Finite Group Databasebeta

← #28562095

Subgroups — #28562095

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434236C211yesmaximal, characteristic
3#21434105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423106C212yesmaximal, complemented
6#21423095C212yesmaximal, complemented
7#21423038C212yesmaximal, complemented
8#21423027C212yesmaximal
9#21422674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564—21no—
13#16838156—21no—
14#16838129—21no—
15#16838107—21no—
16#16838090—21no—
17#16838087—22no—
18#16838087—21no—
19#16838033C2212yes—
20#16838032—21no—
21#16838015—21no—
22#16838011—22no—
23#16837999C2212yes—
24#16837959C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26C2×C4×D236C2211yescharacteristic
27#16837733C2211yescharacteristic
28#16837733C2212yes—
29#16837716C2211yescharacteristic
30#16837703—21no—
31#16837693—21no—
32#16837618—21no—
33#16837608—21no—
34#16837555C2211yescharacteristic
35#16837555C2212yes—
36#16837538C2211yescharacteristic
37#16837515—21no—
38#16837504—21no—
39C4×#11745660—22no—
40#16837337—21no—
41#16837332C2212yes—
42#16837328—21no—
43#16837319C2212yes—
44#16837273—22no—
45#16837270C2211yescharacteristic
46#16837140C2212yes—
47#16837140C2212yes—
48#16837140C2212yes—
49#16837137C2212yes—
50C2×#125×C59C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#431C2211yescharacteristic
53C59×#324C2212yes—
54C59×#324C2212yes—
55C22×D236C2311yescharacteristic
56C22×C4×D59—21no—
57C2×#11745660—22no—
58C2×#11745660—21no—
59C2×D472—21no—
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273726—21no—
63#14273726—22no—
64#14273726—22no—
65#14273722—22no—
66#14273722—22no—
67#14273722—22no—
68#14273722—22no—
69#14273721—21no—
70#14273719—21no—
71#14273719D411yescharacteristic
72#14273718—22no—
73#14273718—21no—
74#14273718—22no—
75#14273718—22no—
76#14273717—22no—
77#14273717—22no—
78#14273717—22no—
79#14273717—22no—
80#14273717—22no—
81#14273715D411yescharacteristic
82#14273712—22no—
83#14273710—21no—
84#14273710—22no—
85#14273707—22no—
86#14273707—21no—
87#14273707—21no—
88#14273706—21no—
89#14273706—22no—
90#14273706C2311yescharacteristic
91#14273706C2312yes—
92#14273705—22no—
93#14273705—22no—
94#14273701C2311yescharacteristic
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118D411yescharacteristic
97C4×Dic118D412yes—
98#14273692—22no—
99#14273692—21no—
100#14273692—21no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236—21no—
103C4×D236—21no—
104C4×D236—21no—
105C4×D236D411yescharacteristic
106C4×C22⋊D59—21no—
107C4×C22⋊D59—22no—
108#14273686—21no—
109#14273686—22no—
110#14273685—22no—
111#14273685—21no—
112#14273684—21no—
113C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
114C2×Dic59⋊C4—22no—
115C4⋊C4×D59—21no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
119#14273661—21no—
120#14273659—22no—
121#14273659—21no—
122#14273652—22no—
123#14273652—21no—
124#14273649—21no—
125#14273649—22no—
126#14273649—21no—
127#14273649—21no—
128C59⋊#95—21no—
129C59⋊#95—21no—
130C59⋊#95—22no—
131C59⋊#95C2312yes—
132#125×C59—21no—
133#125×C59—21no—
134#125×C59—21no—
135#125×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59D412yes—
137C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59—21no—
142C4⋊C8×C59—21no—
143C22⋊C8×C59C2312yes—
144C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
146#97×C59—21no—
147C4×C8×C59—21no—
148C23×D59—21no—
149C22×C4×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—21no—
155C22×Dic59—22no—
156C22×Dic59—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—42no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×C4×D59—82no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118C2×D412yes—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59—22no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—21no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—44no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—82no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic59C2×D412yes—
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—82no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—22no—
226D472—42no—
227#11745660—44no—
228#11745660—42no—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C22×D59—22no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—42no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—42no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D59—42no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—42no—
261D236—22no—
262D236—22no—
263D236—41no—
264D236—41no—
265D236—41no—
266C4×D59—42no—
267C4×D59—82no—
268C4×D59—82no—
269C4×D59—82no—
270Dic118—42no—
271Dic118—41no—
272Dic118—42no—
273Dic118—82no—
274C8×C59—42no—
275C8×C59—41no—
276C8×C59—41no—
277#18246—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59C2×#12011yescharacteristic
281C22×C59#57712yes—
282C2×D59—44no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—82no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—42no—
298Dic59—41no—
299Dic59—42no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—42no—
303Dic59—82no—
304Dic59—81no—
305#3563—591no—
306#3114—591no—
307#3101—591no—
308#2633—591no—
309#1611—592no—
310#1609—592no—
311#1599—592no—
312#1597—592no—
313#1521—591no—
314#1515—591no—
315#1470D5911yescharacteristic, complemented
316C2×C59—22no—
317C2×C59#301011yescharacteristic
318C2×C59#302011yescharacteristic
