Finite Group Databasebeta

← #28562213

Subgroups — #28562213

Order 15104.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438335C211yesmaximal, characteristic
2#21433329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423079C214yesmaximal, complemented
6#21423049C214yesmaximal, complemented
7#21422611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14273757—21no—
12C22×#11745660—21no—
13#16838142—22no—
14#16838098—21no—
15#16838098—21no—
16D4×D236—21no—
17D4×D236—21no—
18#16838034—22no—
19#16838007—21no—
20#16837992—21no—
21#16837992C2212yes—
22#16837966—21no—
23#16837960—21no—
24#16837960C2212yes—
25C2×#14273715—21no—
26C2×#14273701C2211yescharacteristic
27C2×#14273701C2211yescharacteristic
28#16837557—21no—
29#16837557C2212yescomplemented
30#16837543—22no—
31#16837543C2214yescomplemented
32#16837540—21no—
33#16837540C2212yescomplemented
34#16837410—21no—
35C2×#14273652—21no—
36#16837366C2211yescharacteristic, complemented
37#16837315C2214yescomplemented
38#16837308—21no—
39#16837279—22no—
40#16837135C2214yescomplemented
41#16837125C2214yescomplemented
42C59×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
45C59×#328C2212yescomplemented
46C59×#327C2212yescomplemented
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×Dic118—21no—
50C22×Dic118—21no—
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118—44no—
53C22×Dic118C2312yes—
54C22×D236—21no—
55C22×D236D411yescharacteristic
56C22×D236D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D59—21no—
58C22×C22⋊D59D412yes—
59C2×D4×D59—22no—
60C2×D4×D59—22no—
61C23×Dic59—21no—
62#14273757—44no—
63C2×#11745672—22no—
64C2×#11745660—24no—
65C2×#11745660—44no—
66C2×#11745670—22no—
67C2×#11745664—21no—
68#14273724—21no—
69#14273723—22no—
70#14273722—22no—
71#14273722—22no—
72#14273719—21no—
73#14273716—22no—
74#14273715—44no—
75#14273712—22no—
76#14273712—22no—
77#14273709—22no—
78#14273709—22no—
79#14273702—22no—
80#14273702—22no—
81#14273701—21no—
82#14273701—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701D412yes—
90#14273701C2312yes—
91#14273700—22no—
92#14273700—22no—
93#14273699—22no—
94#14273699—22no—
95#14273697—22no—
96#14273697—22no—
97#14273697—22no—
98#14273697—22no—
99#14273695—22no—
100#14273695—22no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236—21no—
103(C22⋊D59)⋊C4—22no—
104(C22⋊D59)⋊C4—22no—
105#14273686—21no—
106C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
110C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
111#14273652—24no—
112#14273650—22no—
113#14273650—22no—
114C22⋊(C59⋊C8)—21no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116C59⋊#95—24no—
117C2×#41×C59D411yescharacteristic
118C23×C4×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59—21no—
120#123×C59—21no—
121C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123#121×C59D411yescharacteristic
124#121×C59C2311yescharacteristic
125#120×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128#117×C59D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C42×C59—21no—
131C22⋊C8×C59—21no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59C2312yes—
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C23×D59—21no—
136C23×D59—22no—
137C23×D59C2×D412yes—
138#41×C59—42no—
139C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—42no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—44no—
160C2×C22⋊D59—82no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—44no—
164C22×Dic59—41no—
165C22×Dic59—41no—
166C22×Dic59C2×D412yes—
167D4×D59—84no—
168D4×D59—84no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—42no—
176C2×D236—42no—
177C2×D236—82no—
178C2×D236C2×D412yes—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×Dic118—24no—
182C2×Dic118—24no—
183C2×Dic118—22no—
184C2×Dic118—22no—
185C2×Dic118—24no—
186C2×Dic118—44no—
187C2×Dic118—44no—
188C2×Dic118—44no—
189C2×Dic118—42no—
190C2×Dic118—42no—
191C2×Dic118—42no—
192C2×Dic118—41no—
193C2×Dic118—41no—
194C2×C8×C59—22no—
195C2×C8×C59—42no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—21no—
203C22⋊C4×C59—21no—
204C22⋊C4×C59—21no—
205C22⋊C4×C59—42no—
206C42×C59—21no—
207C42×C59—42no—
208C22⋊Dic59—22no—
209#11745672—44no—
210#11745670—44no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—48no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59C2×D412yes—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226C4×Dic59—22no—
