Finite Group Databasebeta

← #28562241

Subgroups — #28562241

Order 15104.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433326C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423038C214yesmaximal, complemented
6#21423027C214yesmaximal, complemented
7#21422617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D236C2211yescharacteristic
11C2×#14273755—21no—
12C22×#11745660—21no—
13#16838153—22no—
14#16838094—21no—
15#16838087—21no—
16#16838078—22no—
17Q8×C22⋊D59—21no—
18#16838065—21no—
19#16838033C2212yescomplemented
20#16838031—21no—
21#16838012—21no—
22#16838001—21no—
23#16837999C2212yescomplemented
24#16837975—21no—
25C2×#14273716—21no—
26#16837913C2211yescharacteristic
27C2×#14273706C2211yescharacteristic
28#16837555—22no—
29#16837555—21no—
30#16837555C2214yes—
31#16837555C2212yes—
32#16837538—21no—
33#16837538C2212yes—
34#16837408—21no—
35C2×#14273649—21no—
36#16837319C2214yes—
37#16837303—21no—
38#16837257—22no—
39C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
40#16837140C2214yescomplemented
41#16837140C2212yescomplemented
42#16837137C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#407C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#324C2214yescomplemented
47C24×D59—21no—
48C2×#11745685D411yescharacteristic
49C22×Dic118D411yescharacteristic
50C2×Q8×D59—21no—
51C22×D236—21no—
52C22×D236—21no—
53C22×D236—21no—
54C22×D236—21no—
55C22×D236—21no—
56C22×D236—44no—
57C22×D236C2312yes—
58#14273755—44no—
59C2×#11745660—24no—
60C2×#11745660—22no—
61C2×#11745660—44no—
62C2×D472—22no—
63#14273726—22no—
64#14273726—22no—
65#14273725—22no—
66#14273725—21no—
67#14273722—22no—
68#14273722—22no—
69#14273720—22no—
70#14273720—22no—
71#14273718—21no—
72#14273718—22no—
73#14273718—22no—
74#14273717—22no—
75#14273717—22no—
76#14273716—44no—
77#14273713—22no—
78#14273712—22no—
79#14273711—22no—
80#14273710—21no—
81#14273710—22no—
82#14273709—22no—
83#14273707—21no—
84#14273706—21no—
85#14273706—21no—
86#14273706—22no—
87#14273706D412yes—
88#14273706D411yescharacteristic
89#14273706C2312yes—
90#14273706C2311yescharacteristic
91#14273705—22no—
92#14273704—22no—
93#14273703—22no—
94#14273703—21no—
95#14273701D411yescharacteristic
96#14273701C2311yescharacteristic
97#14273696—21no—
98Q8×Dic59—21no—
99#14273692—21no—
100C4×C22⋊D59—21no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102C4×C22⋊D59—22no—
103(C22⋊D59)⋊C4—22no—
104#14273686—22no—
105#14273686D411yescharacteristic
106#14273685—21no—
107#14273683—22no—
108C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
109C2×Dic59⋊C4—21no—
110C2×C22⋊Dic59—21no—
111C2×C22⋊Dic59—21no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
113C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
114C2×C4×Dic59—21no—
115#14273649—24no—
116#14273649—22no—
117#14273649—22no—
118C59⋊#95C2312yes—
119C22×Q8×C59D411yescharacteristic
120C23×C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×M16×C59—21no—
122C22×C8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C59D412yes—
130C22⋊C8×C59—21no—
131C22⋊C8×C59—21no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C23×D59—22no—
136C23×D59—44no—
137C23×D59—41no—
138C23×D59—41no—
139C23×D59—44no—
140C23×D59—82no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—42no—
144C22×C4×C59—42no—
145C22×C4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—21no—
154C2×C22⋊D59—21no—
155C2×C22⋊D59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—22no—
159Q8×D59—82no—
160#11745685—42no—
161C2×D236—24no—
162C2×D236—24no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—24no—
166C2×D236—44no—
167C2×D236—44no—
168C2×D236—44no—
169C2×D236—42no—
170C2×D236—42no—
171C2×D236—42no—
172C2×D236—41no—
173C2×D236—41no—
174C2×D236C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—42no—
180C2×Dic118C2×D412yes—
181C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
182M16×C59—42no—
183C2×C8×C59—22no—
184C2×C8×C59—22no—
185C2×C8×C59—42no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—21no—