319C2×C59#302511yescharacteristic
320D59—81no—
321D59—82no—
322#564—1181no—
323#563—1181no—
324#557—1181no—
325#554—1181no—
326#552—1181no—
327#552—1182no—
328#552—1181no—
329#544—592no—
330#544—1181no—
331#541—1182no—
332#541—1181no—
333#539—592no—
334#533—591no—
335#529—591no—
336C2×#125C2×D5911yescharacteristic
337C2×C4×D4—591no—
338#483—592no—
339#483—591no—
340#480—591no—
341#478—1181no—
342#476—1181no—
343#463—1181no—
344#461—1181no—
345#450—592no—
346#450—591no—
347#447—591no—
348#442—1181no—
349#440—1181no—
350C4×SD16—1182no—
351#432C2×D5911yescharacteristic
352#431C2×D5911yescharacteristic
353#399—1181no—
354#398—592no—
355#397—1181no—
356#394—592no—
357#385—1182no—
358#383—591no—
359#328—592no—
360#328—592no—
361#328—592no—
362#327—592no—
363#324C2×D5912yes—
364#324C2×D5912yes—
365C59#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D4—591no—
367C23×C4—1181no—
368C2×SD16—1182no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×D8—1181no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8—1182no—
374C4⋊Q8—1182no—
375C4⋊Q8—1181no—
376#126—1182no—
377#126—1182no—
378#126—1182no—
379#126—1182no—
380#126—1181no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125—591no—
386#125—1182no—
387#125—1182no—
388#125—1182no—
389#125—1182no—
390#125—1182no—
391#125—1182no—
392#125—1182no—
393#125—1181no—
394#125—1182no—
395#125—1181no—
396#124—591no—
397#123—1182no—
398#123—1181no—
399#123—1182no—
400C22⋊Q8—591no—
401C22⋊Q8—592no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1181no—
408C22⋊Q8—1182no—
409#121—591no—
410C4×Q8—591no—
411C4×Q8—592no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×Q8—1182no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×Q8—1181no—
416C4×D4—591no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4—1181no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1181no—
423#117—1182no—
424#117—1181no—
425#117—1181no—
426#117—1182no—
427#117—1181no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1182no—
431C2×C4⋊C4D23612yes—
432C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
433C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
435C2×C22⋊C4—1182no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1182no—
438C2×C42C22×D5911yescharacteristic
439#107—1181no—
440#106—1182no—
441#106—1181no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444#103—1182no—
445#103—1181no—
446#102—1182no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450C22⋊C8C22×D5912yes—
451C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
453#97—21no—
454C4×C8—21no—
455#95—592no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458#95—1182no—
459C24—1181no—
460C2×Q8—592no—
461C2×Q8—591no—
462C2×Q8—1182no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×D4—591no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—2362no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—4722no—
474C22×C4—2361no—
475C22×C4—2361no—
476C22×C4C2×D23612yes—
477C22×C4C2×D23611yescharacteristic
478C22×C4C2×D23612yes—
479C22×C4C2×D23611yescharacteristic
480C22×C4C23×D5911yescharacteristic
481SD16—2362no—
482SD16—2364no—
483D8—2362no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—592no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—4722no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—1181no—
525C22⋊C4—1181no—
526C22⋊C4—1181no—
527C22⋊C4—4722no—
528C22⋊C4—2364no—
529C22⋊C4—2361no—
530C22⋊C4—2361no—
531C42—1182no—
532C42—1182no—
533C42—1182no—
534C42—1182no—
535C42—1181no—
536C42D4×D5911yescharacteristic
537C42D4×D5911yescharacteristic
538C42D4×D5911yescharacteristic
539C42D4×D5911yescharacteristic
540C23—1182no—
541C23—1181no—
542C23—2361no—
543C23—2362no—
544C23—2361no—
545C23—2362no—
546C23C22×D23611yescharacteristic
547Q8—4722no—
548Q8—2361no—
549Q8—2362no—
550Q8—2362no—
551D4—1182no—
552D4—1182no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2362no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—4722no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4—2362no—
579C2×C4#1427369711yescharacteristic
580C2×C4#1427369711yescharacteristic
581C2×C4#1427369711yescharacteristic
582C2×C4#1427369711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—42no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—4722no—
591C22—4721no—
592C22—4721no—
593C22—2364no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22—2362no—
598C22C2×#1427369711yescharacteristic
599C22#1683821412yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—4722no—
609C4—4721no—
610C4—2361no—
611C4—2361no—
612C4—2362no—
613C4—2362no—
614C4—2361no—
615C2—22no—
616C2—4722no—
617C2—4721no—
618C2#2143338411yescharacteristic
619C2#2143346311yescharacteristic
620C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1470C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837538C22
hypercenter#1470D59
hypocenterC59#18246
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438702C2semidirect
3. #21434105C2semidirect
4. #21429965C2semidirect
5. #21423106C2semidirect
6. #21423095C2semidirect
7. #21423038C2semidirect
9. #21422674C2semidirect
10. #21422648C2semidirect
11. C59×#1470C2semidirect
315. #1470D59semidirect
365. C59#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387022
#214342362
#214341052
#214299652
#214231062
#214230952
#214230382
#214230272
#214226742
#214226482
C59×#14702
#1824659