Finite Group Databasebeta

← #28562200

Subgroups — #28562200

Order 15104.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423040C214yesmaximal, complemented
5#21423013C214yesmaximal, complemented
6#21422611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273753—21no—
11C22×#11745669—21no—
12#16838140—22no—
13#16838104—21no—
14#16838100—21no—
15#16838036—21no—
16D4×C22⋊D59—22no—
17D4×C22⋊D59—21no—
18#16838005—21no—
19#16837990C2212yescomplemented
20#16837989—21no—
21#16837968—21no—
22#16837964C2212yescomplemented
23#16837960—21no—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273701C2211yescharacteristic
26#16837553—21no—
27#16837553C2212yescomplemented
28#16837536—22no—
29#16837536—21no—
30#16837536C2212yescomplemented
31#16837536C2214yescomplemented
32#16837407—21no—
33C2×#14273648—21no—
34#16837366C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36#16837138C2212yescomplemented
37#16837135C2214yescomplemented
38#16837135C2212yescomplemented
39#16837126C2214yescomplemented
40C23×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#127×C59—21no—
42C2×#121×C59C2211yescharacteristic
43C2×#120×C59—22no—
44C59×#392C2214yescomplemented
45C59×#390—21no—
46C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11745685D411yescharacteristic, complemented
48C22×D236D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D59—21no—
50C22×C22⋊D59—22no—
51C2×D4×D59—22no—
52C2×D4×D59—21no—
53#14273753—44no—
54C2×#11745670—22no—
55C2×#11745669—24no—
56C2×#11745669—22no—
57C2×#11745669—44no—
58C2×#11745664—21no—
59C22×C59⋊C8—21no—
60#14273723—22no—
61#14273723—21no—
62#14273722—22no—
63#14273720—22no—
64#14273718—21no—
65#14273713—22no—
66#14273712—22no—
67#14273711—22no—
68#14273711—22no—
69#14273710—21no—
70#14273709—22no—
71#14273706D411yescharacteristic, complemented
72#14273706C2311yescharacteristic
73#14273702—21no—
74#14273701—21no—
75#14273701—21no—
76#14273701—22no—
77#14273701D412yescomplemented
78#14273701D411yescharacteristic, complemented
79#14273701C2312yes—
80#14273701C2311yescharacteristic
81#14273700—22no—
82#14273699—22no—
83#14273699—22no—
84#14273699—22no—
85#14273698—21no—
86#14273698—22no—
87#14273697—22no—
88#14273697—22no—
89#14273696—21no—
90#14273696—22no—
91#14273695—22no—
92#14273695—22no—
93#14273695—22no—
94D4×Dic59—22no—
95D4×Dic59—21no—
96#14273689—21no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98C4×C22⋊D59—21no—
99C4×C22⋊D59—22no—
100#14273686D411yescharacteristic, complemented
101#14273685—21no—
102C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104#14273648—24no—
105#14273648—22no—
106#14273648—22no—
107C22⋊(C59⋊C8)—21no—
108C22⋊(C59⋊C8)—21no—
109C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
110C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
111C25×C59—21no—
112C22×D4×C59—24no—
113C22×D4×C59—21no—
114C22×D4×C59—21no—
115C22×D4×C59—21no—
116C22×D4×C59—21no—
117C22×D4×C59—21no—
118C22×D4×C59—44no—
119C22×D4×C59D412yes—
120C22×D4×C59D411yescharacteristic
121C22×D4×C59C2312yes—
122C23×C4×C59C2311yescharacteristic
123#127×C59—44no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59—21no—
128#120×C59—48no—
129C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59—24no—
132C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
133C2×C42×C59—21no—
134#95×C59C2312yes—
135C24×C59—22no—
136C24×C59—44no—
137C24×C59—44no—
138C24×C59—41no—
139C24×C59—41no—
140C24×C59—82no—
141C24×C59C2×D411yescharacteristic
142C24×C59C2×D412yes—
143C23×D59—21no—
144C23×D59—22no—
145C2×D4×C59—24no—
146C2×D4×C59—24no—
147C2×D4×C59—24no—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—42no—
155C2×D4×C59—42no—
156C2×D4×C59—42no—
157C2×D4×C59—42no—
158C2×D4×C59—48no—
