Finite Group Databasebeta

← #28562206

Subgroups — #28562206

Order 15104.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423043C214yesmaximal, complemented
6#21423015C214yesmaximal, complemented
7#21422585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D236C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14273755—21no—
12C22×#11745669—21no—
13#16838140—22no—
14#16838104—21no—
15#16838100—21no—
16#16838036—21no—
17D4×C22⋊D59—22no—
18D4×C22⋊D59—21no—
19#16838005—21no—
20#16837990—21no—
21#16837989C2212yescomplemented
22#16837968—21no—
23#16837964—21no—
24#16837960C2212yescomplemented
25C2×#14273724—21no—
26#16837913C2211yescharacteristic
27C2×#14273701C2211yescharacteristic
28C2×#14273697—22no—
29#16837555—21no—
30#16837555C2212yescomplemented
31#16837538—21no—
32#16837538C2212yescomplemented
33#16837535—22no—
34#16837535C2214yescomplemented
35#16837408—21no—
36C2×#14273647—21no—
37C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
38#16837312C2214yescomplemented
39#16837304—21no—
40#16837138C2212yescomplemented
41#16837135C2212yescomplemented
42#16837125C2214yescomplemented
43C2×#121×C59C2211yescharacteristic
44C59×#407C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#327C2214yescomplemented
47C24×D59—21no—
48C2×#11745685D411yescharacteristic, complemented
49C22×D236—21no—
50C22×D236—21no—
51C22×D236—21no—
52C22×D236—21no—
53C22×D236—21no—
54C22×D236—24no—
55C22×D236—44no—
56C22×D236D411yescharacteristic
57C22×D236C2312yes—
58C22×C22⋊D59—22no—
59C22×C22⋊D59D412yes—
60C2×D4×D59—21no—
61C2×D4×D59—22no—
62#14273755—44no—
63C2×#11745660—22no—
64C2×D472—22no—
65C2×#11745669—24no—
66C2×#11745669—44no—
67C22×C59⋊C8—21no—
68#14273724—44no—
69#14273723—22no—
70#14273723—21no—
71#14273722—22no—
72#14273720—22no—
73#14273718—21no—
74#14273713—22no—
75#14273712—22no—
76#14273711—22no—
77#14273711—22no—
78#14273710—21no—
79#14273709—22no—
80#14273706D411yescharacteristic, complemented
81#14273706C2311yescharacteristic
82#14273702—21no—
83#14273701—22no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701D411yescharacteristic, complemented
89#14273701C2311yescharacteristic
90#14273700—22no—
91#14273699—22no—
92#14273699—22no—
93#14273699—22no—
94#14273698—21no—
95#14273698—22no—
96#14273697—22no—
97#14273697—22no—
98#14273697—48no—
99#14273696—22no—
100#14273696—21no—
101#14273695—22no—
102#14273695—22no—
103#14273695—22no—
104D4×Dic59—21no—
105D4×Dic59—22no—
106#14273689—21no—
107C4×C22⋊D59—22no—
108C4×C22⋊D59—21no—
109C4×C22⋊D59—21no—
110#14273686D411yescharacteristic, complemented
111#14273685—21no—
112C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
113C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
114C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
115#14273649—22no—
116#14273649—22no—
117#14273647—24no—
118C22⋊(C59⋊C8)—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120C22×D4×C59—21no—
121C22×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
122C23×C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×M16×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59D412yescomplemented
127#121×C59C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C42×C59—21no—
132C22⋊C8×C59—21no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134#95×C59C2312yes—
135C24×C59—21no—
136C24×C59C2×D411yescharacteristic
137C23×D59—22no—
138C23×D59—22no—
139C23×D59—44no—
140C23×D59—41no—
141C23×D59—41no—
142C23×D59—44no—
143C23×D59—82no—
144C23×D59C2×D412yes—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—42no—
149C2×D4×C59—82no—
150C2×D4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—42no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—21no—
162C2×C22⋊D59—21no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—21no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C2×C22⋊D59—44no—