227#11745664—42no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229#11745660—48no—
230C23×C59—22no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59#12011yescharacteristic
235C23×C59#12011yescharacteristic
236C23×C59C22×D411yescharacteristic
237C22×D59—22no—
238C22×D59—22no—
239C22×D59—24no—
240C22×D59—42no—
241C22×D59—42no—
242C22×D59—42no—
243C22×D59—81no—
244C22×D59—81no—
245C22×D59—82no—
246C22×D59—82no—
247C22×D59—82no—
248Q8×C59—41no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—42no—
252D4×C59—81no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D59—44no—
271C22⋊D59—44no—
272C22⋊D59—82no—
273C22⋊D59—82no—
274C22⋊D59—82no—
275C22⋊D59—82no—
276C2×Dic59—24no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—44no—
280C2×Dic59—44no—
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—42no—
284C2×Dic59—81no—
285D236—42no—
286D236—42no—
287D236—42no—
288D236—81no—
289D236—82no—
290D236—82no—
291D236—82no—
292C4×D59—82no—
293C4×D59—82no—
294Dic118—24no—
295Dic118—24no—
296Dic118—42no—
297Dic118—42no—
298Dic118—44no—
299Dic118—44no—
300C8×C59—42no—
301C59⋊C8—42no—
302#18255—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—21no—
309C22×C59—21no—
310C22×C59—44no—
311C22×C59—41no—
312C22×C59—41no—
313C22×C59—41no—
314C22×C59#45512yes—
315C22×C59C2×#12011yescharacteristic
316C22×C59#57712yes—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—42no—
323C2×D59—84no—
324C2×D59—162no—
325C2×D59—164no—
326C4×C59—21no—
327C4×C59—21no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—41no—
330C4×C59—41no—
331C4×C59—41no—
332C4×C59—82no—
333C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
334Dic59—42no—
335Dic59—42no—
336Dic59—44no—
337#3537—591no—
338#3004—591no—
339C2×#448—591no—
340#2436—591no—
341#1606—594no—
342#1601—594no—
343#1507—591no—
344#1501D5911yescharacteristic, complemented
345#1471—591no—
346C2×C59—22no—
347C2×C59—22no—
348C2×C59—41no—
349C2×C59—81no—
350C2×C59#300911yescharacteristic
351C2×C59C2×#45511yescharacteristic
352C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353D59—82no—
354D59—82no—
355C23×Q8—591no—
356C2×#137—1181no—
357C22×SD16—1181no—
358#560—1182no—
359#553—1181no—
360#553—1181no—
361D42—1181no—
362D42—1181no—
363D42—1182no—
364#540—1181no—
365#538—592no—
366#538—1181no—
367#535—1181no—
368#534—592no—
369#534—1181no—
370C2×#124—1181no—
371#525C2×D5911yescharacteristic
372C2×#121—591no—
373C2×#121—591no—
374#451—592no—
375#451—1181no—
376#448—592no—
377#448—594no—
378#448—1182no—
379#448—1181no—
380#419—1181no—
381C2×#103—1181no—
382#407—591no—
383C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
384#393—594no—
385#391—1181no—
386#386—1182no—
387C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
388#328C2×D5912yescomplemented
389#327—594no—
390#327C2×D5912yescomplemented
391#323—594no—
392C59#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41D23611yescharacteristic
394C22×Q8—592no—
395C22×Q8—1181no—
396C22×Q8—1181no—
397C22×Q8—1181no—
398C22×Q8—1181no—
399C22×Q8—1181no—
400C22×Q8—2364no—
401C22×D4—592no—
402C22×D4—591no—
403C22×D4—591no—
404C22×D4—1181no—
405C22×D4—1182no—
406C22×D4—1182no—
407C22×D4—1181no—
408C23×C4—1181no—
409C23×C4C22×D5911yescharacteristic
410#137—2364no—
411C2×Q16—1182no—
412C2×SD16—1184no—
413C2×SD16—1182no—
414C2×SD16—2364no—
415C2×M16—1181no—
416C22×C8—21no—
417#127—1181no—
418#127—1182no—
419#126—1182no—
420#126—1182no—
421#125—1181no—
422#124—1182no—
423#124—2364no—
424#123—21no—
425#123—1182no—
426#123—1182no—
427#123—1182no—
428#123—1182no—
429C22⋊Q8D23611yescharacteristic
430C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
431#121—592no—
432#121—592no—
433#121—1182no—
434#121—1182no—
435#121—1182no—
436#121—1182no—
437#121—1181no—
438#121—1181no—
439#121—1182no—
440#121—1182no—
441#121—1181no—
442#121—1181no—
443#121—1181no—
444#121—1181no—
445#121—1181no—
446#121—1181no—
447#121D23611yescharacteristic
448#121C22×D5911yescharacteristic
449#120—21no—
450#120—1182no—
451#120—1182no—
452#120—1182no—
453#120—1182no—
454#120—1182no—
455#120—1182no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—1181no—
459C4×D4—1181no—
460C4×D4—1182no—
461C4×D4—1182no—
462#117—1181no—
463#117D23611yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—591no—