159C2×D4×C59—44no—
160C2×D4×C59—44no—
161C2×D4×C59—44no—
162C2×D4×C59—44no—
163C2×D4×C59—48no—
164C2×D4×C59—41no—
165C2×D4×C59—41no—
166C2×D4×C59—84no—
167C22×C4×C59—22no—
168C22×C4×C59—42no—
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59C2×D412yes—
173C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C59C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D59—21no—
177C2×C22⋊D59—21no—
178C2×C22⋊D59—22no—
179C2×C22⋊D59—22no—
180C2×C22⋊D59—22no—
181C2×C22⋊D59—22no—
182C2×C22⋊D59—22no—
183C2×C22⋊D59—21no—
184C2×C22⋊D59—22no—
185C2×C22⋊D59—82no—
186C2×C22⋊D59—84no—
187C22×Dic59—22no—
188C22×Dic59—21no—
189D4×D59—82no—
190D4×D59—84no—
191#11745685—42no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—22no—
194C2×D236—42no—
195C2×D236C2×D411yescharacteristic
196C2×D236C2×D412yes—
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—22no—
199C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—24no—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C22⋊C4×C59—22no—
205C22⋊C4×C59—48no—
206C42×C59—42no—
207C22⋊Dic59—22no—
208C22⋊Dic59—22no—
209C22⋊Dic59—21no—
210C22⋊Dic59—21no—
211C22⋊Dic59—21no—
212#11745670—44no—
213#11745669—48no—
214#11745669—44no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—21no—
222C4⋊Dic59—22no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59C2×D412yes—
225C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—21no—
232#11745664—42no—
233C2×C59⋊C8—22no—
234C2×C59⋊C8—22no—
235C2×C59⋊C8—42no—
236C23×C59—22no—
237C23×C59—22no—
238C23×C59—24no—
239C23×C59—22no—
240C23×C59—24no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59—44no—
243C23×C59—44no—
244C23×C59—44no—
245C23×C59—42no—
246C23×C59—42no—
247C23×C59—42no—
248C23×C59—42no—
249C23×C59—44no—
250C23×C59—82no—
251C23×C59—82no—
252C23×C59—82no—
253C23×C59—816no—
254C23×C59—82no—
255C23×C59#12011yescharacteristic
256C23×C59#12011yescharacteristic
257C23×C59C22×D411yescharacteristic
258C22×D59—22no—
259C22×D59—21no—
260C22×D59—42no—
261C22×D59—81no—
262C22×D59—81no—
263C22×D59—82no—
264C22×D59—82no—
265C22×D59—82no—
266D4×C59—24no—
267D4×C59—24no—
268D4×C59—42no—
269D4×C59—42no—
270D4×C59—44no—
271D4×C59—44no—
272D4×C59—42no—
273D4×C59—44no—
274D4×C59—81no—
275D4×C59—82no—
276D4×C59—816no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—22no—
280C2×C4×C59—24no—
281C2×C4×C59—22no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—42no—
286C2×C4×C59—42no—
287C2×C4×C59—42no—
288C2×C4×C59#12011yescharacteristic
289C2×C4×C59#12011yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D59—44no—
293C22⋊D59—42no—
294C22⋊D59—42no—
295C22⋊D59—81no—
296C22⋊D59—82no—
297C22⋊D59—82no—
298C22⋊D59—82no—
299C22⋊D59—82no—
300C22⋊D59—82no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—22no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—81no—
306C2×Dic59—82no—
307D236—42no—
308D236—41no—
309D236—42no—
310D236—82no—
311C4×D59—42no—
312C4×D59—82no—
313Dic118—41no—
314C59⋊C8—42no—
315C59⋊C8—42no—
316#18254—591nomaximal, Sylow
317C22×C59—21no—
318C22×C59—21no—
319C22×C59—21no—
320C22×C59—21no—
321C22×C59—21no—
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—44no—
325C22×C59—48no—
326C22×C59—42no—
327C22×C59—42no—
328C22×C59—42no—
329C22×C59—44no—
330C22×C59—84no—
331C22×C59—84no—
332C22×C59—88no—
333C22×C59—88no—
334C22×C59—82no—
335C22×C59—82no—
336C22×C59#45312yes—
337C22×C59C2×#12011yescharacteristic
338C22×C59#57612yes—
339C2×D59—42no—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—42no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—42no—
345C2×D59—162no—
346C2×D59—164no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—21no—
349C4×C59—21no—
350C4×C59—44no—
351C4×C59—42no—
