Finite Group Databasebeta

← #28562079

Subgroups — #28562079

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438627C211yesmaximal, characteristic
2#21434127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423131C212yesmaximal, complemented
5#21423126C212yesmaximal, complemented
6#21423063C212yesmaximal, complemented
7#21423058C212yesmaximal, complemented
8#21422673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—21no—
13#16838146—21no—
14#16838112—21no—
15#16838098—21no—
16#16838098—21no—
17#16838056—21no—
18#16838050—22no—
19#16838030—21no—
20#16838007—21no—
21#16838001C2212yes—
22#16837993—22no—
23#16837979C2212yes—
24#16837952C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26#16837720C2212yes—
27#16837687—21no—
28#16837602—21no—
29#16837541C2212yes—
30C4×#11745671—22no—
31#16837455C2211yescharacteristic
32#16837341—21no—
33#16837340C2212yes—
34#16837332—21no—
35#16837321C2212yes—
36#16837286—22no—
37#16837270C2211yescharacteristic
38#16837139C2212yes—
39#16837137C2212yes—
40#16837137C2212yes—
41#16837136C2212yes—
42#16837127C2212yes—
43#16837127C2212yes—
44C59×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#484C2211yescharacteristic
47C59×#481C2211yescharacteristic
48C59×#479—21no—
49C59×#464—21no—
50C59×#451C2211yescharacteristic
51C59×#448C2211yescharacteristic
52C59×#441—21no—
53C59×#440—21no—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—22no—
57C2×#11745671—22no—
58#14273727—21no—
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273726—22no—
61#14273724D411yescharacteristic
62#14273722—22no—
63#14273722—22no—
64#14273719—21no—
65#14273719—21no—
66#14273719—21no—
67#14273719—21no—
68#14273719—21no—
69#14273718—22no—
70#14273715—21no—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273711—22no—
74#14273711—22no—
75#14273709—22no—
76#14273709—22no—
77#14273707—22no—
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273704—22no—
81#14273704—22no—
82#14273703—22no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273701C2312yes—
87#14273700—22no—
88#14273700—22no—
89#14273699—22no—
90#14273699—22no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236D412yes—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97#14273686—21no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4—22no—
102C2×Dic59⋊C4D412yes—
103C2×Dic59⋊C4C2312yes—
104C4⋊C4×D59—22no—
105#14273658—22no—
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107#14273651—22no—
108#14273647—22no—
109C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
110C4×C59⋊C8—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—22no—
114C59⋊#95—22no—
115C59⋊#95—22no—
116C59⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C59—21no—
119C2×SD16×C59—21no—
120#126×C59—21no—
121#125×C59D411yescharacteristic
122#124×C59D411yescharacteristic
123#123×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
125#121×C59C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59D411yescharacteristic
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59D411yescharacteristic
133#117×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C42×C59—21no—
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138#107×C59—21no—
139#106×C59—21no—
140C4⋊C8×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143#103×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
147#97×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—42no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59C2×D412yes—
166C22×Dic59C2×D412yes—
167#11745687—84no—
168#11745685—82no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236C2×D412yes—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—21no—
177Q16×C59—42no—
178SD16×C59—42no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—41no—
188C4⋊C4×C59—41no—
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59—41no—
198C42×C59—41no—
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic59—22no—
204#11745671—44no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59C2×D412yes—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—44no—
226C4×Dic59—22no—
227C2×C59⋊C8—22no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C22×D59—22no—
231Q8×C59—22no—
232Q8×C59—22no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—41no—
235Q8×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—42no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D59—44no—
257C22⋊D59—82no—
258C22⋊D59—82no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—24no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—82no—
268D236—42no—
269D236—42no—
270D236—81no—
271C4×D59—82no—
272C4×D59—82no—
273C4×D59—82no—
274Dic118—81no—
275Dic118—82no—
276C8×C59—41no—
277C8×C59—41no—
278C59⋊C8—42no—
279#18245—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59C2×#12011yescharacteristic
286C22×C59#57712yes—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—81no—
301Dic59—42no—
302Dic59—42no—
303Dic59—42no—
304Dic59—82no—
305#3559—591no—
306#3117D5911yescharacteristic, complemented
307#3103—591no—
308#2634—591no—
309#1616—592no—
310#1615—592no—
311#1604—592no—
312#1603—592no—
313#1521—591no—
314#1514—591no—
315#1470—591no—
