Finite Group Databasebeta

← #28562244

Subgroups — #28562244

Order 15104.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438345C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423068C214yesmaximal, complemented
5#21423056C214yesmaximal, complemented
6#21422617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422587C211yesmaximal, characteristic
8#21422461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3004C211yesmaximal, characteristic
10C22×#11745672—21no—
11#16838155—22no—
12#16838092—21no—
13#16838092—21no—
14#16838083—22no—
15D4×Dic118—21no—
16D4×Dic118—21no—
17#16838031—21no—
18#16838031C2212yes—
19#16838014—21no—
20#16837997—21no—
21#16837997C2212yes—
22#16837973—21no—
23C2×#14273725—21no—
24C2×#14273706C2211yescharacteristic
25C2×#14273706C2211yescharacteristic
26#16837558—22no—
27#16837558C2214yes—
28C2×#14273651—21no—
29C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
30#16837321C2214yes—
31#16837309—21no—
32#16837275—22no—
33C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
34#16837140C2214yes—
35#16837139C2212yes—
36#16837136C2212yes—
37#16837127C2214yes—
38C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
39C2×#137×C59—21no—
40C59×#525C2211yescharacteristic
41C59×#451—21no—
42C59×#451C2212yes—
43C59×#448—21no—
44C59×#448C2212yes—
45C59×#419—21no—
46C59×#407C2211yescharacteristic
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118D411yescharacteristic
49C22×Dic118D411yescharacteristic
50C2×#11745672—24no—
51C2×#11745672—44no—
52C22×C59⋊C8—21no—
53#14273727—21no—
54#14273726—22no—
55#14273726—22no—
56#14273725—22no—
57#14273725—44no—
58#14273720—22no—
59#14273720—22no—
60#14273720—22no—
61#14273720—22no—
62#14273719—21no—
63#14273717—22no—
64#14273717—22no—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273714—22no—
68#14273708—22no—
69#14273708—22no—
70#14273708—22no—
71#14273708—22no—
72#14273706—21no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273706—21no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706D412yes—
81#14273706C2312yes—
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273704—22no—
85#14273704—22no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88D4×Dic59—22no—
89D4×Dic59—22no—
90#14273686—21no—
91#14273683—22no—
92#14273683—22no—
93C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—24no—
97C2×Dic59⋊C4C2312yes—
98C2×C22⋊Dic59—21no—
99C2×C22⋊Dic59—21no—
100C2×C22⋊Dic59D412yes—
101C2×C4×Dic59—21no—
102#14273651—24no—
103C22⋊(C59⋊C8)—21no—
104C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
105C59⋊#95—24no—
106C59⋊#95C2312yes—
107C2×#41×C59D411yescharacteristic
108C22×Q8×C59—21no—
109C22×Q8×C59—21no—
110C22×Q8×C59—21no—
111C22×Q8×C59—21no—
112C22×Q8×C59—21no—
113C22×Q8×C59—44no—
114C22×Q8×C59C2312yes—
115C23×C4×C59—21no—
116C23×C4×C59C2311yescharacteristic
117#137×C59—44no—
118C2×Q16×C59—22no—
119C2×SD16×C59—22no—
120C2×M16×C59—21no—
121#123×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
123C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
124#121×C59D411yescharacteristic
125#121×C59C2311yescharacteristic
126#120×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59—21no—
129#117×C59D411yescharacteristic
130#103×C59—22no—
131#103×C59—22no—
132C22⋊C8×C59—21no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135#41×C59—42no—
136C2×Q8×C59—24no—
137C2×Q8×C59—24no—
138C2×Q8×C59—24no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—44no—
142C2×Q8×C59—42no—
143C2×Q8×C59—42no—
144C2×Q8×C59—42no—
145C2×Q8×C59—44no—
146C2×Q8×C59—44no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—42no—
157C22×C4×C59—44no—
158C22×C4×C59—41no—
159C22×C4×C59—41no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2411yescharacteristic
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—22no—
168C22×Dic59—22no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59C2×D412yes—
171C22×Dic59C2×D412yes—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—42no—
177C2×Dic118—42no—
178C2×Dic118—82no—
179C2×Dic118C2×D412yes—
180Q16×C59—44no—
181SD16×C59—44no—
182M16×C59—42no—
183C2×C8×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C22⋊Dic59—24no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—22no—
202#11745672—48no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59C2×D412yes—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—48no—
220C4×Dic59—22no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—42no—
224C2×C59⋊C8—22no—
225C2×C59⋊C8—42no—
226C23×C59—22no—
227C23×C59—22no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59#12011yescharacteristic
231C23×C59#12011yescharacteristic
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233Q8×C59—24no—
234Q8×C59—24no—
235Q8×C59—41no—
236Q8×C59—42no—
237Q8×C59—42no—
238Q8×C59—44no—
239Q8×C59—44no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—42no—
243D4×C59—81no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—24no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—44no—
256C2×C4×C59—44no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic59—24no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—24no—
269C2×Dic59—42no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—81no—
274C2×Dic59—82no—
275Dic118—42no—
276Dic118—42no—
277Dic118—42no—
278Dic118—81no—
279Dic118—82no—
280C8×C59—42no—
281C59⋊C8—42no—
282#18259—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—44no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59#45612yes—
