Finite Group Databasebeta

← #28562202

Subgroups — #28562202

Order 15104.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423039C214yesmaximal, complemented
5#21423012C214yesmaximal, complemented
6#21422612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273753—21no—
11#16838140—22no—
12#16838104—21no—
13#16838100—21no—
14#16838036—21no—
15D4×C22⋊D59—22no—
16D4×C22⋊D59—21no—
17#16838005—21no—
18#16837990—21no—
19#16837989C2212yescomplemented
20#16837968—21no—
21#16837964—21no—
22#16837960C2212yescomplemented
23C2×#14273723—21no—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273701C2211yescharacteristic
26C2×#14273696—22no—
27#16837553—21no—
28#16837553C2212yescomplemented
29#16837536—21no—
30#16837536C2212yescomplemented
31#16837407—21no—
32#16837366C2211yescharacteristic, complemented
33#16837310C2214yescomplemented
34#16837305—21no—
35C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
36#16837140C2212yescomplemented
37#16837137C2212yescomplemented
38#16837136C2214yescomplemented
39#16837125C2214yescomplemented
40C23×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
41C22×D8×C59—21no—
42C2×#121×C59C2211yescharacteristic
43C59×#447—22no—
44C59×#447C2214yescomplemented
45C2×#102×C59—21no—
46C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11745685D411yescharacteristic, complemented
48C22×D236D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D59—22no—
50C22×C22⋊D59—24no—
51C22×C22⋊D59D412yes—
52C2×D4×D59—21no—
53C2×D4×D59—22no—
54#14273753—44no—
55C2×#11745670—22no—
56C2×#11745669—22no—
57C2×#11745664—21no—
58#14273723—22no—
59#14273723—21no—
60#14273723—44no—
61#14273722—22no—
62#14273720—22no—
63#14273718—21no—
64#14273713—22no—
65#14273712—22no—
66#14273711—22no—
67#14273711—22no—
68#14273710—21no—
69#14273709—22no—
70#14273706D411yescharacteristic, complemented
71#14273706C2311yescharacteristic
72#14273702—21no—
73#14273701—22no—
74#14273701—21no—
75#14273701—21no—
76#14273701—21no—
77#14273701—21no—
78#14273701D411yescharacteristic, complemented
79#14273701C2311yescharacteristic
80#14273700—22no—
81#14273699—22no—
82#14273699—22no—
83#14273699—22no—
84#14273698—21no—
85#14273698—22no—
86#14273697—22no—
87#14273697—22no—
88#14273696—22no—
89#14273696—21no—
90#14273696—48no—
91#14273695—22no—
92#14273695—22no—
93#14273695—22no—
94D4×Dic59—21no—
95D4×Dic59—22no—
96#14273689—21no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98C4×C22⋊D59—21no—
99C4×C22⋊D59—21no—
100#14273686D411yescharacteristic, complemented
101#14273685—21no—
102C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104C2×C22⋊Dic59—24no—
105C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
106C2×C4×Dic59—21no—
107#14273648—22no—
108#14273648—22no—
109C22⋊(C59⋊C8)—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
111C59⋊#95C2312yes—
112C25×C59—21no—
113C22×D4×C59—21no—
114C22×D4×C59—21no—
115C22×D4×C59—21no—
116C22×D4×C59—21no—
117C22×D4×C59—21no—
118C22×D4×C59—21no—
119C22×D4×C59—44no—
120C22×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
121C22×D4×C59C2312yes—
122C23×C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×D8×C59—24no—
124C2×D8×C59—44no—
125C22×C8×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59—21no—
128#121×C59D412yescomplemented
129#121×C59C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132#102×C59—24no—
133C22⋊C8×C59—21no—
134C22⋊C8×C59C2312yes—
135C24×C59—22no—
136C24×C59—21no—
137C24×C59—44no—
138C24×C59—44no—
139C24×C59—41no—
140C24×C59—41no—
141C24×C59—82no—
142C24×C59C2×D411yescharacteristic
143C23×D59—22no—
144C23×D59C2×D412yes—
145C2×D4×C59—24no—
146C2×D4×C59—24no—
147C2×D4×C59—24no—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—42no—
154C2×D4×C59—42no—
