Finite Group Databasebeta

← #28562227

Subgroups — #28562227

Order 15104.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438318C211yesmaximal, characteristic
2#21433330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423074C214yesmaximal, complemented
5#21423052C214yesmaximal, complemented
6#21422615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273758—21no—
11C22×#11745672—21no—
12#16838147—22no—
13#16838107—21no—
14#16838058—21no—
15#16838052—21no—
16#16838046—22no—
17#16838046—21no—
18#16838028C2212yes—
19#16838019—21no—
20#16837997—21no—
21#16837990C2212yes—
22#16837981—21no—
23#16837979—21no—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273706C2211yescharacteristic
26#16837558—22no—
27#16837558—21no—
28#16837558C2214yes—
29#16837558C2212yes—
30#16837541—21no—
31#16837541C2212yes—
32#16837411—21no—
33C2×#14273651—21no—
34#16837366C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
36#16837138C2214yes—
37#16837138C2212yes—
38#16837135C2212yes—
39#16837126C2214yes—
40C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×#124×C59—21no—
42C2×#121×C59C2211yescharacteristic
43C59×#393C2214yes—
44C59×#391—21no—
45C59×#386—22no—
46C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745685D411yescharacteristic
48C2×#11745687—22no—
49C2×#11745687—21no—
50C22×Dic118D411yescharacteristic
51#14273758—44no—
52C2×#11745672—24no—
53C2×#11745672—22no—
54C2×#11745672—44no—
55C2×#11745671—22no—
56C2×#11745664—21no—
57C22×C59⋊C8—21no—
58#14273726—21no—
59#14273720—22no—
60#14273717—22no—
61#14273714—22no—
62#14273714—21no—
63#14273713—22no—
64#14273710—21no—
65#14273709—22no—
66#14273708—22no—
67#14273708—22no—
68#14273708—22no—
69#14273707—21no—
70#14273706—21no—
71#14273706—21no—
72#14273706—22no—
73#14273706D412yes—
74#14273706D411yescharacteristic
75#14273706C2312yes—
76#14273706C2311yescharacteristic
77#14273705—22no—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80#14273704—22no—
81#14273704—22no—
82#14273701D411yescharacteristic
83#14273701C2311yescharacteristic
84#14273700—22no—
85#14273699—22no—
86#14273699—22no—
87#14273699—22no—
88#14273698—22no—
89#14273698—21no—
90#14273696—21no—
91#14273696—22no—
92#14273692—21no—
93D4×Dic59—22no—
94D4×Dic59—21no—
95C4×C22⋊D59—21no—
96C4×C22⋊D59—21no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98#14273686D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D59—21no—
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×C22⋊Dic59—22no—
104#14273651—24no—
105#14273651—22no—
106#14273651—22no—
107C22⋊(C59⋊C8)—21no—
108C22⋊(C59⋊C8)—21no—
109C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
110C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
111C22×Q8×C59—21no—
112C22×Q8×C59—21no—
113C22×Q8×C59—21no—
114C22×Q8×C59—21no—
115C22×Q8×C59—21no—
116C22×Q8×C59—44no—
117C22×Q8×C59C2312yes—
118C22×D4×C59D412yes—
119C22×D4×C59D411yescharacteristic
120C23×C4×C59—21no—
121C23×C4×C59C2311yescharacteristic
122#124×C59—44no—
123#121×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59—24no—
130C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
131C2×C42×C59—21no—
132#95×C59—24no—
133#95×C59C2312yes—
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C24×C59C2×D412yes—
136C2×Q8×C59—24no—
137C2×Q8×C59—24no—
138C2×Q8×C59—24no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—44no—
142C2×Q8×C59—42no—
143C2×Q8×C59—42no—
144C2×Q8×C59—42no—
145C2×Q8×C59—44no—
146C2×Q8×C59—44no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—42no—
154C2×D4×C59—44no—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59—42no—
158C22×C4×C59—44no—
159C22×C4×C59—41no—
160C22×C4×C59—41no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D412yes—
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D59—21no—
169C2×C22⋊D59—21no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—21no—
173C22×Dic59—21no—
174C22×Dic59—22no—
175C22×Dic59—22no—
176C22×Dic59—21no—
177#11745687—82no—
178#11745687—84no—
179#11745685—42no—
180C2×D236C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—22no—
185C2×Dic118—42no—
186C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic118C2×D412yes—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—48no—
193C22⋊C4×C59—42no—
194C42×C59—42no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—21no—
201C22⋊Dic59—21no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—21no—
204#11745672—48no—
205#11745672—44no—
206#11745671—44no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—21no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—21no—
224#11745664—42no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227C2×C59⋊C8—42no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59—22no—
231C23×C59—24no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—42no—
234C23×C59—42no—
235C23×C59#12011yescharacteristic
236C23×C59#12011yescharacteristic
237C23×C59C22×D411yescharacteristic
238C22×D59—21no—
239Q8×C59—24no—
240Q8×C59—24no—
241Q8×C59—42no—
242Q8×C59—42no—
243Q8×C59—44no—
244Q8×C59—44no—
245D4×C59—44no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—81no—
248D4×C59—82no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—24no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—44no—
259C2×C4×C59—44no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D59—42no—
270C22⋊D59—42no—
271C22⋊D59—81no—
272C22⋊D59—82no—
273C22⋊D59—82no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—42no—
280C2×Dic59—81no—
281C2×Dic59—82no—
282C2×Dic59—82no—
283D236—41no—
284C4×D59—42no—
285C4×D59—82no—
286Dic118—42no—
287Dic118—42no—
288Dic118—41no—
289Dic118—82no—
290C59⋊C8—42no—
291C59⋊C8—42no—
292#18257—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—44no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—84no—
