Finite Group Databasebeta

← #28562205

Subgroups — #28562205

Order 15104.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423044C214yesmaximal, complemented
6#21423016C214yesmaximal, complemented
7#21422613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D236C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14273755—21no—
12C22×D472—21no—
13#16838140—22no—
14#16838104—21no—
15#16838100—21no—
16#16838036—21no—
17D4×C22⋊D59—21no—
18D4×C22⋊D59—22no—
19#16838005—21no—
20#16837990C2212yescomplemented
21#16837989—21no—
22#16837968—21no—
23#16837964C2212yescomplemented
24#16837960—21no—
25C2×#14273723—21no—
26#16837913C2211yescharacteristic
27C2×#14273701C2211yescharacteristic
28C2×#14273695—22no—
29#16837555—21no—
30#16837555C2212yescomplemented
31#16837538—22no—
32#16837538—21no—
33#16837538C2212yescomplemented
34#16837538C2214yescomplemented
35#16837408—21no—
36C2×#14273649—21no—
37#16837311C2214yescomplemented
38#16837303—21no—
39C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
40#16837140C2212yescomplemented
41#16837137C2214yescomplemented
42#16837137C2212yescomplemented
43C2×#121×C59C2211yescharacteristic
44C59×#407C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#323C2214yescomplemented
47C24×D59—21no—
48C2×#11745685D411yescharacteristic, complemented
49C22×D236—21no—
50C22×D236—21no—
51C22×D236—21no—
52C22×D236—21no—
53C22×D236—21no—
54C22×D236—44no—
55C22×D236D411yescharacteristic, complemented
56C22×D236C2312yes—
57C22×C22⋊D59—21no—
58C22×C22⋊D59—22no—
59C22×C22⋊D59—24no—
60C2×D4×D59—22no—
61C2×D4×D59—21no—
62#14273755—44no—
63C2×#11745660—22no—
64C2×D472—24no—
65C2×D472—22no—
66C2×D472—44no—
67#14273723—22no—
68#14273723—21no—
69#14273723—44no—
70#14273722—22no—
71#14273720—22no—
72#14273718—21no—
73#14273713—22no—
74#14273712—22no—
75#14273711—22no—
76#14273711—22no—
77#14273710—21no—
78#14273709—22no—
79#14273706D411yescharacteristic, complemented
80#14273706C2311yescharacteristic
81#14273702—21no—
82#14273701—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701—22no—
85#14273701D412yescomplemented
86#14273701D411yescharacteristic, complemented
87#14273701C2312yes—
88#14273701C2311yescharacteristic
89#14273700—22no—
90#14273699—22no—
91#14273699—22no—
92#14273699—22no—
93#14273698—21no—
94#14273698—22no—
95#14273697—22no—
96#14273697—22no—
97#14273696—21no—
98#14273696—22no—
99#14273695—22no—
100#14273695—22no—
101#14273695—22no—
102#14273695—48no—
103D4×Dic59—22no—
104D4×Dic59—21no—
105#14273689—21no—
106C4×C22⋊D59—21no—
107C4×C22⋊D59—21no—
108C4×C22⋊D59—22no—
109#14273686D411yescharacteristic, complemented
110#14273685—21no—
111C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
112C2×C22⋊Dic59—21no—
113C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
115C2×C4×Dic59—21no—
116#14273649—24no—
117#14273649—22no—
118#14273649—22no—
119C59⋊#95C2312yes—
120C22×D4×C59D411yescharacteristic
121C22×D4×C59D412yes—
122C23×C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×M16×C59—21no—
124C22×C8×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59—21no—
128#121×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
131C22⋊C8×C59—21no—
132C22⋊C8×C59—21no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134C22⋊C8×C59C2312yes—
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C24×C59C2×D412yes—
137C23×D59—22no—
138C23×D59—21no—
139C23×D59—22no—
140C23×D59—44no—
141C23×D59—41no—
142C23×D59—41no—
143C23×D59—44no—
144C23×D59—82no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—42no—
150C2×D4×C59—44no—
151C22×C4×C59—42no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D412yes—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—21no—
160C2×C22⋊D59—21no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—21no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—48no—
