Finite Group Databasebeta

← #28562240

Subgroups — #28562240

Order 15104.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433322C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423037C214yesmaximal, complemented
6#21423026C214yesmaximal, complemented
7#21422615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D236C2211yescharacteristic
11C2×#14273752—21no—
12C22×#11745660—21no—
13#16838155—22no—
14#16838092—21no—
15#16838092—21no—
16#16838083—22no—
17D4×Dic118—21no—
18D4×Dic118—21no—
19#16838031—21no—
20#16838031C2212yescomplemented
21#16838014—21no—
22#16837997—21no—
23#16837997C2212yescomplemented
24#16837973—21no—
25C2×#14273715—21no—
26C2×#14273706C2211yescharacteristic
27C2×#14273706C2211yescharacteristic
28#16837555—22no—
29#16837555C2214yes—
30#16837552—21no—
31#16837552C2212yes—
32#16837535—21no—
33#16837535C2212yes—
34#16837406—21no—
35C2×#14273649—21no—
36#16837366C2211yescharacteristic
37#16837320C2214yes—
38#16837304—21no—
39#16837257—22no—
40#16837138C2214yescomplemented
41#16837127C2214yescomplemented
42C59×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
45C59×#328C2212yescomplemented
46C59×#327C2212yescomplemented
47C24×D59—21no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×Dic118D411yescharacteristic
50C22×Dic118D411yescharacteristic
51C22×D236—21no—
52C22×D236—21no—
53C22×D236—21no—
54C22×D236—21no—
55C22×D236—21no—
56C22×D236—44no—
57C22×D236C2312yes—
58#14273752—44no—
59C2×#11745660—24no—
60C2×#11745660—44no—
61C2×#11745671—22no—
62C2×#11745669—22no—
63C2×#11745664—21no—
64#14273727—21no—
65#14273726—22no—
66#14273726—22no—
67#14273725—22no—
68#14273720—22no—
69#14273720—22no—
70#14273720—22no—
71#14273720—22no—
72#14273719—21no—
73#14273717—22no—
74#14273717—22no—
75#14273717—22no—
76#14273717—22no—
77#14273715—44no—
78#14273714—22no—
79#14273708—22no—
80#14273708—22no—
81#14273708—22no—
82#14273708—22no—
83#14273706—21no—
84#14273706—21no—
85#14273706—21no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273706—21no—
89#14273706—21no—
90#14273706—21no—
91#14273706D412yes—
92#14273706C2312yes—
93#14273704—22no—
94#14273704—22no—
95#14273704—22no—
96#14273704—22no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×Dic118—21no—
99D4×Dic59—22no—
100D4×Dic59—22no—
101#14273686—21no—
102#14273683—22no—
103#14273683—22no—
104C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
106C2×Dic59⋊C4—21no—
107C2×Dic59⋊C4C2312yes—
108C2×C22⋊Dic59—21no—
109C2×C22⋊Dic59D412yes—
110C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
111C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
112#14273649—24no—
113#14273647—22no—
114#14273647—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)—21no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117C2×#41×C59D411yescharacteristic
118C23×C4×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59—21no—
120#123×C59—21no—
121C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123#121×C59D411yescharacteristic
124#121×C59C2311yescharacteristic
125#120×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128#117×C59D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C42×C59—21no—
131C22⋊C8×C59—21no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59C2312yes—
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C23×D59—22no—
136C23×D59—44no—
137C23×D59—41no—
138C23×D59—41no—
139C23×D59—44no—
140C23×D59—82no—
141#41×C59—42no—
142C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—42no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59C2×D412yes—
160C22×Dic59C2×D412yes—
161C2×D236—24no—
162C2×D236—24no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—24no—
166C2×D236—44no—
167C2×D236—44no—
168C2×D236—44no—
169C2×D236—42no—
170C2×D236—42no—
171C2×D236—42no—
172C2×D236—41no—
173C2×D236—41no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—42no—
179C2×Dic118—42no—
180C2×Dic118—82no—
181C2×Dic118C2×D412yes—
182C2×C8×C59—22no—
183C2×C8×C59—42no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—42no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59—42no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—22no—
