Finite Group Databasebeta

← #28562217

Subgroups — #28562217

Order 15104.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423039C214yesmaximal, complemented
5#21423017C214yesmaximal, complemented
6#21422617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745670—21no—
11#16838149—22no—
12#16838109—21no—
13#16838061—21no—
14#16838056—21no—
15#16838048—21no—
16#16838039—22no—
17#16838027C2212yescomplemented
18#16838023—21no—
19#16838001—21no—
20#16837989C2212yescomplemented
21#16837980—21no—
22#16837979—21no—
23C2×#14273723—21no—
24C2×#14273706C2211yescharacteristic
25C2×#14273701C2211yescharacteristic
26C2×#14273696—22no—
27#16837553—22no—
28#16837553C2214yes—
29C2×#14273648—21no—
30C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
31#16837310C2214yes—
32#16837305—21no—
33C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
34#16837140C2214yescomplemented
35#16837139C2212yescomplemented
36#16837136C2212yescomplemented
37#16837125C2214yescomplemented
38C23×D4×C59C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
40C59×#525C2211yescharacteristic
41C59×#450—21no—
42C59×#450C2212yes—
43C59×#447—21no—
44C59×#447C2212yes—
45C59×#418—21no—
46C59×#407C2211yescharacteristic
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745687—22no—
49C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
50C22×D236D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D59—24no—
52C22×C22⋊D59D412yes—
53C2×#11745670—24no—
54C2×#11745670—44no—
55C22×C59⋊C8—21no—
56#14273727—21no—
57#14273723—44no—
58#14273722—22no—
59#14273718—22no—
60#14273715—21no—
61#14273713—22no—
62#14273713—22no—
63#14273712—22no—
64#14273711—22no—
65#14273711—22no—
66#14273709—22no—
67#14273707—22no—
68#14273706—21no—
69#14273706—21no—
70#14273706—21no—
71#14273706D412yescomplemented
72#14273706C2312yes—
73#14273705—22no—
74#14273705—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273703—22no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273701—21no—
83#14273700—22no—
84#14273699—22no—
85#14273699—22no—
86#14273699—22no—
87#14273698—22no—
88#14273696—48no—
89#14273695—22no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×D236—21no—
92D4×Dic59—22no—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic59—21no—
99C2×C22⋊Dic59—21no—
100C2×C22⋊Dic59—24no—
101C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
102C22⋊C4×D59—22no—
103C2×C4×Dic59—21no—
104#14273648—24no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
107C59⋊#95C2312yes—
108C25×C59—21no—
109C2×#41×C59D411yescharacteristic, complemented
110C22×D4×C59—21no—
111C22×D4×C59—21no—
112C22×D4×C59—21no—
113C22×D4×C59—21no—
114C22×D4×C59—21no—
115C22×D4×C59—44no—
116C22×D4×C59C2312yes—
117C23×C4×C59C2311yescharacteristic
118AGL(1,ℤ/8)×C59—44no—
119C2×SD16×C59—22no—
120C2×D8×C59—22no—
121C2×M16×C59—21no—
122#123×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
124C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
125#121×C59D411yescharacteristic, complemented
126#121×C59C2311yescharacteristic
127#120×C59—21no—
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59—21no—
130#117×C59D411yescharacteristic, complemented
131#102×C59—22no—
132#102×C59—22no—
133C22⋊C8×C59—21no—
134C22⋊C8×C59C2312yes—
135C24×C59—22no—
136C24×C59—44no—
137C24×C59—44no—
138C24×C59—41no—
139C24×C59—41no—
140C24×C59—82no—
141C24×C59C2×D411yescharacteristic
142C23×D59C2×D412yes—
143#41×C59—42no—
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59—24no—