170C2×C22⋊D59—84no—
171C22×Dic59—22no—
172C22×Dic59C2×D412yes—
173D4×D59—82no—
174D4×D59—84no—
175#11745685—42no—
176C2×D236—24no—
177C2×D236—24no—
178C2×D236—22no—
179C2×D236—22no—
180C2×D236—24no—
181C2×D236—21no—
182C2×D236—22no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—44no—
185C2×D236—44no—
186C2×D236—44no—
187C2×D236—42no—
188C2×D236—42no—
189C2×D236—42no—
190C2×D236—41no—
191C2×D236—41no—
192C2×D236—42no—
193C2×D236—48no—
194C2×D236—48no—
195C2×D236—84no—
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—22no—
199C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
200M16×C59—42no—
201C2×C8×C59—22no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59C2×D412yes—
204C22⋊C4×C59—24no—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—22no—
207C42×C59—42no—
208C22⋊Dic59—22no—
209C22⋊Dic59—22no—
210C22⋊Dic59—21no—
211C22⋊Dic59—21no—
212C22⋊Dic59—21no—
213#11745669—48no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—21no—
221(C2×D59)⋊C4—48no—
222C4⋊Dic59—22no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—21no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C2×C59⋊C8—42no—
234D472—44no—
235#11745660—44no—
236C23×C59—22no—
237C23×C59—22no—
238C23×C59—22no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—42no—
241C23×C59—81no—
242C23×C59—81no—
243C23×C59#12011yescharacteristic
244C23×C59#12011yescharacteristic
245C23×C59C22×D411yescharacteristic
246C22×D59—24no—
247C22×D59—22no—
248C22×D59—21no—
249C22×D59—24no—
250C22×D59—44no—
251C22×D59—44no—
252C22×D59—44no—
253C22×D59—42no—
254C22×D59—42no—
255C22×D59—44no—
256C22×D59—42no—
257C22×D59—42no—
258C22×D59—82no—
259C22×D59—82no—
260C22×D59—82no—
261C22×D59—816no—
262C22×D59—82no—
263C22×D59—82no—
264C22×D59—82no—
265C22×D59—82no—
266D4×C59—42no—
267D4×C59—44no—
268D4×C59—42no—
269D4×C59—82no—
270C2×C4×C59—22no—
271C2×C4×C59—22no—
272C2×C4×C59—22no—
273C2×C4×C59—24no—
274C2×C4×C59—22no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—41no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59—42no—
279C2×C4×C59—42no—
280C2×C4×C59—81no—
281C2×C4×C59#12011yescharacteristic
282C2×C4×C59#12011yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D59—42no—
286C22⋊D59—44no—
287C22⋊D59—42no—
288C22⋊D59—81no—
289C22⋊D59—82no—
290C22⋊D59—82no—
291C22⋊D59—82no—
292C22⋊D59—82no—
293C22⋊D59—82no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—22no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—42no—
299C2×Dic59—82no—
300D236—24no—
301D236—24no—
302D236—41no—
303D236—42no—
304D236—42no—
305D236—44no—
306D236—44no—
307D236—42no—
308D236—81no—
309D236—82no—
310D236—816no—
311C4×D59—42no—
312C4×D59—82no—
313Dic118—41no—
314C8×C59—42no—
315C59⋊C8—42no—
316#18254—591nomaximal, Sylow
317C22×C59—21no—
318C22×C59—21no—
319C22×C59—21no—
320C22×C59—21no—
321C22×C59—21no—
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—44no—
325C22×C59—42no—
326C22×C59—42no—
327C22×C59—42no—
328C22×C59—162no—
329C22×C59#45312yes—
330C22×C59C2×#12011yescharacteristic
331C22×C59#57612yes—
332C2×D59—48no—
333C2×D59—42no—
334C2×D59—41no—
335C2×D59—42no—
336C2×D59—41no—
337C2×D59—41no—
338C2×D59—44no—
339C2×D59—42no—
340C2×D59—84no—
341C2×D59—88no—
342C2×D59—88no—
343C2×D59—82no—
344C2×D59—82no—
345C2×D59—84no—
346C2×D59—164no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—21no—
349C4×C59—21no—
350C4×C59—44no—
351C4×C59—42no—
352C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
353Dic59—41no—
354Dic59—42no—
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357#3537—591no—
358#3003—591no—
359C2×#447—591no—
360#2433—591no—
361#1600—594no—
362#1595—594no—
363#1507D5911yescharacteristic, complemented
364#1501—591no—
365#1471—591no—
366C2×C59—22no—
367C2×C59—22no—
368C2×C59—41no—
369C2×C59—82no—
370C2×C59#300811yescharacteristic