305C22×C59#45512yes—
306C22×C59C2×#12011yescharacteristic
307C22×C59#57812yes—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C4×C59—21no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—44no—
316C4×C59—82no—
317C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
318Dic59—41no—
319Dic59—41no—
320Dic59—42no—
321Dic59—42no—
322Dic59—41no—
323#3536—591no—
324#3004—591no—
325C2×#451—591no—
326#2436D5911yescharacteristic, complemented
327#1606—594no—
328#1602—594no—
329#1508—591no—
330#1501—591no—
331#1471—591no—
332C2×C59—22no—
333C2×C59—22no—
334C2×C59—41no—
335C2×C59—82no—
336C2×C59#301111yescharacteristic
337C2×C59C2×#45511yescharacteristic
338C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339D59—81no—
340C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
341C2×#137—1181no—
342C22×Q16—1181no—
343#562—1182no—
344#554—1181no—
345#548—1181no—
346#547—1181no—
347#546—1182no—
348#546—1181no—
349#543—592no—
350#542—1181no—
351#539—1181no—
352#538—592no—
353#537—1181no—
354#537—1181no—
355C2×#124—21no—
356#525—591no—
357C2×C22⋊Q8—591no—
358C2×#121C2×D5911yescharacteristic
359#451—592no—
360#451—594no—
361#451—1182no—
362#451—1181no—
363#448—592no—
364#448—1181no—
365#419—1181no—
366C2×#103—1181no—
367#407—591no—
368C2×C22⋊C8—591no—
369#393C2×D5914yes—
370#391—21no—
371#386—22no—
372C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
373#328—592no—
374#328—594no—
375#327—592no—
376#323—594no—
377C59#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—591no—
379C2×#41—1182no—
380C2×#41—1181no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—44no—
387C22×Q8—591no—
388C22×Q8C22×D5912yes—
389C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
390C22×D4C22⋊D5912yes—
391C23×C4—21no—
392C23×C4C22×D5911yescharacteristic
393#137—2364no—
394C2×Q16—1184no—
395C2×Q16—1182no—
396C2×Q16—2364no—
397C2×SD16—1182no—
398C2×M16—1181no—
399C22×C8—1181no—
400C4⋊Q8—1181no—
401#126—1182no—
402#125—1182no—
403#124—44no—
404#124—1182no—
405#124—1181no—
406#124—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410#123—1182no—
411#123—1181no—
412C22⋊Q8—592no—
413C22⋊Q8—591no—
414C22⋊Q8—592no—
415C22⋊Q8—591no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1181no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1181no—
423C22⋊Q8—1181no—
424C22⋊Q8—1182no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—591no—
430#121—591no—
431#121—1182no—
432#121—1181no—
433#121—1182no—
434#121—1182no—
435#121—1182no—
436#121—1182no—
437#120—1181no—
438#120—1182no—
439C4×Q8—1181no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1181no—
442C4×D4—1181no—
443C4×D4—1181no—
444C4×D4—1182no—
445#117—591no—
446C2×C4⋊C4—591no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—24no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1182no—
454C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
455C2×C42—21no—
456#103—1184no—
457#103—1182no—
458#103—1182no—
459C22⋊C8—592no—
460C22⋊C8—592no—
461C22⋊C8—1181no—
462C22⋊C8—1181no—
463#95—24no—
464#95C22×D5912yes—
465C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C24C2×C22⋊D5912yes—
467#41—4722no—
468#41—4724no—
469#41—2362no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—591no—
484C2×Q8—592no—
485C2×Q8—1182no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—2362no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—591no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4D4×D5911yescharacteristic
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
518C22×C4C23×D5911yescharacteristic
519Q16—2368no—
520Q16—2364no—
521SD16—2364no—
522M16—2362no—
523C2×C8—1182no—
524C2×C8—1182no—
525C2×C8—2362no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—592no—
529C4⋊C4—591no—
530C4⋊C4—591no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1181no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—1181no—
552C22⋊C4—1181no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1181no—
555C22⋊C4—1181no—
556C42—42no—
557C42—1182no—
558C42—1181no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—1181no—
567C23#1427369511yescharacteristic
568C23#1427369511yescharacteristic
569C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—4722no—
577Q8—2362no—
578Q8—2361no—
579Q8—2362no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—4721no—
585D4—4722no—
586D4—4722no—
587D4—2361no—
588D4—2362no—
589D4—2362no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—4722no—
612C2×C4—4721no—
613C2×C4—4722no—
614C2×C4—4722no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4#1427369511yescharacteristic
618C2×C4#1427369511yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
621C8—2362no—
622C8—2362no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—84no—
635C22—2361no—
636C22—2361no—
637C22—2361no—
638C22#1683757912yes—
639C22C2×#1427369511yescharacteristic
640C22#1683821712yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—44no—
646C4—82no—
647C4—2361no—
648C4—2362no—
649C4—2361no—
650C4—2361no—
651C4—2362no—
652C4#1683758812yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2—4721no—
658C2#2143338911yescharacteristic
659C2C2×#1683757911yescharacteristic
660C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2436C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438318C2
hypercenter#2436D59
hypocenterC59#18257
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433330C2semidirect
3. C2×#16837558C2semidirect
4. #21423074C2semidirect
5. #21423052C2semidirect
6. #21422615C2semidirect
7. #21422585C2semidirect
8. #21422456C2semidirect
9. C59×#2436C2semidirect
326. #2436D59semidirect
377. C59#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383182
#214333302
C2×#168375582
#214230742
#214230522
#214226152
#214225852
#214224562
C59×#24362
#1825759