Finite Group Databasebeta

← #28562093

Subgroups — #28562093

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434236C211yesmaximal, characteristic
3#21434100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423105C212yesmaximal, complemented
6#21423096C212yesmaximal, complemented
7#21423037C212yesmaximal, complemented
8#21423028C212yesmaximal
9#21422671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564—21no—
13#16838156—21no—
14#16838128—21no—
15#16838110—21no—
16#16838094—21no—
17#16838093—21no—
18#16838085—22no—
19#16838031C2212yes—
20#16838029—21no—
21#16838013—21no—
22#16838010—22no—
23#16838001C2212yes—
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26C2×C4×D236C2211yescharacteristic
27#16837733C2211yescharacteristic
28#16837730C2212yes—
29#16837716C2211yescharacteristic
30#16837703—21no—
31#16837689—21no—
32#16837618—21no—
33#16837604—21no—
34#16837555C2211yescharacteristic
35#16837552C2212yes—
36#16837538C2211yescharacteristic
37#16837515—21no—
38#16837504—21no—
39C4×#11745671—22no—
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837339—21no—
42#16837334C2212yes—
43#16837329—21no—
44#16837320C2212yes—
45#16837276—22no—
46#16837138C2212yes—
47#16837135C2212yes—
48#16837127C2212yes—
49#16837127C2212yes—
50C59×#533C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#383C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yes—
54C59×#328C2212yes—
55C22×D236C2311yescharacteristic
56C22×C4×D59—21no—
57C2×#11745660—21no—
58C2×#11745671—22no—
59C2×D472—21no—
60#14273726—21no—
61#14273726—22no—
62#14273725—22no—
63#14273722—22no—
64#14273722—22no—
65#14273722—22no—
66#14273721—22no—
67#14273721—21no—
68#14273719—22no—
69#14273719—21no—
70#14273719—21no—
71#14273719—21no—
72#14273719—21no—
73#14273719D411yescharacteristic
74#14273718—22no—
75#14273718—21no—
76#14273718—22no—
77#14273717—22no—
78#14273717—22no—
79#14273717—22no—
80#14273717—22no—
81#14273717—22no—
82#14273715D411yescharacteristic
83#14273712—22no—
84#14273711—22no—
85#14273710—21no—
86#14273707—22no—
87#14273706C2311yescharacteristic
88#14273705—22no—
89#14273704—22no—
90#14273703—21no—
91#14273703—21no—
92#14273703—22no—
93#14273701C2311yescharacteristic
94Q8×Dic59—21no—
95Q8×Dic59—21no—
96C4×Dic118—22no—
97C4×Dic118D411yescharacteristic
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236D411yescharacteristic
103C4×C22⋊D59—21no—
104(C22⋊D59)⋊C4—22no—
105#14273685—21no—
106#14273684—22no—
107#14273684—21no—
108#14273683—22no—
109C2×C4⋊Dic59—22no—
110C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
113C2×Dic59⋊C4D412yes—
114C2×Dic59⋊C4C2312yes—
115C4⋊C4×D59—21no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
119#14273661—21no—
120#14273659—21no—
121#14273658—22no—
122C4⋊(C59⋊C8)—21no—
123#14273652—21no—
124#14273651—22no—
125#14273649—21no—
126#14273649—21no—
127#14273649—21no—
128#14273647—22no—
129C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
130C4×C59⋊C8—21no—
131C59⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
134#125×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59C2312yes—
137C4×Q8×C59—21no—
138C4×Q8×C59D412yes—
139#117×C59—21no—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59—21no—
142C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
144#97×C59—21no—
145#95×C59—21no—
146#95×C59—21no—
147#95×C59C2312yes—
148C23×D59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59C2×D412yes—
158C22×Dic59C2×D412yes—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—42no—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×C4×D59—82no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59C2×D412yes—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C42×C59—22no—
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—21no—
185#11745671—44no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—44no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—82no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—82no—
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—21no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—21no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227D472—42no—
228#11745660—42no—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C22×D59—22no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—42no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—42no—
236Q8×C59—42no—
237Q8×C59—42no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D59—42no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—42no—
263D236—22no—
264D236—22no—
265D236—41no—
266D236—41no—
267D236—41no—
268C4×D59—42no—
269C4×D59—82no—
270C4×D59—82no—
271C4×D59—82no—
272Dic118—41no—
273Dic118—82no—
274C8×C59—41no—
275C8×C59—41no—
276C59⋊C8—42no—
277#18246—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59C2×#12011yescharacteristic
281C22×C59#57712yes—
282C2×D59—44no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—82no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—82no—
299Dic59—42no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—42no—
304Dic59—81no—
305#3563—591no—
306#3114—591no—
307#3101—591no—
308#2633—591no—
309#1611—592no—
310#1609—592no—
311#1599—592no—
312#1597—592no—
313#1521—591no—
314#1515D5911yescharacteristic, complemented
315#1470—591no—
316C2×C59—22no—
317C2×C59#301011yescharacteristic
318C2×C59#302011yescharacteristic
319C2×C59#302511yescharacteristic
320D59—81no—
321D59—82no—
322#564—1181no—
323#563—1181no—
324#557—1181no—
325#554—1181no—
326#552—1182no—
