Finite Group Databasebeta

← #28562085

Subgroups — #28562085

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438627C211yesmaximal, characteristic
2#21434263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423134C212yesmaximal, complemented
6#21423130C212yesmaximal, complemented
7#21423066C212yesmaximal, complemented
8#21423062C212yesmaximal, complemented
9#21422642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—21no—
13#16838146—21no—
14#16838112—21no—
15#16838098—21no—
16#16838098—21no—
17#16838056—21no—
18#16838050—22no—
19#16838030—21no—
20#16838007—21no—
21#16838001C2212yes—
22#16837993—22no—
23#16837979C2212yes—
24#16837952C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
27#16837735C2211yescharacteristic
28#16837721C2212yes—
29#16837718C2211yescharacteristic
30#16837706—21no—
31#16837688—21no—
32#16837621—21no—
33#16837603—21no—
34#16837557C2211yescharacteristic
35#16837543C2212yes—
36#16837540C2211yescharacteristic
37#16837507—21no—
38#16837502—21no—
39C4×#11745660—22no—
40#16837459C2211yescharacteristic
41#16837342—21no—
42#16837342C2212yes—
43#16837334—21no—
44#16837323C2212yes—
45#16837287—22no—
46#16837135C2212yes—
47#16837135C2212yes—
48#16837127C2212yes—
49#16837127C2212yes—
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C59×#431C2211yescharacteristic
52C59×#383C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yes—
54C59×#327C2212yes—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—22no—
57C22×Dic118C2311yescharacteristic
58C2×#11745672—21no—
59C2×#11745660—22no—
60C2×#11745670—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273726—22no—
64#14273724D411yescharacteristic
65#14273722—22no—
66#14273722—22no—
67#14273719—21no—
68#14273719—21no—
69#14273719—21no—
70#14273719—21no—
71#14273719—21no—
72#14273718—22no—
73#14273715—21no—
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273711—22no—
77#14273711—22no—
78#14273709—22no—
79#14273709—22no—
80#14273707—22no—
81#14273705—22no—
82#14273705—22no—
83#14273704—22no—
84#14273704—22no—
85#14273703—22no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701C2312yes—
90#14273700—22no—
91#14273700—22no—
92#14273699—22no—
93#14273699—22no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236D412yes—
102(C22⋊D59)⋊C4—22no—
103(C22⋊D59)⋊C4—22no—
104#14273686—21no—
105C2×C4⋊Dic59—21no—
106C2×C4⋊Dic59—22no—
107C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
110C2×Dic59⋊C4—21no—
111C2×Dic59⋊C4D412yes—
112C2×Dic59⋊C4C2312yes—
113C4⋊C4×D59—22no—
114C2×C4×Dic59—21no—
115#14273660—21no—
116#14273659—22no—
117#14273658—21no—
118C4⋊(C59⋊C8)—21no—
119#14273652—22no—
120#14273651—21no—
121#14273650—21no—
122#14273650—21no—
123#14273649—22no—
124#14273648—21no—
125C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
126C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
127#14273638—21no—
128C59⋊#95—22no—
129C59⋊#95—22no—
130C59⋊#95—22no—
131#126×C59—21no—
132#125×C59D411yescharacteristic
133#124×C59D411yescharacteristic
134#123×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
136#121×C59C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C59D411yescharacteristic
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59D411yescharacteristic
140#117×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59—21no—
143C22⋊C8×C59C2312yes—
144C4×C8×C59—21no—
145#95×C59—21no—
146#95×C59—21no—
147#95×C59C2312yes—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59C2×D412yes—
163C22×Dic59C2×D412yes—
164#11745687—84no—
165#11745685—82no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236C2×D412yes—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—42no—
177C2×C8×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic59—22no—
195#11745672—42no—
196#11745670—42no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—44no—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—41no—
221Dic59⋊C4—41no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—41no—
224C4×Dic59—41no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227#11745660—44no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C22×D59—22no—
231Q8×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—42no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D59—44no—
251C22⋊D59—82no—
252C22⋊D59—82no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—24no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—82no—
264D236—42no—
265D236—42no—
266D236—81no—
267C4×D59—82no—
268C4×D59—82no—
269C4×D59—82no—
270Dic118—22no—
271Dic118—22no—
272Dic118—41no—
273Dic118—41no—
274Dic118—81no—
275Dic118—82no—
276C8×C59—42no—
277C59⋊C8—41no—
278C59⋊C8—41no—
279#18245—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59C2×#12011yescharacteristic
286C22×C59#57712yes—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59—82no—
300Dic59—42no—
301Dic59—42no—
302Dic59—42no—
303Dic59—42no—
304Dic59—81no—
305#3559—591no—
306#3117—591no—
307#3103—591no—
308#2634—591no—
309#1616—592no—
310#1615—592no—
311#1604—592no—
312#1603—592no—
313#1521D5911yescharacteristic, complemented
314#1514—591no—
315#1470—591no—
316C2×C59—22no—
317C2×C59—81no—
318C2×C59#300911yescharacteristic
319C2×C59#302011yescharacteristic
320C2×C59#302511yescharacteristic