203#11745671—44no—
204#11745669—44no—
205(C2×D59)⋊C4—48no—
206(C2×D59)⋊C4—84no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—22no—
226#11745664—42no—
227C2×C59⋊C8—22no—
228#11745660—48no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59—22no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59#12011yescharacteristic
234C23×C59#12011yescharacteristic
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236C22×D59—24no—
237C22×D59—44no—
238C22×D59—44no—
239C22×D59—42no—
240C22×D59—44no—
241C22×D59—42no—
242C22×D59—44no—
243C22×D59—816no—
244C22×D59—82no—
245C22×D59—82no—
246C22×D59—82no—
247C22×D59—82no—
248Q8×C59—41no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—42no—
252D4×C59—81no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—24no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—81no—
278C2×Dic59—82no—
279D236—24no—
280D236—24no—
281D236—42no—
282D236—42no—
283D236—44no—
284D236—44no—
285Dic118—42no—
286Dic118—42no—
287Dic118—42no—
288Dic118—81no—
289Dic118—82no—
290C8×C59—42no—
291C59⋊C8—42no—
292#18258—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—44no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59#45412yes—
305C22×C59C2×#12011yescharacteristic
306C22×C59#57712yes—
307C2×D59—48no—
308C2×D59—44no—
309C2×D59—84no—
310C2×D59—88no—
311C2×D59—88no—
312C2×D59—82no—
313C2×D59—82no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—82no—
321C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
322Dic59—42no—
323Dic59—42no—
324Dic59—42no—
325Dic59—42no—
326#3538—591no—
327#3003—591no—
328C2×#450—591no—
329#2435—591no—
330#1599—594no—
331#1597—594no—
332#1508—591no—
333#1501D5911yescharacteristic, complemented
334#1472—591no—
335C2×C59—22no—
336C2×C59—22no—
337C2×C59—41no—
338C2×C59—81no—
339C2×C59#301011yescharacteristic
340C2×C59C2×#45411yescharacteristic
341C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342D59—84no—
343C23×D4—591no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
345C22×SD16—1181no—
346#563—1182no—
347#552—1181no—
348#552—1181no—
349#551—1182no—
350D4×Q8—1181no—
351D4×Q8—1181no—
352#544—592no—
353#544—1181no—
354#541—1181no—
355#539—592no—
356#539—1181no—
357#536—1181no—
358C2×#124—1181no—
359#525C2×D5911yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8—591no—
361C2×C22⋊Q8—591no—
362#450—592no—
363#450—594no—
364#450—1182no—
365#450—1181no—
366#447—592no—
367#447—1181no—
368#418—1181no—
369C2×#102—1181no—
370#407—591no—
371C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
372#394—594no—
373#390—1181no—
374#379—1182no—
375C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
376#328—594no—
377#328C2×D5912yescomplemented
378#327C2×D5912yescomplemented
379#324—594no—
380C59#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
381C25—1181no—
382C2×#41D23611yescharacteristic
383C22×Q8—591no—
384C22×Q8—591no—
385C22×Q8—1181no—
386C22×D4—592no—
387C22×D4—1181no—
388C22×D4—1181no—
389C22×D4—1181no—
390C22×D4—1181no—
391C22×D4—1181no—
392C22×D4—2364no—
393C23×C4C22×D5911yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—2364no—
395C2×SD16—1184no—
396C2×SD16—1182no—
397C2×SD16—2364no—
398C2×D8—1182no—
399C2×M16—1181no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—1181no—
402C4⋊Q8—1182no—
403C4⋊Q8—1182no—
404C4⋊Q8—1182no—
405#126—1182no—
406#126—1182no—
407#126—1182no—
408#126—1182no—
409#125—1181no—
410#125—1182no—
411#125—1182no—
412#125—1182no—
413#125—1182no—
414#124—1182no—
415#124—2364no—
416#123—21no—
417#123—1182no—
418#123—1182no—
419#123—1182no—
420#123—1182no—
421C22⋊Q8—592no—
422C22⋊Q8—592no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1181no—
428C22⋊Q8—1181no—
429C22⋊Q8—1181no—
430C22⋊Q8—1181no—
431C22⋊Q8—1181no—
432C22⋊Q8—1181no—
433C22⋊Q8—1181no—
434C22⋊Q8—1181no—
435C22⋊Q8D23611yescharacteristic
436C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
437#121D23611yescharacteristic
438#121C22×D5911yescharacteristic
439#120—21no—
440C4×Q8—1181no—
