Finite Group Databasebeta

← #28562104

Subgroups — #28562104

Order 15104.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438706C211yesmaximal, characteristic
2#21434269C211yesmaximal, characteristic
3#21434131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423139C212yesmaximal, complemented
6#21423130C212yesmaximal
7#21423071C212yesmaximal, complemented
8#21423062C212yesmaximal
9#21422671C211yesmaximal, characteristic
10#21422453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564—21no—
13#16838156—21no—
14#16838128—21no—
15#16838110—21no—
16#16838094—21no—
17#16838093—21no—
18#16838085—22no—
19#16838031C2212yes—
20#16838029—21no—
21#16838013—21no—
22#16838010—22no—
23#16838001C2212yes—
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
27#16837738C2211yescharacteristic
28#16837735C2212yes—
29#16837721C2211yescharacteristic
30#16837710—21no—
31#16837694—21no—
32#16837625—21no—
33#16837609—21no—
34#16837560C2211yescharacteristic
35#16837557C2212yes—
36#16837543C2211yescharacteristic
37#16837510—21no—
38#16837504—21no—
39C4×#11745672—22no—
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837342—21no—
42#16837342C2212yes—
43#16837334—21no—
44#16837323C2212yes—
45#16837287—22no—
46#16837138C2212yes—
47#16837135C2212yes—
48#16837127C2212yes—
49#16837127C2212yes—
50C59×#533C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#383C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yes—
54C59×#328C2212yes—
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C2×Dic236—21no—
57C2×#11745672—22no—
58C2×#11745660—21no—
59#14273726—21no—
60#14273726—22no—
61#14273725—22no—
62#14273722—22no—
63#14273722—22no—
64#14273722—22no—
65#14273721—22no—
66#14273721—21no—
67#14273719—22no—
68#14273719—21no—
69#14273719—21no—
70#14273719—21no—
71#14273719—21no—
72#14273719D411yescharacteristic
73#14273718—22no—
74#14273718—21no—
75#14273718—22no—
76#14273717—22no—
77#14273717—22no—
78#14273717—22no—
79#14273717—22no—
80#14273717—22no—
81#14273715D411yescharacteristic
82#14273712—22no—
83#14273711—22no—
84#14273710—21no—
85#14273707—22no—
86#14273706C2311yescharacteristic
87#14273705—22no—
88#14273704—22no—
89#14273703—21no—
90#14273703—21no—
91#14273703—22no—
92#14273701C2311yescharacteristic
93Q8×Dic59—21no—
94Q8×Dic59—21no—
95C4×Dic118—22no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×Dic118—21no—
99C4×Dic118—21no—
100C4×Dic118D411yescharacteristic
101C4×D236D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D59—21no—
103(C22⋊D59)⋊C4—22no—
104#14273685—21no—
105#14273684—22no—
106#14273684—21no—
107#14273683—22no—
108C2×C4⋊Dic59—22no—
109C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
112C2×Dic59⋊C4—21no—
113C2×Dic59⋊C4D412yes—
114C2×Dic59⋊C4C2312yes—
115C4⋊C4×D59—21no—
116C2×C4×Dic59—21no—
117#14273661—21no—
118#14273660—22no—
119#14273659—21no—
120C4⋊(C59⋊C8)—21no—
121#14273652—21no—
122#14273652—21no—
123#14273652—21no—
124#14273651—22no—
125#14273650—22no—
126#14273649—21no—
127C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
128C4×C59⋊C8—21no—
129C59⋊#95—22no—
130C59⋊#95—22no—
131C59⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
134#125×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59C2312yes—
137C4×Q8×C59—21no—
138C4×Q8×C59D412yes—
139#117×C59—21no—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59—21no—
142C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
144#97×C59—21no—
145#95×C59—21no—
146#95×C59—21no—
147#95×C59C2312yes—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59C2×D412yes—
158C22×Dic59C2×D412yes—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—42no—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59C2×D412yes—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C42×C59—22no—
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—21no—
182#11745672—44no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—44no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—21no—
210Dic59⋊C4—21no—
211Dic59⋊C4—21no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—41no—
216Dic59⋊C4—41no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—41no—
222C4×Dic59—41no—
223C2×C59⋊C8—22no—
224Dic236—42no—
225#11745660—42no—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—21no—
228Q8×C59—42no—
229Q8×C59—42no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D59—42no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—24no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—41no—
257D236—41no—
258C4×D59—42no—
259C4×D59—82no—
260Dic118—22no—
261Dic118—22no—
262Dic118—41no—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265Dic118—82no—
266C8×C59—41no—
267C8×C59—41no—
268C59⋊C8—42no—
269#18247—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59C2×#12011yescharacteristic
273C22×C59#57812yes—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—42no—
284C4×C59—42no—
285C4×C59—82no—
286Dic59—42no—
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289Dic59—42no—
290Dic59—41no—
291Dic59—42no—
292Dic59—81no—
293#3563—591no—
294#3117—591no—
295#3104—591no—
296#2634—591no—
297#1617—592no—
298#1615—592no—
299#1605—592no—
300#1603—592no—
301#1521—591no—
302#1515D5911yescharacteristic, complemented
303#1470—591no—
304C2×C59—22no—
305C2×C59#301111yescharacteristic
306C2×C59#302011yescharacteristic
307C2×C59#302511yescharacteristic