169C2×C22⋊D59—48no—
170C2×C22⋊D59—84no—
171C2×C22⋊D59—82no—
172C2×C22⋊D59—84no—
173C22×Dic59—22no—
174C22×Dic59—22no—
175C22×Dic59—21no—
176D4×D59—82no—
177D4×D59—84no—
178#11745685—42no—
179C2×D236—24no—
180C2×D236—24no—
181C2×D236—22no—
182C2×D236—22no—
183C2×D236—24no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236—22no—
186C2×D236—44no—
187C2×D236—44no—
188C2×D236—44no—
189C2×D236—42no—
190C2×D236—42no—
191C2×D236—42no—
192C2×D236—41no—
193C2×D236—41no—
194C2×D236—42no—
195C2×D236C2×D411yescharacteristic
196C2×D236C2×D412yes—
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—22no—
199C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
200M16×C59—42no—
201C2×C8×C59—22no—
202C2×C8×C59—22no—
203C2×C8×C59—42no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C22⋊C4×C59—22no—
207C22⋊C4×C59—22no—
208C22⋊Dic59—24no—
209C22⋊Dic59—22no—
210C22⋊Dic59—22no—
211C22⋊Dic59—21no—
212C22⋊Dic59—21no—
213C22⋊Dic59—21no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—21no—
221(C2×D59)⋊C4—48no—
222C4⋊Dic59—22no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59C2×D412yes—
225C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—21no—
232C4×Dic59—42no—
233D472—48no—
234D472—44no—
235#11745660—44no—
236C23×C59—22no—
237C23×C59—22no—
238C23×C59—22no—
239C23×C59—24no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—42no—
242C23×C59—42no—
243C23×C59#12011yescharacteristic
244C23×C59#12011yescharacteristic
245C23×C59C22×D411yescharacteristic
246C22×D59—24no—
247C22×D59—22no—
248C22×D59—21no—
249C22×D59—44no—
250C22×D59—44no—
251C22×D59—44no—
252C22×D59—42no—
253C22×D59—42no—
254C22×D59—44no—
255C22×D59—42no—
256C22×D59—81no—
257C22×D59—81no—
258C22×D59—82no—
259C22×D59—82no—
260C22×D59—82no—
261C22×D59—816no—
262C22×D59—82no—
263C22×D59—82no—
264C22×D59—82no—
265C22×D59—82no—
266D4×C59—44no—
267D4×C59—42no—
268D4×C59—81no—
269D4×C59—82no—
270C2×C4×C59—22no—
271C2×C4×C59—22no—
272C2×C4×C59—22no—
273C2×C4×C59—22no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—41no—
277C2×C4×C59—42no—
278C2×C4×C59#12011yescharacteristic
279C2×C4×C59#12011yescharacteristic
280C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D59—44no—
283C22⋊D59—42no—
284C22⋊D59—42no—
285C22⋊D59—81no—
286C22⋊D59—82no—
287C22⋊D59—82no—
288C22⋊D59—82no—
289C22⋊D59—82no—
290C22⋊D59—82no—
291C22⋊D59—816no—
292C2×Dic59—24no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—42no—
298C2×Dic59—42no—
299C2×Dic59—81no—
300C2×Dic59—82no—
301D236—24no—
302D236—24no—
303D236—42no—
304D236—41no—
305D236—42no—
306D236—42no—
307D236—44no—
308D236—44no—
309D236—42no—
310D236—82no—
311C4×D59—42no—
312C4×D59—82no—
313Dic118—41no—
314C8×C59—42no—
315C8×C59—42no—
316#18254—591nomaximal, Sylow
317C22×C59—21no—
318C22×C59—21no—
319C22×C59—21no—
320C22×C59—21no—
321C22×C59—21no—
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—44no—
325C22×C59—42no—
326C22×C59—42no—
327C22×C59—42no—
328C22×C59—84no—
329C22×C59#45312yes—
330C22×C59C2×#12011yescharacteristic
331C22×C59#57612yes—
332C2×D59—48no—
333C2×D59—42no—
334C2×D59—41no—
335C2×D59—42no—
336C2×D59—41no—
337C2×D59—41no—
338C2×D59—44no—
339C2×D59—42no—
340C2×D59—84no—
341C2×D59—88no—
342C2×D59—88no—
343C2×D59—82no—
344C2×D59—82no—
345C2×D59—162no—
346C2×D59—164no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—21no—
349C4×C59—21no—
350C4×C59—42no—
351C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
352Dic59—44no—
353Dic59—42no—
354Dic59—41no—
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357#3537—591no—
358#3003—591no—
359C2×#447—591no—
360#2433—591no—
361#1600—594no—
362#1595—594no—
363#1507—591no—
364#1501—591no—
365#1471D5911yescharacteristic, complemented
366C2×C59—22no—
367C2×C59—22no—
368C2×C59—41no—
369C2×C59—82no—
