Finite Group Databasebeta

← #28562253

Subgroups — #28562253

Order 15104.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423029C214yesmaximal, complemented
5#21423024C214yesmaximal, complemented
6#21422613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745669—21no—
11#16838149—22no—
12#16838109—21no—
13#16838061—21no—
14#16838056—21no—
15#16838048—21no—
16#16838039—22no—
17#16838027—21no—
18#16838023—21no—
19#16838001C2212yescomplemented
20#16837989—21no—
21#16837980—21no—
22#16837979C2212yescomplemented
23C2×#14273714—21no—
24C2×#14273706C2211yescharacteristic
25C2×#14273701C2211yescharacteristic
26#16837536—22no—
27#16837536C2214yes—
28C2×#14273648—21no—
29C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
30#16837316C2214yescomplemented
31#16837305—21no—
32#16837258—22no—
33C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
34#16837139C2212yescomplemented
35#16837137C2214yescomplemented
36#16837136C2212yescomplemented
37#16837127C2214yescomplemented
38C23×D4×C59C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
40C59×#525C2211yescharacteristic
41C59×#450—21no—
42C59×#450C2212yescomplemented
43C59×#447—21no—
44C59×#447C2212yescomplemented
45C59×#418—21no—
46C59×#407C2211yescharacteristic
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745687—22no—
49C22×Dic118D411yescharacteristic
50C22×D236D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D59—21no—
52C2×#11745669—24no—
53C2×#11745669—44no—
54C22×C59⋊C8—21no—
55#14273727—21no—
56#14273722—22no—
57#14273718—22no—
58#14273715—21no—
59#14273714—44no—
60#14273713—22no—
61#14273713—22no—
62#14273712—22no—
63#14273711—22no—
64#14273711—22no—
65#14273709—22no—
66#14273707—22no—
67#14273706—21no—
68#14273706—21no—
69#14273706—21no—
70#14273706—21no—
71#14273706—21no—
72#14273705—22no—
73#14273705—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273703—22no—
77#14273701—21no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80#14273701D412yes—
81#14273701C2312yes—
82#14273700—22no—
83#14273699—22no—
84#14273699—22no—
85#14273699—22no—
86#14273698—22no—
87#14273695—22no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×D236—21no—
90D4×Dic59—22no—
91(C22⋊D59)⋊C4—22no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
95C2×Dic59⋊C4C2312yes—
96C2×C22⋊Dic59—21no—
97C2×C22⋊Dic59—24no—
98C2×C22⋊Dic59—24no—
99C2×C22⋊Dic59D412yes—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C22⋊C4×D59—22no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103#14273648—24no—
104C22⋊(C59⋊C8)—21no—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106C59⋊#95C2312yes—
107C25×C59—21no—
108C2×#41×C59D411yescharacteristic
109C22×D4×C59—21no—
110C22×D4×C59—21no—
111C22×D4×C59—21no—
112C22×D4×C59—21no—
113C22×D4×C59—21no—
114C22×D4×C59—44no—
115C22×D4×C59C2312yes—
116C23×C4×C59C2311yescharacteristic
117AGL(1,ℤ/8)×C59—44no—
118C2×SD16×C59—22no—
119C2×D8×C59—22no—
120C2×M16×C59—21no—
121#123×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
123C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
124#121×C59D411yescharacteristic
125#121×C59C2311yescharacteristic
126#120×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59—21no—
129#117×C59D411yescharacteristic
130#102×C59—22no—
131#102×C59—22no—
132C22⋊C8×C59—21no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134C24×C59—22no—
135C24×C59—44no—
136C24×C59—44no—
137C24×C59—41no—
138C24×C59—41no—
139C24×C59—82no—
140C24×C59C2×D411yescharacteristic
141C23×D59—21no—
142#41×C59—42no—
143C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C59—24no—
145C2×D4×C59—24no—
146C2×D4×C59—24no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—42no—
153C2×D4×C59—42no—
154C2×D4×C59—42no—
155C2×D4×C59—44no—
156C2×D4×C59—44no—
157C2×D4×C59—44no—
158C2×D4×C59—41no—
159C2×D4×C59—41no—
160C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—42no—
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—82no—