308D59—81no—
309#564—1181no—
310#563—1181no—
311#557—1181no—
312#554—1181no—
313#552—1182no—
314#552—1181no—
315#552—1181no—
316#544—592no—
317#544—1181no—
318#541—1181no—
319#541—1182no—
320#539—592no—
321#533C2×D5911yescharacteristic
322#529—591no—
323C2×#125—591no—
324C2×C4×Q8—591no—
325#484—592no—
326#484—591no—
327#481—591no—
328#479—1181no—
329#477—1181no—
330#464—1181no—
331#462—1181no—
332#451—592no—
333#451—591no—
334#448—591no—
335#441—1181no—
336#440—1181no—
337C4×Q16—1182no—
338#432C2×D5911yescharacteristic
339#431—591no—
340#400—592no—
341#400—1181no—
342#398—1181no—
343#395—592no—
344#387—1182no—
345#383C2×D5911yescharacteristic
346#328—592no—
347#328C2×D5912yes—
348#328C2×D5912yes—
349#327—592no—
350#324—592no—
351#324—592no—
352C59#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—591no—
354C2×Q16—1181no—
355C2×Q16—1182no—
356C2×SD16—1181no—
357C4⋊Q8—1182no—
358C4⋊Q8—1181no—
359C4⋊Q8—1182no—
360C4⋊Q8D23611yescharacteristic
361C4⋊Q8D23611yescharacteristic
362#126—1182no—
363#126—1182no—
364#126—1182no—
365#126—1182no—
366#126—1181no—
367#125—21no—
368#125—591no—
369#125—1182no—
370#125—1182no—
371#125—1182no—
372#125—1182no—
373#125—1182no—
374#125—1182no—
375#125—1181no—
376#125—1182no—
377#125—1182no—
378#125—1181no—
379#125—1181no—
380#125—1181no—
381#125—1181no—
382#124—591no—
383#123—1182no—
384#123—1182no—
385#123—1181no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—591no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1181no—
392C22⋊Q8—1181no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8C22×D5912yes—
395#121—591no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—591no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×Q8—1181no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×Q8D23612yes—
406C4×D4—591no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—1181no—
409#117—21no—
410#117—1182no—
411#117—1182no—
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414C2×C4⋊C4—592no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—592no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1182no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C42—1181no—
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424#107—1181no—
425#107—1182no—
426#106—1181no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—1182no—
433#103—1182no—
434#102—1181no—
435C22⋊C8—592no—
436C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
437C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
438#97—21no—
439C4×C8—1181no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—1182no—
443#95—1182no—
444#95—1182no—
445#95C22×D5912yes—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—591no—
448C2×Q8—1182no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—2362no—
452C2×Q8C2×D23612yes—
453C2×D4—591no—
454C2×D4—1181no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—592no—
457C22×C4—592no—
458C22×C4—1182no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4D4×D5911yescharacteristic
463C22×C4D4×D5911yescharacteristic
464C22×C4C23×D5911yescharacteristic
465Q16—2362no—
466Q16—2364no—
467SD16—2362no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1182no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—591no—
477C4⋊C4—591no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—2364no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4C2×D23612yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—1181no—
513C42—22no—
514C42—1182no—
515C42—1182no—
516C42—1182no—
517C42—1181no—
518C42—2361no—
519C42—2361no—
520C42C2×D23611yescharacteristic
521C42C2×D23611yescharacteristic
522C42D4×D5911yescharacteristic
523C42D4×D5911yescharacteristic
524C23—1181no—
525C23C2×D4×D5911yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—1182no—
529Q8—1182no—
530Q8—4722no—
531Q8—2361no—
532Q8—2361no—
533Q8—2361no—
534D4—2361no—
535D4—2362no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—1182no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1182no—
549C2×C4—1182no—
550C2×C4—1184no—
551C2×C4—4722no—
552C2×C4—2362no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4#1427369711yescharacteristic
559C2×C4#1427369711yescharacteristic
560C2×C4#1427369711yescharacteristic
561C2×C4#1427369711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C22×D23611yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2362no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—2361no—
570C22—2361no—
571C22—2361no—
572C22C2×#1427369711yescharacteristic
573C22#1683821812yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—4721no—
584C4—2362no—
585C4—2361no—
586C4—2361no—
587C4—2362no—
588C4—2362no—
589C4—2361no—
590C2—22no—
591C2—4721no—
592C2#2143339211yescharacteristic
593C2#2143346211yescharacteristic
594C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1515C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273701C23
hypercenter#1515D59
hypocenterC59#18247
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434131C2semidirect
4. #21429975C2semidirect
5. #21423139C2semidirect
7. #21423071C2semidirect
10. #21422453C2semidirect
11. C59×#1515C2semidirect
302. #1515D59semidirect
352. C59#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387062
#214342692
#214341312
#214299752
#214231392
#214231302
#214230712
#214230622
#214226712
#214224532
C59×#15152
#1824759