Finite Group Databasebeta

← #28562090

Subgroups — #28562090

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423102C212yesmaximal, complemented
5#21423090C212yesmaximal, complemented
6#21423034C212yesmaximal, complemented
7#21423022C212yesmaximal
8#21422673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3114C211yesmaximal, characteristic
12C59⋊#564—21no—
13#16838152—21no—
14#16838130—21no—
15#16838109—21no—
16#16838092—21no—
17#16838092—21no—
18#16838089—22no—
19#16838031C2212yes—
20#16838030—21no—
21#16838014—21no—
22#16838009—22no—
23#16837997C2212yes—
24#16837959C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26#16837732C2212yes—
27#16837692—21no—
28#16837607—21no—
29#16837553C2212yes—
30C4×#11745670—22no—
31#16837455C2211yescharacteristic
32#16837338—21no—
33#16837333C2212yes—
34#16837327—21no—
35#16837316C2212yes—
36#16837275—22no—
37#16837270C2211yescharacteristic
38#16837140C2212yes—
39#16837140C2212yes—
40#16837139C2212yes—
41#16837136C2212yes—
42#16837127C2212yes—
43#16837127C2212yes—
44C59×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
46C59×#483C2211yescharacteristic
47C59×#480C2211yescharacteristic
48C59×#478—21no—
49C59×#463—21no—
50C59×#450C2211yescharacteristic
51C59×#447C2211yescharacteristic
52C59×#442—21no—
53C59×#440—21no—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11745670—22no—
56#14273727—21no—
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273726—22no—
60#14273725—22no—
61#14273720—22no—
62#14273720—22no—
63#14273720—22no—
64#14273720—22no—
65#14273719—21no—
66#14273719—21no—
67#14273719—21no—
68#14273719—21no—
69#14273719—21no—
70#14273719—21no—
71#14273718—22no—
72#14273718—22no—
73#14273717—22no—
74#14273717—22no—
75#14273717—22no—
76#14273717—22no—
77#14273717—22no—
78#14273717—22no—
79#14273708—22no—
80#14273708—22no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273706C2312yes—
85#14273704—22no—
86#14273704—22no—
87#14273704—22no—
88#14273704—22no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118D412yes—
93#14273692—22no—
94D4×Dic59—22no—
95#14273686—21no—
96#14273686—21no—
97#14273683—22no—
98#14273683—22no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
102C2×Dic59⋊C4—22no—
103C2×Dic59⋊C4D412yes—
104C2×Dic59⋊C4C2312yes—
105C2×C22⋊Dic59—22no—
106C2×C22⋊Dic59—22no—
107#14273658—22no—
108C4⋊(C59⋊C8)—21no—
109#14273650—22no—
110#14273648—22no—
111C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—22no—
116C59⋊#95C2312yes—
117C22×D4×C59C2311yescharacteristic
118C23×C4×C59—21no—
119C2×SD16×C59—21no—
120C2×D8×C59—21no—
121#126×C59—21no—
122#125×C59D411yescharacteristic
123#124×C59D411yescharacteristic
124#123×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
126#121×C59C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C59D411yescharacteristic
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59D411yescharacteristic
134#117×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C59—21no—
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138#107×C59—21no—
139#106×C59—21no—
140C4⋊C8×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
147#97×C59—21no—
148C24×C59—21no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—42no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—41no—
158C22×C4×C59—41no—
159C22×C4×C59—82no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59C2×D412yes—
166C22×Dic59C2×D412yes—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118C2×D412yes—
170SD16×C59—42no—
171D8×C59—42no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—41no—
188C22⋊C4×C59—41no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—44no—
199C22⋊Dic59—82no—
200#11745670—44no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—82no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—22no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—42no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—42no—
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236Q8×C59—41no—
237D4×C59—22no—
238D4×C59—22no—
239D4×C59—41no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—41no—
242D4×C59—42no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—82no—
253C2×C4×C59—82no—
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59—42no—
270C2×Dic59—82no—
271Dic118—42no—
272Dic118—42no—
273Dic118—82no—
274C8×C59—41no—
275C8×C59—41no—
276C59⋊C8—42no—
277#18246—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—44no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—82no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59C2×#12011yescharacteristic
289C22×C59#57712yes—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59—81no—
300Dic59—42no—
301Dic59—42no—
302Dic59—42no—
303Dic59—42no—
304Dic59—82no—
305#3563—591no—
306#3114D5911yescharacteristic
307#3101—591no—
308#2633—591no—
309#1611—592no—
310#1609—592no—
311#1599—592no—
312#1597—592no—
313#1521—591no—