352C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
353Dic59—42no—
354Dic59—41no—
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357#3537—591no—
358#3003—591no—
359C2×#447—591no—
360#2433D5911yescharacteristic, complemented
361#1600—594no—
362#1595—594no—
363#1507—591no—
364#1501—591no—
365#1471—591no—
366C2×C59—22no—
367C2×C59—22no—
368C2×C59—41no—
369C2×C59—82no—
370C2×C59—84no—
371C2×C59#300811yescharacteristic
372C2×C59C2×#45311yescharacteristic
373C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D59—82no—
375D59—81no—
376C23×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
377C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
378C22×D8—1181no—
379#560—1182no—
380#553—1181no—
381#553—1181no—
382D42—1181no—
383D42—1182no—
384D42—1181no—
385#540—1181no—
386#538—592no—
387#538—1181no—
388#535—1181no—
389#534—592no—
390#534—1181no—
391C2×#127—21no—
392#525—591no—
393C2×#121—591no—
394C2×#121C2×D5911yescharacteristic
395C2×#120—22no—
396#450—592no—
397#450—1181no—
398#447—592no—
399#447—594no—
400#447—1182no—
401#447—1181no—
402#418—1181no—
403C2×#102—1181no—
404#407—591no—
405C2×C22⋊C8—591no—
406#392C2×D5914yescomplemented
407#390—21no—
408C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
409#328—592no—
410#327—592no—
411#327—594no—
412#323—594no—
413C59#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—21no—
415C2×#41—591no—
416C22×D4—24no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—44no—
423C22×D4—591no—
424C22×D4—1182no—
425C22×D4—1181no—
426C22×D4—1181no—
427C22×D4—1182no—
428C22×D4C22⋊D5912yes—
429C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
430C22×D4C22×D5912yes—
431C23×C4C22×D5911yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—2364no—
433C2×SD16—1182no—
434C2×D8—1184no—
435C2×D8—1182no—
436C2×D8—2364no—
437C2×M16—1181no—
438C22×C8—1181no—
439#127—44no—
440#127—1182no—
441#127—1181no—
442#126—1182no—
443#126—1182no—
444#125—1181no—
445#124—1182no—
446#123—1182no—
447#123—1182no—
448#123—1182no—
449#123—1182no—
450#123—1181no—
451C22⋊Q8—591no—
452C22⋊Q8—591no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—592no—
458#121—591no—
459#121—592no—
460#121—591no—
461#121—1182no—
462#121—1181no—
463#121—1182no—
464#121—1181no—
465#121—1182no—
466#121—1182no—
467#121—1182no—
468#121—1181no—
469#121—1181no—
470#121—1182no—
471#120—48no—
472#120—1182no—
473#120—1182no—
474#120—1182no—
475#120—1182no—
476#120—1182no—
477#120—1181no—
478#120—1182no—
479C4×D4—1181no—
480C4×D4—1182no—
481C4×D4—1181no—
482C4×D4—1181no—
483C4×D4—1181no—
484C4×D4—1182no—
485#117—591no—
486#117—1181no—
487C2×C4⋊C4—591no—
488C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—24no—
491C2×C22⋊C4—1181no—
492C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
493C2×C42—21no—
494#102—1184no—
495#102—1182no—
496#102—1182no—
497C22⋊C8—592no—
498C22⋊C8—592no—
499C22⋊C8—1181no—
500C22⋊C8—1181no—
501#95C22×D5912yes—
502C24—22no—
503C24—44no—
504C24—44no—
505C24—41no—
506C24—41no—
507C24—82no—
508C24—1182no—
509C24—1181no—
510C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
511C24C2×C22⋊D5912yes—
512#41—2362no—
513C2×Q8—591no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—48no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—48no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—84no—
536C2×D4—591no—
537C2×D4—592no—
538C2×D4—1182no—
539C2×D4—1182no—
540C2×D4—1182no—
541C2×D4—1182no—
542C2×D4—1182no—
543C2×D4—1181no—
544C2×D4—1182no—
545C2×D4—1181no—
546C2×D4—1181no—
547C2×D4—1182no—
548C2×D4—1181no—
549C2×D4—4724no—
550C2×D4—4722no—
551C2×D4—4724no—
552C2×D4—4722no—
553C2×D4—2362no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—1182no—
557C22×C4—1182no—
558C22×C4—1181no—
