Finite Group Databasebeta

← #28562218

Subgroups — #28562218

Order 15104.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423040C214yesmaximal, complemented
5#21423018C214yesmaximal, complemented
6#21422615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273753—21no—
11C22×#11745670—21no—
12#16838147—22no—
13#16838107—21no—
14#16838058—21no—
15#16838052—21no—
16#16838046—22no—
17#16838046—21no—
18#16838028C2212yescomplemented
19#16838019—21no—
20#16837997—21no—
21#16837990C2212yescomplemented
22#16837981—21no—
23#16837979—21no—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273706C2211yescharacteristic
26#16837553—22no—
27#16837553—21no—
28#16837553C2212yes—
29#16837553C2214yes—
30#16837536—21no—
31#16837536C2212yes—
32#16837407—21no—
33C2×#14273648—21no—
34#16837366C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
36#16837138C2214yescomplemented
37#16837138C2212yescomplemented
38#16837135C2212yescomplemented
39#16837126C2214yescomplemented
40C23×D4×C59C2211yescharacteristic
41C2×#127×C59—21no—
42C2×#121×C59C2211yescharacteristic
43C2×#120×C59—22no—
44C59×#392C2214yes—
45C59×#390—21no—
46C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745685D411yescharacteristic, complemented
48C2×#11745687—22no—
49C2×#11745687—21no—
50C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
51#14273753—44no—
52C2×#11745670—24no—
53C2×#11745670—22no—
54C2×#11745670—44no—
55C2×#11745669—22no—
56C2×#11745664—21no—
57C22×C59⋊C8—21no—
58#14273726—21no—
59#14273720—22no—
60#14273717—22no—
61#14273714—22no—
62#14273714—21no—
63#14273713—22no—
64#14273710—21no—
65#14273709—22no—
66#14273708—22no—
67#14273708—22no—
68#14273708—22no—
69#14273707—21no—
70#14273706—21no—
71#14273706—21no—
72#14273706—22no—
73#14273706D412yescomplemented
74#14273706D411yescharacteristic, complemented
75#14273706C2312yes—
76#14273706C2311yescharacteristic
77#14273705—22no—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80#14273704—22no—
81#14273704—22no—
82#14273701D411yescharacteristic, complemented
83#14273701C2311yescharacteristic
84#14273700—22no—
85#14273699—22no—
86#14273699—22no—
87#14273699—22no—
88#14273698—22no—
89#14273698—21no—
90#14273696—21no—
91#14273696—22no—
92#14273692—21no—
93D4×Dic59—22no—
94D4×Dic59—21no—
95C4×C22⋊D59—21no—
96C4×C22⋊D59—21no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98#14273686D411yescharacteristic, complemented
99C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D59—21no—
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×C22⋊Dic59—22no—
104#14273648—24no—
105#14273648—22no—
106#14273648—22no—
107C22⋊(C59⋊C8)—21no—
108C22⋊(C59⋊C8)—21no—
109C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
110C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
111C25×C59—21no—
112C22×D4×C59—24no—
113C22×D4×C59—21no—
114C22×D4×C59—21no—
115C22×D4×C59—21no—
116C22×D4×C59—21no—
117C22×D4×C59—21no—
118C22×D4×C59—44no—
119C22×D4×C59D412yes—
120C22×D4×C59D411yescharacteristic
121C22×D4×C59C2312yes—
122C23×C4×C59C2311yescharacteristic
123#127×C59—44no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59—21no—
128#120×C59—48no—
129C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59—24no—
132C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
133C2×C42×C59—21no—
134#95×C59C2312yes—
135C24×C59—22no—
136C24×C59—44no—
137C24×C59—44no—
138C24×C59—41no—
139C24×C59—41no—
140C24×C59—82no—
141C24×C59C2×D411yescharacteristic
142C24×C59C2×D412yes—
143C2×D4×C59—24no—
144C2×D4×C59—24no—
