Finite Group Databasebeta

← #28562223

Subgroups — #28562223

Order 15104.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423044C214yesmaximal, complemented
6#21423021C214yesmaximal, complemented
7#21422617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D236C2211yescharacteristic
11C2×#14273755—21no—
12C22×#11745660—21no—
13#16838147—22no—
14#16838107—21no—
15#16838058—21no—
16#16838052—21no—
17#16838046—21no—
18#16838046—22no—
19#16838028C2212yescomplemented
20#16838019—21no—
21#16837997—21no—
22#16837990C2212yescomplemented
23#16837981—21no—
24#16837979—21no—
25C2×#14273723—21no—
26#16837913C2211yescharacteristic
27C2×#14273706C2211yescharacteristic
28C2×#14273695—22no—
29#16837555—22no—
30#16837555—21no—
31#16837555C2212yes—
32#16837555C2214yes—
33#16837538—21no—
34#16837538C2212yes—
35#16837408—21no—
36C2×#14273649—21no—
37#16837311C2214yes—
38#16837303—21no—
39C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
40#16837140C2214yescomplemented
41#16837140C2212yescomplemented
42#16837137C2212yescomplemented
43C2×#121×C59C2211yescharacteristic
44C59×#407C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#323C2214yescomplemented
47C24×D59—21no—
48C2×#11745685D411yescharacteristic, complemented
49C2×#11745687—22no—
50C2×#11745687—21no—
51C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
52C22×D236—21no—
53C22×D236—21no—
54C22×D236—21no—
55C22×D236—21no—
56C22×D236—21no—
57C22×D236—44no—
58C22×D236C2312yes—
59C22×C22⋊D59—24no—
60#14273755—44no—
61C2×#11745660—24no—
62C2×#11745660—22no—
63C2×#11745660—44no—
64C2×D472—22no—
65#14273726—21no—
66#14273723—44no—
67#14273720—22no—
68#14273717—22no—
69#14273714—22no—
70#14273714—21no—
71#14273713—22no—
72#14273710—21no—
73#14273709—22no—
74#14273708—22no—
75#14273708—22no—
76#14273708—22no—
77#14273707—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706—22no—
81#14273706D412yescomplemented
82#14273706D411yescharacteristic, complemented
83#14273706C2312yes—
84#14273706C2311yescharacteristic
85#14273705—22no—
86#14273704—22no—
87#14273704—22no—
88#14273704—22no—
89#14273704—22no—
90#14273701D411yescharacteristic, complemented
91#14273701C2311yescharacteristic
92#14273700—22no—
93#14273699—22no—
94#14273699—22no—
95#14273699—22no—
96#14273698—22no—
97#14273698—21no—
98#14273696—21no—
99#14273696—22no—
100#14273695—48no—
101#14273692—21no—
102D4×Dic59—22no—
103D4×Dic59—21no—
104C4×C22⋊D59—21no—
105C4×C22⋊D59—21no—
106C4×C22⋊D59—22no—
107#14273686D411yescharacteristic, complemented
108C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
109C2×Dic59⋊C4—21no—
110C4⋊C4×D59—21no—
111C2×C22⋊Dic59—21no—
112C2×C22⋊Dic59—21no—
113C2×C22⋊Dic59—22no—
114C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
115C2×C4×Dic59—21no—
116#14273649—24no—
117#14273649—22no—
118#14273649—22no—
119C59⋊#95C2312yes—
120C22×D4×C59D411yescharacteristic
121C22×D4×C59D412yes—
122C23×C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×M16×C59—21no—
124C22×C8×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59—21no—
128#121×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
131C22⋊C8×C59—21no—
132C22⋊C8×C59—21no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134C22⋊C8×C59C2312yes—
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C24×C59C2×D412yes—
137C23×D59—22no—
138C23×D59—44no—
139C23×D59—41no—
140C23×D59—41no—
141C23×D59—44no—
142C23×D59—82no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—42no—
148C2×D4×C59—44no—
149C22×C4×C59—42no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D412yes—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—21no—
