Finite Group Databasebeta

← #28562204

Subgroups — #28562204

Order 15104.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423045C214yesmaximal, complemented
6#21423015C214yesmaximal, complemented
7#21422611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D236C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14273752—21no—
12C22×D472—21no—
13#16838142—22no—
14#16838098—21no—
15#16838098—21no—
16D4×D236—21no—
17D4×D236—21no—
18#16838034—22no—
19#16838007—21no—
20#16837992—21no—
21#16837992C2212yescomplemented
22#16837966—21no—
23#16837960—21no—
24#16837960C2212yescomplemented
25C2×#14273724—21no—
26C2×#14273701C2211yescharacteristic
27C2×#14273701C2211yescharacteristic
28C2×#14273697—22no—
29#16837552—21no—
30#16837552C2212yescomplemented
31#16837538—22no—
32#16837538C2214yescomplemented
33#16837535—21no—
34#16837535C2212yescomplemented
35#16837406—21no—
36C2×#14273649—21no—
37#16837366C2211yescharacteristic, complemented
38#16837312C2214yescomplemented
39#16837304—21no—
40#16837135C2214yescomplemented
41#16837125C2214yescomplemented
42C59×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
45C59×#328C2212yescomplemented
46C59×#327C2212yescomplemented
47C24×D59—21no—
48C22×D236—21no—
49C22×D236—21no—
50C22×D236—21no—
51C22×D236—21no—
52C22×D236—21no—
53C22×D236—21no—
54C22×D236—24no—
55C22×D236—44no—
56C22×D236D411yescharacteristic
57C22×D236D411yescharacteristic, complemented
58C22×D236C2312yes—
59C22×C22⋊D59—21no—
60C22×C22⋊D59D412yes—
61C2×D4×D59—22no—
62C2×D4×D59—22no—
63#14273752—44no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×D472—24no—
66C2×D472—44no—
67C2×#11745669—22no—
68C2×#11745664—21no—
69#14273724—21no—
70#14273724—44no—
71#14273723—22no—
72#14273722—22no—
73#14273722—22no—
74#14273719—21no—
75#14273716—22no—
76#14273712—22no—
77#14273712—22no—
78#14273709—22no—
79#14273709—22no—
80#14273702—22no—
81#14273702—22no—
82#14273701—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90#14273701D412yescomplemented
91#14273701C2312yes—
92#14273700—22no—
93#14273700—22no—
94#14273699—22no—
95#14273699—22no—
96#14273697—22no—
97#14273697—22no—
98#14273697—22no—
99#14273697—22no—
100#14273697—48no—
101#14273695—22no—
102#14273695—22no—
103C4×D236—21no—
104C4×D236—21no—
105(C22⋊D59)⋊C4—22no—
106(C22⋊D59)⋊C4—22no—
107#14273686—21no—
108C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
110C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
112C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
113#14273649—24no—
114#14273647—22no—
115#14273647—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)—21no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118C2×#41×C59D411yescharacteristic, complemented
119C23×C4×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59—21no—
121#123×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
123C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
124#121×C59D411yescharacteristic, complemented
125#121×C59C2311yescharacteristic
126#120×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59—21no—
129#117×C59D411yescharacteristic, complemented
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C42×C59—21no—
132C22⋊C8×C59—21no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134#95×C59C2312yes—
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C23×D59—22no—
137C23×D59—21no—
138C23×D59—22no—
139C23×D59—44no—
140C23×D59—41no—
141C23×D59—41no—
142C23×D59—44no—
143C23×D59—82no—
144C23×D59C2×D412yes—
145#41×C59—42no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—42no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—44no—
167C2×C22⋊D59—82no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59C2×D412yes—
170D4×D59—84no—
171D4×D59—84no—
172C2×D236—24no—