370C2×C59#300811yescharacteristic
371C2×C59C2×#45311yescharacteristic
372C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D59—84no—
374D59—82no—
375D59—81no—
376C23×D4—591no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
378C22×D8—1181no—
379#560—1182no—
380#553—1181no—
381#553—1181no—
382D42—1181no—
383D42—1182no—
384D42—1181no—
385#540—1181no—
386#538—592no—
387#538—1181no—
388#535—1181no—
389#534—592no—
390#534—1181no—
391C2×#127—1181no—
392#525—591no—
393C2×#121—591no—
394C2×#121C2×D5911yescharacteristic
395C2×#120—1182no—
396#450—592no—
397#450—1181no—
398#447—592no—
399#447—594no—
400#447—1182no—
401#447—1181no—
402#418—1181no—
403C2×#102—1181no—
404#407C2×D5911yescharacteristic, complemented
405C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
406#392—594no—
407#390—1181no—
408C4×C22⋊C4—591no—
409#328—592no—
410#327—592no—
411#327—594no—
412#323C2×D5914yescomplemented
413C59#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—1181no—
415C2×#41—591no—
416C22×D4—591no—
417C22×D4—592no—
418C22×D4—1182no—
419C22×D4—1181no—
420C22×D4—1181no—
421C22×D4—1182no—
422C22×D4—1184no—
423C22×D4—1181no—
424C22×D4—1181no—
425C22×D4—1181no—
426C22×D4—1181no—
427C22×D4—1181no—
428C22×D4—2364no—
429C22×D4D23612yes—
430C22×D4D23611yescharacteristic
431C23×C4C22×D5911yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—2364no—
433C2×SD16—1182no—
434C2×D8—1184no—
435C2×D8—1182no—
436C2×D8—2364no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—21no—
439#127—1182no—
440#127—1181no—
441#127—2364no—
442#126—1182no—
443#126—1182no—
444#125—1181no—
445#124—1182no—
446#123—1182no—
447#123—1182no—
448#123—1182no—
449#123—1182no—
450#123—1181no—
451C22⋊Q8—591no—
452C22⋊Q8—591no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—592no—
458#121—591no—
459#121—592no—
460#121—591no—
461#121—1182no—
462#121—1181no—
463#121—1182no—
464#121—1181no—
465#121—1182no—
466#121—1182no—
467#121—1182no—
468#121—1181no—
469#121—1182no—
470#121—1181no—
471#120—1182no—
472#120—1182no—
473#120—1182no—
474#120—1182no—
475#120—1182no—
476#120—1181no—
477#120—1182no—
478#120—2368no—
479C4×D4—1181no—
480C4×D4—1182no—
481C4×D4—1181no—
482C4×D4—1181no—
483C4×D4—1182no—
484C4×D4—1181no—
485#117—591no—
486#117—1181no—
487C2×C4⋊C4—591no—
488C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—1181no—
490C2×C22⋊C4—1181no—
491C2×C22⋊C4—1184no—
492C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
493C2×C42—1181no—
494#102—1184no—
495#102—1182no—
496#102—1182no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—21no—
499C22⋊C8C22×D5912yes—
500C22⋊C8C22×D5912yes—
501#95—592no—
502C24—1182no—
503C24—1181no—
504C24—1182no—
505C24—4722no—
506C24—2364no—
507C24—2364no—
508C24—2361no—
509C24—2361no—
510C24C2×D23611yescharacteristic
511C24C2×D23612yes—
512#41—2362no—
513C2×Q8—591no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—591no—
521C2×D4—592no—
522C2×D4—1184no—
523C2×D4—1184no—
524C2×D4—1182no—
525C2×D4—1184no—
526C2×D4—1182no—
527C2×D4—1182no—
528C2×D4—1182no—
529C2×D4—1182no—
530C2×D4—1181no—
531C2×D4—1182no—
532C2×D4—1181no—
533C2×D4—1181no—
534C2×D4—1182no—
535C2×D4—1181no—
536C2×D4—1182no—
537C2×D4—1182no—
538C2×D4—4724no—
539C2×D4—4722no—
540C2×D4—4724no—
541C2×D4—4722no—
542C2×D4—4724no—
543C2×D4—2362no—
544C2×D4—2362no—
545C2×D4—2362no—
546C2×D4—2362no—
547C2×D4—2364no—
548C2×D4—2364no—
549C2×D4—2364no—
550C2×D4—2368no—
551C2×D4—2368no—
552C2×D4—2361no—
553C2×D4—2361no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—1182no—
556C22×C4—1182no—
557C22×C4—1181no—
558C22×C4—1182no—
559C22×C4—1181no—
560C22×C4C2×D23611yescharacteristic
561C22×C4C2×D23612yes—
562C22×C4D4×D5911yescharacteristic
563C22×C4D4×D5911yescharacteristic
564C22×C4D4×D5911yescharacteristic
565C22×C4D4×D5911yescharacteristic
566C22×C4C23×D5911yescharacteristic
