Finite Group Databasebeta

← #28562076

Subgroups — #28562076

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438634C211yesmaximal, characteristic
2#21434267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423131C212yesmaximal, complemented
5#21423124C212yesmaximal, complemented
6#21423063C212yesmaximal, complemented
7#21423056C212yesmaximal, complemented
8#21422674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838152—21no—
13#16838146—21no—
14#16838111—21no—
15#16838104—21no—
16#16838102—21no—
17#16838052—21no—
18#16838051—22no—
19#16838029—21no—
20#16838006—21no—
21#16837997C2212yes—
22#16837994—22no—
23#16837979C2212yes—
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26#16837737C2211yescharacteristic
27#16837720C2211yescharacteristic
28#16837709—21no—
29#16837624—21no—
30#16837558C2211yescharacteristic
31#16837541C2211yescharacteristic
32#16837507—21no—
33#16837500—21no—
34#16837459C2211yescharacteristic
35#16837341—21no—
36#16837340C2212yes—
37#16837332—21no—
38#16837321C2212yes—
39#16837286—22no—
40#16837270C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837137C2212yes—
43#16837136C2212yes—
44#16837136C2212yes—
45#16837127C2212yes—
46#16837127C2212yes—
47C59×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#481C2212yes—
50C59×#475—21no—
51C59×#460—21no—
52C59×#448C2212yes—
53C4×SD16×C59—22no—
54C59×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11745687—22no—
56C2×#11745672—21no—
57C2×#11745671—21no—
58#14273726—21no—
59#14273725—22no—
60#14273721—21no—
61#14273720—22no—
62#14273720—22no—
63#14273719—21no—
64#14273719—21no—
65#14273719—21no—
66#14273719—21no—
67#14273719D411yescharacteristic
68#14273718—21no—
69#14273717—22no—
70#14273715D411yescharacteristic
71#14273711—22no—
72#14273710—22no—
73#14273710—21no—
74#14273709—22no—
75#14273708—22no—
76#14273708—22no—
77#14273708—22no—
78#14273706—22no—
79#14273706C2311yescharacteristic
80#14273705—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273703—22no—
85#14273701C2311yescharacteristic
86#14273700—22no—
87#14273699—22no—
88#14273699—22no—
89#14273699—22no—
90#14273698—21no—
91#14273698—21no—
92C4×Dic118D411yescharacteristic
93C4×D236D411yescharacteristic
94D4×Dic59—21no—
95D4×Dic59—21no—
96D4×Dic59—22no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98C4×C22⋊D59—21no—
99#14273685—21no—
100#14273684—21no—
101C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4—22no—
104C2×Dic59⋊C4—22no—
105C2×Dic59⋊C4D412yes—
106C2×Dic59⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D59—21no—
108#14273660—21no—
109#14273658—21no—
110C4⋊(C59⋊C8)—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273650—21no—
114#14273647—21no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
116C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
117#14273638—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—22no—
121C59⋊#95—22no—
122C59⋊#95—22no—
123C59⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C59—21no—
125C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C59—22no—
127C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
128#127×C59D411yescharacteristic
129#124×C59—21no—
130#121×C59—21no—
131#121×C59C2312yes—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59D412yes—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C42×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#106×C59—22no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144#103×C59—22no—
145#102×C59—22no—
146C22⋊C8×C59C2312yes—
147C4×C8×C59—21no—
148#41×C59—82no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—42no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—21no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—22no—
168C22×Dic59—22no—
169C22×Dic59C2×D412yes—
170C22×Dic59C2×D412yes—
171#11745687—84no—
172C2×D236C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
177SD16×C59—44no—
178C2×C8×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59—41no—
184C4⋊C4×C59C2×D412yes—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C42×C59—41no—
188C42×C59—41no—
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—21no—
198#11745672—42no—
199#11745671—42no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—44no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C22×D59—21no—
231Q8×C59—22no—
232Q8×C59—22no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—41no—
235Q8×C59—81no—
236D4×C59—42no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—44no—
239D4×C59—81no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—82no—
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D59—42no—
257C22⋊D59—82no—
258C22⋊D59—82no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—24no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59—82no—
270C2×Dic59—82no—
271D236—41no—
272C4×D59—42no—
273C4×D59—82no—
274Dic118—41no—
275Dic118—82no—
276C8×C59—42no—
277C59⋊C8—41no—
278C59⋊C8—41no—
279#18245—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59C2×#12011yescharacteristic
286C22×C59#57712yes—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—81no—
299Dic59—41no—
300Dic59—42no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—42no—
304Dic59—82no—
305#3559—591no—
306#3117—591no—
307#3103D5911yescharacteristic, complemented
308#2634—591no—
309#1616—592no—
310#1615—592no—
311#1604—592no—
312#1603—592no—
313#1521—591no—
314#1514—591no—
315#1470—591no—
