Finite Group Databasebeta

← #28562101

Subgroups — #28562101

Order 15104.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438699C211yesmaximal, characteristic
2#21434135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423136C212yesmaximal, complemented
5#21423124C212yesmaximal
6#21423068C212yesmaximal, complemented
7#21423056C212yesmaximal
8#21422673C211yesmaximal, characteristic
9#21422648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3117C211yesmaximal, characteristic
12C59⋊#564—21no—
13#16838152—21no—
14#16838130—21no—
15#16838109—21no—
16#16838092—21no—
17#16838092—21no—
18#16838089—22no—
19#16838031C2212yes—
20#16838030—21no—
21#16838014—21no—
22#16838009—22no—
23#16837997C2212yes—
24#16837959C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26#16837737C2212yes—
27#16837697—21no—
28#16837612—21no—
29#16837558C2212yes—
30C4×#11745672—22no—
31#16837455C2211yescharacteristic
32#16837341—21no—
33#16837340C2212yes—
34#16837332—21no—
35#16837321C2212yes—
36#16837286—22no—
37#16837270C2211yescharacteristic
38#16837140C2212yes—
39#16837140C2212yes—
40#16837139C2212yes—
41#16837136C2212yes—
42#16837127C2212yes—
43#16837127C2212yes—
44C59×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#484C2211yescharacteristic
47C59×#481C2211yescharacteristic
48C59×#479—21no—
49C59×#464—21no—
50C59×#451C2211yescharacteristic
51C59×#448C2211yescharacteristic
52C59×#441—21no—
53C59×#440—21no—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11745672—22no—
56#14273727—21no—
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273726—22no—
60#14273725—22no—
61#14273720—22no—
62#14273720—22no—
63#14273720—22no—
64#14273720—22no—
65#14273719—21no—
66#14273719—21no—
67#14273719—21no—
68#14273719—21no—
69#14273719—21no—
70#14273719—21no—
71#14273718—22no—
72#14273718—22no—
73#14273717—22no—
74#14273717—22no—
75#14273717—22no—
76#14273717—22no—
77#14273717—22no—
78#14273717—22no—
79#14273708—22no—
80#14273708—22no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273706C2312yes—
85#14273704—22no—
86#14273704—22no—
87#14273704—22no—
88#14273704—22no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118D412yes—
93#14273692—22no—
94D4×Dic59—22no—
95#14273686—21no—
96#14273686—21no—
97#14273683—22no—
98#14273683—22no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
102C2×Dic59⋊C4—22no—
103C2×Dic59⋊C4D412yes—
104C2×Dic59⋊C4C2312yes—
105#14273660—22no—
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107#14273651—22no—
108#14273650—22no—
109C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
110C4×C59⋊C8—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—22no—
114C59⋊#95—22no—
115C59⋊#95—22no—
116C59⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C59—21no—
119C2×SD16×C59—21no—
120#126×C59—21no—
121#125×C59D411yescharacteristic
122#124×C59D411yescharacteristic
123#123×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
125#121×C59C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59D411yescharacteristic
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59D411yescharacteristic
133#117×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C42×C59—21no—
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138#107×C59—21no—
139#106×C59—21no—
140C4⋊C8×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143#103×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
147#97×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—42no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2411yescharacteristic
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59C2×D412yes—
163C22×Dic59C2×D412yes—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118C2×D412yes—
167Q16×C59—42no—
168SD16×C59—42no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—41no—
188C42×C59—41no—
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197#11745672—44no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59C2×D412yes—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—44no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—22no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228Q8×C59—22no—
229Q8×C59—22no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—42no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—24no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—82no—
263Dic118—42no—
264Dic118—42no—
265Dic118—82no—
266C8×C59—41no—
267C8×C59—41no—
268C59⋊C8—42no—
269#18247—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59C2×#12011yescharacteristic
276C22×C59#57812yes—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—42no—
287C4×C59—81no—
288Dic59—42no—
289Dic59—42no—
290Dic59—42no—
291Dic59—42no—
292Dic59—82no—
293#3563—591no—
294#3117D5911yescharacteristic
295#3104—591no—
296#2634—591no—
297#1617—592no—
298#1615—592no—
299#1605—592no—
300#1603—592no—
301#1521—591no—
302#1515—591no—
303#1470—591no—
304C2×C59—22no—
305C2×C59—81no—