327#552—1181no—
328#552—1181no—
329#544—592no—
330#544—1181no—
331#541—1181no—
332#541—1182no—
333#539—592no—
334#533C2×D5911yescharacteristic
335#529—591no—
336C2×#125—591no—
337C2×C4×D4—591no—
338#483—592no—
339#483—591no—
340#480—591no—
341#478—1181no—
342#476—1181no—
343#463—1181no—
344#461—1181no—
345#450—592no—
346#450—591no—
347#447—591no—
348#442—1181no—
349#440—1181no—
350C4×SD16—1182no—
351#432C2×D5911yescharacteristic
352#431—591no—
353#399—1181no—
354#398—592no—
355#397—1181no—
356#394—592no—
357#385—1182no—
358#383C2×D5911yescharacteristic
359#328—592no—
360#328C2×D5912yes—
361#328C2×D5912yes—
362#327—592no—
363#324—592no—
364#324—592no—
365C59#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D4—591no—
367C23×C4—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1182no—
370C2×D8—1181no—
371C4⋊Q8—1182no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8—1182no—
374C4⋊Q8D23611yescharacteristic
375C4⋊Q8D23611yescharacteristic
376#126—1182no—
377#126—1182no—
378#126—1182no—
379#126—1182no—
380#126—1181no—
381#125—21no—
382#125—591no—
383#125—1182no—
384#125—1182no—
385#125—1182no—
386#125—1182no—
387#125—1182no—
388#125—1182no—
389#125—1181no—
390#125—1182no—
391#125—1182no—
392#125—1181no—
393#125—1181no—
394#125—1181no—
395#125—1181no—
396#124—591no—
397#123—1182no—
398#123—1182no—
399#123—1181no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—591no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—1181no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8C22×D5912yes—
409#121—591no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—591no—
412C4×Q8—1182no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×Q8D23612yes—
416C4×D4—591no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4—1181no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1181no—
423#117—21no—
424#117—1182no—
425#117—1182no—
426#117—1181no—
427#117—1181no—
428C2×C4⋊C4—592no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—592no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1182no—
435C2×C22⋊C4—1182no—
436C2×C22⋊C4—1182no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C42C22×D5911yescharacteristic
439#107—1181no—
440#106—1181no—
441#106—1182no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1181no—
444#103—1181no—
445#103—1182no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1182no—
450C22⋊C8—592no—
451C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
453#97—21no—
454C4×C8—1181no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—1182no—
458#95C22×D5912yes—
459C24—1181no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—591no—
462C2×Q8—1182no—
463C2×Q8C2×D23612yes—
464C2×D4—591no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—2362no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—592no—
471C22×C4—592no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—4722no—
476C22×C4—2361no—
477C22×C4—2361no—
478C22×C4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4D4×D5911yescharacteristic
480C22×C4C23×D5911yescharacteristic
481SD16—2362no—
482SD16—2364no—
483D8—2362no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1182no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—591no—
493C4⋊C4—591no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—4722no—
517C4⋊C4C2×D23612yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—1181no—
525C22⋊C4—1181no—
526C22⋊C4—1181no—
527C22⋊C4—4722no—
528C22⋊C4—2364no—
529C22⋊C4—2361no—
530C22⋊C4—2361no—
531C42—22no—
532C42—1182no—
533C42—1182no—
534C42—1182no—
535C42—1181no—
536C42C2×D23611yescharacteristic
537C42C2×D23611yescharacteristic
538C42D4×D5911yescharacteristic
539C42D4×D5911yescharacteristic
540C23—1182no—
541C23—1181no—
542C23—2361no—
543C23—2362no—
544C23—2361no—
545C23—2362no—
546C23C2×D4×D5911yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—4722no—
550Q8—2361no—
551D4—1182no—
552D4—1182no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2362no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—4722no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4—2362no—
579C2×C4#1427369711yescharacteristic
580C2×C4#1427369711yescharacteristic
581C2×C4#1427369711yescharacteristic
582C2×C4#1427369711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
584C2×C4C22×D23611yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2362no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—4722no—
591C22—4721no—
592C22—4721no—
593C22—2364no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22—2362no—
598C22C2×#1427369711yescharacteristic
599C22#1683821112yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—4721no—
610C4—2362no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4—2362no—
614C4—2361no—
615C2—22no—
616C2—4722no—
617C2—4721no—
618C2#2143338311yescharacteristic
619C2#2143346211yescharacteristic
620C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1515C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837538C22
hypercenter#1515D59
hypocenterC59#18246
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438706C2semidirect
3. #21434100C2semidirect
4. #21429967C2semidirect
5. #21423105C2semidirect
6. #21423096C2semidirect
7. #21423037C2semidirect
9. #21422671C2semidirect
10. #21422453C2semidirect
11. C59×#1515C2semidirect
314. #1515D59semidirect
365. C59#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387062
#214342362
#214341002
#214299672
#214231052
#214230962
#214230372
#214230282
#214226712
#214224532
C59×#15152
#1824659