Finite Group Databasebeta

← #28562251

Subgroups — #28562251

Order 15104.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438341C211yesmaximal, characteristic
2#21433333C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423071C214yesmaximal, complemented
6#21423062C214yesmaximal, complemented
7#21422585C211yesmaximal, characteristic
8#21422461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic118C2211yescharacteristic
11C2×#14273760—21no—
12C22×#11745672—21no—
13#16838153—22no—
14#16838094—21no—
15#16838087—21no—
16#16838078—22no—
17Q8×C22⋊D59—21no—
18#16838065—21no—
19#16838033—21no—
20#16838031C2212yes—
21#16838012—21no—
22#16838001C2212yes—
23#16837999—21no—
24#16837975—21no—
25C2×#14273727—21no—
26#16837913C2211yescharacteristic
27C2×#14273706C2211yescharacteristic
28#16837560—21no—
29#16837560C2212yes—
30#16837557—22no—
31#16837557C2214yes—
32#16837543—21no—
33#16837543C2212yes—
34#16837412—21no—
35C2×#14273650—21no—
36C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
37#16837323C2214yes—
38#16837308—21no—
39#16837277—22no—
40#16837138C2212yes—
41#16837135C2212yes—
42#16837127C2214yes—
43C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#407C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
46C59×#328C2214yes—
47C2×#11745685D411yescharacteristic
48C22×Dic118—21no—
49C22×Dic118—21no—
50C22×Dic118—21no—
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118—21no—
53C22×Dic118—44no—
54C22×Dic118D411yescharacteristic
55C22×Dic118C2312yes—
56C2×Q8×D59—21no—
57C23×Dic59—21no—
58#14273760—44no—
59C2×Dic236—22no—
60C2×#11745672—24no—
61C2×#11745672—44no—
62C2×#11745660—22no—
63C22×C59⋊C8—21no—
64#14273727—44no—
65#14273726—22no—
66#14273726—22no—
67#14273725—21no—
68#14273725—22no—
69#14273722—22no—
70#14273722—22no—
71#14273720—22no—
72#14273720—22no—
73#14273718—22no—
74#14273718—21no—
75#14273718—22no—
76#14273717—22no—
77#14273717—22no—
78#14273713—22no—
79#14273712—22no—
80#14273711—22no—
81#14273710—22no—
82#14273710—21no—
83#14273709—22no—
84#14273707—21no—
85#14273706—22no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273706—21no—
89#14273706—21no—
90#14273706D411yescharacteristic
91#14273706C2311yescharacteristic
92#14273705—22no—
93#14273704—22no—
94#14273703—21no—
95#14273703—22no—
96#14273701D411yescharacteristic
97#14273701C2311yescharacteristic
98#14273696—21no—
99Q8×Dic59—21no—
100#14273692—21no—
101C4×C22⋊D59—22no—
102C4×C22⋊D59—21no—
103C4×C22⋊D59—21no—
104(C22⋊D59)⋊C4—22no—
105#14273686—22no—
106#14273686D411yescharacteristic
107#14273685—21no—
108#14273683—22no—
109C2×C4⋊Dic59—24no—
110C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
111C2×Dic59⋊C4C2312yes—
112C2×C22⋊Dic59D412yes—
113#14273652—22no—
114#14273652—22no—
115#14273650—24no—
116C22⋊(C59⋊C8)—21no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118C59⋊#95—24no—
119C22×Q8×C59D411yescharacteristic
120C23×C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×M16×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59D412yes—
125C22⋊Q8×C59C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C42×C59—21no—
131C22⋊C8×C59—21no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59C2312yes—
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—42no—
137C2×Q8×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—42no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—21no—
149C2×C22⋊D59—21no—
150C2×C22⋊D59—21no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59—44no—
153C22×Dic59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155C22×Dic59C2×D412yes—
156C22×Dic59C2×D412yes—
157Q8×D59—82no—
158#11745685—42no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×Dic118—24no—
163C2×Dic118—24no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—24no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—44no—
171C2×Dic118—44no—
172C2×Dic118—44no—
173C2×Dic118—42no—
174C2×Dic118—42no—
