Finite Group Databasebeta

← #28562238

Subgroups — #28562238

Order 15104.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433323C211yesmaximal, characteristic
3#21427743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423034C214yesmaximal, complemented
5#21423024C214yesmaximal, complemented
6#21422616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273753—21no—
11#16838153—22no—
12#16838094—21no—
13#16838087—21no—
14#16838078—22no—
15Q8×C22⋊D59—21no—
16#16838065—21no—
17#16838033—21no—
18#16838031C2212yescomplemented
19#16838012—21no—
20#16838001C2212yescomplemented
21#16837999—21no—
22#16837975—21no—
23C2×#14273714—21no—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273706C2211yescharacteristic
26#16837553—21no—
27#16837553C2212yes—
28#16837536—21no—
29#16837536C2212yes—
30#16837407—21no—
31#16837366C2211yescharacteristic
32#16837316C2214yes—
33#16837305—21no—
34#16837258—22no—
35C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
36#16837140C2212yescomplemented
37#16837139C2214yescomplemented
38#16837137C2212yescomplemented
39#16837127C2214yescomplemented
40C23×D4×C59C2211yescharacteristic
41C22×SD16×C59—21no—
42C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C59×#450—22no—
44C59×#450C2214yes—
45C2×#102×C59—21no—
46C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745685D411yescharacteristic
48C22×Dic118D411yescharacteristic
49C2×Q8×D59—21no—
50#14273753—44no—
51C2×#11745670—22no—
52C2×#11745669—22no—
53C2×#11745664—21no—
54#14273726—22no—
55#14273726—22no—
56#14273725—21no—
57#14273725—22no—
58#14273722—22no—
59#14273722—22no—
60#14273720—22no—
61#14273720—22no—
62#14273718—22no—
63#14273718—21no—
64#14273718—22no—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273714—44no—
68#14273713—22no—
69#14273712—22no—
70#14273711—22no—
71#14273710—22no—
72#14273710—21no—
73#14273709—22no—
74#14273707—21no—
75#14273706—22no—
76#14273706—21no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706D411yescharacteristic
81#14273706C2311yescharacteristic
82#14273705—22no—
83#14273704—22no—
84#14273703—21no—
85#14273703—22no—
86#14273701D411yescharacteristic
87#14273701C2311yescharacteristic
88#14273696—21no—
89Q8×Dic59—21no—
90#14273692—21no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92C4×C22⋊D59—21no—
93C4×C22⋊D59—21no—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95#14273686—22no—
96#14273686D411yescharacteristic
97#14273685—21no—
98#14273683—22no—
99C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
100C2×Dic59⋊C4C2312yes—
101C2×C22⋊Dic59—21no—
102C2×C22⋊Dic59—24no—
103C2×C22⋊Dic59—24no—
104C2×C22⋊Dic59D412yes—
105C2×C4×Dic59—21no—
106#14273648—22no—
107#14273648—22no—
108C22⋊(C59⋊C8)—21no—
109C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
110C59⋊#95C2312yes—
111C25×C59—21no—
112C22×Q8×C59D411yescharacteristic
113C22×D4×C59—21no—
114C22×D4×C59—21no—
115C22×D4×C59—21no—
116C22×D4×C59—21no—
117C22×D4×C59—21no—
118C22×D4×C59—44no—
119C22×D4×C59C2312yes—
120C23×C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C59—24no—
122C2×SD16×C59—44no—
123C22×C8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59D412yes—
127C22⋊Q8×C59C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131#102×C59—24no—
132C22⋊C8×C59—21no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134C24×C59—22no—
135C24×C59—44no—
136C24×C59—44no—
137C24×C59—41no—
138C24×C59—41no—
139C24×C59—82no—
140C24×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—42no—
143C2×Q8×C59C2×D412yes—
144C2×D4×C59—24no—
145C2×D4×C59—24no—
146C2×D4×C59—24no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—42no—
150C2×D4×C59—42no—
151C2×D4×C59—42no—
152C2×D4×C59—44no—
153C2×D4×C59—44no—
154C2×D4×C59—44no—
155C2×D4×C59—41no—
156C2×D4×C59—41no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—42no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D59—21no—
167C2×C22⋊D59—21no—
168C2×C22⋊D59—21no—
169C22×Dic59—22no—
170C22×Dic59C2×D412yes—
171C22×Dic59C2×D412yes—
172Q8×D59—82no—
173#11745685—42no—