155C2×D4×C59—42no—
156C2×D4×C59—42no—
157C2×D4×C59—44no—
158C2×D4×C59—44no—
159C2×D4×C59—44no—
160C2×D4×C59—41no—
161C2×D4×C59—41no—
162C2×D4×C59—82no—
163C2×D4×C59C2×D412yes—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—42no—
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—21no—
174C2×C22⋊D59—21no—
175C2×C22⋊D59—22no—
176C2×C22⋊D59—22no—
177C2×C22⋊D59—22no—
178C2×C22⋊D59—22no—
179C2×C22⋊D59—21no—
180C2×C22⋊D59—22no—
181C2×C22⋊D59—48no—
182C2×C22⋊D59—44no—
183C2×C22⋊D59—48no—
184C2×C22⋊D59—84no—
185C2×C22⋊D59—84no—
186C22×Dic59—22no—
187C22×Dic59—22no—
188C22×Dic59C2×D412yes—
189D4×D59—82no—
190D4×D59—84no—
191#11745685—42no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—22no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—42no—
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—22no—
199C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
200D8×C59—48no—
201C2×C8×C59—22no—
202C2×C8×C59—42no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59C2×D412yes—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—22no—
207C22⋊Dic59—24no—
208C22⋊Dic59—22no—
209C22⋊Dic59—22no—
210C22⋊Dic59—21no—
211C22⋊Dic59—21no—
212C22⋊Dic59—21no—
213C22⋊Dic59—48no—
214#11745670—44no—
215#11745669—44no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—21no—
223C4⋊Dic59—22no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—21no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—21no—
233C4×Dic59—42no—
234#11745664—42no—
235C2×C59⋊C8—22no—
236C23×C59—22no—
237C23×C59—22no—
238C23×C59—24no—
239C23×C59—22no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—44no—
242C23×C59—44no—
243C23×C59—44no—
244C23×C59—42no—
245C23×C59—42no—
246C23×C59—44no—
247C23×C59—42no—
248C23×C59—81no—
249C23×C59—81no—
250C23×C59—82no—
251C23×C59—82no—
252C23×C59—82no—
253C23×C59—816no—
254C23×C59—82no—
255C23×C59#12011yescharacteristic
256C23×C59#12011yescharacteristic
257C23×C59C22×D411yescharacteristic
258C22×D59—22no—
259C22×D59—21no—
260C22×D59—24no—
261C22×D59—42no—
262C22×D59—42no—
263C22×D59—82no—
264C22×D59—82no—
265C22×D59—82no—
266D4×C59—24no—
267D4×C59—24no—
268D4×C59—42no—
269D4×C59—42no—
270D4×C59—42no—
271D4×C59—44no—
272D4×C59—44no—
273D4×C59—42no—
274D4×C59—44no—
275D4×C59—82no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—22no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—81no—
284C2×C4×C59#12011yescharacteristic
285C2×C4×C59#12011yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D59—42no—
289C22⋊D59—44no—
290C22⋊D59—42no—
291C22⋊D59—81no—
292C22⋊D59—82no—
293C22⋊D59—82no—
294C22⋊D59—82no—
295C22⋊D59—82no—
296C22⋊D59—82no—
297C22⋊D59—816no—
298C2×Dic59—24no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—22no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—42no—
304C2×Dic59—42no—
305C2×Dic59—42no—
306C2×Dic59—82no—
307D236—41no—
308D236—42no—
309D236—81no—
310D236—82no—
311C4×D59—42no—
312C4×D59—82no—
313Dic118—41no—
314C8×C59—42no—
315C59⋊C8—42no—
316#18254—591nomaximal, Sylow
317C22×C59—21no—
318C22×C59—21no—
319C22×C59—21no—
320C22×C59—21no—
321C22×C59—21no—
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—44no—
325C22×C59—48no—
326C22×C59—42no—
327C22×C59—42no—
328C22×C59—42no—
329C22×C59—44no—
330C22×C59—84no—
331C22×C59—88no—
332C22×C59—88no—
333C22×C59—82no—
334C22×C59—82no—
335C22×C59—162no—
336C22×C59#45312yes—
337C22×C59C2×#12011yescharacteristic
338C22×C59#57612yes—
339C2×D59—42no—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—42no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—42no—
345C2×D59—84no—
346C2×D59—164no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—21no—
349C4×C59—21no—
350C4×C59—42no—
351C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