175C2×Dic118—42no—
176C2×Dic118—41no—
177C2×Dic118—41no—
178C2×Dic118—42no—
179C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
180M16×C59—42no—
181C2×C8×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59C2×D412yes—
186C22⋊C4×C59—24no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C42×C59—42no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—21no—
193C22⋊Dic59—21no—
194C22⋊Dic59—21no—
195#11745672—48no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—48no—
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—21no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59—22no—
221C4×Dic59—21no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C2×C59⋊C8—42no—
224Dic236—44no—
225#11745660—44no—
226C23×C59—22no—
227C23×C59—22no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59#12011yescharacteristic
230C23×C59#12011yescharacteristic
231C23×C59C22×D411yescharacteristic
232C22×D59—21no—
233Q8×C59—42no—
234Q8×C59—42no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—24no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—81no—
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D59—42no—
253C22⋊D59—42no—
254C22⋊D59—81no—
255C2×Dic59—24no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—24no—
262C2×Dic59—44no—
263C2×Dic59—44no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—42no—
267D236—41no—
268C4×D59—42no—
269C4×D59—82no—
270Dic118—24no—
271Dic118—24no—
272Dic118—42no—
273Dic118—42no—
274Dic118—44no—
275Dic118—44no—
276Dic118—42no—
277Dic118—41no—
278Dic118—81no—
279Dic118—82no—
280C8×C59—42no—
281C59⋊C8—42no—
282#18259—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—44no—
291C22×C59#45612yes—
292C22×C59C2×#12011yescharacteristic
293C22×C59#57812yes—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—44no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
304Dic59—42no—
305Dic59—41no—
306Dic59—41no—
307Dic59—44no—
308Dic59—42no—
309Dic59—41no—
310#3538—591no—
311#3004—591no—
312C2×#451—591no—
313#2434—591no—
314#1605—594no—
315#1603—594no—
316#1508D5911yescharacteristic, complemented
317#1501—591no—
318#1472—591no—
319C2×C59—22no—
320C2×C59—22no—
321C2×C59—41no—
322C2×C59#301111yescharacteristic
323C2×C59C2×#45611yescharacteristic
324C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325D59—81no—
326C23×Q8—591no—
327C2×#137—1181no—
328C22×Q16—1181no—
329#563—1182no—
330#552—1181no—
331#552—1181no—
332#551—1182no—
333D4×Q8—1181no—
334D4×Q8—1181no—
335#544—592no—
336#544—1181no—
337#541—1181no—
338#539—592no—
339#539—1181no—
340#536—1181no—
341C2×C4⋊Q8—1181no—
342#525—591no—
343C2×C22⋊Q8—591no—
344C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
345#451—594no—
346#451—592no—
347#451—1181no—
348#451—1182no—
349#448—592no—
350#448—1181no—
351#419—1181no—
352C2×#103—1181no—
353#407C2×D5911yescharacteristic
354C2×C22⋊C8—591no—
355#395—594no—
356#391—1181no—
357#385—1182no—
358C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
359#328—592no—
360#328C2×D5914yes—
361#327—592no—
362#324—594no—
363C59#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—591no—
365C22×Q8—591no—
366C22×Q8—592no—
367C22×Q8—1181no—
368C22×Q8—1181no—
369C22×Q8—1181no—
370C22×Q8—1181no—
371C22×Q8—1181no—
372C22×Q8—1181no—
373C22×Q8—2364no—
374C22×Q8D23611yescharacteristic
375C23×C4—1181no—
376C23×C4C22×D5911yescharacteristic
377#137—2364no—
378C2×Q16—1182no—
379C2×Q16—1184no—
380C2×Q16—2364no—
381C2×SD16—1182no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—1181no—
384C4⋊Q8—1182no—
385C4⋊Q8—1182no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8—1182no—
388C4⋊Q8—2364no—
389#126—1182no—
390#126—1182no—
391#126—1182no—
392#126—1182no—
393#125—1182no—
394#125—1182no—
395#125—1181no—
396#125—1182no—
397#125—1182no—
398#124—1182no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401#123—1182no—
402#123—1182no—
403#123—1181no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—591no—