371C2×C59C2×#45311yescharacteristic
372C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D59—84no—
374D59—82no—
375D59—81no—
376C23×D4—591no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
378C22×D8—1181no—
379#560—1182no—
380#553—1181no—
381#553—1181no—
382D42—1181no—
383D42—1182no—
384D42—1181no—
385#540—1181no—
386#538—592no—
387#538—1181no—
388#535—1181no—
389#534—592no—
390#534—1181no—
391C2×#127—1181no—
392#525—591no—
393C2×#121—591no—
394C2×#121C2×D5911yescharacteristic
395C2×#120—1182no—
396#450—592no—
397#450—1181no—
398#447—594no—
399#447—592no—
400#447—1181no—
401#447—1182no—
402#418—1181no—
403C2×#102—1181no—
404#407C2×D5911yescharacteristic, complemented
405C2×C22⋊C8—591no—
406#392—594no—
407#390—1181no—
408C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
409#328—592no—
410#327—592no—
411#327C2×D5914yescomplemented
412#323—594no—
413C59#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—1181no—
415C2×#41—591no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—592no—
418C22×D4—591no—
419C22×D4—592no—
420C22×D4—1184no—
421C22×D4—1182no—
422C22×D4—1181no—
423C22×D4—1182no—
424C22×D4—1181no—
425C22×D4—1181no—
426C22×D4—1181no—
427C22×D4—1181no—
428C22×D4—1181no—
429C22×D4—2364no—
430C22×D4D23611yescharacteristic, complemented
431C23×C4C22×D5911yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—2364no—
433C2×SD16—1182no—
434C2×D8—1182no—
435C2×D8—1184no—
436C2×D8—2364no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—1181no—
439#127—1182no—
440#127—1181no—
441#127—2364no—
442#126—1182no—
443#126—1182no—
444#125—1181no—
445#124—1182no—
446#123—1182no—
447#123—1182no—
448#123—1182no—
449#123—1181no—
450#123—1182no—
451C22⋊Q8—591no—
452C22⋊Q8—591no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—591no—
456#121—591no—
457#121—1182no—
458#121—1181no—
459#121—1182no—
460#121—1182no—
461#121—1181no—
462#121—1182no—
463#121—1182no—
464#121—1182no—
465#121—1181no—
466#121—1181no—
467#121—1181no—
468#121—1181no—
469#121D23612yescomplemented
470#121C22×D5912yes—
471#120—1182no—
472#120—1182no—
473#120—1182no—
474#120—1182no—
475#120—1182no—
476#120—1181no—
477#120—1182no—
478#120—2368no—
479C4×D4—1181no—
480C4×D4—1182no—
481C4×D4—1182no—
482C4×D4—1181no—
483C4×D4—1181no—
484C4×D4—1181no—
485#117—591no—
486#117—1181no—
487C2×C4⋊C4—591no—
488C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic, complemented
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—592no—
492C2×C22⋊C4—1184no—
493C2×C42—21no—
494#102—1182no—
495#102—1182no—
496#102—1184no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—592no—
499C22⋊C8—1181no—
500C22⋊C8C22×D5912yes—
501#95C22×D5912yes—
502C24—21no—
503C24—592no—
504C24—1182no—
505C24—1182no—
506C24—4722no—
507C24—2364no—
508C24—2364no—
509C24—2361no—
510C24—2361no—
511C24D4×D5911yescharacteristic
512#41—2362no—
513C2×Q8—591no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—591no—
520C2×D4—1184no—
521C2×D4—1184no—
522C2×D4—1182no—
523C2×D4—1184no—
524C2×D4—1182no—
525C2×D4—1182no—
526C2×D4—1182no—
527C2×D4—1182no—
528C2×D4—1181no—
529C2×D4—1182no—
530C2×D4—1181no—
531C2×D4—1182no—
532C2×D4—1181no—
533C2×D4—1181no—
534C2×D4—1181no—
535C2×D4—1182no—
536C2×D4—1182no—
537C2×D4—4724no—
538C2×D4—4724no—
539C2×D4—4724no—
540C2×D4—4722no—
541C2×D4—2368no—
542C2×D4—2362no—
543C2×D4—2362no—
544C2×D4—2362no—
545C2×D4—2362no—
546C2×D4—2364no—
547C2×D4—2364no—
548C2×D4—2364no—
549C2×D4—2368no—
550C2×D4—2364no—
551C2×D4—2361no—
552C2×D4—2361no—
553C2×D4C2×D23612yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—592no—
558C22×C4—1182no—
559C22×C4—1182no—
560C22×C4—1181no—
561C22×C4C2×D23611yescharacteristic
562C22×C4C2×D23611yescharacteristic
563C22×C4D4×D5911yescharacteristic
564C22×C4D4×D5911yescharacteristic
565C22×C4D4×D5911yescharacteristic
566C22×C4C23×D5911yescharacteristic