352Dic59—44no—
353Dic59—41no—
354Dic59—42no—
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357#3537—591no—
358#3003—591no—
359C2×#447D5911yescharacteristic, complemented
360#2433—591no—
361#1600—594no—
362#1595—594no—
363#1507—591no—
364#1501—591no—
365#1471—591no—
366C2×C59—22no—
367C2×C59—22no—
368C2×C59—41no—
369C2×C59—82no—
370C2×C59—84no—
371C2×C59#300811yescharacteristic
372C2×C59C2×#45311yescharacteristic
373C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D59—82no—
375D59—81no—
376C23×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
377C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
378C22×D8—21no—
379#560—1182no—
380#553—1181no—
381#553—1181no—
382D42—1181no—
383D42—1182no—
384D42—1181no—
385#540—1181no—
386#538—592no—
387#538—1181no—
388#535—1181no—
389#534—592no—
390#534—1181no—
391C2×#127—1181no—
392#525—591no—
393C2×#121—591no—
394C2×#121C2×D5911yescharacteristic
395C2×#120—1182no—
396#450—592no—
397#450—1181no—
398#447—22no—
399#447—592no—
400#447—1181no—
401#447C2×D5914yescomplemented
402#418—1181no—
403C2×#102—21no—
404#407—591no—
405C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
406#392—594no—
407#390—1181no—
408C4×C22⋊C4—591no—
409#328—592no—
410#327—594no—
411#327—592no—
412#323—594no—
413C59#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—21no—
415C2×#41—591no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—44no—
423C22×D4—592no—
424C22×D4—591no—
425C22×D4—1182no—
426C22×D4—1181no—
427C22×D4—1182no—
428C22×D4—1184no—
429C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
430C22×D4C22×D5912yes—
431C23×C4C22×D5911yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—2364no—
433C2×SD16—1182no—
434C2×D8—24no—
435C2×D8—44no—
436C2×D8—1182no—
437C2×M16—1181no—
438C22×C8—21no—
439#127—1182no—
440#127—1181no—
441#127—2364no—
442#126—1182no—
443#126—1182no—
444#125—1181no—
445#124—1182no—
446#123—1182no—
447#123—1182no—
448#123—1182no—
449#123—1181no—
450#123—1182no—
451C22⋊Q8—591no—
452C22⋊Q8—591no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—591no—
456#121—591no—
457#121—1182no—
458#121—1181no—
459#121—1182no—
460#121—1182no—
461#121—1181no—
462#121—1182no—
463#121—1182no—
464#121—1182no—
465#121—1181no—
466#121—1181no—
467#121—1181no—
468#121—1181no—
469#121C22⋊D5912yescomplemented
470#121C22×D5912yes—
471#120—1182no—
472#120—1182no—
473#120—1182no—
474#120—1182no—
475#120—1182no—
476#120—1181no—
477#120—1182no—
478#120—2368no—
479C4×D4—1181no—
480C4×D4—1182no—
481C4×D4—1182no—
482C4×D4—1181no—
483C4×D4—1181no—
484C4×D4—1181no—
485#117—591no—
486#117—1181no—
487C2×C4⋊C4—591no—
488C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—592no—
491C2×C22⋊C4—1181no—
492C2×C22⋊C4—1184no—
493C2×C42—1181no—
494#102—24no—
495#102—1182no—
496#102—1182no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—592no—
499C22⋊C8—1181no—
500C22⋊C8C22×D5912yes—
501#95—592no—
502C24—22no—
503C24—21no—
504C24—44no—
505C24—44no—
506C24—41no—
507C24—41no—
508C24—82no—
509C24—592no—
510C24—1182no—
511C24D4×D5911yescharacteristic
512#41—2362no—
513C2×Q8—591no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—591no—
533C2×D4—1182no—
534C2×D4—1182no—
535C2×D4—1182no—
536C2×D4—1182no—
537C2×D4—1182no—
538C2×D4—1181no—
539C2×D4—1182no—
540C2×D4—1181no—
541C2×D4—1182no—
542C2×D4—1181no—
543C2×D4—1181no—
544C2×D4—1181no—
545C2×D4—4724no—
546C2×D4—4724no—
547C2×D4—4722no—
548C2×D4—4724no—
549C2×D4—2362no—
550C2×D4—2368no—
551C2×D4—2368no—
552C2×D4—2364no—
553C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—592no—
557C22×C4—1182no—
558C22×C4—1182no—
559C22×C4—1182no—
560C22×C4—1181no—
561C22×C4D4×D5911yescharacteristic
562C22×C4D4×D5911yescharacteristic
