Finite Group Databasebeta

← #28562212

Subgroups — #28562212

Order 15104.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423076C214yesmaximal, complemented
5#21423048C214yesmaximal, complemented
6#21422612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3537C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14273757—21no—
12C22×#11745670—21no—
13C2×#14273714—21no—
14#16837557—21no—
15#16837557C2212yescomplemented
16#16837540—22no—
17#16837540—21no—
18#16837540C2214yescomplemented
19#16837540C2212yescomplemented
20#16837410—21no—
21C2×#14273650—21no—
22#16837366C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
24#16837314C2214yescomplemented
25#16837307—21no—
26#16837282—22no—
27C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
28#16837139C2212yescomplemented
29#16837136C2214yescomplemented
30#16837136C2212yescomplemented
31#16837126C2214yescomplemented
32C59×#560—22no—
33C59×#553—21no—
34C59×#553—21no—
35D42×C59—22no—
36D42×C59—21no—
37D42×C59—21no—
38C59×#540—21no—
39C59×#538—21no—
40C59×#538C2212yes—
41C59×#535—21no—
42C59×#534—21no—
43C59×#534C2212yes—
44C59×#525C2211yescharacteristic
45C2×#121×C59C2211yescharacteristic
46C2×#121×C59C2211yescharacteristic
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×Dic118—21no—
50C22×Dic118—21no—
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118—44no—
53C22×Dic118C2312yes—
54C23×Dic59—21no—
55#14273757—44no—
56C2×#11745672—22no—
57C2×#11745670—24no—
58C2×#11745670—22no—
59C2×#11745670—44no—
60C2×#11745664—21no—
61C22×C59⋊C8—21no—
62#14273714—44no—
63C2×C22⋊Dic59—24no—
64C2×C22⋊Dic59—21no—
65C2×C4×Dic59—21no—
66#14273650—24no—
67#14273650—22no—
68#14273650—22no—
69C22⋊(C59⋊C8)—21no—
70C22⋊(C59⋊C8)—21no—
71C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
72C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
73C59⋊#95—24no—
74C59⋊#95C2312yes—
75C2×#41×C59D411yescharacteristic
76C22×D4×C59—22no—
77C22×D4×C59—21no—
78C22×D4×C59—21no—
79C22×D4×C59—22no—
80C22×D4×C59D411yescharacteristic
81C22×D4×C59D412yes—
82C22×D4×C59D411yescharacteristic
83C23×C4×C59C2311yescharacteristic
84#127×C59—22no—
85#127×C59—21no—
86#126×C59—22no—
87#126×C59—22no—
88#125×C59—21no—
89#124×C59—22no—
90#123×C59—22no—
91#123×C59—21no—
92#123×C59—22no—
93#123×C59—22no—
94#123×C59—22no—
95C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
96C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
97#121×C59—22no—
98#121×C59—21no—
99#121×C59—21no—
100#121×C59—22no—
101#121×C59—22no—
102#121×C59—22no—
103#121×C59—22no—
104#121×C59—21no—
105#121×C59—21no—
106#121×C59—21no—
107#121×C59—21no—
108#121×C59—21no—
109#121×C59—21no—
110#121×C59—22no—
111#121×C59D412yes—
112#121×C59D411yescharacteristic
113#121×C59C2312yes—
114#121×C59C2311yescharacteristic
115#120×C59—22no—
116#120×C59—22no—
117#120×C59—22no—
118#120×C59—21no—
119#120×C59—22no—
120#120×C59—22no—
121#120×C59—22no—
122C4×D4×C59—22no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59—22no—
128#117×C59—21no—
129#117×C59D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C59—21no—
133C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
134C24×C59—22no—
135C24×C59—21no—
136C24×C59C2×D411yescharacteristic
137C24×C59C2×D412yes—
138#41×C59—42no—
139C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—42no—
156C2×D4×C59—42no—
157C2×D4×C59—44no—
158C2×D4×C59—82no—
159C2×D4×C59—82no—
160C2×D4×C59—84no—
161C2×D4×C59—84no—
162C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C59C2×D412yes—
164C22×C4×C59—22no—
165C22×C4×C59—22no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59—42no—
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59C2×D412yes—
173C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C59C2411yescharacteristic
176C22×Dic59—22no—
177C22×Dic59—22no—
178C22×Dic59—44no—
179C22×Dic59—41no—
180C22×Dic59—41no—
181C2×Dic118—24no—
182C2×Dic118—24no—
183C2×Dic118—22no—
184C2×Dic118—22no—
185C2×Dic118—24no—
186C2×Dic118—44no—
187C2×Dic118—44no—
188C2×Dic118—44no—
189C2×Dic118—42no—
190C2×Dic118—42no—
191C2×Dic118—42no—
192C2×Dic118—41no—
193C2×Dic118—41no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59C2×D412yes—