465C2×C4⋊C4—591no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—592no—
468C2×C22⋊C4—1181no—
469C2×C22⋊C4—1184no—
470C2×C42—21no—
471#103—1184no—
472#103—1182no—
473#103—1182no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—592no—
476C22⋊C8—1181no—
477C22⋊C8C22×D5912yes—
478#95—1184no—
479#95C22×D5912yes—
480C24—592no—
481C24—1182no—
482C24—1181no—
483C24D4×D5911yescharacteristic
484#41—42no—
485C2×Q8—1184no—
486C2×Q8—1184no—
487C2×Q8—1184no—
488C2×Q8—1182no—
489C2×Q8—1182no—
490C2×Q8—2362no—
491C2×Q8—2362no—
492C2×Q8—2362no—
493C2×Q8—2364no—
494C2×Q8—2364no—
495C2×Q8—2364no—
496C2×Q8—2361no—
497C2×Q8—2361no—
498C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—592no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—1181no—
515C2×D4—4722no—
516C2×D4—4724no—
517C2×D4—4724no—
518C2×D4—4722no—
519C2×D4—2362no—
520C2×D4—2362no—
521C2×D4—2364no—
522C2×D4C2×D23611yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—592no—
527C22×C4—1182no—
528C22×C4—1182no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4—1182no—
531C22×C4—2364no—
532C22×C4—2361no—
533C22×C4—2361no—
534C22×C4C2×D23611yescharacteristic
535C22×C4C2×D23611yescharacteristic
536C22×C4D4×D5911yescharacteristic
537C22×C4D4×D5911yescharacteristic
538C22×C4D4×D5911yescharacteristic
539C22×C4C23×D5911yescharacteristic
540Q16—2364no—
541SD16—2368no—
542SD16—2364no—
543M16—2362no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—1182no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—592no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—2368no—
573C42—21no—
574C42—42no—
575C42—1182no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—1184no—
581C23—1182no—
582C23—1182no—
583C23—4721no—
584C23—4721no—
585C23—4722no—
586C23—4722no—
587C23—4722no—
588C23—2362no—
589C23—2362no—
590C23—2362no—
591C23#1427369711yescharacteristic
592C23#1427369711yescharacteristic
593C23C2×D4×D5911yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—1184no—
596Q8—1184no—
597Q8—2362no—
598Q8—2362no—
599Q8—2364no—
600Q8—2364no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—4721no—
606D4—4722no—
607D4—4722no—
608D4—4722no—
609D4—4722no—
610D4—4722no—
611D4—4722no—
612D4—4722no—
613D4—2362no—
614D4—2364no—
615D4—2364no—
616D4—2362no—
617D4—2362no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—1184no—
632C2×C4—1182no—
633C2×C4—1182no—
634C2×C4—4722no—
635C2×C4—4722no—
636C2×C4—4721no—
637C2×C4—2362no—
638C2×C4—2364no—
639C2×C4—2364no—
640C2×C4—2362no—
641C2×C4—2362no—
642C2×C4#1427369711yescharacteristic
643C2×C4#1427369711yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
645C2×C4C22×D23611yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—2362no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—9442no—
660C22—9444no—
661C22—4724no—
662C22—2362no—
663C22—2362no—
664C22—2362no—
665C22—2362no—
666C22—2362no—
667C22—2362no—
668C22#1683758112yes—
669C22C2×#1427369711yescharacteristic
670C22#1683820912yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—82no—
678C4—2362no—
679C4—2362no—
680C4—2364no—
681C4#1683759012yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—81no—
686C2—4722no—
687C2—4722no—
688C2#2143337611yescharacteristic
689C2C2×#1683758111yescharacteristic
690C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1501C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438335C2
hypercenter#1501D59
hypocenterC59#18255
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433329C2semidirect
3. C2×#16837543C2semidirect
4. #21427754C2semidirect
5. #21423079C2semidirect
6. #21423049C2semidirect
7. #21422611C2semidirect
8. #21422455C2semidirect
9. C59×#1501C2semidirect
10. C23×Dic118C22semidirect
29. #16837557C22semidirect
31. #16837543C22semidirect
33. #16837540C22semidirect
36. #16837366C22semidirect
37. #16837315C22semidirect
40. #16837135C22semidirect
41. #16837125C22semidirect
43. C2×C22⋊C8×C59C22semidirect
44. C4×C22⋊C4×C59C22semidirect
45. C59×#328C22semidirect
46. C59×#327C22semidirect
344. #1501D59semidirect
383. C2×C22⋊C8C2×D59semidirect
387. C4×C22⋊C4C2×D59semidirect
388. #328C2×D59semidirect
390. #327C2×D59semidirect
392. C59#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383352
#214333292
C2×#168375432
#214277542
#214230792
#214230492
#214226112
#214224552
C59×#15012
#1825559