295C22×C59C2×#12011yescharacteristic
296C22×C59#57812yes—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—44no—
304C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
305Dic59—44no—
306Dic59—42no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—42no—
310#3538—591no—
311#3004D5911yescharacteristic
312C2×#451—591no—
313#2434—591no—
314#1605—594no—
315#1603—594no—
316#1508—591no—
317#1501—591no—
318#1472—591no—
319C2×C59—22no—
320C2×C59—22no—
321C2×C59—41no—
322C2×C59—81no—
323C2×C59#301111yescharacteristic
324C2×C59C2×#45611yescharacteristic
325C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
327C2×#137—21no—
328C22×Q16—1181no—
329#563—1182no—
330#552—1181no—
331#552—1181no—
332#551—1182no—
333D4×Q8—1181no—
334D4×Q8—1181no—
335#544—592no—
336#544—1181no—
337#541—1181no—
338#539—592no—
339#539—1181no—
340#536—1181no—
341C2×C4⋊Q8—1181no—
342#525C2×D5911yescharacteristic
343C2×C22⋊Q8—591no—
344C2×C22⋊Q8—591no—
345#451—21no—
346#451—594no—
347#451—1182no—
348#451C2×D5912yes—
349#448—21no—
350#448C2×D5912yes—
351#419—21no—
352C2×#103—1181no—
353#407C2×D5911yescharacteristic
354C2×C22⋊C8—591no—
355#395—594no—
356#391—1181no—
357#385—1182no—
358C4×C22⋊C4—591no—
359#328—592no—
360#328—594no—
361#327—592no—
362#324—594no—
363C59#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
365C22×Q8—21no—
366C22×Q8—21no—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—44no—
371C22×Q8—591no—
372C22×Q8—591no—
373C22×Q8—1181no—
374C22×Q8C22×D5912yes—
375C23×C4—21no—
376C23×C4C22×D5911yescharacteristic
377#137—44no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—1184no—
380C2×Q16—2364no—
381C2×SD16—22no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—1181no—
384C4⋊Q8—1181no—
385C4⋊Q8—1182no—
386C4⋊Q8—1182no—
387C4⋊Q8—1182no—
388C4⋊Q8—2364no—
389#126—1182no—
390#126—1182no—
391#126—1182no—
392#126—1182no—
393#125—1181no—
394#125—1182no—
395#125—1182no—
396#125—1182no—
397#125—1182no—
398#124—1182no—
399#123—21no—
400#123—1182no—
401#123—1182no—
402#123—1182no—
403#123—1182no—
404C22⋊Q8—592no—
405C22⋊Q8—592no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8—1181no—
418C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
419C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
420#121C22⋊D5911yescharacteristic
421#121C22×D5911yescharacteristic
422#120—21no—
423C4×Q8—1181no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1182no—
429#117—1182no—
430#117—1182no—
431#117—1181no—
432#117C22⋊D5911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—592no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1184no—
438C2×C22⋊C4—592no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C42—1181no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#103—1184no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—592no—
447C22⋊C8—1181no—
448C22⋊C8C22×D5912yes—
449#95—592no—
450#95—1184no—
451C24D4×D5911yescharacteristic
452#41—42no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—592no—
467C2×Q8—1182no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—4722no—
472C2×Q8—2362no—
473C2×Q8—2362no—
474C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—592no—
486C22×C4—592no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4D4×D5911yescharacteristic
492C22×C4D4×D5911yescharacteristic
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C22×C4C23×D5911yescharacteristic
497Q16—44no—
498Q16—2368no—
499SD16—44no—
500M16—42no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1182no—
503C2×C8—2362no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—592no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—2368no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—1184no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C42—21no—
539C42—1182no—
540C42—1182no—
541C42—1182no—
542C42—2362no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23#1427369511yescharacteristic
548C23#1427369511yescharacteristic
549C23C2×D4×D5911yescharacteristic
550Q8—24no—
551Q8—24no—
552Q8—41no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—4721no—
558Q8—4722no—
559Q8—2362no—
560Q8—2362no—
561Q8—2362no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—1184no—
582C2×C4—1184no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—4721no—
588C2×C4—4722no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4#1427369511yescharacteristic
594C2×C4#1427369511yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—2362no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22#1683758312yes—
611C22C2×#1427369511yescharacteristic
612C22#1683821812yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—44no—
619C4—41no—
620C4—2364no—
621C4—2362no—
622C4—2362no—
623C4—2362no—
624C4—2362no—
625C4#1683758812yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—81no—
630C2#2143339011yescharacteristic
631C2C2×#1683758311yescharacteristic
632C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3004C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC59×#525C22
hypercenter#3004D59
hypocenterC59#18259
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837558C2semidirect
3. #21427736C2semidirect
4. #21423068C2semidirect
5. #21423056C2semidirect
6. #21422617C2semidirect
8. #21422461C2semidirect
363. C59#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383452
C2×#168375582
#214277362
#214230682
#214230562
#214226172
#214225872
#214224612
C59×#30042
#1825959