173C2×D236—24no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—24no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—22no—
180C2×D236—22no—
181C2×D236—22no—
182C2×D236—21no—
183C2×D236—44no—
184C2×D236—44no—
185C2×D236—44no—
186C2×D236—42no—
187C2×D236—42no—
188C2×D236—42no—
189C2×D236—41no—
190C2×D236—41no—
191C2×D236—42no—
192C2×D236—42no—
193C2×D236—48no—
194C2×D236—48no—
195C2×D236—82no—
196C2×D236—84no—
197C2×D236C2×D412yes—
198C2×C4×D59—22no—
199C2×C4×D59—22no—
200C2×C8×C59—22no—
201C2×C8×C59—42no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C59—24no—
207C22⋊C4×C59—21no—
208C22⋊C4×C59—21no—
209C22⋊C4×C59—21no—
210C22⋊C4×C59—21no—
211C22⋊C4×C59—21no—
212C42×C59—21no—
213C42×C59—42no—
214C22⋊Dic59—22no—
215#11745671—44no—
216#11745669—44no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—48no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59—21no—
228C4⋊Dic59—21no—
229C4⋊Dic59C2×D412yes—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—22no—
232C4×Dic59—22no—
233#11745664—42no—
234C2×C59⋊C8—22no—
235D472—48no—
236C23×C59—22no—
237C23×C59—22no—
238C23×C59—21no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59#12011yescharacteristic
241C23×C59#12011yescharacteristic
242C23×C59C22×D411yescharacteristic
243C22×D59—24no—
244C22×D59—22no—
245C22×D59—22no—
246C22×D59—24no—
247C22×D59—44no—
248C22×D59—44no—
249C22×D59—44no—
250C22×D59—42no—
251C22×D59—42no—
252C22×D59—44no—
253C22×D59—42no—
254C22×D59—42no—
255C22×D59—42no—
256C22×D59—81no—
257C22×D59—81no—
258C22×D59—82no—
259C22×D59—82no—
260C22×D59—82no—
261C22×D59—816no—
262C22×D59—82no—
263C22×D59—82no—
264C22×D59—82no—
265C22×D59—82no—
266Q8×C59—41no—
267D4×C59—41no—
268D4×C59—42no—
269D4×C59—42no—
270D4×C59—81no—
271C2×C4×C59—22no—
272C2×C4×C59—22no—
273C2×C4×C59—22no—
274C2×C4×C59—24no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—42no—
282C2×C4×C59—42no—
283C2×C4×C59—42no—
284C2×C4×C59#12011yescharacteristic
285C2×C4×C59#12011yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D59—44no—
289C22⋊D59—44no—
290C22⋊D59—82no—
291C22⋊D59—82no—
292C22⋊D59—82no—
293C22⋊D59—82no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—42no—
297C2×Dic59—81no—
298D236—24no—
299D236—24no—
300D236—42no—
301D236—42no—
302D236—42no—
303D236—44no—
304D236—44no—
305D236—42no—
306D236—42no—
307D236—81no—
308D236—82no—
309D236—82no—
310D236—82no—
311D236—816no—
312C4×D59—82no—
313C4×D59—82no—
314C8×C59—42no—
315C59⋊C8—42no—
316#18254—591nomaximal, Sylow
317C22×C59—21no—
318C22×C59—21no—
319C22×C59—21no—
320C22×C59—21no—
321C22×C59—21no—
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—44no—
325C22×C59—41no—
326C22×C59—41no—
327C22×C59—41no—
328C22×C59#45312yes—
329C22×C59C2×#12011yescharacteristic
330C22×C59#57612yes—
331C2×D59—48no—
332C2×D59—42no—
333C2×D59—42no—
334C2×D59—42no—
335C2×D59—42no—
336C2×D59—44no—
337C2×D59—42no—
338C2×D59—42no—
339C2×D59—84no—
340C2×D59—88no—
341C2×D59—88no—
342C2×D59—82no—
343C2×D59—82no—
344C2×D59—84no—
345C2×D59—162no—
346C2×D59—164no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—21no—
349C4×C59—21no—
350C4×C59—44no—
351C4×C59—41no—
352C4×C59—41no—
353C4×C59—41no—
354C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
355Dic59—42no—
356Dic59—42no—
357#3537—591no—
358#3003—591no—
359C2×#447—591no—
360#2433—591no—
361#1600—594no—
362#1595—594no—
363#1507—591no—
364#1501D5911yescharacteristic, complemented
365#1471—591no—
366C2×C59—22no—
367C2×C59—22no—
368C2×C59—41no—
369C2×C59—81no—
370C2×C59#300811yescharacteristic
371C2×C59C2×#45311yescharacteristic
372C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D59—84no—
374D59—82no—
375D59—82no—
376C23×D4—591no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
378C22×D8—1181no—
379#560—1182no—