202C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C59—22no—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—22no—
207C22⋊C4×C59—22no—
208C22⋊C4×C59—22no—
209C22⋊C4×C59—21no—
210C22⋊C4×C59—21no—
211C22⋊C4×C59—21no—
212C22⋊C4×C59—22no—
213C22⋊C4×C59—21no—
214C22⋊C4×C59—22no—
215C22⋊C4×C59—22no—
216C22⋊C4×C59—22no—
217C22⋊C4×C59—21no—
218C42×C59—22no—
219C42×C59—21no—
220C22⋊Dic59—48no—
221C22⋊Dic59—42no—
222#11745672—44no—
223#11745670—48no—
224#11745670—44no—
225C4×Dic59—42no—
226#11745664—42no—
227C2×C59⋊C8—22no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C2×C59⋊C8—42no—
230C23×C59—22no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59—22no—
234C23×C59—21no—
235C23×C59—24no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—42no—
238C23×C59—42no—
239C23×C59—42no—
240C23×C59—81no—
241C23×C59—81no—
242C23×C59—82no—
243C23×C59—82no—
244C23×C59—82no—
245C23×C59#12011yescharacteristic
246C23×C59#12011yescharacteristic
247C23×C59C22×D411yescharacteristic
248Q8×C59—41no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—41no—
251D4×C59—44no—
252D4×C59—42no—
253D4×C59—44no—
254D4×C59—42no—
255D4×C59—42no—
256D4×C59—42no—
257D4×C59—81no—
258D4×C59—82no—
259D4×C59—82no—
260D4×C59—81no—
261D4×C59—82no—
262D4×C59—82no—
263D4×C59—82no—
264D4×C59—82no—
265D4×C59—82no—
266C2×C4×C59—22no—
267C2×C4×C59—22no—
268C2×C4×C59—22no—
269C2×C4×C59—21no—
270C2×C4×C59—22no—
271C2×C4×C59—22no—
272C2×C4×C59—21no—
273C2×C4×C59—21no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—41no—
277C2×C4×C59—42no—
278C2×C4×C59—42no—
279C2×C4×C59—81no—
280C2×C4×C59—82no—
281C2×C4×C59—82no—
282C2×C4×C59#12011yescharacteristic
283C2×C4×C59#12011yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic59—24no—
287C2×Dic59—44no—
288C2×Dic59—44no—
289C2×Dic59—42no—
290C2×Dic59—42no—
291C2×Dic59—42no—
292C2×Dic59—42no—
293C2×Dic59—42no—
294Dic118—24no—
295Dic118—24no—
296Dic118—42no—
297Dic118—42no—
298Dic118—44no—
299Dic118—44no—
300C59⋊C8—42no—
301C59⋊C8—42no—
302#18255—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—21no—
309C22×C59—21no—
310C22×C59—44no—
311C22×C59—42no—
312C22×C59—42no—
313C22×C59—41no—
314C22×C59—42no—
315C22×C59—42no—
316C22×C59—41no—
317C22×C59—41no—
318C22×C59—42no—
319C22×C59—42no—
320C22×C59—84no—
321C22×C59—162no—
322C22×C59—164no—
323C22×C59#45512yes—
324C22×C59C2×#12011yescharacteristic
325C22×C59#57712yes—
326C4×C59—21no—
327C4×C59—21no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—42no—
330C4×C59—41no—
331C4×C59—42no—
332C4×C59—41no—
333C4×C59—41no—
334C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
335Dic59—44no—
336Dic59—82no—
337#3537D5911yescharacteristic
338#3004—591no—
339C2×#448—591no—
340#2436—591no—
341#1606—594no—
342#1601—594no—
343#1507—591no—
344#1501—591no—
345#1471—591no—
346C2×C59—22no—
347C2×C59—22no—
348C2×C59—41no—
349C2×C59—82no—
350C2×C59—82no—
351C2×C59—81no—
352C2×C59#300911yescharacteristic
353C2×C59C2×#45511yescharacteristic
354C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355C23×Q8—591no—
356C2×#137—1181no—
357C22×SD16—1181no—
358#560—22no—
359#553—21no—
360#553—21no—
361D42—22no—
362D42—21no—
363D42—21no—
364#540—21no—
365#538—21no—
366#538C2×D5912yes—
367#535—21no—
368#534—21no—
369#534C2×D5912yes—
370C2×#124—1181no—
371#525C2×D5911yescharacteristic
372C2×#121C2×D5911yescharacteristic
373C2×#121C2×D5911yescharacteristic
374#451—592no—
375#451—1181no—
376#448—592no—
377#448—594no—
378#448—1182no—
379#448—1181no—
380#419—1181no—
381C2×#103—1181no—
382#407—591no—
383C2×C22⋊C8—591no—
384#393—594no—
385#391—1181no—
386#386—1182no—
387C4×C22⋊C4—591no—
388#328—592no—
389#327—592no—
390#327—594no—
391#323—594no—
392C59#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
394C22×Q8—592no—
395C22×Q8—1181no—
396C22×Q8—1181no—
397C22×Q8—1181no—
398C22×Q8—1181no—
399C22×Q8—1181no—
400C22×Q8—2364no—
401C22×D4—22no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—22no—
405C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
406C22×D4C22⋊D5912yes—
407C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
408C23×C4—1181no—
409C23×C4C22×D5911yescharacteristic