194C22⋊Dic59—21no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—21no—
197C22⋊Dic59—42no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—48no—
204(C2×D59)⋊C4—84no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—21no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—42no—
226D472—44no—
227#11745660—48no—
228#11745660—44no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59—22no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59#12011yescharacteristic
233C23×C59#12011yescharacteristic
234C23×C59C22×D411yescharacteristic
235C22×D59—24no—
236C22×D59—21no—
237C22×D59—44no—
238C22×D59—44no—
239C22×D59—42no—
240C22×D59—44no—
241C22×D59—42no—
242C22×D59—44no—
243C22×D59—816no—
244C22×D59—82no—
245C22×D59—82no—
246C22×D59—82no—
247C22×D59—82no—
248Q8×C59—42no—
249Q8×C59—81no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—24no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D59—42no—
265C22⋊D59—42no—
266C22⋊D59—81no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—81no—
277D236—24no—
278D236—24no—
279D236—41no—
280D236—42no—
281D236—42no—
282D236—44no—
283D236—44no—
284C4×D59—42no—
285C4×D59—82no—
286Dic118—42no—
287Dic118—42no—
288Dic118—41no—
289Dic118—82no—
290C8×C59—42no—
291C8×C59—42no—
292#18258—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—44no—
301C22×C59#45412yes—
302C22×C59C2×#12011yescharacteristic
303C22×C59#57712yes—
304C2×D59—48no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—44no—
309C2×D59—84no—
310C2×D59—88no—
311C2×D59—88no—
312C2×D59—82no—
313C2×D59—82no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
320Dic59—41no—
321Dic59—42no—
322Dic59—41no—
323Dic59—42no—
324Dic59—41no—
325Dic59—82no—
326#3538—591no—
327#3003—591no—
328C2×#450—591no—
329#2435—591no—
330#1599—594no—
331#1597—594no—
332#1508—591no—
333#1501—591no—
334#1472D5911yescharacteristic, complemented
335C2×C59—22no—
336C2×C59—22no—
337C2×C59—41no—
338C2×C59#301011yescharacteristic
339C2×C59C2×#45411yescharacteristic
340C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341D59—81no—
342D59—84no—
343C23×D4—591no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
345C22×SD16—1181no—
346#563—1182no—
347#552—1181no—
348#552—1181no—
349#551—1182no—
350D4×Q8—1181no—
351D4×Q8—1181no—
352#544—592no—
353#544—1181no—
354#541—1181no—
355#539—592no—
356#539—1181no—
357#536—1181no—
358C2×#124—1181no—
359#525—591no—
360C2×C22⋊Q8—591no—
361C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
362#450—594no—
363#450—592no—
364#450—1182no—
365#450—1181no—
366#447—592no—
367#447—1181no—
368#418—1181no—
369C2×#102—1181no—
370#407C2×D5911yescharacteristic
371C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
372#394—594no—
373#390—1181no—
374#379—1182no—
375C4×C22⋊C4—591no—
376#328—594no—
377#328—592no—
378#327—592no—
379#324C2×D5914yescomplemented
380C59#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
381C25—1181no—
382C2×#41—591no—
383C22×Q8—591no—
384C22×Q8—1181no—
385C22×Q8D23611yescharacteristic
386C22×D4—592no—
387C22×D4—1181no—
388C22×D4—1181no—
389C22×D4—1181no—
390C22×D4—1181no—
391C22×D4—1181no—
392C22×D4—2364no—
393C23×C4C22×D5911yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—2364no—
395C2×SD16—1184no—
396C2×SD16—1182no—
397C2×SD16—2364no—
398C2×D8—1182no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—1182no—
402C4⋊Q8—1182no—
403C4⋊Q8—1181no—
404C4⋊Q8—1182no—
405#126—1182no—
406#126—1182no—
407#126—1182no—
408#126—1182no—
409#125—1182no—
410#125—1182no—
411#125—1182no—
412#125—1181no—
413#125—1182no—
414#124—1182no—
415#124—2364no—
416#123—1182no—
417#123—1182no—
418#123—1182no—
419#123—1182no—
420#123—1181no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—592no—
426C22⋊Q8—591no—
427C22⋊Q8—592no—
428C22⋊Q8—591no—
429C22⋊Q8—1182no—
430C22⋊Q8—1182no—
431C22⋊Q8—1181no—
432C22⋊Q8—1181no—
433C22⋊Q8—1182no—
434C22⋊Q8—1181no—
435C22⋊Q8—1182no—
436C22⋊Q8—1181no—
437#121—591no—
438#121—591no—
439#120—1181no—
440C4×Q8—1181no—