146C2×D4×C59—24no—
147C2×D4×C59—24no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—42no—
154C2×D4×C59—42no—
155C2×D4×C59—42no—
156C2×D4×C59—44no—
157C2×D4×C59—44no—
158C2×D4×C59—44no—
159C2×D4×C59—41no—
160C2×D4×C59—41no—
161C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—42no—
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—22no—
174C2×C22⋊D59—48no—
175C2×C22⋊D59—44no—
176C2×C22⋊D59—48no—
177C2×C22⋊D59—84no—
178C22×Dic59—21no—
179C22×Dic59—22no—
180C22×Dic59—22no—
181C22×Dic59—21no—
182C22×Dic59C2×D412yes—
183#11745687—84no—
184#11745685—82no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—42no—
188C2×C4×D59—22no—
189C2×C4×D59—22no—
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—22no—
192C2×Dic118—42no—
193C2×Dic118C2×D412yes—
194SD16×C59—44no—
195D8×C59—44no—
196M16×C59—42no—
197C2×C8×C59—22no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C59—21no—
203C22⋊C4×C59—21no—
204C22⋊C4×C59—21no—
205C22⋊C4×C59—21no—
206C22⋊C4×C59—21no—
207C42×C59—21no—
208C22⋊Dic59—24no—
209C22⋊Dic59—22no—
210C22⋊Dic59—22no—
211C22⋊Dic59—22no—
212C22⋊Dic59—48no—
213#11745670—48no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220C4⋊Dic59—22no—
221C4⋊Dic59—22no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59C2×D412yes—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—42no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C2×C59⋊C8—42no—
234C23×C59—22no—
235C23×C59—22no—
236C23×C59—24no—
237C23×C59—21no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—44no—
240C23×C59—44no—
241C23×C59—44no—
242C23×C59—42no—
243C23×C59—42no—
244C23×C59—44no—
245C23×C59—82no—
246C23×C59—82no—
247C23×C59—82no—
248C23×C59—816no—
249C23×C59—82no—
250C23×C59#12011yescharacteristic
251C23×C59#12011yescharacteristic
252C23×C59C22×D411yescharacteristic
253C22×D59—22no—
254C22×D59—24no—
255C22×D59—42no—
256C22×D59—42no—
257Q8×C59—41no—
258D4×C59—24no—
259D4×C59—24no—
260D4×C59—41no—
261D4×C59—42no—
262D4×C59—42no—
263D4×C59—44no—
264D4×C59—42no—
265D4×C59—42no—
266D4×C59—44no—
267D4×C59—81no—
268C2×C4×C59—22no—
269C2×C4×C59—22no—
270C2×C4×C59—22no—
271C2×C4×C59—21no—
272C2×C4×C59—21no—
273C2×C4×C59—21no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—41no—
277C2×C4×C59—42no—
278C2×C4×C59#12011yescharacteristic
279C2×C4×C59#12011yescharacteristic
280C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D59—44no—
283C22⋊D59—82no—
284C22⋊D59—82no—
285C22⋊D59—82no—
286C22⋊D59—816no—
287C2×Dic59—24no—
288C2×Dic59—22no—
289C2×Dic59—22no—
290C2×Dic59—22no—
291C2×Dic59—42no—
292C2×Dic59—42no—
293C2×Dic59—42no—
294C2×Dic59—42no—
295C2×Dic59—81no—
296C2×Dic59—82no—
297D236—42no—
298D236—81no—
299C4×D59—82no—
300C4×D59—82no—
301Dic118—42no—
302Dic118—42no—
303Dic118—82no—
304C8×C59—42no—
305C59⋊C8—42no—
306#18256—591nomaximal, Sylow
307C22×C59—21no—
308C22×C59—21no—
309C22×C59—21no—
310C22×C59—21no—
311C22×C59—21no—
312C22×C59—21no—
313C22×C59—21no—
314C22×C59—44no—
315C22×C59—48no—
316C22×C59—41no—
317C22×C59—41no—
318C22×C59—41no—
319C22×C59—44no—
320C22×C59—84no—
321C22×C59—88no—
322C22×C59—88no—
323C22×C59—82no—
324C22×C59—82no—
325C22×C59#45312yes—
326C22×C59C2×#12011yescharacteristic
327C22×C59#57712yes—
328C2×D59—42no—
329C2×D59—42no—
330C2×D59—42no—
331C2×D59—84no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—41no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
339Dic59—44no—
340Dic59—42no—
341Dic59—42no—
342Dic59—42no—
343#3536—591no—
344#3003D5911yescharacteristic, complemented
