Finite Group Databasebeta

← #28562245

Subgroups — #28562245

Order 15104.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438341C211yesmaximal, characteristic
2#21433330C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423069C214yesmaximal, complemented
5#21423057C214yesmaximal, complemented
6#21422615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422585C211yesmaximal, characteristic
8#21422460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273758—21no—
11C22×#11745672—21no—
12#16838153—22no—
13#16838094—21no—
14#16838087—21no—
15#16838078—22no—
16Q8×C22⋊D59—21no—
17#16838065—21no—
18#16838033C2212yes—
19#16838031—21no—
20#16838012—21no—
21#16838001—21no—
22#16837999C2212yes—
23#16837975—21no—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273706C2211yescharacteristic
26#16837558—22no—
27#16837558—21no—
28#16837558C2214yes—
29#16837558C2212yes—
30#16837541—21no—
31#16837541C2212yes—
32#16837411—21no—
33C2×#14273651—21no—
34#16837366C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
36#16837138C2214yes—
37#16837138C2212yes—
38#16837135C2212yes—
39#16837128C2214yes—
40C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C59—21no—
42C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C59×#395C2214yes—
44C59×#391—21no—
45C59×#385—22no—
46C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745685D411yescharacteristic
48C22×Dic118D411yescharacteristic
49C2×Q8×D59—21no—
50#14273758—44no—
51C2×#11745672—24no—
52C2×#11745672—22no—
53C2×#11745672—44no—
54C2×#11745671—22no—
55C2×#11745664—21no—
56C22×C59⋊C8—21no—
57#14273726—22no—
58#14273726—22no—
59#14273725—22no—
60#14273725—21no—
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273720—22no—
64#14273720—22no—
65#14273718—21no—
66#14273718—22no—
67#14273718—22no—
68#14273717—22no—
69#14273717—22no—
70#14273713—22no—
71#14273712—22no—
72#14273711—22no—
73#14273710—21no—
74#14273710—22no—
75#14273709—22no—
76#14273707—21no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—22no—
80#14273706D412yes—
81#14273706D411yescharacteristic
82#14273706C2312yes—
83#14273706C2311yescharacteristic
84#14273705—22no—
85#14273704—22no—
86#14273703—22no—
87#14273703—21no—
88#14273701D411yescharacteristic
89#14273701C2311yescharacteristic
90#14273696—21no—
91Q8×Dic59—21no—
92#14273692—21no—
93C4×C22⋊D59—21no—
94C4×C22⋊D59—21no—
95C4×C22⋊D59—22no—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97#14273686—22no—
98#14273686D411yescharacteristic
99#14273685—21no—
100#14273683—22no—
101C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104#14273651—24no—
105#14273651—22no—
106#14273651—22no—
107C22⋊(C59⋊C8)—21no—
108C22⋊(C59⋊C8)—21no—
109C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
110C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
111C22×Q8×C59—21no—
112C22×Q8×C59—21no—
113C22×Q8×C59—21no—
114C22×Q8×C59—21no—
115C22×Q8×C59—21no—
116C22×Q8×C59—44no—
117C22×Q8×C59D411yescharacteristic
118C22×Q8×C59C2312yes—
119C23×C4×C59—21no—
120C23×C4×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59—44no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—24no—
127C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C22⋊C4×C59D412yes—
131C2×C42×C59—21no—
132#95×C59—24no—
133#95×C59C2312yes—
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C59—24no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—24no—
139C2×Q8×C59—24no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—44no—
143C2×Q8×C59—42no—
144C2×Q8×C59—42no—
145C2×Q8×C59—42no—
146C2×Q8×C59—42no—
147C2×Q8×C59—44no—
148C2×Q8×C59—44no—
149C2×Q8×C59—41no—
150C2×Q8×C59—41no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59—42no—
154C22×C4×C59—44no—
155C22×C4×C59—41no—
156C22×C4×C59—41no—
157C22×C4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D412yes—
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D59—21no—
166C2×C22⋊D59—21no—
167C2×C22⋊D59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170Q8×D59—82no—
171#11745685—42no—
172C2×D236C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—42no—
178C2×Dic118C2×D412yes—
179C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—48no—
185C22⋊C4×C59—24no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C42×C59—42no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—21no—
191C22⋊Dic59—21no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—21no—
194#11745672—48no—
195#11745672—44no—
196#11745671—44no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59C2×D412yes—
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—21no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59—22no—
221C4×Dic59—21no—
222#11745664—42no—
223C2×C59⋊C8—22no—
224C2×C59⋊C8—22no—
225C2×C59⋊C8—42no—
226C23×C59—22no—
227C23×C59—22no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59#12011yescharacteristic
230C23×C59#12011yescharacteristic
231C23×C59C22×D411yescharacteristic
232C22×D59—21no—
233Q8×C59—24no—
234Q8×C59—24no—
235Q8×C59—42no—
236Q8×C59—42no—
237Q8×C59—44no—
238Q8×C59—42no—
239Q8×C59—44no—
240Q8×C59—81no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—24no—
245C2×C4×C59—24no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—24no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—44no—
255C2×C4×C59—44no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D59—42no—
264C22⋊D59—42no—
265C22⋊D59—81no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—81no—
273D236—41no—
274C4×D59—42no—
275C4×D59—82no—
276Dic118—42no—
277Dic118—42no—
278Dic118—41no—
279Dic118—82no—
280C59⋊C8—42no—
281C59⋊C8—42no—