174C2×D236C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—42no—
181C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
182SD16×C59—48no—
183C2×C8×C59—22no—
184C2×C8×C59—42no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59C2×D412yes—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—21no—
194C22⋊Dic59—21no—
195C22⋊Dic59—21no—
196C22⋊Dic59—42no—
197C22⋊Dic59—48no—
198C22⋊Dic59—84no—
199#11745670—44no—
200#11745669—44no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—21no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—42no—
227#11745664—42no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59—22no—
231C23×C59—24no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—44no—
234C23×C59—44no—
235C23×C59—42no—
236C23×C59—44no—
237C23×C59—42no—
238C23×C59—44no—
239C23×C59—82no—
240C23×C59—82no—
241C23×C59—82no—
242C23×C59—816no—
243C23×C59—82no—
244C23×C59#12011yescharacteristic
245C23×C59#12011yescharacteristic
246C23×C59C22×D411yescharacteristic
247C22×D59—21no—
248Q8×C59—42no—
249Q8×C59—42no—
250D4×C59—24no—
251D4×C59—24no—
252D4×C59—42no—
253D4×C59—42no—
254D4×C59—44no—
255D4×C59—44no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—81no—
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D59—42no—
271C22⋊D59—42no—
272C22⋊D59—81no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—24no—
279C2×Dic59—42no—
280C2×Dic59—42no—
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59—42no—
283D236—41no—
284C4×D59—42no—
285C4×D59—82no—
286Dic118—42no—
287Dic118—41no—
288Dic118—81no—
289Dic118—82no—
290C8×C59—42no—
291C59⋊C8—42no—
292#18258—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—44no—
301C22×C59—48no—
302C22×C59—44no—
303C22×C59—84no—
304C22×C59—88no—
305C22×C59—88no—
306C22×C59—82no—
307C22×C59—82no—
308C22×C59#45412yes—
309C22×C59C2×#12011yescharacteristic
310C22×C59#57712yes—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
320Dic59—42no—
321Dic59—41no—
322Dic59—41no—
323Dic59—42no—
324Dic59—41no—
325Dic59—82no—
326#3538—591no—
327#3003—591no—
328C2×#450D5911yescharacteristic, complemented
329#2435—591no—
330#1599—594no—
331#1597—594no—
332#1508—591no—
333#1501—591no—
334#1472—591no—
335C2×C59—22no—
336C2×C59—22no—
337C2×C59—41no—
338C2×C59—84no—
339C2×C59#301011yescharacteristic
340C2×C59C2×#45411yescharacteristic
341C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342D59—81no—
343C23×D4C2×D5911yescharacteristic
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
345C22×SD16—21no—
346#563—1182no—
347#552—1181no—
348#552—1181no—
349#551—1182no—
350D4×Q8—1181no—
351D4×Q8—1181no—
352#544—592no—
353#544—1181no—
354#541—1181no—
355#539—592no—
356#539—1181no—
357#536—1181no—
358C2×#124—1181no—
359#525—591no—
360C2×C22⋊Q8—591no—
361C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
362#450—22no—
363#450—592no—
364#450—1181no—
365#450C2×D5914yes—
366#447—592no—
367#447—1181no—
368#418—1181no—
369C2×#102—21no—
370#407—591no—
371C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
372#394—594no—
373#390—1181no—
374#379—1182no—
375C4×C22⋊C4—591no—
376#328—594no—
377#328—592no—
378#327—592no—
379#324—594no—
380C59#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
381C25—21no—
382C2×#41—591no—
383C22×Q8—591no—
384C22×Q8—1181no—
385C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—44no—
392C22×D4C22×D5912yes—
393C23×C4C22×D5911yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—2364no—
395C2×SD16—24no—
396C2×SD16—44no—
397C2×SD16—1182no—
398C2×D8—1182no—
399C2×M16—1181no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—1182no—
402C4⋊Q8—1182no—
403C4⋊Q8—1181no—
404C4⋊Q8—1182no—
405#126—1182no—
406#126—1182no—
407#126—1182no—
408#126—1182no—
409#125—1182no—
410#125—1182no—
411#125—1181no—
412#125—1182no—
413#125—1182no—
414#124—1182no—
415#124—2364no—
416#123—1182no—
417#123—1182no—
418#123—1182no—
419#123—1182no—
420#123—1181no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—591no—
424C22⋊Q8—591no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1181no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8—1182no—