563C22×C4D4×D5911yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
566C22×C4C23×D5911yescharacteristic
567SD16—2364no—
568D8—48no—
569D8—2364no—
570M16—2362no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—1182no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—591no—
576C4⋊C4—591no—
577C4⋊C4—1182no—
578C4⋊C4—1182no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—1182no—
587C22⋊C4—1182no—
588C22⋊C4—1182no—
589C22⋊C4—1184no—
590C22⋊C4—1182no—
591C22⋊C4—1182no—
592C22⋊C4—1181no—
593C22⋊C4—1181no—
594C22⋊C4—1181no—
595C22⋊C4—1181no—
596C22⋊C4—1182no—
597C22⋊C4—1182no—
598C22⋊C4—1181no—
599C22⋊C4—2368no—
600C42—1182no—
601C42—1181no—
602C42—2362no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—44no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—816no—
621C23—82no—
622C23—1184no—
623C23—1181no—
624C23—1182no—
625C23—4722no—
626C23—4722no—
627C23—4722no—
628C23—2362no—
629C23—2362no—
630C23#1427369511yescharacteristic
631C23#1427369511yescharacteristic
632C23C2×D4×D5911yescharacteristic
633Q8—2361no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—82no—
644D4—4721no—
645D4—4722no—
646D4—4722no—
647D4—4721no—
648D4—47216no—
649D4—4722no—
650D4—4722no—
651D4—4722no—
652D4—4722no—
653D4—2361no—
654D4—2362no—
655D4—2362no—
656D4—2364no—
657D4—2362no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—1184no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—1181no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—1182no—
671C2×C4—4722no—
672C2×C4—4722no—
673C2×C4—2362no—
674C2×C4—2362no—
675C2×C4—2362no—
676C2×C4—2362no—
677C2×C4#1427369511yescharacteristic
678C2×C4#1427369511yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—2362no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—88no—
698C22—88no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—162no—
702C22—9444no—
703C22—4724no—
704C22—2362no—
705C22—2361no—
706C22—2361no—
707C22—2362no—
708C22—2361no—
709C22—2362no—
710C22#1683756812yes—
711C22C2×#1427369511yescharacteristic
712C22#1683820312yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—2364no—
718C4—2361no—
719C4—2361no—
720C4—2362no—
721C4—2361no—
722C4#1683758812yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—82no—
728C2—4721no—
729C2—4722no—
730C2#2143336011yescharacteristic
731C2C2×#1683756811yescharacteristic
732C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#447C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#447D59
hypocenterC59#18254
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438331C2semidirect
2. #21433323C2semidirect
3. #21427729C2semidirect
4. #21423039C2semidirect
5. #21423012C2semidirect
6. #21422612C2semidirect
7. #21422588C2semidirect
8. #21422455C2semidirect
9. C2×C59×#447C2semidirect
19. #16837989C22semidirect
22. #16837960C22semidirect
28. #16837553C22semidirect
30. #16837536C22semidirect
32. #16837366C22semidirect
33. #16837310C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic59C22semidirect
36. #16837140C22semidirect
37. #16837137C22semidirect
38. #16837136C22semidirect
39. #16837125C22semidirect
40. C23×D4×C59C22semidirect
44. C59×#447C22semidirect
46. C2×C22⋊C8×C59C22semidirect
47. C2×#11745685D4semidirect
70. #14273706D4semidirect
78. #14273701D4semidirect
100. #14273686D4semidirect
120. C22×D4×C59D4semidirect
128. #121×C59D4semidirect
130. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
359. C2×#447D59semidirect
376. C23×D4C2×D59semidirect
401. #447C2×D59semidirect
405. C2×C22⋊C8C2×D59semidirect
413. C59#18254semidirect
429. C22×D4C22⋊D59semidirect
469. #121C22⋊D59semidirect
488. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383312
#214333232
#214277292
#214230392
#214230122
#214226122
#214225882
#214224552
C2×C59×#4472
#1825459