145C2×D4×C59—24no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—42no—
153C2×D4×C59—42no—
154C2×D4×C59—42no—
155C2×D4×C59—42no—
156C2×D4×C59—48no—
157C2×D4×C59—44no—
158C2×D4×C59—44no—
159C2×D4×C59—44no—
160C2×D4×C59—44no—
161C2×D4×C59—48no—
162C2×D4×C59—41no—
163C2×D4×C59—41no—
164C2×D4×C59—84no—
165C22×C4×C59—22no—
166C22×C4×C59—42no—
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2×D412yes—
171C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C59C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D59—21no—
175C2×C22⋊D59—21no—
176C2×C22⋊D59—22no—
177C2×C22⋊D59—22no—
178C2×C22⋊D59—21no—
179C22×Dic59—21no—
180C22×Dic59—22no—
181C22×Dic59—22no—
182C22×Dic59—21no—
183#11745687—82no—
184#11745687—84no—
185#11745685—42no—
186C2×D236C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D59—21no—
188C2×C4×D59—22no—
189C2×Dic118—21no—
190C2×Dic118—22no—
191C2×Dic118—42no—
192C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic118C2×D412yes—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—24no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—48no—
200C42×C59—42no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—21no—
207C22⋊Dic59—21no—
208C22⋊Dic59—22no—
209C22⋊Dic59—21no—
210#11745670—48no—
211#11745670—44no—
212#11745669—44no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic59—22no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59C2×D412yes—
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—21no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—21no—
230#11745664—42no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C2×C59⋊C8—42no—
234C23×C59—22no—
235C23×C59—22no—
236C23×C59—24no—
237C23×C59—22no—
238C23×C59—24no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—44no—
241C23×C59—44no—
242C23×C59—44no—
243C23×C59—42no—
244C23×C59—42no—
245C23×C59—42no—
246C23×C59—42no—
247C23×C59—44no—
248C23×C59—82no—
249C23×C59—82no—
250C23×C59—82no—
251C23×C59—816no—
252C23×C59—82no—
253C23×C59#12011yescharacteristic
254C23×C59#12011yescharacteristic
255C23×C59C22×D411yescharacteristic
256C22×D59—21no—
257D4×C59—24no—
258D4×C59—24no—
259D4×C59—42no—
260D4×C59—42no—
261D4×C59—44no—
262D4×C59—44no—
263D4×C59—42no—
264D4×C59—44no—
265D4×C59—81no—
266D4×C59—82no—
267D4×C59—816no—
268C2×C4×C59—22no—
269C2×C4×C59—22no—
270C2×C4×C59—22no—
271C2×C4×C59—24no—
272C2×C4×C59—22no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—42no—
277C2×C4×C59—42no—
278C2×C4×C59—42no—
279C2×C4×C59#12011yescharacteristic
280C2×C4×C59#12011yescharacteristic
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D59—42no—
284C22⋊D59—42no—
285C22⋊D59—81no—
286C22⋊D59—82no—
287C22⋊D59—82no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—22no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—22no—
293C2×Dic59—42no—
294C2×Dic59—81no—
295C2×Dic59—82no—
296C2×Dic59—82no—
297D236—41no—
298C4×D59—42no—
299C4×D59—82no—
300Dic118—42no—
301Dic118—42no—
302Dic118—41no—
303Dic118—82no—
304C59⋊C8—42no—
305C59⋊C8—42no—
306#18256—591nomaximal, Sylow
307C22×C59—21no—
308C22×C59—21no—
309C22×C59—21no—
310C22×C59—21no—
311C22×C59—21no—
312C22×C59—21no—
313C22×C59—21no—
314C22×C59—44no—
315C22×C59—48no—
316C22×C59—42no—
317C22×C59—42no—
318C22×C59—42no—
319C22×C59—44no—
320C22×C59—84no—
321C22×C59—84no—
322C22×C59—88no—
323C22×C59—88no—
324C22×C59—82no—
325C22×C59—82no—
326C22×C59#45312yes—
327C22×C59C2×#12011yescharacteristic
328C22×C59#57712yes—
329C2×D59—41no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—41no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—44no—