559C22×C4—1181no—
560C22×C4D4×D5911yescharacteristic
561C22×C4D4×D5911yescharacteristic
562C22×C4D4×D5911yescharacteristic
563C22×C4D4×D5911yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
566C22×C4C23×D5911yescharacteristic
567SD16—2364no—
568D8—2368no—
569D8—2364no—
570M16—2362no—
571C2×C8—1182no—
572C2×C8—1182no—
573C2×C8—2362no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—592no—
577C4⋊C4—591no—
578C4⋊C4—591no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—48no—
588C22⋊C4—1182no—
589C22⋊C4—1182no—
590C22⋊C4—1182no—
591C22⋊C4—1182no—
592C22⋊C4—1182no—
593C22⋊C4—1181no—
594C22⋊C4—1181no—
595C22⋊C4—1181no—
596C22⋊C4—1182no—
597C22⋊C4—1181no—
598C22⋊C4—1182no—
599C22⋊C4—1181no—
600C42—42no—
601C42—1182no—
602C42—1181no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—24no—
608C23—41no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—42no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—816no—
621C23—82no—
622C23—1182no—
623C23—1181no—
624C23—4721no—
625C23—4721no—
626C23—4722no—
627C23—4722no—
628C23—4722no—
629C23—2362no—
630C23#1427369511yescharacteristic
631C23#1427369511yescharacteristic
632C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
633Q8—2361no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—81no—
643D4—82no—
644D4—816no—
645D4—4722no—
646D4—4722no—
647D4—4721no—
648D4—4722no—
649D4—4722no—
650D4—4722no—
651D4—4722no—
652D4—2362no—
653D4—2361no—
654D4—2364no—
655D4—2362no—
656D4—2362no—
657D4—2362no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—1182no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—4722no—
674C2×C4—4721no—
675C2×C4—4722no—
676C2×C4—2362no—
677C2×C4#1427369511yescharacteristic
678C2×C4#1427369511yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
681C8—2362no—
682C8—2362no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—88no—
699C22—88no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—9442no—
703C22—9444no—
704C22—2362no—
705C22—2361no—
706C22—2362no—
707C22—2361no—
708C22—2361no—
709C22—2362no—
710C22#1683756912yes—
711C22C2×#1427369511yescharacteristic
712C22#1683820512yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—2362no—
719C4—2361no—
720C4—2361no—
721C4—2361no—
722C4#1683758812yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—82no—
728C2—4722no—
729C2—4721no—
730C2#2143336211yescharacteristic
731C2C2×#1683756911yescharacteristic
732C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2433C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2433D59
hypocenterC59#18254
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438331C2semidirect
2. #21433323C2semidirect
3. C2×#16837536C2semidirect
4. #21423040C2semidirect
5. #21423013C2semidirect
6. #21422611C2semidirect
7. #21422585C2semidirect
8. #21422456C2semidirect
9. C59×#2433C2semidirect
19. #16837990C22semidirect
22. #16837964C22semidirect
27. #16837553C22semidirect
30. #16837536C22semidirect
31. #16837536C22semidirect
34. #16837366C22semidirect
35. C2×C22⋊(C59⋊C8)C22semidirect
36. #16837138C22semidirect
37. #16837135C22semidirect
38. #16837135C22semidirect
39. #16837126C22semidirect
40. C23×D4×C59C22semidirect
44. C59×#392C22semidirect
46. C4×C22⋊C4×C59C22semidirect
47. C2×#11745685D4semidirect
48. C22×D236D4semidirect
71. #14273706D4semidirect
77. #14273701D4semidirect
78. #14273701D4semidirect
100. #14273686D4semidirect
102. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
360. #2433D59semidirect
376. C23×D4C2×D59semidirect
406. #392C2×D59semidirect
408. C4×C22⋊C4C2×D59semidirect
413. C59#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383312
#214333232
C2×#168375362
#214230402
#214230132
#214226112
#214225852
#214224562
C59×#24332
#1825459