407C22⋊Q8—591no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8—1181no—
418C22⋊Q8D23612yes—
419C22⋊Q8C22×D5912yes—
420#121—591no—
421#121—591no—
422#120—1181no—
423C4×Q8—1181no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1181no—
428C4×D4—1181no—
429#117—591no—
430#117—1182no—
431#117—1181no—
432#117—1182no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—592no—
436C2×C4⋊C4—1184no—
437C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—592no—
441C2×C42—21no—
442#103—1182no—
443#103—1182no—
444#103—1184no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—592no—
447C22⋊C8—1181no—
448C22⋊C8C22×D5912yes—
449#95—1184no—
450#95C22×D5912yes—
451C24D4×D5911yescharacteristic
452#41—2362no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—591no—
456C2×Q8—1182no—
457C2×Q8—1184no—
458C2×Q8—1184no—
459C2×Q8—1184no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1182no—
463C2×Q8—1182no—
464C2×Q8—4722no—
465C2×Q8—2362no—
466C2×Q8—2362no—
467C2×Q8—2362no—
468C2×Q8—2362no—
469C2×Q8—2364no—
470C2×Q8—2364no—
471C2×Q8—2364no—
472C2×Q8—2361no—
473C2×Q8—2361no—
474C2×Q8C2×D23612yes—
475C2×D4—591no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—592no—
484C22×C4—592no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—2364no—
489C22×C4—2361no—
490C22×C4—2361no—
491C22×C4C2×D23611yescharacteristic
492C22×C4C2×D23611yescharacteristic
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494C22×C4D4×D5911yescharacteristic
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4C23×D5911yescharacteristic
497Q16—2364no—
498Q16—2368no—
499SD16—2364no—
500M16—42no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1182no—
503C2×C8—2362no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—591no—
508C4⋊C4—591no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—2368no—
524C4⋊C4C2×D23612yes—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—1181no—
538C42—42no—
539C42—1182no—
540C42—1182no—
541C42—1182no—
542C42—1181no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—1181no—
547C23#1427369711yescharacteristic
548C23#1427369711yescharacteristic
549C23C2×D4×D5911yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—1184no—
553Q8—1184no—
554Q8—4721no—
555Q8—4722no—
556Q8—2361no—
557Q8—2362no—
558Q8—2362no—
559Q8—2364no—
560Q8—2364no—
561Q8—2362no—
562D4—4721no—
563D4—2361no—
564D4—2362no—
565D4—2362no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—1184no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1184no—
586C2×C4—4722no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2364no—
589C2×C4—2364no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4#1427369711yescharacteristic
594C2×C4#1427369711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C2×C4C22×D23611yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—2362no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—2361no—
608C22—2361no—
609C22—2361no—
610C22#1683758612yes—
611C22C2×#1427369711yescharacteristic
612C22#1683821812yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—44no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—2362no—
620C4—2361no—
621C4—2361no—
622C4—2362no—
623C4—2364no—
624C4—2361no—
625C4#1683759012yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—4721no—
630C2#2143339211yescharacteristic
631C2C2×#1683758611yescharacteristic
632C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1508C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837913C22
hypercenter#1508D59
hypocenterC59#18259
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837557C2semidirect
4. #21427740C2semidirect
5. #21423071C2semidirect
6. #21423062C2semidirect
8. #21422461C2semidirect
9. C59×#1508C2semidirect
316. #1508D59semidirect
363. C59#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383412
#214333332
C2×#168375572
#214277402
#214230712
#214230622
#214225852
#214224612
C59×#15082
#1825959