Finite Group Databasebeta

← #28562211

Subgroups — #28562211

Order 15104.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438331C211yesmaximal, characteristic
2#21433330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423073C214yesmaximal, complemented
5#21423046C214yesmaximal, complemented
6#21422612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273758—21no—
11#16838140—22no—
12#16838104—21no—
13#16838100—21no—
14#16838036—21no—
15D4×C22⋊D59—22no—
16D4×C22⋊D59—21no—
17#16838005—21no—
18#16837990—21no—
19#16837989C2212yes—
20#16837968—21no—
21#16837964—21no—
22#16837960C2212yes—
23C2×#14273716—21no—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273701C2211yescharacteristic
26#16837558—21no—
27#16837558C2212yescomplemented
28#16837541—21no—
29#16837541C2212yescomplemented
30#16837411—21no—
31#16837366C2211yescharacteristic, complemented
32#16837313C2214yescomplemented
33#16837309—21no—
34#16837281—22no—
35C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
36#16837140C2212yescomplemented
37#16837137C2212yescomplemented
38#16837136C2214yescomplemented
39#16837125C2214yescomplemented
40C23×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
41C22×SD16×C59—21no—
42C2×#121×C59C2211yescharacteristic
43C59×#448—22no—
44C59×#448C2214yescomplemented
45C2×#103×C59—21no—
46C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11745685D411yescharacteristic
48C22×D236D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D59—22no—
50C22×C22⋊D59D412yes—
51C2×D4×D59—21no—
52C2×D4×D59—22no—
53#14273758—44no—
54C2×#11745672—22no—
55C2×#11745671—22no—
56C2×#11745664—21no—
57#14273723—22no—
58#14273723—21no—
59#14273722—22no—
60#14273720—22no—
61#14273718—21no—
62#14273716—44no—
63#14273713—22no—
64#14273712—22no—
65#14273711—22no—
66#14273711—22no—
67#14273710—21no—
68#14273709—22no—
69#14273706D411yescharacteristic
70#14273706C2311yescharacteristic
71#14273702—21no—
72#14273701—22no—
73#14273701—21no—
74#14273701—21no—
75#14273701—21no—
76#14273701—21no—
77#14273701D411yescharacteristic
78#14273701C2311yescharacteristic
79#14273700—22no—
80#14273699—22no—
81#14273699—22no—
82#14273699—22no—
83#14273698—21no—
84#14273698—22no—
85#14273697—22no—
86#14273697—22no—
87#14273696—22no—
88#14273696—21no—
89#14273695—22no—
90#14273695—22no—
91#14273695—22no—
92D4×Dic59—21no—
93D4×Dic59—22no—
94#14273689—21no—
95C4×C22⋊D59—22no—
96C4×C22⋊D59—21no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98#14273686D411yescharacteristic
99#14273685—21no—
100C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic59—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
104C2×C4×Dic59—21no—
105#14273651—22no—
106#14273651—22no—
107C22⋊(C59⋊C8)—21no—
108C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
109C59⋊#95—24no—
110C59⋊#95C2312yes—
111C22×Q8×C59—21no—
112C22×Q8×C59—21no—
113C22×Q8×C59—21no—
114C22×Q8×C59—21no—
115C22×Q8×C59—21no—
116C22×Q8×C59—44no—
117C22×Q8×C59C2312yes—
118C22×D4×C59—21no—
119C22×D4×C59D411yescharacteristic
120C23×C4×C59—21no—
121C23×C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C59—24no—
123C2×SD16×C59—44no—
124C22×C8×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59D412yes—
128#121×C59C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131#103×C59—24no—
132C22⋊C8×C59—21no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134C24×C59—21no—
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C23×D59—22no—
137C23×D59C2×D412yes—
138C2×Q8×C59—24no—
139C2×Q8×C59—24no—
140C2×Q8×C59—24no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—44no—
144C2×Q8×C59—42no—
145C2×Q8×C59—42no—
146C2×Q8×C59—42no—
147C2×Q8×C59—44no—
148C2×Q8×C59—44no—
149C2×Q8×C59—41no—
150C2×Q8×C59—41no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—42no—
155C2×D4×C59—82no—
156C2×D4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—42no—
160C22×C4×C59—44no—
161C22×C4×C59—41no—
162C22×C4×C59—41no—
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—21no—
171C2×C22⋊D59—21no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—22no—
174C2×C22⋊D59—22no—
175C2×C22⋊D59—22no—
176C2×C22⋊D59—21no—
177C2×C22⋊D59—22no—
178C2×C22⋊D59—44no—
179C2×C22⋊D59—84no—
180C22×Dic59—22no—
181C22×Dic59—22no—
182C22×Dic59C2×D412yes—
183D4×D59—82no—
184D4×D59—84no—
185#11745685—42no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—22no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—42no—
190C2×D236C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—22no—
193C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