380#553—1181no—
381#553—1181no—
382D42—1181no—
383D42—1181no—
384D42—1182no—
385#540—1181no—
386#538—592no—
387#538—1181no—
388#535—1181no—
389#534—592no—
390#534—1181no—
391C2×#127—1181no—
392#525C2×D5911yescharacteristic
393C2×#121—591no—
394C2×#121—591no—
395C2×#120—1182no—
396#450—592no—
397#450—1181no—
398#447—592no—
399#447—594no—
400#447—1182no—
401#447—1181no—
402#418—1181no—
403C2×#102—1181no—
404#407—591no—
405C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
406#392—594no—
407#390—1181no—
408C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
409#328C2×D5912yescomplemented
410#327—594no—
411#327C2×D5912yescomplemented
412#323—594no—
413C59#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—1181no—
415C2×#41D23611yescharacteristic, complemented
416C22×D4—592no—
417C22×D4—591no—
418C22×D4—591no—
419C22×D4—592no—
420C22×D4—1181no—
421C22×D4—1184no—
422C22×D4—1182no—
423C22×D4—1182no—
424C22×D4—1181no—
425C22×D4—1181no—
426C22×D4—1181no—
427C22×D4—1181no—
428C22×D4—1181no—
429C22×D4—1181no—
430C22×D4—2364no—
431C23×C4C22×D5911yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—2364no—
433C2×SD16—1182no—
434C2×D8—1184no—
435C2×D8—1182no—
436C2×D8—2364no—
437C2×M16—1181no—
438C22×C8—21no—
439#127—1181no—
440#127—1182no—
441#127—2364no—
442#126—1182no—
443#126—1182no—
444#125—1181no—
445#124—1182no—
446#123—21no—
447#123—1182no—
448#123—1182no—
449#123—1182no—
450#123—1182no—
451C22⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
452C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
453#121—592no—
454#121—592no—
455#121—1182no—
456#121—1182no—
457#121—1182no—
458#121—1182no—
459#121—1181no—
460#121—1181no—
461#121—1182no—
462#121—1182no—
463#121—1181no—
464#121—1181no—
465#121—1181no—
466#121—1181no—
467#121—1181no—
468#121—1181no—
469#121D23611yescharacteristic, complemented
470#121C22×D5911yescharacteristic
471#120—21no—
472#120—1182no—
473#120—1182no—
474#120—1182no—
475#120—1182no—
476#120—1182no—
477#120—1182no—
478#120—2368no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—1181no—
482C4×D4—1181no—
483C4×D4—1182no—
484C4×D4—1182no—
485#117—1181no—
486#117D23611yescharacteristic, complemented
487C2×C4⋊C4—591no—
488C2×C4⋊C4—591no—
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—592no—
491C2×C22⋊C4—1181no—
492C2×C22⋊C4—1184no—
493C2×C42—21no—
494#102—1184no—
495#102—1182no—
496#102—1182no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—592no—
499C22⋊C8—1181no—
500C22⋊C8C22×D5912yes—
501#95C22×D5912yes—
502C24—592no—
503C24—1182no—
504C24—1181no—
505C24—1182no—
506C24—4722no—
507C24—2364no—
508C24—2364no—
509C24—2361no—
510C24—2361no—
511C24D4×D5911yescharacteristic
512#41—42no—
513C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—592no—
518C2×D4—1184no—
519C2×D4—1184no—
520C2×D4—1182no—
521C2×D4—1182no—
522C2×D4—1182no—
523C2×D4—1184no—
524C2×D4—1182no—
525C2×D4—1182no—
526C2×D4—1182no—
527C2×D4—1182no—
528C2×D4—1182no—
529C2×D4—1182no—
530C2×D4—1181no—
531C2×D4—1181no—
532C2×D4—1181no—
533C2×D4—1182no—
534C2×D4—1182no—
535C2×D4—4724no—
536C2×D4—4722no—
537C2×D4—4724no—
538C2×D4—4724no—
539C2×D4—4722no—
540C2×D4—2368no—
541C2×D4—2362no—
542C2×D4—2362no—
543C2×D4—2362no—
544C2×D4—2362no—
545C2×D4—2362no—
546C2×D4—2364no—
547C2×D4—2364no—
548C2×D4—2364no—
549C2×D4—2368no—
550C2×D4—2364no—
551C2×D4—2361no—
552C2×D4—2361no—
553C2×D4C2×D23611yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—592no—
558C22×C4—1182no—
559C22×C4—1182no—
560C22×C4—1181no—
561C22×C4C2×D23611yescharacteristic
562C22×C4C2×D23611yescharacteristic
563C22×C4D4×D5911yescharacteristic
564C22×C4D4×D5911yescharacteristic
565C22×C4D4×D5911yescharacteristic
566C22×C4C23×D5911yescharacteristic
567SD16—2364no—
568D8—2368no—