316C2×C59—22no—
317C2×C59—81no—
318C2×C59#300911yescharacteristic
319C2×C59#302011yescharacteristic
320C2×C59#302511yescharacteristic
321D59—82no—
322#563—1181no—
323#562—1181no—
324#554—1181no—
325#553—1181no—
326#553—1181no—
327#547—1181no—
328#547—1182no—
329#544—1181no—
330#540—1181no—
331#539—592no—
332#539—1182no—
333#537—592no—
334#532—591no—
335#529C2×D5911yescharacteristic
336C2×#125—591no—
337C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
338#484C2×D5911yescharacteristic
339#481—592no—
340#481C2×D5911yescharacteristic
341#479—21no—
342#475—1181no—
343#464—21no—
344#460—1181no—
345#451C2×D5911yescharacteristic
346#448—592no—
347#448C2×D5911yescharacteristic
348#441—21no—
349#440—21no—
350C4×SD16—1182no—
351#432C2×D5911yescharacteristic
352#431—591no—
353#400—592no—
354#400—1181no—
355#398—1181no—
356#395—592no—
357#387—1182no—
358#383—591no—
359#328—592no—
360#327—592no—
361#327—592no—
362#327—592no—
363#324—592no—
364#324—592no—
365C59#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1182no—
367C2×#41—1181no—
368C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
369C2×Q16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1182no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8—1182no—
375#127—591no—
376#126—21no—
377#126—1182no—
378#126—1182no—
379#125—1181no—
380#125—1182no—
381#125—1181no—
382#125—1181no—
383#125—1181no—
384#125—1181no—
385#125C22⋊D5911yescharacteristic
386#124—1181no—
387#124C22⋊D5911yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
402#121—592no—
403#121—1182no—
404#121—1182no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—1182no—
408#121—1182no—
409#121—1181no—
410#121C22×D5911yescharacteristic
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—592no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—1181no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—592no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—592no—
431C2×C4⋊C4—1182no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1182no—
434C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D5911yescharacteristic
437#107—21no—
438#106—21no—
439#106—1182no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1181no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—1182no—
446#102—21no—
447#102—1182no—
448C22⋊C8—592no—
449C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
451#97—21no—
452C4×C8—1181no—
453#95—592no—
454#95—1182no—
455#95—1182no—
456#95—1182no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459#41—4722no—
460#41—4724no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—1182no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—592no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—592no—
479C22×C4—592no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4D4×D5911yescharacteristic
486C22×C4D4×D5911yescharacteristic
487C22×C4C23×D5911yescharacteristic
488Q16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—2364no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1182no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—592no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—2364no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C42—21no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—1182no—
535C42D4×D5911yescharacteristic
536C42D4×D5911yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—1182no—
541C23C2×D4×D5911yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—4721no—
548Q8—4722no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—4721no—
552D4—4722no—
553D4—4722no—
554D4—2362no—
555D4—2362no—
556D4—2364no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—1184no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—4722no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—4722no—
576C2×C4—4722no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4—2362no—
579C2×C4—2362no—
580C2×C4—2362no—
581C2×C4#1427369511yescharacteristic
582C2×C4#1427369511yescharacteristic
583C2×C4#1427369511yescharacteristic
584C2×C4#1427369511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2362no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—2362no—
596C22—2362no—
597C22—2362no—
598C22C2×#1427369511yescharacteristic
599C22#1683821112yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—4722no—
612C4—2362no—
613C4—2362no—
614C4—2362no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—4722no—
618C2#2143337211yescharacteristic
619C2#2143345811yescharacteristic
620C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3117C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438627C2
hypercenter#3117D59
hypocenterC59#18245
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434127C2semidirect
3. #21429972C2semidirect
4. #21423131C2semidirect
5. #21423126C2semidirect
6. #21423063C2semidirect
7. #21423058C2semidirect
8. #21422673C2semidirect
9. #21422644C2semidirect
10. #21422453C2semidirect
11. C59×#3117C2semidirect
306. #3117D59semidirect
365. C59#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386272
#214341272
#214299722
#214231312
#214231262
#214230632
#214230582
#214226732
#214226442
#214224532
C59×#31172
#1824559