429C22⋊Q8—1181no—
430C22⋊Q8—1182no—
431C22⋊Q8—1181no—
432C22⋊Q8—1181no—
433C22⋊Q8—1181no—
434C22⋊Q8—1181no—
435C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
436C22⋊Q8C22×D5912yes—
437#121—591no—
438#121—591no—
439#120—1181no—
440C4×Q8—1181no—
441C4×Q8—1181no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4—1181no—
446#117—591no—
447#117—1182no—
448#117—1181no—
449#117—1182no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—591no—
452C2×C4⋊C4—592no—
453C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—592no—
456C2×C22⋊C4—1184no—
457C2×C22⋊C4—1184no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C42—1181no—
460#102—24no—
461#102—1182no—
462#102—1182no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—592no—
465C22⋊C8—1181no—
466C22⋊C8C22×D5912yes—
467#95—592no—
468C24—22no—
469C24—44no—
470C24—44no—
471C24—41no—
472C24—41no—
473C24—82no—
474C24D4×D5911yescharacteristic
475#41—2362no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—591no—
479C2×Q8—1182no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—4722no—
483C2×Q8—2362no—
484C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—591no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—592no—
506C22×C4—592no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4D4×D5911yescharacteristic
511C22×C4D4×D5911yescharacteristic
512C22×C4D4×D5911yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515C22×C4C23×D5911yescharacteristic
516SD16—48no—
517SD16—2364no—
518D8—2364no—
519M16—2362no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—1182no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—591no—
527C4⋊C4—591no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—1181no—
552C22⋊C4—1181no—
553C22⋊C4—1181no—
554C22⋊C4—1181no—
555C22⋊C4—4724no—
556C22⋊C4—2368no—
557C22⋊C4—2362no—
558C42—1182no—
559C42—1182no—
560C42—1182no—
561C42—1181no—
562C42—2362no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—41no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—816no—
577C23—82no—
578C23—1181no—
579C23#1427369511yescharacteristic
580C23#1427369511yescharacteristic
581C23C2×D4×D5911yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—4721no—
585Q8—4722no—
586Q8—2361no—
587Q8—2362no—
588D4—24no—
589D4—24no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—4721no—
595D4—2361no—
596D4—2362no—
597D4—2362no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—1184no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—4722no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4#1427369511yescharacteristic
621C2×C4#1427369511yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2362no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—48no—
635C22—44no—
636C22—84no—
637C22—88no—
638C22—88no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—2361no—
642C22—2361no—
643C22—2361no—
644C22#1683757312yes—
645C22C2×#1427369511yescharacteristic
646C22#1683820812yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—4722no—
653C4—2362no—
654C4—2361no—
655C4—2361no—
656C4—2362no—
657C4—2361no—
658C4#1683758812yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—84no—
663C2—4721no—
664C2#2143337811yescharacteristic
665C2C2×#1683757311yescharacteristic
666C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#450C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21433323C2
hypercenterC2×#450D59
hypocenterC59#18258
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438341C2semidirect
3. #21427743C2semidirect
4. #21423034C2semidirect
5. #21423024C2semidirect
6. #21422616C2semidirect
7. #21422588C2semidirect
8. #21422459C2semidirect
9. C2×C59×#450C2semidirect
18. #16838031C22semidirect
20. #16838001C22semidirect
36. #16837140C22semidirect
37. #16837139C22semidirect
38. #16837137C22semidirect
39. #16837127C22semidirect
328. C2×#450D59semidirect
380. C59#18258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383412
#214333232
#214277432
#214230342
#214230242
#214226162
#214225882
#214224592
C2×C59×#4502
#1825859