Finite Group Databasebeta

← #28562233

Subgroups — #28562233

Order 15104.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438325C211yesmaximal, characteristic
2#21433333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423079C214yesmaximal, complemented
6#21423054C214yesmaximal, complemented
7#21422585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic118C2211yescharacteristic
11C2×#14273760—21no—
12C22×#11745672—21no—
13#16838148—22no—
14#16838110—21no—
15#16838063—21no—
16#16838053—21no—
17#16838043—21no—
18#16838042—22no—
19#16838027C2212yes—
20#16838025—21no—
21#16837999—21no—
22#16837992C2212yes—
23#16837983—21no—
24#16837982—21no—
25C2×#14273715—21no—
26#16837913C2211yescharacteristic
27C2×#14273701C2211yescharacteristic
28#16837560—21no—
29#16837560C2212yes—
30#16837557—22no—
31#16837557C2214yes—
32#16837543—21no—
33#16837543C2212yes—
34#16837412—21no—
35C2×#14273650—21no—
36C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
37#16837315C2214yes—
38#16837308—21no—
39#16837279—22no—
40#16837138C2212yes—
41#16837135C2212yes—
42#16837125C2214yes—
43C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#407C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
46C59×#328C2214yes—
47C2×#11745689—21no—
48C2×#11745685—22no—
49C2×#11745685D411yescharacteristic
50C22×Dic118—21no—
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118—21no—
53C22×Dic118—21no—
54C22×Dic118—21no—
55C22×Dic118—44no—
56C22×Dic118C2312yes—
57C22×D236D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D59D412yes—
59C23×Dic59—21no—
60#14273760—44no—
61C2×Dic236—22no—
62C2×#11745672—24no—
63C2×#11745672—44no—
64C2×#11745660—22no—
65C22×C59⋊C8—21no—
66#14273726—21no—
67#14273722—22no—
68#14273717—22no—
69#14273716—21no—
70#14273716—22no—
71#14273715—44no—
72#14273713—22no—
73#14273712—22no—
74#14273712—22no—
75#14273710—22no—
76#14273710—21no—
77#14273709—22no—
78#14273707—22no—
79#14273707—22no—
80#14273706D411yescharacteristic
81#14273706C2311yescharacteristic
82#14273705—22no—
83#14273705—22no—
84#14273704—22no—
85#14273703—21no—
86#14273703—22no—
87#14273702—22no—
88#14273702—21no—
89#14273702—22no—
90#14273701—22no—
91#14273701—21no—
92#14273701—21no—
93#14273701—21no—
94#14273701—21no—
95#14273701D411yescharacteristic
96#14273701C2311yescharacteristic
97#14273700—22no—
98#14273700—22no—
99#14273697—22no—
100#14273696—21no—
101Q8×Dic59—21no—
102#14273689—21no—
103C4×C22⋊D59—22no—
104C4×C22⋊D59—21no—
105C4×C22⋊D59—21no—
106(C22⋊D59)⋊C4—22no—
107#14273686D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D59—21no—
110C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
111C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
112C22⋊C4×D59—22no—
113#14273652—22no—
114#14273652—22no—
115#14273650—24no—
116C22⋊(C59⋊C8)—21no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118C59⋊#95—24no—
119C22×Q8×C59D411yescharacteristic
120C23×C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×M16×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59D412yes—
125C22⋊Q8×C59C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C42×C59—21no—
131C22⋊C8×C59—21no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59C2312yes—
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C23×D59C2×D412yes—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—42no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—42no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—21no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—21no—
152C2×C22⋊D59—21no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—44no—
155C22×Dic59—22no—
156C22×Dic59—44no—
157C22×Dic59—41no—
158C22×Dic59—41no—
159C22×Dic59C2×D412yes—
160#11745689—82no—
161#11745685—42no—
162#11745685—84no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—42no—
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×Dic118—24no—
174C2×Dic118—24no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—24no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—44no—
180C2×Dic118—44no—
181C2×Dic118—44no—