158C2×C22⋊D59—21no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—21no—
162C2×C22⋊D59—48no—
163C2×C22⋊D59—48no—
164C2×C22⋊D59—84no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—22no—
168C22×Dic59—22no—
169C22×Dic59—21no—
170#11745687—82no—
171#11745687—84no—
172#11745685—42no—
173C2×D236—24no—
174C2×D236—24no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—24no—
178C2×D236—44no—
179C2×D236—44no—
180C2×D236—44no—
181C2×D236—42no—
182C2×D236—42no—
183C2×D236—42no—
184C2×D236—41no—
185C2×D236—41no—
186C2×D236C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D59—21no—
188C2×C4×D59—22no—
189C2×Dic118—21no—
190C2×Dic118—22no—
191C2×Dic118—42no—
192C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic118C2×D412yes—
194M16×C59—42no—
195C2×C8×C59—22no—
196C2×C8×C59—22no—
197C2×C8×C59—42no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C22⋊Dic59—24no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—22no—
207C22⋊Dic59—22no—
208C22⋊Dic59—21no—
209C22⋊Dic59—21no—
210C22⋊Dic59—22no—
211C22⋊Dic59—21no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—48no—
216C4⋊Dic59—22no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59C2×D412yes—
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—21no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—21no—
230C4×Dic59—42no—
231D472—44no—
232#11745660—48no—
233#11745660—44no—
234C23×C59—22no—
235C23×C59—22no—
236C23×C59—22no—
237C23×C59—24no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—42no—
240C23×C59—42no—
241C23×C59#12011yescharacteristic
242C23×C59#12011yescharacteristic
243C23×C59C22×D411yescharacteristic
244C22×D59—24no—
245C22×D59—21no—
246C22×D59—44no—
247C22×D59—44no—
248C22×D59—44no—
249C22×D59—42no—
250C22×D59—42no—
251C22×D59—44no—
252C22×D59—816no—
253C22×D59—82no—
254C22×D59—82no—
255C22×D59—82no—
256C22×D59—82no—
257D4×C59—44no—
258D4×C59—42no—
259D4×C59—81no—
260D4×C59—82no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—22no—
264C2×C4×C59—22no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—42no—
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D59—42no—
274C22⋊D59—42no—
275C22⋊D59—81no—
276C22⋊D59—82no—
277C22⋊D59—82no—
278C22⋊D59—816no—
279C2×Dic59—24no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—22no—
285C2×Dic59—42no—
286C2×Dic59—42no—
287C2×Dic59—42no—
288C2×Dic59—81no—
289C2×Dic59—82no—
290C2×Dic59—82no—
291D236—24no—
292D236—24no—
293D236—41no—
294D236—42no—
295D236—42no—
296D236—44no—
297D236—44no—
298C4×D59—42no—
299C4×D59—82no—
300Dic118—42no—
301Dic118—42no—
302Dic118—41no—
303Dic118—82no—
304C8×C59—42no—
305C8×C59—42no—
306#18256—591nomaximal, Sylow
307C22×C59—21no—
308C22×C59—21no—
309C22×C59—21no—
310C22×C59—21no—
311C22×C59—21no—
312C22×C59—21no—
313C22×C59—21no—
314C22×C59—44no—
315C22×C59—42no—
316C22×C59—42no—
317C22×C59—42no—
318C22×C59—84no—
319C22×C59#45312yes—
320C22×C59C2×#12011yescharacteristic
321C22×C59#57712yes—
322C2×D59—48no—
323C2×D59—41no—
324C2×D59—41no—
325C2×D59—41no—
326C2×D59—44no—
327C2×D59—84no—
328C2×D59—88no—
329C2×D59—88no—
330C2×D59—82no—
331C2×D59—82no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—42no—
336C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
337Dic59—44no—
338Dic59—41no—
339Dic59—41no—
340Dic59—42no—
341Dic59—42no—
342Dic59—41no—
343#3536—591no—
344#3003—591no—
345C2×#450—591no—
346#2433—591no—
347#1600—594no—
348#1596—594no—
349#1508—591no—
350#1501—591no—
351#1471D5911yescharacteristic, complemented
352C2×C59—22no—
353C2×C59—22no—