441C4×Q8—1181no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1181no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1181no—
446#117—591no—
447#117—1182no—
448#117—1181no—
449#117—1182no—
450C2×C4⋊C4—591no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1184no—
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C22⋊C4—1184no—
458C2×C22⋊C4D23612yes—
459C2×C42—1181no—
460#102—1184no—
461#102—1182no—
462#102—1182no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8C22×D5912yes—
466C22⋊C8C22×D5912yes—
467#95—592no—
468C24—1182no—
469C24—4722no—
470C24—2364no—
471C24—2364no—
472C24—2361no—
473C24—2361no—
474C24C2×D23611yescharacteristic
475#41—2362no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—592no—
480C2×Q8—591no—
481C2×Q8—1182no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—4722no—
484C2×Q8—2362no—
485C2×D4—591no—
486C2×D4—1184no—
487C2×D4—1184no—
488C2×D4—1184no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—2362no—
495C2×D4—2362no—
496C2×D4—2362no—
497C2×D4—2364no—
498C2×D4—2364no—
499C2×D4—2364no—
500C2×D4—2361no—
501C2×D4—2361no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4C2×D23612yes—
509C22×C4C2×D23611yescharacteristic
510C22×C4C2×D23612yes—
511C22×C4D4×D5911yescharacteristic
512C22×C4D4×D5911yescharacteristic
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515C22×C4C23×D5911yescharacteristic
516SD16—2368no—
517SD16—2364no—
518D8—2364no—
519M16—42no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—42no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—592no—
528C4⋊C4—591no—
529C4⋊C4—591no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1181no—
553C22⋊C4—1181no—
554C22⋊C4—1181no—
555C22⋊C4—4724no—
556C22⋊C4—2368no—
557C22⋊C4—2362no—
558C42—1182no—
559C42—1182no—
560C42—1182no—
561C42—1181no—
562C42—2362no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—1184no—
567C23—1181no—
568C23—4722no—
569C23—4722no—
570C23—4722no—
571C23—47216no—
572C23—4722no—
573C23—2364no—
574C23—2364no—
575C23—2362no—
576C23—2364no—
577C23—2362no—
578C23—2364no—
579C23#1427369711yescharacteristic
580C23#1427369711yescharacteristic
581C23C22×D23611yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—4722no—
585Q8—2362no—
586Q8—2361no—
587Q8—2362no—
588D4—1184no—
589D4—1184no—
590D4—4721no—
591D4—2361no—
592D4—2362no—
593D4—2362no—
594D4—2364no—
595D4—2362no—
596D4—2362no—
597D4—2364no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—4722no—
614C2×C4—4721no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4#1427369711yescharacteristic
621C2×C4#1427369711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—42no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—4728no—
635C22—4724no—
636C22—4728no—
637C22—4722no—
638C22—4722no—
639C22—2368no—
640C22—2361no—
641C22—2361no—
642C22—2361no—
643C22—2364no—
644C22#1683757712yes—
645C22C2×#1427369711yescharacteristic
646C22#1683821412yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—4722no—
653C4—2361no—
654C4—2362no—
655C4—2361no—
656C4—2362no—
657C4—2361no—
658C4#1683759012yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—4724no—
663C2—4721no—
664C2#2143338411yescharacteristic
665C2C2×#1683757711yescharacteristic
666C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1472C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21433326C2
hypercenter#1472D59
hypocenterC59#18258
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438341C2semidirect
3. C2×#16837555C2semidirect
4. #21427748C2semidirect
5. #21423038C2semidirect
6. #21423027C2semidirect
7. #21422617C2semidirect
8. #21422588C2semidirect
9. C59×#1472C2semidirect
19. #16838033C22semidirect
23. #16837999C22semidirect
40. #16837140C22semidirect
41. #16837140C22semidirect
42. #16837137C22semidirect
46. C59×#324C22semidirect
334. #1472D59semidirect
379. #324C2×D59semidirect
380. C59#18258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383412
#214333262
C2×#168375552
#214277482
#214230382
#214230272
#214226172
#214225882
C59×#14722
#1825859