314#1515—591no—
315#1470—591no—
316C2×C59—22no—
317C2×C59—81no—
318C2×C59—82no—
319C2×C59#301011yescharacteristic
320C2×C59#302011yescharacteristic
321C2×C59#302511yescharacteristic
322#564—1181no—
323#563—1181no—
324#557—1181no—
325#554—1181no—
326#552—1181no—
327#552—1182no—
328#552—1181no—
329#544—592no—
330#544—1181no—
331#541—1181no—
332#541—1182no—
333#539—592no—
334#533—591no—
335#529C2×D5911yescharacteristic
336C2×#125—591no—
337C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
338#483—592no—
339#483C2×D5911yescharacteristic
340#480C2×D5911yescharacteristic
341#478—21no—
342#476—1181no—
343#463—21no—
344#461—1181no—
345#450—592no—
346#450C2×D5911yescharacteristic
347#447C2×D5911yescharacteristic
348#442—21no—
349#440—21no—
350C4×SD16—1182no—
351#432C2×D5911yescharacteristic
352#431—591no—
353#399—1181no—
354#398—592no—
355#397—1181no—
356#394—592no—
357#385—1182no—
358#383—591no—
359#328—592no—
360#328—592no—
361#328—592no—
362#327—592no—
363#324—592no—
364#324—592no—
365C59#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D4C22×D5911yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1182no—
370C2×D8—21no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8—1182no—
375C4⋊Q8—1182no—
376#126—21no—
377#126—1182no—
378#126—1182no—
379#126—1182no—
380#126—1182no—
381#125—1181no—
382#125—1182no—
383#125—1182no—
384#125—1182no—
385#125—1182no—
386#125—1182no—
387#125—1182no—
388#125—1182no—
389#125—1182no—
390#125—1181no—
391#125—1181no—
392#125—1181no—
393#125—1181no—
394#125—1181no—
395#125C22⋊D5911yescharacteristic
396#124C22⋊D5911yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1182no—
399#123—1182no—
400C22⋊Q8—592no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—1181no—
407C22⋊Q8—1181no—
408C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
409#121C22×D5911yescharacteristic
410C4×Q8—592no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×Q8—1182no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
423#117—21no—
424#117—1182no—
425#117—1182no—
426#117—1181no—
427#117—1181no—
428C2×C4⋊C4—592no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—592no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1182no—
434C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1182no—
437C2×C22⋊C4—1182no—
438C2×C42C22×D5911yescharacteristic
439#107—21no—
440#106—21no—
441#106—1182no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1181no—
444#103—21no—
445#103—1182no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—1182no—
450C22⋊C8—592no—
451C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
453#97—21no—
454C4×C8—1181no—
455#95—592no—
456#95—1182no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459C24—21no—
460C2×Q8—592no—
461C2×Q8—1182no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—592no—
475C22×C4—592no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4D4×D5911yescharacteristic
480C22×C4C23×D5911yescharacteristic
481SD16—42no—
482SD16—2364no—
483D8—42no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1182no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—592no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—4722no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—4722no—
530C22⋊C4—2364no—
531C42—21no—
532C42—1182no—
533C42—1182no—
534C42—1182no—
535C42—1182no—
536C42D4×D5911yescharacteristic
537C42D4×D5911yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23C2×D4×D5911yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—4722no—
549Q8—2362no—
550Q8—2362no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4—2362no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4—2362no—
579C2×C4#1427369511yescharacteristic
580C2×C4#1427369511yescharacteristic
581C2×C4#1427369511yescharacteristic
582C2×C4#1427369511yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2362no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22C2×#1427369511yescharacteristic
599C22#1683821212yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—4722no—
611C4—2362no—
612C4—2362no—
613C4—2362no—
614C4—2362no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—81no—
618C2#2143338111yescharacteristic
619C2#2143345811yescharacteristic
620C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3114C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC59×#447C22
hypercenter#3114D59
hypocenterC59#18246
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3114

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438699C2semidirect
2. #21434104C2semidirect
3. #21429964C2semidirect
4. #21423102C2semidirect
5. #21423090C2semidirect
6. #21423034C2semidirect
8. #21422673C2semidirect
9. #21422648C2semidirect
10. #21422453C2semidirect
365. C59#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386992
#214341042
#214299642
#214231022
#214230902
#214230342
#214230222
#214226732
#214226482
#214224532
C59×#31142
#1824659