282#18259—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—44no—
291C22×C59#45612yes—
292C22×C59C2×#12011yescharacteristic
293C22×C59#57812yes—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—44no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—44no—
304C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
305Dic59—41no—
306Dic59—42no—
307Dic59—41no—
308Dic59—42no—
309Dic59—41no—
310#3538—591no—
311#3004—591no—
312C2×#451—591no—
313#2434D5911yescharacteristic, complemented
314#1605—594no—
315#1603—594no—
316#1508—591no—
317#1501—591no—
318#1472—591no—
319C2×C59—22no—
320C2×C59—22no—
321C2×C59—41no—
322C2×C59#301111yescharacteristic
323C2×C59C2×#45611yescharacteristic
324C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325D59—81no—
326C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
327C2×#137—1181no—
328C22×Q16—1181no—
329#563—1182no—
330#552—1181no—
331#552—1181no—
332#551—1182no—
333D4×Q8—1181no—
334D4×Q8—1181no—
335#544—592no—
336#544—1181no—
337#541—1181no—
338#539—592no—
339#539—1181no—
340#536—1181no—
341C2×C4⋊Q8—21no—
342#525—591no—
343C2×C22⋊Q8—591no—
344C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
345#451—594no—
346#451—592no—
347#451—1182no—
348#451—1181no—
349#448—592no—
350#448—1181no—
351#419—1181no—
352C2×#103—1181no—
353#407—591no—
354C2×C22⋊C8—591no—
355#395C2×D5914yes—
356#391—21no—
357#385—22no—
358C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
359#328—594no—
360#328—592no—
361#327—592no—
362#324—594no—
363C59#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—591no—
365C22×Q8—21no—
366C22×Q8—21no—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—44no—
371C22×Q8—591no—
372C22×Q8—1181no—
373C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
374C22×Q8C22×D5912yes—
375C23×C4—21no—
376C23×C4C22×D5911yescharacteristic
377#137—2364no—
378C2×Q16—1184no—
379C2×Q16—1182no—
380C2×Q16—2364no—
381C2×SD16—1182no—
382C2×M16—1181no—
383C22×C8—1181no—
384C4⋊Q8—44no—
385C4⋊Q8—1182no—
386C4⋊Q8—1182no—
387C4⋊Q8—1181no—
388C4⋊Q8—1182no—
389#126—1182no—
390#126—1182no—
391#126—1182no—
392#126—1182no—
393#125—1182no—
394#125—1182no—
395#125—1182no—
396#125—1181no—
397#125—1182no—
398#124—1182no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401#123—1182no—
402#123—1181no—
403#123—1182no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—592no—
409C22⋊Q8—591no—
410C22⋊Q8—592no—
411C22⋊Q8—591no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1181no—
418C22⋊Q8—1181no—
419C22⋊Q8—1182no—
420#121—591no—
421#121—591no—
422#120—1181no—
423C4×Q8—1181no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4—1181no—
428C4×D4—1182no—
429#117—591no—
430#117—1182no—
431#117—1181no—
432#117—1182no—
433C2×C4⋊C4—24no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
441C2×C42—21no—
442#103—1184no—
443#103—1182no—
444#103—1182no—
445C22⋊C8—592no—
446C22⋊C8—592no—
447C22⋊C8—1181no—
448C22⋊C8—1181no—
449#95—24no—
450#95C22×D5912yes—
451C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452#41—2362no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—592no—
470C2×Q8—591no—
471C2×Q8—1182no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—4722no—
474C2×Q8—2362no—
475C2×D4—591no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4D4×D5911yescharacteristic
492C22×C4D4×D5911yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
494C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
496C22×C4C23×D5911yescharacteristic
497Q16—2368no—
498Q16—2364no—
499SD16—2364no—
500M16—2362no—
501C2×C8—1182no—
502C2×C8—1182no—
503C2×C8—2362no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—592no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1181no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1181no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—1181no—
538C42—42no—
539C42—1182no—
540C42—1182no—
541C42—1182no—
542C42—1181no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—1181no—
547C23#1427369511yescharacteristic
548C23#1427369511yescharacteristic
549C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
550Q8—24no—
551Q8—24no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—4722no—
559Q8—2362no—
560Q8—2361no—
561Q8—2362no—
562D4—4721no—
563D4—2361no—
564D4—2362no—
565D4—2362no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—4722no—
590C2×C4—4721no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4#1427369511yescharacteristic
594C2×C4#1427369511yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
597C8—2362no—
598C8—2362no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—2361no—
608C22—2361no—
609C22—2361no—
610C22#1683758412yes—
611C22C2×#1427369511yescharacteristic
612C22#1683821712yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—44no—
617C4—42no—
618C4—44no—
619C4—42no—
620C4—2361no—
621C4—2362no—
622C4—2361no—
623C4—2362no—
624C4—2361no—
625C4#1683758812yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—4721no—
630C2#2143338911yescharacteristic
631C2C2×#1683758411yescharacteristic
632C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2434C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837913C22
hypercenter#2434D59
hypocenterC59#18259
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837558C2semidirect
4. #21423069C2semidirect
5. #21423057C2semidirect
6. #21422615C2semidirect
8. #21422460C2semidirect
9. C59×#2434C2semidirect
313. #2434D59semidirect
363. C59#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383412
#214333302
C2×#168375582
#214230692
#214230572
#214226152
#214225852
#214224602
C59×#24342
#1825959