182C2×Dic118—42no—
183C2×Dic118—42no—
184C2×Dic118—42no—
185C2×Dic118—41no—
186C2×Dic118—41no—
187C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
188M16×C59—42no—
189C2×C8×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59C2×D412yes—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—42no—
197C42×C59—42no—
198C22⋊Dic59—21no—
199C22⋊Dic59—21no—
200C22⋊Dic59—21no—
201#11745672—48no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—48no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—21no—
224C2×C59⋊C8—22no—
225C2×C59⋊C8—42no—
226Dic236—44no—
227#11745660—44no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59#12011yescharacteristic
232C23×C59#12011yescharacteristic
233C23×C59C22×D411yescharacteristic
234C22×D59—22no—
235C22×D59—21no—
236C22×D59—24no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59—42no—
239Q8×C59—42no—
240Q8×C59—42no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—81no—
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D59—42no—
259C22⋊D59—42no—
260C22⋊D59—44no—
261C22⋊D59—81no—
262C22⋊D59—82no—
263C2×Dic59—24no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—44no—
269C2×Dic59—44no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—42no—
273D236—41no—
274D236—42no—
275D236—81no—
276D236—82no—
277D236—82no—
278C4×D59—42no—
279C4×D59—82no—
280C4×D59—82no—
281C4×D59—82no—
282Dic118—24no—
283Dic118—24no—
284Dic118—42no—
285Dic118—42no—
286Dic118—44no—
287Dic118—44no—
288Dic118—41no—
289Dic118—82no—
290C8×C59—42no—
291C59⋊C8—42no—
292#18257—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—44no—
301C22×C59#45512yes—
302C22×C59C2×#12011yescharacteristic
303C22×C59#57812yes—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—84no—
311C4×C59—21no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—82no—
317C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
318Dic59—41no—
319Dic59—41no—
320Dic59—42no—
321Dic59—44no—
322Dic59—41no—
323#3536—591no—
324#3004—591no—
325C2×#451—591no—
326#2436—591no—
327#1606—594no—
328#1602—594no—
329#1508D5911yescharacteristic, complemented
330#1501—591no—
331#1471—591no—
332C2×C59—22no—
333C2×C59—22no—
334C2×C59—41no—
335C2×C59#301111yescharacteristic
336C2×C59C2×#45511yescharacteristic
337C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
338D59—81no—
339D59—82no—
340C23×Q8—591no—
341C2×#137—1181no—
342C22×Q16—1181no—
343#562—1182no—
344#554—1181no—
345#548—1181no—
346#547—1181no—
347#546—1182no—
348#546—1181no—
349#543—592no—
350#542—1181no—
351#539—1181no—
352#538—592no—
353#537—1181no—
354#537—1181no—
355C2×#124—1181no—
356#525—591no—
357C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
358C2×#121—591no—
359#451—594no—
360#451—592no—
361#451—1181no—
362#451—1182no—
363#448—592no—
364#448—1181no—
365#419—1181no—
366C2×#103—1181no—
367#407C2×D5911yescharacteristic
368C2×C22⋊C8—591no—
369#393—594no—
370#391—1181no—
371#386—1182no—
372C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
373#328—592no—
374#328C2×D5914yes—
375#327—592no—
376#323—594no—
377C59#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—591no—
379C2×#41—1182no—
380C2×#41—1181no—
381C22×Q8—592no—
382C22×Q8—1181no—
383C22×Q8—1181no—
384C22×Q8—1181no—
385C22×Q8—1181no—
386C22×Q8—1181no—
387C22×Q8—2364no—
388C22×Q8D23611yescharacteristic
389C22×D4—592no—
390C22×D4—591no—
391C23×C4—1181no—
392C23×C4C22×D5911yescharacteristic
393#137—2364no—
394C2×Q16—1182no—
395C2×Q16—1184no—
396C2×Q16—2364no—
397C2×SD16—1182no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—1181no—
400C4⋊Q8—1181no—
401#126—1182no—
402#125—1182no—
403#124—1182no—
404#124—1181no—
405#124—1182no—
406#124—2364no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410#123—1181no—
411#123—1182no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—591no—
415C22⋊Q8—591no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1181no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8D23612yes—
424C22⋊Q8C22×D5912yes—
425#121—591no—
426#121—591no—
427#121—1182no—
428#121—1182no—
429#121—1182no—
430#121—1181no—