321D59—82no—
322#563—1181no—
323#562—1181no—
324#554—1181no—
325#553—1181no—
326#553—1181no—
327#547—1181no—
328#547—1182no—
329#544—1181no—
330#540—1181no—
331#539—592no—
332#539—1182no—
333#537—592no—
334#532—591no—
335#529C2×D5911yescharacteristic
336C2×#125—591no—
337C2×C4×Q8—591no—
338#484—591no—
339#481—591no—
340#481—592no—
341#479—1181no—
342#475—1181no—
343#464—1181no—
344#460—1181no—
345#451—591no—
346#448—591no—
347#448—592no—
348#441—1181no—
349#440—1181no—
350C4×SD16—1182no—
351#432—591no—
352#431C2×D5911yescharacteristic
353#400—592no—
354#400—1181no—
355#398—1181no—
356#395—592no—
357#387—1182no—
358#383C2×D5911yescharacteristic
359#328C2×D5912yes—
360#327—592no—
361#327—592no—
362#327C2×D5912yes—
363#324—592no—
364#324—592no—
365C59#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1182no—
367C2×#41—1181no—
368C22×Q8—591no—
369C2×Q16—1181no—
370C2×SD16—1182no—
371C2×SD16—1181no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8—1182no—
375#127—591no—
376#126—21no—
377#126—1182no—
378#126—1182no—
379#125—1181no—
380#125—1182no—
381#125—1181no—
382#125—1181no—
383#125—1181no—
384#125—1181no—
385#125D23611yescharacteristic
386#124—1181no—
387#124D23611yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
402#121—592no—
403#121—1182no—
404#121—1182no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—1182no—
408#121—1182no—
409#121—1181no—
410#121C22×D5911yescharacteristic
411C4×Q8—1181no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×Q8D23611yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—592no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4D23611yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—1181no—
426C2×C4⋊C4—592no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—592no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—1182no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1182no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C42—1181no—
436C2×C42C22×D5911yescharacteristic
437#107—1181no—
438#106—1182no—
439#106—1181no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1181no—
442#103—1182no—
443#103—1181no—
444#103—1181no—
445#103—1181no—
446#102—1182no—
447#102—1181no—
448C22⋊C8—591no—
449C22⋊C8—591no—
450C22⋊C8C22×D5912yes—
451#97—1181no—
452C4×C8—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—1182no—
456#95—1182no—
457#95—1182no—
458#95C22×D5912yes—
459#41—4722no—
460#41—4724no—
461C2×Q8—1182no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—2362no—
466C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—592no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4C2×D23611yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—592no—
478C22×C4—592no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4D4×D5911yescharacteristic
486C22×C4D4×D5911yescharacteristic
487C22×C4C23×D5911yescharacteristic
488Q16—2362no—
489SD16—2364no—
490SD16—2362no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—592no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—2364no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C42—21no—
532C42—1182no—
533C42—2361no—
534C42—2361no—
535C42C2×D23611yescharacteristic
536C42C2×D23611yescharacteristic
537C42D4×D5911yescharacteristic
538C42D4×D5911yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—1182no—
541C23C2×D4×D5911yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—1182no—
544Q8—1182no—
545Q8—4721no—
546Q8—4722no—
547Q8—2361no—
548Q8—2361no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—4721no—
552D4—4722no—
553D4—4722no—
554D4—2362no—
555D4—2362no—
556D4—2364no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1184no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—4722no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—4722no—
576C2×C4—2362no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2362no—
581C2×C4#1427369711yescharacteristic
582C2×C4#1427369711yescharacteristic
583C2×C4#1427369711yescharacteristic
584C2×C4#1427369711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
586C2×C4C22×D23611yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—2361no—
589C8—2361no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—2362no—
596C22—2362no—
597C22—2362no—
598C22C2×#1427369711yescharacteristic
599C22#1683820912yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—82no—
610C4—4721no—
611C4—2362no—
612C4—2362no—
613C4—2362no—
614C4—2362no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—4722no—
618C2#2143337611yescharacteristic
619C2#2143346211yescharacteristic
620C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1521C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438627C2
hypercenter#1521D59
hypocenterC59#18245
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434263C2semidirect
3. #21434128C2semidirect
4. #21429975C2semidirect
5. #21423134C2semidirect
6. #21423130C2semidirect
7. #21423066C2semidirect
8. #21423062C2semidirect
9. #21422642C2semidirect
10. #21422451C2semidirect
11. C59×#1521C2semidirect
313. #1521D59semidirect
365. C59#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386272
#214342632
#214341282
#214299752
#214231342
#214231302
#214230662
#214230622
#214226422
#214224512
C59×#15212
#1824559