Finite Group Databasebeta

← #28562087

Subgroups — #28562087

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434234C211yesmaximal, characteristic
3#21429964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423102C212yesmaximal, complemented
5#21423092C212yesmaximal, complemented
6#21423034C212yesmaximal, complemented
7#21423024C212yesmaximal
8#21422674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564—21no—
13#16838156—21no—
14#16838128—21no—
15#16838110—21no—
16#16838094—21no—
17#16838093—21no—
18#16838085—22no—
19#16838031C2212yes—
20#16838029—21no—
21#16838013—21no—
22#16838010—22no—
23#16838001C2212yes—
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26#16837732C2211yescharacteristic
27#16837715C2211yescharacteristic
28#16837702—21no—
29#16837617—21no—
30#16837553C2211yescharacteristic
31#16837536C2211yescharacteristic
32#16837512—21no—
33#16837502—21no—
34#16837459C2211yescharacteristic
35#16837338—21no—
36#16837333C2212yes—
37#16837327—21no—
38#16837316C2212yes—
39#16837275—22no—
40#16837270C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837139C2212yes—
44#16837137C2212yes—
45#16837127C2212yes—
46#16837127C2212yes—
47C59×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
49C59×#483C2212yes—
50C59×#476—21no—
51C59×#461—21no—
52C59×#450C2212yes—
53C4×SD16×C59—22no—
54C59×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11745670—21no—
56C2×#11745669—21no—
57#14273726—21no—
58#14273726—22no—
59#14273725—22no—
60#14273722—22no—
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273721—22no—
64#14273721—21no—
65#14273719—22no—
66#14273719—21no—
67#14273719—21no—
68#14273719—21no—
69#14273719—21no—
70#14273719D411yescharacteristic
71#14273718—22no—
72#14273718—21no—
73#14273718—22no—
74#14273717—22no—
75#14273717—22no—
76#14273717—22no—
77#14273717—22no—
78#14273717—22no—
79#14273715D411yescharacteristic
80#14273712—22no—
81#14273711—22no—
82#14273710—21no—
83#14273707—22no—
84#14273706C2311yescharacteristic
85#14273705—22no—
86#14273704—22no—
87#14273703—21no—
88#14273703—21no—
89#14273703—22no—
90#14273701C2311yescharacteristic
91Q8×Dic59—21no—
92Q8×Dic59—21no—
93C4×Dic118—22no—
94C4×Dic118D411yescharacteristic
95C4×D236D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D59—21no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98#14273685—21no—
99#14273684—22no—
100#14273684—21no—
101#14273683—22no—
102C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
104C2×Dic59⋊C4—22no—
105C2×Dic59⋊C4D412yes—
106C2×Dic59⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D59—21no—
108C2×C22⋊Dic59—22no—
109C2×C22⋊Dic59—22no—
110#14273660—21no—
111#14273658—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273650—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273647—21no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
119#14273638—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—22no—
123C59⋊#95C2312yes—
124C22×D4×C59C2311yescharacteristic
125C23×C4×C59—21no—
126C2×SD16×C59—22no—
127C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
129#125×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59C2312yes—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59D412yes—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59—21no—
138#117×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#106×C59—22no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144#103×C59—22no—
145#102×C59—22no—
146C22⋊C8×C59C2312yes—
147C4×C8×C59—21no—
148C24×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59C2×D412yes—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—42no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—41no—
156C22×C4×C59—41no—
157C22×C4×C59—82no—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—21no—
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59C2×D412yes—
164C22×Dic59C2×D412yes—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170SD16×C59—44no—
171C2×C8×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D412yes—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C42×C59—22no—
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—21no—
189C22⋊Dic59—44no—
190C22⋊Dic59—82no—
191#11745670—42no—
192#11745669—42no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—82no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—42no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—42no—
234C23×C59C22×D411yescharacteristic
235C22×D59—21no—
236Q8×C59—42no—
237Q8×C59—42no—
238D4×C59—22no—
239D4×C59—22no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—41no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—82no—
250C2×C4×C59—82no—
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D59—42no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—42no—
269D236—41no—
270C4×D59—42no—
271C4×D59—82no—
272Dic118—41no—
273Dic118—82no—
274C8×C59—42no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277#18246—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—44no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—82no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59C2×#12011yescharacteristic
286C22×C59#57712yes—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—81no—
299Dic59—42no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—42no—
304Dic59—82no—
305#3563—591no—
306#3114—591no—
307#3101D5911yescharacteristic, complemented
308#2633—591no—
309#1611—592no—