354C2×C59—41no—
355C2×C59—82no—
356C2×C59#301011yescharacteristic
357C2×C59C2×#45311yescharacteristic
358C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359D59—81no—
360D59—84no—
361C23×D4—591no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
363C22×SD16—1181no—
364#562—1182no—
365#554—1181no—
366#548—1181no—
367#547—1181no—
368#546—1182no—
369#546—1181no—
370#543—592no—
371#542—1181no—
372#539—1181no—
373#538—592no—
374#537—1181no—
375#537—1181no—
376C2×#127—1181no—
377#525—591no—
378C2×C22⋊Q8—591no—
379C2×#121C2×D5911yescharacteristic
380C2×#120—1182no—
381#450—592no—
382#450—594no—
383#450—1182no—
384#450—1181no—
385#447—592no—
386#447—1181no—
387#418—1181no—
388C2×#102—1181no—
389#407C2×D5911yescharacteristic
390C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
391#392—594no—
392#390—1181no—
393C4×C22⋊C4—591no—
394#328—592no—
395#328—594no—
396#327—592no—
397#323C2×D5914yescomplemented
398C59#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C25—1181no—
400C2×#41—591no—
401C2×#41—1182no—
402C2×#41—1181no—
403C22×Q8—591no—
404C22×D4—592no—
405C22×D4—1184no—
406C22×D4—1181no—
407C22×D4—1181no—
408C22×D4—1181no—
409C22×D4—1181no—
410C22×D4—1181no—
411C22×D4—2364no—
412C22×D4D23612yes—
413C22×D4D23611yescharacteristic
414C23×C4C22×D5911yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—2364no—
416C2×SD16—1184no—
417C2×SD16—1182no—
418C2×SD16—2364no—
419C2×D8—1182no—
420C2×M16—21no—
421C22×C8—21no—
422C4⋊Q8—1181no—
423#127—2364no—
424#126—1182no—
425#125—1182no—
426#124—1182no—
427#124—1181no—
428#124—1182no—
429#123—1182no—
430#123—1182no—
431#123—1182no—
432#123—1182no—
433#123—1181no—
434C22⋊Q8—592no—
435C22⋊Q8—591no—
436C22⋊Q8—592no—
437C22⋊Q8—591no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1182no—
440C22⋊Q8—1182no—
441C22⋊Q8—1182no—
442C22⋊Q8—1181no—
443C22⋊Q8—1182no—
444C22⋊Q8—1181no—
445C22⋊Q8—1182no—
446C22⋊Q8—1181no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—591no—
452#121—591no—
453#121—1182no—
454#121—1181no—
455#121—1182no—
456#121—1182no—
457#121—1182no—
458#121—1182no—
459#120—1181no—
460#120—1182no—
461#120—2368no—
462C4×Q8—1181no—
463C4×D4—1182no—
464C4×D4—1181no—
465C4×D4—1181no—
466C4×D4—1182no—
467C4×D4—1181no—
468#117—591no—
469C2×C4⋊C4—591no—
470C2×C4⋊C4—1181no—
471C2×C4⋊C4—1181no—
472C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—1181no—
474C2×C22⋊C4—1181no—
475C2×C22⋊C4—1182no—
476C2×C22⋊C4—1184no—
477C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
478C2×C42—1181no—
479#102—1184no—
480#102—1182no—
481#102—1182no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8C22×D5912yes—
485C22⋊C8C22×D5912yes—
486#95—592no—
487C24—1182no—
488C24—4722no—
489C24—2364no—
490C24—2364no—
491C24—2361no—
492C24—2361no—
493C24C2×D23611yescharacteristic
494C24C2×D23612yes—
495#41—4722no—
496#41—4724no—
497#41—2362no—
498C2×Q8—591no—
499C2×Q8—592no—
500C2×Q8—1182no—
501C2×Q8—1181no—
502C2×Q8—2362no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—591no—
510C2×D4—1184no—
511C2×D4—1184no—
512C2×D4—1184no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4—1181no—
518C2×D4—1182no—
519C2×D4—1182no—
520C2×D4—4724no—
521C2×D4—2362no—
522C2×D4—2362no—
523C2×D4—2362no—
524C2×D4—2364no—
525C2×D4—2364no—
526C2×D4—2364no—
527C2×D4—2368no—
528C2×D4—2368no—
529C2×D4—2361no—
530C2×D4—2361no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—1182no—
533C22×C4—1182no—
534C22×C4—1182no—
535C22×C4—1181no—
536C22×C4—1181no—
537C22×C4—1182no—
538C22×C4—1181no—
539C22×C4C2×D23611yescharacteristic
540C22×C4C2×D23612yes—