410#137—2364no—
411C2×Q16—1182no—
412C2×SD16—1184no—
413C2×SD16—1182no—
414C2×SD16—2364no—
415C2×M16—1181no—
416C22×C8—1181no—
417#127—22no—
418#127—21no—
419#126—22no—
420#126—22no—
421#125—21no—
422#124—22no—
423#124—2364no—
424#123—22no—
425#123—21no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
430C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
431#121—22no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—22no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—22no—
445#121C22⋊D5912yes—
446#121C22⋊D5911yescharacteristic
447#121C22×D5912yes—
448#121C22×D5911yescharacteristic
449#120—22no—
450#120—22no—
451#120—22no—
452#120—21no—
453#120—22no—
454#120—22no—
455#120—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—22no—
462#117—21no—
463#117C22⋊D5911yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—1184no—
468C2×C22⋊C4—1181no—
469C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
470C2×C42—1181no—
471#103—1184no—
472#103—1182no—
473#103—1182no—
474C22⋊C8—592no—
475C22⋊C8—592no—
476C22⋊C8—1181no—
477C22⋊C8—1181no—
478#95—592no—
479#95—1184no—
480C24—22no—
481C24—21no—
482C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483C24C2×C22⋊D5912yes—
484#41—42no—
485C2×Q8—1184no—
486C2×Q8—1184no—
487C2×Q8—1184no—
488C2×Q8—1182no—
489C2×Q8—1182no—
490C2×Q8—2362no—
491C2×Q8—2362no—
492C2×Q8—2362no—
493C2×Q8—2364no—
494C2×Q8—2364no—
495C2×Q8—2364no—
496C2×Q8—2361no—
497C2×Q8—2361no—
498C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—84no—
520C2×D4—84no—
521C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
522C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—1182no—
529C22×C4—1182no—
530C22×C4—2364no—
531C22×C4—2361no—
532C22×C4—2361no—
533C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
537C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
539C22×C4C23×D5911yescharacteristic
540Q16—2364no—
541SD16—2368no—
542SD16—2364no—
543M16—2362no—
544C2×C8—1182no—
545C2×C8—1182no—
546C2×C8—2362no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
555C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—2368no—
572C22⋊C4—2362no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42—2362no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—24no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23#1427369611yescharacteristic
592C23#1427369611yescharacteristic
593C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—1184no—
596Q8—1184no—
597Q8—2362no—
598Q8—2362no—
599Q8—2364no—
600Q8—2364no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—1184no—
635C2×C4—2362no—
636C2×C4—2362no—
637C2×C4—2362no—
638C2×C4—2362no—
639C2×C4—2364no—
640C2×C4—2364no—
641C2×C4—2362no—
642C2×C4#1427369611yescharacteristic
643C2×C4#1427369611yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
646C8—2362no—
647C8—2362no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—84no—
666C22—162no—
667C22—164no—
668C22#1683758012yes—
669C22C2×#1427369611yescharacteristic
670C22#1683821312yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—4722no—
680C4—2364no—
681C4#1683758912yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—82no—
686C2—82no—
687C2—81no—
688C2#2143337311yescharacteristic
689C2C2×#1683758011yescharacteristic
690C2C2×#1683758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3537C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3537D59
hypocenterC59#18255
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433329C2semidirect
2. C2×#16837540C2semidirect
3. #21427755C2semidirect
4. #21423076C2semidirect
5. #21423048C2semidirect
6. #21422612C2semidirect
7. #21422587C2semidirect
8. #21422456C2semidirect
10. C23×Dic118C22semidirect
15. #16837557C22semidirect
18. #16837540C22semidirect
19. #16837540C22semidirect
22. #16837366C22semidirect
23. C2×C22⋊(C59⋊C8)C22semidirect
24. #16837314C22semidirect
27. C4×C22⋊Dic59C22semidirect
28. #16837139C22semidirect
29. #16837136C22semidirect
30. #16837136C22semidirect
31. #16837126C22semidirect
392. C59#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333292
C2×#168375402
#214277552
#214230762
#214230482
#214226122
#214225872
#214224562
C59×#35372
#1825559