310#1609—592no—
311#1599—592no—
312#1597—592no—
313#1521—591no—
314#1515—591no—
315#1470—591no—
316C2×C59—22no—
317C2×C59—82no—
318C2×C59#301011yescharacteristic
319C2×C59#302011yescharacteristic
320C2×C59#302511yescharacteristic
321D59—81no—
322#564—1181no—
323#563—1181no—
324#557—1181no—
325#554—1181no—
326#552—1182no—
327#552—1181no—
328#552—1181no—
329#544—592no—
330#544—1181no—
331#541—1181no—
332#541—1182no—
333#539—592no—
334#533C2×D5911yescharacteristic
335#529—591no—
336C2×#125—591no—
337C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
338#483—591no—
339#483C2×D5912yes—
340#480—591no—
341#478—1181no—
342#476—21no—
343#463—1181no—
344#461—21no—
345#450—591no—
346#450C2×D5912yes—
347#447—591no—
348#442—1181no—
349#440—1181no—
350C4×SD16—22no—
351#432—591no—
352#431C2×D5911yescharacteristic
353#399—1181no—
354#398—592no—
355#397—1181no—
356#394—592no—
357#385—1182no—
358#383—591no—
359#328—592no—
360#328—592no—
361#328—592no—
362#327—592no—
363#324—592no—
364#324—592no—
365C59#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D4C22×D5911yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×D8—1181no—
371C4⋊Q8—1182no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8—1182no—
374C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
375C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
376#126—1182no—
377#126—1182no—
378#126—1182no—
379#126—1182no—
380#126—1181no—
381#125—21no—
382#125—591no—
383#125—1182no—
384#125—1182no—
385#125—1182no—
386#125—1182no—
387#125—1182no—
388#125—1182no—
389#125—1181no—
390#125—1182no—
391#125—1182no—
392#125—1181no—
393#125—1181no—
394#125—1181no—
395#125—1181no—
396#124—591no—
397#123—1182no—
398#123—1182no—
399#123—1181no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—591no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—1181no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8C22×D5912yes—
409#121—591no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—591no—
412C4×Q8—1182no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×Q8C22⋊D5912yes—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—591no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1181no—
423#117—21no—
424#117—1182no—
425#117—1182no—
426#117—1181no—
427#117—1181no—
428C2×C4⋊C4—592no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—592no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1182no—
434C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1182no—
437C2×C22⋊C4—1182no—
438C2×C42C22×D5911yescharacteristic
439#107—1181no—
440#106—22no—
441#106—1181no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1181no—
444#103—22no—
445#103—1181no—
446#102—22no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450C22⋊C8—591no—
451C22⋊C8—591no—
452C22⋊C8C22×D5912yes—
453#97—1181no—
454C4×C8—21no—
455#95—592no—
456#95—1182no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459C24—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—591no—
462C2×Q8—1182no—
463C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—591no—
468C2×D4—1181no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—592no—
474C22×C4—592no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4D4×D5911yescharacteristic
480C22×C4C23×D5911yescharacteristic
481SD16—44no—
482SD16—2362no—
483D8—2362no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—591no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—4722no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1181no—
525C22⋊C4—1181no—
526C22⋊C4—1181no—
527C22⋊C4—1181no—
528C22⋊C4—1181no—
529C22⋊C4—4722no—
530C22⋊C4—2364no—
531C42—22no—
532C42—1182no—
533C42—1182no—
534C42—1182no—
535C42—1181no—
536C42D4×D5911yescharacteristic
537C42D4×D5911yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—1181no—
546C23C2×D4×D5911yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—4722no—
550Q8—2361no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—2361no—
556D4—2362no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—4722no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4—2362no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4—2362no—
579C2×C4#1427369511yescharacteristic
580C2×C4#1427369511yescharacteristic
581C2×C4#1427369511yescharacteristic
582C2×C4#1427369511yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—2361no—
587C8—2361no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22C2×#1427369511yescharacteristic
599C22#1683820812yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—4722no—
610C4—2362no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4—2362no—
614C4—2361no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—4721no—
618C2#2143337811yescharacteristic
619C2#2143345811yescharacteristic
620C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3101C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837536C22
hypercenter#3101D59
hypocenterC59#18246
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438706C2semidirect
3. #21429964C2semidirect
4. #21423102C2semidirect
5. #21423092C2semidirect
6. #21423034C2semidirect
8. #21422674C2semidirect
9. #21422647C2semidirect
10. #21422451C2semidirect
11. C59×#3101C2semidirect
307. #3101D59semidirect
365. C59#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387062
#214342342
#214299642
#214231022
#214230922
#214230342
#214230242
#214226742
#214226472
#214224512
C59×#31012
#1824659