336C4×C59—42no—
337C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
338Dic59—41no—
339Dic59—41no—
340Dic59—42no—
341Dic59—42no—
342Dic59—41no—
343#3536—591no—
344#3003—591no—
345C2×#450—591no—
346#2433D5911yescharacteristic, complemented
347#1600—594no—
348#1596—594no—
349#1508—591no—
350#1501—591no—
351#1471—591no—
352C2×C59—22no—
353C2×C59—22no—
354C2×C59—41no—
355C2×C59—82no—
356C2×C59—84no—
357C2×C59#301011yescharacteristic
358C2×C59C2×#45311yescharacteristic
359C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360D59—81no—
361C23×D4C2×D5911yescharacteristic
362C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
363C22×SD16—1181no—
364#562—1182no—
365#554—1181no—
366#548—1181no—
367#547—1181no—
368#546—1182no—
369#546—1181no—
370#543—592no—
371#542—1181no—
372#539—1181no—
373#538—592no—
374#537—1181no—
375#537—1181no—
376C2×#127—21no—
377#525—591no—
378C2×C22⋊Q8—591no—
379C2×#121C2×D5911yescharacteristic
380C2×#120—22no—
381#450—592no—
382#450—594no—
383#450—1182no—
384#450—1181no—
385#447—592no—
386#447—1181no—
387#418—1181no—
388C2×#102—1181no—
389#407—591no—
390C2×C22⋊C8—591no—
391#392C2×D5914yes—
392#390—21no—
393C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
394#328—592no—
395#328—594no—
396#327—592no—
397#323—594no—
398C59#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C25—21no—
400C2×#41—591no—
401C2×#41—1182no—
402C2×#41—1181no—
403C22×Q8—591no—
404C22×D4—24no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—44no—
411C22×D4C22⋊D5912yes—
412C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
413C22×D4C22×D5912yes—
414C23×C4C22×D5911yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—2364no—
416C2×SD16—1184no—
417C2×SD16—1182no—
418C2×SD16—2364no—
419C2×D8—1182no—
420C2×M16—1181no—
421C22×C8—1181no—
422C4⋊Q8—1181no—
423#127—44no—
424#126—1182no—
425#125—1182no—
426#124—1182no—
427#124—1181no—
428#124—1182no—
429#123—1182no—
430#123—1182no—
431#123—1182no—
432#123—1182no—
433#123—1181no—
434C22⋊Q8—592no—
435C22⋊Q8—591no—
436C22⋊Q8—592no—
437C22⋊Q8—591no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1182no—
440C22⋊Q8—1182no—
441C22⋊Q8—1182no—
442C22⋊Q8—1181no—
443C22⋊Q8—1182no—
444C22⋊Q8—1181no—
445C22⋊Q8—1181no—
446C22⋊Q8—1182no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—591no—
452#121—591no—
453#121—1182no—
454#121—1181no—
455#121—1182no—
456#121—1182no—
457#121—1182no—
458#121—1182no—
459#120—48no—
460#120—1181no—
461#120—1182no—
462C4×Q8—1181no—
463C4×D4—1182no—
464C4×D4—1181no—
465C4×D4—1181no—
466C4×D4—1181no—
467C4×D4—1182no—
468#117—591no—
469C2×C4⋊C4—591no—
470C2×C4⋊C4—1181no—
471C2×C4⋊C4—1181no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—24no—
475C2×C22⋊C4—1181no—
476C2×C22⋊C4—1182no—
477C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
478C2×C42—21no—
479#102—1184no—
480#102—1182no—
481#102—1182no—
482C22⋊C8—592no—
483C22⋊C8—592no—
484C22⋊C8—1181no—
485C22⋊C8—1181no—
486#95C22×D5912yes—
487C24—22no—
488C24—44no—
489C24—44no—
490C24—41no—
491C24—41no—
492C24—82no—
493C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C24C2×C22⋊D5912yes—
495#41—4722no—
496#41—4724no—
497#41—2362no—
498C2×Q8—591no—
499C2×Q8—592no—
500C2×Q8—1182no—
501C2×Q8—1181no—
502C2×Q8—2362no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—48no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—48no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—84no—
525C2×D4—591no—
526C2×D4—1182no—
527C2×D4—1182no—
528C2×D4—1181no—