567SD16—2364no—
568D8—2364no—
569D8—2368no—
570M16—42no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—1182no—
573C2×C8—2362no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—591no—
576C4⋊C4—591no—
577C4⋊C4—1182no—
578C4⋊C4—1182no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4C2×D23612yes—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—1182no—
588C22⋊C4—1182no—
589C22⋊C4—1182no—
590C22⋊C4—1182no—
591C22⋊C4—1182no—
592C22⋊C4—1181no—
593C22⋊C4—1181no—
594C22⋊C4—1181no—
595C22⋊C4—1181no—
596C22⋊C4—1182no—
597C22⋊C4—1182no—
598C22⋊C4—1181no—
599C22⋊C4—2368no—
600C42—42no—
601C42—1182no—
602C42—1181no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—1184no—
611C23—1184no—
612C23—1181no—
613C23—1182no—
614C23—4722no—
615C23—4722no—
616C23—4722no—
617C23—4722no—
618C23—4722no—
619C23—4722no—
620C23—47216no—
621C23—4722no—
622C23—2362no—
623C23—2362no—
624C23—2364no—
625C23—2364no—
626C23—2364no—
627C23—2362no—
628C23—2362no—
629C23—2364no—
630C23#1427369711yescharacteristic
631C23#1427369711yescharacteristic
632C23C2×D4×D5911yescharacteristic
633Q8—2361no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—82no—
638D4—1184no—
639D4—1184no—
640D4—4721no—
641D4—47216no—
642D4—4722no—
643D4—4722no—
644D4—4721no—
645D4—4722no—
646D4—4722no—
647D4—4722no—
648D4—4722no—
649D4—2361no—
650D4—2362no—
651D4—2362no—
652D4—2364no—
653D4—2362no—
654D4—2362no—
655D4—2364no—
656D4—2364no—
657D4—2362no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1182no—
673C2×C4—4722no—
674C2×C4—4722no—
675C2×C4—2362no—
676C2×C4—2362no—
677C2×C4#1427369711yescharacteristic
678C2×C4#1427369711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
680C2×C4C22×D23611yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—2362no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—162no—
695C22—9444no—
696C22—4724no—
697C22—4728no—
698C22—4724no—
699C22—4728no—
700C22—4722no—
701C22—4722no—
702C22—2368no—
703C22—2362no—
704C22—2361no—
705C22—2361no—
706C22—2362no—
707C22—2361no—
708C22—2364no—
709C22—2362no—
710C22#1683757112yes—
711C22C2×#1427369711yescharacteristic
712C22#1683820612yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—2361no—
719C4—2361no—
720C4—2362no—
721C4—2361no—
722C4#1683759012yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—4721no—
728C2—4722no—
729C2—4724no—
730C2#2143336511yescharacteristic
731C2C2×#1683757111yescharacteristic
732C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1507C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1507D59
hypocenterC59#18254
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438331C2semidirect
2. #21433326C2semidirect
3. C2×#16837535C2semidirect
4. #21427733C2semidirect
5. #21423043C2semidirect
6. #21423015C2semidirect
7. #21422585C2semidirect
8. #21422457C2semidirect
9. C59×#1507C2semidirect
10. C23×D236C22semidirect
21. #16837989C22semidirect
24. #16837960C22semidirect
30. #16837555C22semidirect
32. #16837538C22semidirect
34. #16837535C22semidirect
37. C2×C22⋊(C59⋊C8)C22semidirect
38. #16837312C22semidirect
40. #16837138C22semidirect
41. #16837135C22semidirect
42. #16837125C22semidirect
44. C59×#407C22semidirect
45. C4×C22⋊C4×C59C22semidirect
46. C59×#327C22semidirect
48. C2×#11745685D4semidirect
80. #14273706D4semidirect
88. #14273701D4semidirect
110. #14273686D4semidirect
121. C22×D4×C59D4semidirect
126. #121×C59D4semidirect
128. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
363. #1507D59semidirect
404. #407C2×D59semidirect
408. C4×C22⋊C4C2×D59semidirect
411. #327C2×D59semidirect
413. C59#18254semidirect
430. C22×D4D236semidirect
469. #121D236semidirect
488. C2×C4⋊C4D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383312
#214333262
C2×#168375352
#214277332
#214230432
#214230152
#214225852
#214224572
C59×#15072
#1825459