541C22×C4D4×D5911yescharacteristic
542C22×C4D4×D5911yescharacteristic
543C22×C4D4×D5911yescharacteristic
544C22×C4D4×D5911yescharacteristic
545C22×C4C23×D5911yescharacteristic
546SD16—2368no—
547SD16—2364no—
548D8—2364no—
549M16—42no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—42no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—592no—
556C4⋊C4—591no—
557C4⋊C4—591no—
558C4⋊C4—1182no—
559C4⋊C4—1182no—
560C4⋊C4—1182no—
561C4⋊C4—1182no—
562C4⋊C4—1181no—
563C4⋊C4—1182no—
564C4⋊C4—1181no—
565C4⋊C4—1182no—
566C4⋊C4—1181no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1184no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—1181no—
577C22⋊C4—1181no—
578C22⋊C4—1181no—
579C22⋊C4—1182no—
580C22⋊C4—1181no—
581C22⋊C4—1181no—
582C22⋊C4—2368no—
583C42—1182no—
584C42—1181no—
585C42—2362no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—24no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—1184no—
594C23—1181no—
595C23—4722no—
596C23—4722no—
597C23—4722no—
598C23—47216no—
599C23—4722no—
600C23—2364no—
601C23—2364no—
602C23—2364no—
603C23—2362no—
604C23—2362no—
605C23—2364no—
606C23#1427369711yescharacteristic
607C23#1427369711yescharacteristic
608C23C22×D23611yescharacteristic
609Q8—4722no—
610Q8—2362no—
611Q8—2361no—
612Q8—2362no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—82no—
617D4—1184no—
618D4—1184no—
619D4—4721no—
620D4—4722no—
621D4—4722no—
622D4—47216no—
623D4—2361no—
624D4—2362no—
625D4—2362no—
626D4—2364no—
627D4—2362no—
628D4—2362no—
629D4—2364no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—1184no—
639C2×C4—1181no—
640C2×C4—1181no—
641C2×C4—1182no—
642C2×C4—1182no—
643C2×C4—1181no—
644C2×C4—4722no—
645C2×C4—4721no—
646C2×C4—4722no—
647C2×C4—4722no—
648C2×C4—2362no—
649C2×C4—2362no—
650C2×C4—2362no—
651C2×C4—2362no—
652C2×C4#1427369711yescharacteristic
653C2×C4#1427369711yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—42no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—84no—
670C22—4728no—
671C22—4724no—
672C22—4728no—
673C22—4722no—
674C22—4722no—
675C22—2368no—
676C22—2361no—
677C22—2361no—
678C22—2361no—
679C22—2364no—
680C22#1683757212yes—
681C22C2×#1427369711yescharacteristic
682C22#1683821412yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—2364no—
688C4—2361no—
689C4—2362no—
690C4—2361no—
691C4—2361no—
692C4—2362no—
693C4#1683759012yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—82no—
698C2—4724no—
699C2—4721no—
700C2#2143338411yescharacteristic
701C2C2×#1683757211yescharacteristic
702C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1471C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1471D59
hypocenterC59#18256
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438318C2semidirect
2. #21433326C2semidirect
3. C2×#16837555C2semidirect
4. #21427734C2semidirect
5. #21423044C2semidirect
6. #21423021C2semidirect
7. #21422617C2semidirect
8. #21422588C2semidirect
9. C59×#1471C2semidirect
19. #16838028C22semidirect
22. #16837990C22semidirect
40. #16837140C22semidirect
41. #16837140C22semidirect
42. #16837137C22semidirect
46. C59×#323C22semidirect
48. C2×#11745685D4semidirect
51. C22×Dic118D4semidirect
81. #14273706D4semidirect
82. #14273706D4semidirect
90. #14273701D4semidirect
107. #14273686D4semidirect
108. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
351. #1471D59semidirect
397. #323C2×D59semidirect
398. C59#18256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383182
#214333262
C2×#168375552
#214277342
#214230442
#214230212
#214226172
#214225882
C59×#14712
#1825659