345C2×#450—591no—
346#2433—591no—
347#1600—594no—
348#1596—594no—
349#1508—591no—
350#1501—591no—
351#1471—591no—
352C2×C59—22no—
353C2×C59—22no—
354C2×C59—41no—
355C2×C59—81no—
356C2×C59—84no—
357C2×C59#301011yescharacteristic
358C2×C59C2×#45311yescharacteristic
359C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360D59—82no—
361C23×D4C2×D5911yescharacteristic
362C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
363C22×SD16—1181no—
364#562—1182no—
365#554—1181no—
366#548—1181no—
367#547—1181no—
368#546—1181no—
369#546—1182no—
370#543—592no—
371#542—1181no—
372#539—1181no—
373#538—592no—
374#537—1181no—
375#537—1181no—
376C2×#127—1181no—
377#525C2×D5911yescharacteristic
378C2×C22⋊Q8—591no—
379C2×#121—591no—
380C2×#120—1182no—
381#450—21no—
382#450—594no—
383#450—1182no—
384#450C2×D5912yes—
385#447—21no—
386#447C2×D5912yes—
387#418—21no—
388C2×#102—1181no—
389#407C2×D5911yescharacteristic
390C2×C22⋊C8—591no—
391#392—594no—
392#390—1181no—
393C4×C22⋊C4—591no—
394#328—592no—
395#328—594no—
396#327—592no—
397#323—594no—
398C59#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C25—21no—
400C2×#41—1181no—
401C2×#41—1182no—
402C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
403C22×Q8—591no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—44no—
410C22×D4—592no—
411C22×D4—591no—
412C22×D4—1184no—
413C22×D4C22×D5912yes—
414C23×C4C22×D5911yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—44no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—1184no—
418C2×SD16—2364no—
419C2×D8—22no—
420C2×M16—21no—
421C22×C8—1181no—
422C4⋊Q8—1181no—
423#127—2364no—
424#126—1182no—
425#125—1182no—
426#124—1181no—
427#124—1182no—
428#124—1182no—
429#123—21no—
430#123—1182no—
431#123—1182no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434C22⋊Q8—592no—
435C22⋊Q8—592no—
436C22⋊Q8—1182no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1182no—
440C22⋊Q8—1181no—
441C22⋊Q8—1182no—
442C22⋊Q8—1181no—
443C22⋊Q8—1181no—
444C22⋊Q8—1182no—
445C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
446C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
447#121—1182no—
448#121—1181no—
449#121—1182no—
450#121—1182no—
451#121—1182no—
452#121—1182no—
453#121—1181no—
454#121—1181no—
455#121—1181no—
456#121—1181no—
457#121C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
458#121C22×D5911yescharacteristic
459#120—21no—
460#120—1182no—
461#120—2368no—
462C4×Q8—1181no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—1181no—
466C4×D4—1182no—
467C4×D4—1182no—
468#117C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
469C2×C4⋊C4—591no—
470C2×C4⋊C4—591no—
471C2×C4⋊C4—1181no—
472C2×C4⋊C4—1181no—
473C2×C22⋊C4—592no—
474C2×C22⋊C4—1182no—
475C2×C22⋊C4—1181no—
476C2×C22⋊C4—1181no—
477C2×C22⋊C4—1184no—
478C2×C42—1181no—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—1184no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—592no—
484C22⋊C8—1181no—
485C22⋊C8C22×D5912yes—
486#95—592no—
487C24—22no—
488C24—44no—
489C24—44no—
490C24—41no—
491C24—41no—
492C24—82no—
493C24—592no—
494C24D4×D5911yescharacteristic
495#41—42no—
496#41—4722no—
497#41—4724no—
498C2×Q8—592no—
499C2×Q8—1182no—
500C2×Q8—1181no—
501C2×Q8—2362no—
502C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—1182no—
520C2×D4—1182no—
521C2×D4—1182no—
522C2×D4—1182no—
523C2×D4—1181no—
524C2×D4—1181no—
525C2×D4—4724no—
526C2×D4—2362no—
527C2×D4—2368no—
528C2×D4—2368no—
529C2×D4—2364no—