306C2×C59#301111yescharacteristic
307C2×C59#302011yescharacteristic
308C2×C59#302511yescharacteristic
309#564—1181no—
310#563—1181no—
311#557—1181no—
312#554—1181no—
313#552—1181no—
314#552—1182no—
315#552—1181no—
316#544—592no—
317#544—1181no—
318#541—1181no—
319#541—1182no—
320#539—592no—
321#533—591no—
322#529C2×D5911yescharacteristic
323C2×#125—591no—
324C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
325#484—592no—
326#484C2×D5911yescharacteristic
327#481C2×D5911yescharacteristic
328#479—21no—
329#477—1181no—
330#464—21no—
331#462—1181no—
332#451—592no—
333#451C2×D5911yescharacteristic
334#448C2×D5911yescharacteristic
335#441—21no—
336#440—21no—
337C4×Q16—1182no—
338#432C2×D5911yescharacteristic
339#431—591no—
340#400—592no—
341#400—1181no—
342#398—1181no—
343#395—592no—
344#387—1182no—
345#383—591no—
346#328—592no—
347#328—592no—
348#328—592no—
349#327—592no—
350#324—592no—
351#324—592no—
352C59#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1182no—
356C2×SD16—21no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—591no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8—1182no—
361C4⋊Q8—1182no—
362#126—21no—
363#126—1182no—
364#126—1182no—
365#126—1182no—
366#126—1182no—
367#125—1181no—
368#125—1182no—
369#125—1182no—
370#125—1182no—
371#125—1182no—
372#125—1182no—
373#125—1182no—
374#125—1182no—
375#125—1182no—
376#125—1181no—
377#125—1181no—
378#125—1181no—
379#125—1181no—
380#125—1181no—
381#125C22⋊D5911yescharacteristic
382#124C22⋊D5911yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—1182no—
385#123—1182no—
386C22⋊Q8—592no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1181no—
392C22⋊Q8—1181no—
393C22⋊Q8—1181no—
394C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
395#121C22×D5911yescharacteristic
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—592no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×Q8—1181no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—1182no—
411#117—1182no—
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—592no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—592no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1182no—
421C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424#107—21no—
425#107—1182no—
426#106—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1181no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—1182no—
433#103—1182no—
434#102—21no—
435C22⋊C8—592no—
436C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
437C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
438#97—21no—
439C4×C8—1181no—
440#95—592no—
441#95—1182no—
442#95—1182no—
443#95—1182no—
444#95—1181no—
445#95—1181no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—592no—
450C2×Q8—1182no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—592no—
459C22×C4—592no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4D4×D5911yescharacteristic
463C22×C4D4×D5911yescharacteristic
464C22×C4C23×D5911yescharacteristic
465Q16—42no—
466Q16—2364no—
467SD16—42no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1182no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—592no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—2364no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1182no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—1182no—
517C42—1182no—
518C42—1182no—
519C42—1182no—
520C42D4×D5911yescharacteristic
521C42D4×D5911yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23C2×D4×D5911yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—4722no—
532Q8—2362no—
533Q8—2362no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—1184no—
549C2×C4—1182no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—4722no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4—2362no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4#1427369511yescharacteristic
559C2×C4#1427369511yescharacteristic
560C2×C4#1427369511yescharacteristic
561C2×C4#1427369511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2362no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22C2×#1427369511yescharacteristic
573C22#1683821812yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—4722no—
586C4—2362no—
587C4—2362no—
588C4—2362no—
589C4—2362no—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2#2143339011yescharacteristic
593C2#2143345811yescharacteristic
594C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3117C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#121×C59C23
hypercenter#3117D59
hypocenterC59#18247
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434135C2semidirect
3. #21429972C2semidirect
4. #21423136C2semidirect
6. #21423068C2semidirect
9. #21422648C2semidirect
10. #21422453C2semidirect
352. C59#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386992
#214341352
#214299722
#214231362
#214231242
#214230682
#214230562
#214226732
#214226482
#214224532
C59×#31172
#1824759