Finite Group Databasebeta

← #28562100

Subgroups — #28562100

Order 15104.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438702C211yesmaximal, characteristic
2#21434267C211yesmaximal, characteristic
3#21434135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423137C212yesmaximal, complemented
5#21423125C212yesmaximal
6#21423069C212yesmaximal, complemented
7#21423057C212yesmaximal
8#21422671C211yesmaximal, characteristic
9#21422646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564—21no—
13#16838156—21no—
14#16838129—21no—
15#16838107—21no—
16#16838090—21no—
17#16838087—22no—
18#16838087—21no—
19#16838033C2212yes—
20#16838032—21no—
21#16838015—21no—
22#16838011—22no—
23#16837999C2212yes—
24#16837959C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837737C2212yes—
27#16837737C2211yescharacteristic
28#16837720C2211yescharacteristic
29#16837709—21no—
30#16837697—21no—
31#16837624—21no—
32#16837612—21no—
33#16837558C2212yes—
34#16837558C2211yescharacteristic
35#16837541C2211yescharacteristic
36#16837507—21no—
37#16837500—21no—
38C4×#11745672—22no—
39#16837459C2211yescharacteristic
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837138C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837135C2212yes—
45#16837128C2212yes—
46#16837128C2212yes—
47C2×#125×C59C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#400—21no—
50C59×#400C2212yes—
51C59×#398—21no—
52C59×#395C2212yes—
53C59×#387—22no—
54C59×#383C2211yescharacteristic
55C2×#11745672—22no—
56C2×#11745672—21no—
57C2×#11745671—21no—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273726—21no—
61#14273726—22no—
62#14273726—22no—
63#14273722—22no—
64#14273722—22no—
65#14273722—22no—
66#14273722—22no—
67#14273721—21no—
68#14273719—21no—
69#14273719D411yescharacteristic
70#14273718—22no—
71#14273718—21no—
72#14273718—22no—
73#14273718—22no—
74#14273717—22no—
75#14273717—22no—
76#14273717—22no—
77#14273717—22no—
78#14273717—22no—
79#14273715D411yescharacteristic
80#14273712—22no—
81#14273710—21no—
82#14273710—22no—
83#14273707—22no—
84#14273707—21no—
85#14273707—21no—
86#14273706—21no—
87#14273706—22no—
88#14273706C2311yescharacteristic
89#14273706C2312yes—
90#14273705—22no—
91#14273705—22no—
92#14273701C2311yescharacteristic
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118D411yescharacteristic
95C4×Dic118D412yes—
96#14273692—22no—
97#14273692—21no—
98#14273692—21no—
99C4×D236D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D59—21no—
101C4×C22⋊D59—22no—
102#14273686—21no—
103#14273686—22no—
104#14273685—22no—
105#14273685—21no—
106#14273684—21no—
107C4⋊C4×D59—21no—
108#14273660—22no—
109#14273660—21no—
110#14273658—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273651—22no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273650—22no—
117#14273650—21no—
118#14273647—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125#125×C59—21no—
126#125×C59—21no—
127#125×C59—21no—
128#125×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59—21no—
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C2×C4⋊C4×C59—22no—
134C2×C4⋊C4×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59D412yes—
136C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
140C2×C42×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#95×C59—21no—
143#95×C59—21no—
144#95×C59—22no—
145#95×C59—22no—
146#95×C59—22no—
147#95×C59C2312yes—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—42no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D412yes—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—21no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118C2×D412yes—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—44no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C42×C59—41no—
181C42×C59—41no—
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—21no—
188#11745672—42no—
189#11745672—44no—
190#11745671—42no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D412yes—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—21no—
213Dic59⋊C4—21no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—22no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59—22no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—22no—
223C2×C59⋊C8—22no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—21no—
228Q8×C59—22no—
229Q8×C59—22no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—41no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—24no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D59—42no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—22no—
259D236—41no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—82no—
262Dic118—42no—
263Dic118—41no—
264Dic118—42no—
265Dic118—82no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—42no—
268C59⋊C8—41no—
269#18247—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59C2×#12011yescharacteristic
273C22×C59#57812yes—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—42no—
284C4×C59—42no—
285C4×C59—42no—
286C4×C59—82no—
287C4×C59—81no—
288Dic59—41no—
289Dic59—42no—
290Dic59—41no—
291Dic59—41no—