529C2×D4—1181no—
530C2×D4—1181no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—1182no—
534C22×C4—1182no—
535C22×C4—1182no—
536C22×C4—1181no—
537C22×C4—1181no—
538C22×C4—1181no—
539C22×C4D4×D5911yescharacteristic
540C22×C4D4×D5911yescharacteristic
541C22×C4D4×D5911yescharacteristic
542C22×C4D4×D5911yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
545C22×C4C23×D5911yescharacteristic
546SD16—2368no—
547SD16—2364no—
548D8—2364no—
549M16—2362no—
550C2×C8—1182no—
551C2×C8—1182no—
552C2×C8—2362no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—592no—
556C4⋊C4—591no—
557C4⋊C4—591no—
558C4⋊C4—1182no—
559C4⋊C4—1182no—
560C4⋊C4—1182no—
561C4⋊C4—1182no—
562C4⋊C4—1181no—
563C4⋊C4—1182no—
564C4⋊C4—1181no—
565C4⋊C4—1182no—
566C4⋊C4—1181no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—48no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—1181no—
578C22⋊C4—1181no—
579C22⋊C4—1181no—
580C22⋊C4—1182no—
581C22⋊C4—1181no—
582C22⋊C4—1181no—
583C42—42no—
584C42—1182no—
585C42—1181no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—22no—
590C23—24no—
591C23—41no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—42no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—816no—
604C23—82no—
605C23—1181no—
606C23#1427369511yescharacteristic
607C23#1427369511yescharacteristic
608C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
609Q8—4722no—
610Q8—2362no—
611Q8—2361no—
612Q8—2362no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—81no—
622D4—82no—
623D4—816no—
624D4—4721no—
625D4—4722no—
626D4—4722no—
627D4—2361no—
628D4—2362no—
629D4—2362no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—1181no—
642C2×C4—1181no—
643C2×C4—1182no—
644C2×C4—1182no—
645C2×C4—1181no—
646C2×C4—4722no—
647C2×C4—4721no—
648C2×C4—4722no—
649C2×C4—4722no—
650C2×C4—2362no—
651C2×C4—2362no—
652C2×C4#1427369511yescharacteristic
653C2×C4#1427369511yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
656C8—2362no—
657C8—2362no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—88no—
674C22—88no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—2361no—
678C22—2361no—
679C22—2361no—
680C22#1683756912yes—
681C22C2×#1427369511yescharacteristic
682C22#1683821312yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—2361no—
689C4—2362no—
690C4—2361no—
691C4—2361no—
692C4—2362no—
693C4#1683758812yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—84no—
698C2—82no—
699C2—4721no—
700C2#2143338011yescharacteristic
701C2C2×#1683756911yescharacteristic
702C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2433C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2433D59
hypocenterC59#18256
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438318C2semidirect
2. #21433323C2semidirect
3. C2×#16837553C2semidirect
4. #21423040C2semidirect
5. #21423018C2semidirect
6. #21422615C2semidirect
7. #21422585C2semidirect
8. #21422456C2semidirect
9. C59×#2433C2semidirect
18. #16838028C22semidirect
21. #16837990C22semidirect
36. #16837138C22semidirect
37. #16837138C22semidirect
38. #16837135C22semidirect
39. #16837126C22semidirect
47. C2×#11745685D4semidirect
50. C22×Dic118D4semidirect
73. #14273706D4semidirect
74. #14273706D4semidirect
82. #14273701D4semidirect
98. #14273686D4semidirect
99. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
346. #2433D59semidirect
398. C59#18256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383182
#214333232
C2×#168375532
#214230402
#214230182
#214226152
#214225852
#214224562
C59×#24332
#1825659