431#121—1182no—
432#121—1182no—
433#121—1181no—
434#121—1181no—
435#121—1181no—
436#121—1181no—
437#120—1182no—
438#120—1181no—
439C4×Q8—1181no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1181no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1181no—
444C4×D4—1181no—
445#117—591no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—591no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—592no—
453C2×C22⋊C4—1182no—
454C2×C22⋊C4—1184no—
455C2×C42—21no—
456#103—1182no—
457#103—1182no—
458#103—1184no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—592no—
461C22⋊C8—1181no—
462C22⋊C8C22×D5912yes—
463#95—1184no—
464#95C22×D5912yes—
465C24—592no—
466C24D4×D5911yescharacteristic
467#41—4724no—
468#41—4722no—
469#41—2362no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—591no—
473C2×Q8—1182no—
474C2×Q8—1184no—
475C2×Q8—1184no—
476C2×Q8—1184no—
477C2×Q8—1182no—
478C2×Q8—1182no—
479C2×Q8—2362no—
480C2×Q8—2362no—
481C2×Q8—2362no—
482C2×Q8—2364no—
483C2×Q8—2364no—
484C2×Q8—2364no—
485C2×Q8—2361no—
486C2×Q8—2361no—
487C2×Q8C2×D23612yes—
488C2×D4—591no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—2362no—
499C2×D4—2364no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—592no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—2364no—
511C22×C4—2361no—
512C22×C4—2361no—
513C22×C4C2×D23611yescharacteristic
514C22×C4C2×D23611yescharacteristic
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C22×C4D4×D5911yescharacteristic
518C22×C4C23×D5911yescharacteristic
519Q16—2364no—
520Q16—2368no—
521SD16—2364no—
522M16—42no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1182no—
525C2×C8—2362no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—591no—
530C4⋊C4—591no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4C2×D23612yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—1181no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1181no—
555C22⋊C4—2368no—
556C42—42no—
557C42—1182no—
558C42—1181no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—1184no—
563C23—1182no—
564C23—1181no—
565C23—2362no—
566C23—2362no—
567C23#1427369711yescharacteristic
568C23#1427369711yescharacteristic
569C23C2×D4×D5911yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—1184no—
573Q8—1184no—
574Q8—4722no—
575Q8—2361no—
576Q8—2362no—
577Q8—2362no—
578Q8—2364no—
579Q8—2364no—
580D4—4721no—
581D4—4722no—
582D4—4722no—
583D4—4722no—
584D4—4721no—
585D4—2361no—
586D4—2362no—
587D4—2364no—
588D4—2362no—
589D4—2362no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—1184no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—4722no—
609C2×C4—4722no—
610C2×C4—4722no—
611C2×C4—2362no—
612C2×C4—2364no—
613C2×C4—2364no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4#1427369711yescharacteristic
618C2×C4#1427369711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
620C2×C4C22×D23611yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2362no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—4724no—
632C22—2361no—
633C22—2362no—
634C22—2361no—
635C22—2362no—
636C22—2362no—
637C22—2361no—
638C22#1683758112yes—
639C22C2×#1427369711yescharacteristic
640C22#1683821812yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—2361no—
648C4—2361no—
649C4—2362no—
650C4—2361no—
651C4—2364no—
652C4#1683759012yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—4722no—
657C2—4721no—
658C2#2143339211yescharacteristic
659C2C2×#1683758111yescharacteristic
660C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1508C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438325C2
hypercenter#1508D59
hypocenterC59#18257
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433333C2semidirect
3. C2×#16837557C2semidirect
4. #21427754C2semidirect
5. #21423079C2semidirect
6. #21423054C2semidirect
7. #21422585C2semidirect
8. #21422457C2semidirect
9. C59×#1508C2semidirect
329. #1508D59semidirect
377. C59#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383252
#214333332
C2×#168375572
#214277542
#214230792
#214230542
#214225852
#214224572
C59×#15082
#1825759