441C4×Q8—1181no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1182no—
446#117—1182no—
447#117—1182no—
448#117—1181no—
449#117D23611yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—591no—
451C2×C4⋊C4—591no—
452C2×C4⋊C4—592no—
453C2×C4⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—592no—
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C22⋊C4—1184no—
458C2×C22⋊C4—1184no—
459C2×C42—21no—
460#102—1184no—
461#102—1182no—
462#102—1182no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—592no—
465C22⋊C8—1181no—
466C22⋊C8C22×D5912yes—
467#95C22×D5912yes—
468C24—1182no—
469C24—4722no—
470C24—2364no—
471C24—2364no—
472C24—2361no—
473C24—2361no—
474C24D4×D5911yescharacteristic
475#41—42no—
476C2×Q8—592no—
477C2×Q8—1182no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—4722no—
482C2×Q8—2362no—
483C2×Q8—2362no—
484C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—1184no—
489C2×D4—1184no—
490C2×D4—1184no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—2362no—
494C2×D4—2362no—
495C2×D4—2362no—
496C2×D4—2364no—
497C2×D4—2364no—
498C2×D4—2364no—
499C2×D4—2361no—
500C2×D4—2361no—
501C2×D4C2×D23611yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—592no—
506C22×C4—592no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4C2×D23611yescharacteristic
511C22×C4C2×D23611yescharacteristic
512C22×C4D4×D5911yescharacteristic
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515C22×C4C23×D5911yescharacteristic
516SD16—2368no—
517SD16—2364no—
518D8—2364no—
519M16—2362no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—1182no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—592no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—4724no—
557C22⋊C4—2368no—
558C42—21no—
559C42—42no—
560C42—1182no—
561C42—1182no—
562C42—1182no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—1184no—
568C23—4722no—
569C23—4722no—
570C23—4722no—
571C23—47216no—
572C23—4722no—
573C23—2364no—
574C23—2364no—
575C23—2362no—
576C23—2364no—
577C23—2362no—
578C23—2364no—
579C23#1427369711yescharacteristic
580C23#1427369711yescharacteristic
581C23C2×D4×D5911yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—4721no—
584Q8—4722no—
585Q8—2362no—
586Q8—2362no—
587Q8—2362no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—1184no—
593D4—1184no—
594D4—2362no—
595D4—2362no—
596D4—2364no—
597D4—2364no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—1184no—
616C2×C4—4721no—
617C2×C4—4722no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4#1427369711yescharacteristic
621C2×C4#1427369711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
623C2×C4C22×D23611yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2362no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—4728no—
638C22—4724no—
639C22—4728no—
640C22—4722no—
641C22—4722no—
642C22—2368no—
643C22—2364no—
644C22#1683757612yes—
645C22C2×#1427369711yescharacteristic
646C22#1683820912yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—82no—
654C4—2362no—
655C4—2362no—
656C4—2362no—
657C4—2362no—
658C4#1683759012yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—81no—
663C2—4724no—
664C2#2143338511yescharacteristic
665C2C2×#1683757611yescharacteristic
666C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1501C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21433322C2
hypercenter#1501D59
hypocenterC59#18258
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438345C2semidirect
3. C2×#16837555C2semidirect
4. #21427747C2semidirect
5. #21423037C2semidirect
6. #21423026C2semidirect
7. #21422615C2semidirect
8. #21422459C2semidirect
9. C59×#1501C2semidirect
20. #16838031C22semidirect
23. #16837997C22semidirect
40. #16837138C22semidirect
41. #16837127C22semidirect
45. C59×#328C22semidirect
46. C59×#327C22semidirect
333. #1501D59semidirect
377. #328C2×D59semidirect
378. #327C2×D59semidirect
380. C59#18258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383452
#214333222
C2×#168375552
#214277472
#214230372
#214230262
#214226152
#214224592
C59×#15012
#1825859