292Dic59—42no—
293#3563—591no—
294#3117—591no—
295#3104—591no—
296#2634D5911yescharacteristic, complemented
297#1617—592no—
298#1615—592no—
299#1605—592no—
300#1603—592no—
301#1521—591no—
302#1515—591no—
303#1470—591no—
304C2×C59—22no—
305C2×C59#301111yescharacteristic
306C2×C59#302011yescharacteristic
307C2×C59#302511yescharacteristic
308D59—81no—
309#564—1181no—
310#563—1181no—
311#557—1181no—
312#554—1181no—
313#552—1181no—
314#552—1182no—
315#552—1181no—
316#544—592no—
317#544—1181no—
318#541—1182no—
319#541—1181no—
320#539—592no—
321#533—591no—
322#529—591no—
323C2×#125C2×D5911yescharacteristic
324C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
325#484—592no—
326#484—591no—
327#481—591no—
328#479—1181no—
329#477—1181no—
330#464—1181no—
331#462—1181no—
332#451—592no—
333#451—591no—
334#448—591no—
335#441—1181no—
336#440—1181no—
337C4×Q16—1182no—
338#432—591no—
339#431—591no—
340#400—21no—
341#400C2×D5912yes—
342#398—21no—
343#395C2×D5912yes—
344#387—22no—
345#383C2×D5911yescharacteristic
346#328—592no—
347#328—592no—
348#328—592no—
349#327—592no—
350#324—592no—
351#324—592no—
352C59#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
354C2×Q16—1182no—
355C2×Q16—1181no—
356C2×SD16—1181no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—591no—
359C4⋊Q8—1182no—
360C4⋊Q8—1182no—
361C4⋊Q8—1181no—
362#126—1182no—
363#126—1182no—
364#126—1182no—
365#126—1182no—
366#126—1181no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—21no—
370#125—21no—
371#125—591no—
372#125—1182no—
373#125—1182no—
374#125—1182no—
375#125—1182no—
376#125—1182no—
377#125—1182no—
378#125—1182no—
379#125—1181no—
380#125—1182no—
381#125—1181no—
382#124—591no—
383#123—1182no—
384#123—1181no—
385#123—1182no—
386C22⋊Q8—591no—
387C22⋊Q8—592no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1181no—
390C22⋊Q8—1181no—
391C22⋊Q8—1182no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1181no—
394C22⋊Q8—1182no—
395#121—591no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—591no—
401C4×Q8—592no—
402C4×Q8—1181no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×D4—591no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4—1182no—
409#117—1182no—
410#117—1181no—
411#117—1181no—
412#117—1182no—
413#117—1181no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
418C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424#107—1182no—
425#107—1181no—
426#106—1181no—
427C4⋊C8—1181no—
428C4⋊C8—1181no—
429#103—1182no—
430#103—1181no—
431#103—1182no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#102—1181no—
435C22⋊C8—592no—
436C22⋊C8—591no—
437C22⋊C8—591no—
438#97—1181no—
439C4×C8—1181no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445#95C22×D5912yes—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—592no—
450C2×Q8—591no—
451C2×Q8—1182no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×D4—591no—
454C2×D4—1181no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—1182no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
461C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
463C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C22×C4C23×D5911yescharacteristic
465Q16—2362no—
466Q16—2364no—
467SD16—2362no—
468C2×C8—1182no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1181no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—592no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—1181no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—1182no—
516C42—1182no—
517C42—1182no—
518C42—1182no—
519C42—1181no—
520C42D4×D5911yescharacteristic
521C42D4×D5911yescharacteristic
522C42D4×D5911yescharacteristic
523C42D4×D5911yescharacteristic
524C23—1181no—
525C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—4722no—
531Q8—2361no—
532Q8—2362no—
533Q8—2362no—
534D4—2361no—
535D4—2362no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—4722no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4#1427369511yescharacteristic
559C2×C4#1427369511yescharacteristic
560C2×C4#1427369511yescharacteristic
561C2×C4#1427369511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C8—2361no—
565C8—2361no—
566C8—2362no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—2361no—
570C22—2361no—
571C22—2361no—
572C22C2×#1427369511yescharacteristic
573C22#1683821712yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—2361no—
586C4—2361no—
587C4—2362no—
588C4—2362no—
589C4—2361no—
590C2—22no—
591C2—4721no—
592C2#2143338911yescharacteristic
593C2#2143345911yescharacteristic
594C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2634C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273701C23
hypercenter#2634D59
hypocenterC59#18247
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434135C2semidirect
4. #21423137C2semidirect
6. #21423069C2semidirect
9. #21422646C2semidirect
10. #21422452C2semidirect
11. C59×#2634C2semidirect
296. #2634D59semidirect
352. C59#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387022
#214342672
#214341352
#214231372
#214231252
#214230692
#214230572
#214226712
#214226462
#214224522
C59×#26342
#1824759