194SD16×C59—48no—
195C2×C8×C59—22no—
196C2×C8×C59—42no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59C2×D412yes—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—21no—
204C22⋊Dic59—21no—
205C22⋊Dic59—21no—
206C22⋊Dic59—42no—
207#11745672—44no—
208#11745671—44no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—21no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—48no—
217C4⋊Dic59—22no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—21no—
227C4×Dic59—42no—
228#11745664—42no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C23×C59—22no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—42no—
235C23×C59—81no—
236C23×C59—81no—
237C23×C59#12011yescharacteristic
238C23×C59#12011yescharacteristic
239C23×C59C22×D411yescharacteristic
240C22×D59—22no—
241C22×D59—21no—
242C22×D59—24no—
243C22×D59—42no—
244C22×D59—42no—
245C22×D59—82no—
246C22×D59—82no—
247C22×D59—82no—
248Q8×C59—24no—
249Q8×C59—24no—
250Q8×C59—42no—
251Q8×C59—42no—
252Q8×C59—44no—
253Q8×C59—44no—
254D4×C59—42no—
255D4×C59—44no—
256D4×C59—42no—
257D4×C59—82no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—24no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59—44no—
268C2×C4×C59—44no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59—81no—
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D59—42no—
276C22⋊D59—44no—
277C22⋊D59—42no—
278C22⋊D59—81no—
279C22⋊D59—82no—
280C22⋊D59—82no—
281C22⋊D59—82no—
282C22⋊D59—82no—
283C22⋊D59—82no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—22no—
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—42no—
289C2×Dic59—42no—
290C2×Dic59—42no—
291C2×Dic59—42no—
292C2×Dic59—82no—
293D236—41no—
294D236—42no—
295D236—81no—
296D236—82no—
297C4×D59—42no—
298C4×D59—82no—
299Dic118—41no—
300C8×C59—42no—
301C59⋊C8—42no—
302#18255—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—21no—
309C22×C59—21no—
310C22×C59—44no—
311C22×C59—42no—
312C22×C59—42no—
313C22×C59—42no—
314C22×C59—162no—
315C22×C59#45512yes—
316C22×C59C2×#12011yescharacteristic
317C22×C59#57712yes—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—41no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—41no—
322C2×D59—41no—
323C2×D59—42no—
324C2×D59—84no—
325C2×D59—164no—
326C4×C59—21no—
327C4×C59—21no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—42no—
330C4×C59—44no—
331C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
332Dic59—41no—
333Dic59—42no—
334Dic59—41no—
335Dic59—41no—
336Dic59—82no—
337#3537—591no—
338#3004—591no—
339C2×#448D5911yescharacteristic, complemented
340#2436—591no—
341#1606—594no—
342#1601—594no—
343#1507—591no—
344#1501—591no—
345#1471—591no—
346C2×C59—22no—
347C2×C59—22no—
348C2×C59—41no—
349C2×C59—82no—
350C2×C59#300911yescharacteristic
351C2×C59C2×#45511yescharacteristic
352C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353D59—82no—
354D59—81no—
355C23×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
356C2×#137—1181no—
357C22×SD16—21no—
358#560—1182no—
359#553—1181no—
360#553—1181no—
361D42—1181no—
362D42—1182no—
363D42—1181no—
364#540—1181no—
365#538—592no—
366#538—1181no—
367#535—1181no—
368#534—592no—
369#534—1181no—
370C2×#124—1181no—
371#525—591no—
372C2×#121—591no—
373C2×#121C2×D5911yescharacteristic
374#451—592no—
375#451—1181no—
376#448—22no—
377#448—592no—
378#448—1181no—
379#448C2×D5914yescomplemented
380#419—1181no—
381C2×#103—21no—
382#407—591no—
383C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
384#393—594no—
385#391—1181no—
386#386—1182no—
387C4×C22⋊C4—591no—
388#328—592no—
389#327—594no—
390#327—592no—
391#323—594no—
392C59#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—591no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8—44no—
400C22×Q8C22×D5912yes—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—592no—
403C22×D4—591no—
404C22×D4—1182no—
405C22×D4—1181no—
406C22×D4—1182no—
407C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4C22×D5911yescharacteristic
410#137—2364no—
411C2×Q16—1182no—
412C2×SD16—24no—
413C2×SD16—44no—
414C2×SD16—1182no—
415C2×M16—1181no—
416C22×C8—21no—
417#127—1182no—
418#127—1181no—
419#126—1182no—
420#126—1182no—
421#125—1181no—
422#124—1182no—
423#124—2364no—
424#123—1182no—
425#123—1182no—
426#123—1182no—
427#123—1181no—
428#123—1182no—
429C22⋊Q8—591no—
430C22⋊Q8—591no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—591no—
434#121—591no—
435#121—1182no—
436#121—1181no—
437#121—1182no—
438#121—1182no—
439#121—1181no—
440#121—1182no—
441#121—1182no—