530C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—592no—
534C22×C4—1182no—
535C22×C4—1182no—
536C22×C4—1182no—
537C22×C4—1181no—
538C22×C4—1181no—
539C22×C4—1182no—
540C22×C4D4×D5911yescharacteristic
541C22×C4D4×D5911yescharacteristic
542C22×C4D4×D5911yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
545C22×C4C23×D5911yescharacteristic
546SD16—44no—
547SD16—2368no—
548D8—44no—
549M16—42no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—1182no—
552C2×C8—2362no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—592no—
556C4⋊C4—1182no—
557C4⋊C4—1182no—
558C4⋊C4—1182no—
559C4⋊C4—1182no—
560C4⋊C4—1181no—
561C4⋊C4—1181no—
562C4⋊C4—1181no—
563C4⋊C4—1182no—
564C4⋊C4—1182no—
565C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—1184no—
577C22⋊C4—1182no—
578C22⋊C4—1182no—
579C22⋊C4—1182no—
580C22⋊C4—1182no—
581C22⋊C4—1182no—
582C22⋊C4—2368no—
583C42—21no—
584C42—1182no—
585C42—2362no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—42no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—816no—
601C23—82no—
602C23—1184no—
603C23—1182no—
604C23—2362no—
605C23—2362no—
606C23#1427369511yescharacteristic
607C23#1427369511yescharacteristic
608C23C2×D4×D5911yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—4722no—
611Q8—2362no—
612Q8—2362no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—81no—
623D4—4721no—
624D4—4722no—
625D4—47216no—
626D4—4722no—
627D4—4722no—
628D4—2364no—
629D4—2362no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—1184no—
641C2×C4—1182no—
642C2×C4—1182no—
643C2×C4—1182no—
644C2×C4—4722no—
645C2×C4—4722no—
646C2×C4—4721no—
647C2×C4—4722no—
648C2×C4—2362no—
649C2×C4—2362no—
650C2×C4—2362no—
651C2×C4—2362no—
652C2×C4#1427369511yescharacteristic
653C2×C4#1427369511yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—2362no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—44no—
671C22—84no—
672C22—88no—
673C22—88no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—4724no—
677C22—2362no—
678C22—2362no—
679C22—2362no—
680C22#1683756812yes—
681C22C2×#1427369511yescharacteristic
682C22#1683821212yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—2364no—
690C4—2362no—
691C4—2362no—
692C4—2362no—
693C4#1683758812yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—84no—
698C2—81no—
699C2—4722no—
700C2#2143338111yescharacteristic
701C2C2×#1683756811yescharacteristic
702C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3003C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3003D59
hypocenterC59#18256
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438323C2semidirect
2. C2×#16837553C2semidirect
3. #21427729C2semidirect
4. #21423039C2semidirect
5. #21423017C2semidirect
6. #21422617C2semidirect
7. #21422587C2semidirect
8. #21422457C2semidirect
9. C59×#3003C2semidirect
17. #16838027C22semidirect
20. #16837989C22semidirect
34. #16837140C22semidirect
35. #16837139C22semidirect
36. #16837136C22semidirect
37. #16837125C22semidirect
49. C22×Dic118D4semidirect
71. #14273706D4semidirect
96. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
109. C2×#41×C59D4semidirect
123. C22⋊Q8×C59D4semidirect
125. #121×C59D4semidirect
130. #117×C59D4semidirect
344. #3003D59semidirect
398. C59#18256semidirect
402. C2×#41C22⋊D59semidirect
445. C22⋊Q8C22⋊D59semidirect
457. #121C22⋊D59semidirect
468. #117C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383232
C2×#168375532
#214277292
#214230392
#214230172
#214226172
#214225872
#214224572
C59×#30032
#1825659