567SD16—2364no—
568D8—2368no—
569D8—2364no—
570M16—42no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—42no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—592no—
577C4⋊C4—591no—
578C4⋊C4—591no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—1182no—
587C22⋊C4—1182no—
588C22⋊C4—1182no—
589C22⋊C4—1184no—
590C22⋊C4—1182no—
591C22⋊C4—1182no—
592C22⋊C4—1181no—
593C22⋊C4—1181no—
594C22⋊C4—1181no—
595C22⋊C4—1182no—
596C22⋊C4—1181no—
597C22⋊C4—1182no—
598C22⋊C4—1181no—
599C22⋊C4—2368no—
600C42—1182no—
601C42—1181no—
602C42—2362no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—24no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—1184no—
611C23—1182no—
612C23—1181no—
613C23—4721no—
614C23—4721no—
615C23—4722no—
616C23—4722no—
617C23—4722no—
618C23—4722no—
619C23—4722no—
620C23—4722no—
621C23—47216no—
622C23—4722no—
623C23—2364no—
624C23—2364no—
625C23—2364no—
626C23—2362no—
627C23—2362no—
628C23—2362no—
629C23—2364no—
630C23#1427369711yescharacteristic
631C23#1427369711yescharacteristic
632C23C22×D23611yescharacteristic
633Q8—2361no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—1184no—
639D4—1184no—
640D4—4722no—
641D4—4722no—
642D4—4721no—
643D4—4722no—
644D4—4722no—
645D4—4722no—
646D4—4722no—
647D4—47216no—
648D4—2362no—
649D4—2361no—
650D4—2362no—
651D4—2362no—
652D4—2364no—
653D4—2364no—
654D4—2362no—
655D4—2362no—
656D4—2364no—
657D4—2362no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—1184no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—1182no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—4722no—
672C2×C4—4721no—
673C2×C4—4722no—
674C2×C4—2362no—
675C2×C4—2362no—
676C2×C4—2362no—
677C2×C4#1427369711yescharacteristic
678C2×C4#1427369711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—42no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—84no—
695C22—9442no—
696C22—9444no—
697C22—4728no—
698C22—4724no—
699C22—4728no—
700C22—4722no—
701C22—4722no—
702C22—2368no—
703C22—2362no—
704C22—2361no—
705C22—2362no—
706C22—2361no—
707C22—2361no—
708C22—2364no—
709C22—2362no—
710C22#1683757212yes—
711C22C2×#1427369711yescharacteristic
712C22#1683820712yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—2364no—
718C4—2362no—
719C4—2361no—
720C4—2361no—
721C4—2361no—
722C4#1683759012yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—4722no—
728C2—4721no—
729C2—4724no—
730C2#2143336611yescharacteristic
731C2C2×#1683757211yescharacteristic
732C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1471C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1471D59
hypocenterC59#18254
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438331C2semidirect
2. #21433326C2semidirect
3. C2×#16837538C2semidirect
4. #21427734C2semidirect
5. #21423044C2semidirect
6. #21423016C2semidirect
7. #21422613C2semidirect
8. #21422588C2semidirect
9. C59×#1471C2semidirect
10. C23×D236C22semidirect
20. #16837990C22semidirect
23. #16837964C22semidirect
30. #16837555C22semidirect
33. #16837538C22semidirect
34. #16837538C22semidirect
37. #16837311C22semidirect
39. C4×C22⋊Dic59C22semidirect
40. #16837140C22semidirect
41. #16837137C22semidirect
42. #16837137C22semidirect
44. C59×#407C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C59C22semidirect
46. C59×#323C22semidirect
48. C2×#11745685D4semidirect
55. C22×D236D4semidirect
79. #14273706D4semidirect
85. #14273701D4semidirect
86. #14273701D4semidirect
109. #14273686D4semidirect
111. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
365. #1471D59semidirect
404. #407C2×D59semidirect
405. C2×C22⋊C8C2×D59semidirect
412. #323C2×D59semidirect
413. C59#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383312
#214333262
C2×#168375382
#214277342
#214230442
#214230162
#214226132
#214225882
C59×#14712
#1825459