442#121—1182no—
443#121—1181no—
444#121—1181no—
445#121—1181no—
446#121—1181no—
447#121C22⋊D5912yes—
448#121C22×D5912yes—
449#120—1182no—
450#120—1182no—
451#120—1182no—
452#120—1182no—
453#120—1182no—
454#120—1181no—
455#120—1182no—
456C4×D4—1181no—
457C4×D4—1182no—
458C4×D4—1182no—
459C4×D4—1181no—
460C4×D4—1181no—
461C4×D4—1181no—
462#117—591no—
463#117—1181no—
464C2×C4⋊C4—591no—
465C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—592no—
468C2×C22⋊C4—1184no—
469C2×C22⋊C4—1181no—
470C2×C42—1181no—
471#103—24no—
472#103—1182no—
473#103—1182no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—592no—
476C22⋊C8—1181no—
477C22⋊C8C22×D5912yes—
478#95—592no—
479#95—1184no—
480C24—21no—
481C24—592no—
482C24—1182no—
483C24D4×D5911yescharacteristic
484#41—2362no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—24no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—591no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—591no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1181no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4—4724no—
518C2×D4—4724no—
519C2×D4—4722no—
520C2×D4—2362no—
521C2×D4—2364no—
522C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—592no—
530C22×C4—1182no—
531C22×C4—1182no—
532C22×C4—1181no—
533C22×C4—1182no—
534C22×C4D4×D5911yescharacteristic
535C22×C4D4×D5911yescharacteristic
536C22×C4D4×D5911yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
539C22×C4C23×D5911yescharacteristic
540Q16—2364no—
541SD16—48no—
542SD16—2364no—
543M16—2362no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—1182no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—591no—
549C4⋊C4—591no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1181no—
565C22⋊C4—1181no—
566C22⋊C4—1181no—
567C22⋊C4—1181no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1181no—
571C22⋊C4—2368no—
572C22⋊C4—2362no—
573C42—1182no—
574C42—1181no—
575C42—2362no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—1184no—
584C23—1181no—
585C23—1182no—
586C23—4722no—
587C23—4722no—
588C23—4722no—
589C23—2362no—
590C23—2362no—
591C23#1427369511yescharacteristic
592C23#1427369511yescharacteristic
593C23C2×D4×D5911yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—24no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—2361no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—82no—
605D4—4721no—
606D4—4722no—
607D4—4722no—
608D4—4721no—
609D4—4722no—
610D4—4722no—
611D4—4722no—
612D4—4722no—
613D4—2361no—
614D4—2362no—
615D4—2362no—
616D4—2364no—
617D4—2362no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—1181no—
632C2×C4—1181no—
633C2×C4—1181no—
634C2×C4—1182no—
635C2×C4—4722no—
636C2×C4—4722no—
637C2×C4—2362no—
638C2×C4—2362no—
639C2×C4—2362no—
640C2×C4—2362no—
641C2×C4—2362no—
642C2×C4#1427369511yescharacteristic
643C2×C4#1427369511yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—2362no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—162no—
660C22—9444no—
661C22—4724no—
662C22—2362no—
663C22—2361no—
664C22—2361no—
665C22—2362no—
666C22—2361no—
667C22—2362no—
668C22#1683757812yes—
669C22C2×#1427369511yescharacteristic
670C22#1683820812yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—44no—
676C4—4722no—
677C4—2361no—
678C4—2361no—
679C4—2362no—
680C4—2361no—
681C4#1683758812yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—82no—
686C2—4721no—
687C2—4722no—
688C2#2143336911yescharacteristic
689C2C2×#1683757811yescharacteristic
690C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#448C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438331C2
hypercenterC2×#448D59
hypocenterC59#18255
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433330C2semidirect
3. #21427750C2semidirect
4. #21423073C2semidirect
5. #21423046C2semidirect
6. #21422612C2semidirect
7. #21422588C2semidirect
8. #21422455C2semidirect
9. C2×C59×#448C2semidirect
27. #16837558C22semidirect
29. #16837541C22semidirect
31. #16837366C22semidirect
32. #16837313C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic59C22semidirect
36. #16837140C22semidirect
37. #16837137C22semidirect
38. #16837136C22semidirect
39. #16837125C22semidirect
40. C23×Q8×C59C22semidirect
44. C59×#448C22semidirect
46. C2×C22⋊C8×C59C22semidirect
339. C2×#448D59semidirect
355. C23×Q8C2×D59semidirect
379. #448C2×D59semidirect
383. C2×C22⋊C8C2×D59semidirect
392. C59#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383312
#214333302
#214277502
#214230732
#214230462
#214226122
#214225882
#214224552
C2×C59×#4482
#1825559