316C2×C59—22no—
317C2×C59—82no—
318C2×C59#300911yescharacteristic
319C2×C59#302011yescharacteristic
320C2×C59#302511yescharacteristic
321D59—81no—
322#563—1181no—
323#562—1181no—
324#554—1181no—
325#553—1181no—
326#553—1181no—
327#547—1181no—
328#547—1182no—
329#544—1181no—
330#540—1181no—
331#539—592no—
332#539—1182no—
333#537—592no—
334#532C2×D5911yescharacteristic
335#529—591no—
336C2×#125—591no—
337C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
338#484—591no—
339#481—591no—
340#481C2×D5912yes—
341#479—1181no—
342#475—21no—
343#464—1181no—
344#460—21no—
345#451—591no—
346#448—591no—
347#448C2×D5912yes—
348#441—1181no—
349#440—1181no—
350C4×SD16—22no—
351#432—591no—
352#431C2×D5911yescharacteristic
353#400—592no—
354#400—1181no—
355#398—1181no—
356#395—592no—
357#387—1182no—
358#383—591no—
359#328—592no—
360#327—592no—
361#327—592no—
362#327—592no—
363#324—592no—
364#324—592no—
365C59#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1182no—
368C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
369C2×Q16—1181no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—1181no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8—1182no—
374C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
375#127C22⋊D5911yescharacteristic
376#126—1182no—
377#126—1182no—
378#126—1181no—
379#125—591no—
380#125—1181no—
381#125—1182no—
382#125—1181no—
383#125—1181no—
384#125—1181no—
385#125—1181no—
386#124—21no—
387#124—591no—
388#123—1182no—
389#123—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393#123—1182no—
394#123—1181no—
395C22⋊Q8—591no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402#121—21no—
403#121—591no—
404#121—1182no—
405#121—1182no—
406#121—1181no—
407#121—1182no—
408#121—1181no—
409#121—1182no—
410#121C22×D5912yes—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—591no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—591no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1181no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4C22⋊D5912yes—
424#117—1181no—
425#117—1181no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—592no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—592no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1182no—
433C2×C4⋊C4—1182no—
434C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D5911yescharacteristic
437#107—1181no—
438#106—22no—
439#106—1181no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1181no—
442#103—22no—
443#103—1181no—
444#103—1181no—
445#103—1181no—
446#102—22no—
447#102—1181no—
448C22⋊C8—591no—
449C22⋊C8—591no—
450C22⋊C8C22×D5912yes—
451#97—1181no—
452C4×C8—21no—
453#95—592no—
454#95—1182no—
455#95—1182no—
456#95—1182no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459#41—82no—
460#41—4724no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—591no—
466C2×Q8—1182no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—591no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—592no—
479C22×C4—592no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4D4×D5911yescharacteristic
486C22×C4D4×D5911yescharacteristic
487C22×C4C23×D5911yescharacteristic
488Q16—2362no—
489SD16—44no—
490SD16—2362no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—591no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—2364no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1181no—
527C22⋊C4—1181no—
528C22⋊C4—1181no—
529C22⋊C4—1181no—
530C22⋊C4—1181no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—1182no—
534C42—1181no—
535C42D4×D5911yescharacteristic
536C42D4×D5911yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—1181no—
541C23C2×D4×D5911yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—4722no—
548Q8—2361no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—81no—
553D4—4722no—
554D4—4722no—
555D4—2361no—
556D4—2362no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—1184no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—4722no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—4722no—
576C2×C4—2362no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4—2362no—
579C2×C4—2362no—
580C2×C4—2362no—
581C2×C4#1427369511yescharacteristic
582C2×C4#1427369511yescharacteristic
583C2×C4#1427369511yescharacteristic
584C2×C4#1427369511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—2361no—
589C8—2361no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22C2×#1427369511yescharacteristic
599C22#1683820812yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—4722no—
610C4—2362no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4—2361no—
614C4—2362no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—4721no—
618C2#2143336911yescharacteristic
619C2#2143345811yescharacteristic
620C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3103C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438634C2
hypercenter#3103D59
hypocenterC59#18245
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434267C2semidirect
3. #21429972C2semidirect
4. #21423131C2semidirect
5. #21423124C2semidirect
6. #21423063C2semidirect
7. #21423056C2semidirect
8. #21422674C2semidirect
9. #21422643C2semidirect
10. #21422451C2semidirect
11. C59×#3103C2semidirect
307. #3103D59semidirect
365. C59#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386342
#214342672
#214299722
#214231312
#214231242
#214230632
#214230562
#214226742
#214226432
#214224512
C59×#31032
#1824559