569D8—2364no—
570M16—2362no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—1182no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—592no—
577C4⋊C4—1182no—
578C4⋊C4—1182no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
583C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—1182no—
591C22⋊C4—1182no—
592C22⋊C4—1182no—
593C22⋊C4—1182no—
594C22⋊C4—1182no—
595C22⋊C4—1182no—
596C22⋊C4—1182no—
597C22⋊C4—1182no—
598C22⋊C4—1182no—
599C22⋊C4—2368no—
600C42—21no—
601C42—42no—
602C42—1182no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—1184no—
608C23—1184no—
609C23—1182no—
610C23—1182no—
611C23—4721no—
612C23—4721no—
613C23—4722no—
614C23—4722no—
615C23—4722no—
616C23—4722no—
617C23—4722no—
618C23—4722no—
619C23—47216no—
620C23—4722no—
621C23—2362no—
622C23—2362no—
623C23—2364no—
624C23—2364no—
625C23—2364no—
626C23—2362no—
627C23—2362no—
628C23—2362no—
629C23—2364no—
630C23#1427369711yescharacteristic
631C23#1427369711yescharacteristic
632C23C2×D4×D5911yescharacteristic
633Q8—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—1184no—
639D4—1184no—
640D4—4721no—
641D4—47216no—
642D4—4722no—
643D4—4722no—
644D4—4722no—
645D4—4722no—
646D4—4722no—
647D4—4722no—
648D4—4722no—
649D4—2362no—
650D4—2362no—
651D4—2362no—
652D4—2364no—
653D4—2364no—
654D4—2364no—
655D4—2364no—
656D4—2362no—
657D4—2362no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—1182no—
672C2×C4—1182no—
673C2×C4—4722no—
674C2×C4—4722no—
675C2×C4—4721no—
676C2×C4—2362no—
677C2×C4#1427369711yescharacteristic
678C2×C4#1427369711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
680C2×C4C22×D23611yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—2362no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—9442no—
695C22—9444no—
696C22—4724no—
697C22—4728no—
698C22—4724no—
699C22—4728no—
700C22—4722no—
701C22—4722no—
702C22—2368no—
703C22—2362no—
704C22—2362no—
705C22—2362no—
706C22—2362no—
707C22—2364no—
708C22—2362no—
709C22—2362no—
710C22#1683757112yes—
711C22C2×#1427369711yescharacteristic
712C22#1683820412yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—2362no—
721C4—2362no—
722C4#1683759012yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—81no—
727C2—4722no—
728C2—4722no—
729C2—4724no—
730C2#2143336711yescharacteristic
731C2C2×#1683757111yescharacteristic
732C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1501C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1501D59
hypocenterC59#18254
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438335C2semidirect
2. #21433322C2semidirect
3. C2×#16837538C2semidirect
4. #21427733C2semidirect
5. #21423045C2semidirect
6. #21423015C2semidirect
7. #21422611C2semidirect
8. #21422455C2semidirect
9. C59×#1501C2semidirect
10. C23×D236C22semidirect
21. #16837992C22semidirect
24. #16837960C22semidirect
30. #16837552C22semidirect
32. #16837538C22semidirect
34. #16837535C22semidirect
37. #16837366C22semidirect
38. #16837312C22semidirect
40. #16837135C22semidirect
41. #16837125C22semidirect
43. C2×C22⋊C8×C59C22semidirect
44. C4×C22⋊C4×C59C22semidirect
45. C59×#328C22semidirect
46. C59×#327C22semidirect
57. C22×D236D4semidirect
90. #14273701D4semidirect
109. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
118. C2×#41×C59D4semidirect
122. C22⋊Q8×C59D4semidirect
124. #121×C59D4semidirect
129. #117×C59D4semidirect
364. #1501D59semidirect
405. C2×C22⋊C8C2×D59semidirect
408. C4×C22⋊C4C2×D59semidirect
409. #328C2×D59semidirect
411. #327C2×D59semidirect
413. C59#18254semidirect
415. C2×#41D236semidirect
451. C22⋊Q8D236semidirect
469. #121D236semidirect
486. #117D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383352
#214333222
C2×#168375382
#214277332
#214230452
#214230152
#214226112
#214224552
C59×#15012
#1825459