174C22×Dic59—22no—
175C22×Dic59—21no—
176C22×Dic59—22no—
177C22×Dic59C2×D412yes—
178C22×Dic59C2×D412yes—
179#11745687—84no—
180#11745685—82no—
181C2×D236—21no—
182C2×D236—42no—
183C2×D236C2×D412yes—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—22no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118—42no—
190SD16×C59—44no—
191D8×C59—44no—
192M16×C59—42no—
193C2×C8×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—21no—
203C42×C59—21no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—22no—
207C22⋊Dic59—42no—
208C22⋊Dic59—48no—
209C22⋊Dic59—84no—
210#11745669—48no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic59—22no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59C2×D412yes—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—42no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C2×C59⋊C8—42no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59—24no—
234C23×C59—21no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—44no—
237C23×C59—44no—
238C23×C59—42no—
239C23×C59—44no—
240C23×C59—42no—
241C23×C59—44no—
242C23×C59—82no—
243C23×C59—82no—
244C23×C59—82no—
245C23×C59—816no—
246C23×C59—82no—
247C23×C59#12011yescharacteristic
248C23×C59#12011yescharacteristic
249C23×C59C22×D411yescharacteristic
250C22×D59—22no—
251C22×D59—42no—
252C22×D59—81no—
253C22×D59—81no—
254Q8×C59—41no—
255D4×C59—24no—
256D4×C59—24no—
257D4×C59—41no—
258D4×C59—42no—
259D4×C59—42no—
260D4×C59—44no—
261D4×C59—42no—
262D4×C59—42no—
263D4×C59—44no—
264D4×C59—81no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—22no—
267C2×C4×C59—22no—
268C2×C4×C59—21no—
269C2×C4×C59—21no—
270C2×C4×C59—21no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—42no—
275C2×C4×C59#12011yescharacteristic
276C2×C4×C59#12011yescharacteristic
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D59—44no—
280C22⋊D59—82no—
281C22⋊D59—82no—
282C22⋊D59—82no—
283C2×Dic59—22no—
284C2×Dic59—22no—
285C2×Dic59—22no—
286C2×Dic59—24no—
287C2×Dic59—42no—
288C2×Dic59—42no—
289C2×Dic59—42no—
290C2×Dic59—42no—
291C2×Dic59—81no—
292C2×Dic59—82no—
293D236—42no—
294D236—42no—
295C4×D59—82no—
296C4×D59—82no—
297Dic118—42no—
298Dic118—81no—
299Dic118—82no—
300C8×C59—42no—
301C59⋊C8—42no—
302#18260—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—21no—
309C22×C59—21no—
310C22×C59—44no—
311C22×C59—48no—
312C22×C59—41no—
313C22×C59—41no—
314C22×C59—41no—
315C22×C59—44no—
316C22×C59—84no—
317C22×C59—88no—
318C22×C59—88no—
319C22×C59—82no—
320C22×C59—82no—
321C22×C59#45412yes—
322C22×C59C2×#12011yescharacteristic
323C22×C59#57612yes—
324C2×D59—42no—
325C2×D59—42no—
326C2×D59—42no—
327C2×D59—162no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—41no—
332C4×C59—41no—
333C4×C59—41no—
334C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
335Dic59—42no—
336Dic59—42no—
337Dic59—42no—
338Dic59—82no—
339#3536—591no—
340#3003D5911yescharacteristic, complemented
341C2×#447—591no—
342#2435—591no—
343#1598—594no—
344#1597—594no—
345#1507—591no—
346#1501—591no—
347#1472—591no—
348C2×C59—22no—
349C2×C59—22no—
350C2×C59—41no—
351C2×C59—81no—
352C2×C59—84no—
353C2×C59#300811yescharacteristic
354C2×C59C2×#45411yescharacteristic
355C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356D59—82no—
357C23×D4C2×D5911yescharacteristic
358C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
359C22×D8—1181no—
360#562—1182no—
361#554—1181no—
362#548—1181no—
363#547—1181no—
364#546—1182no—
365#546—1181no—
366#543—1181no—
367#542—1181no—
368#539—592no—
369#538—1181no—
370#537—592no—
371#537—1181no—
372C2×#124—1181no—
373#525C2×D5911yescharacteristic
374C2×C22⋊Q8—591no—
375C2×#121—591no—
376#450—21no—
377#450C2×D5912yescomplemented
378#447—21no—
379#447—594no—
380#447—1182no—
381#447C2×D5912yescomplemented
382#418—21no—
383C2×#102—1181no—
384#407C2×D5911yescharacteristic
385C2×C22⋊C8—591no—
386#394—594no—
387#390—1181no—
388#379—1182no—
389C4×C22⋊C4—591no—
390#328—592no—
391#327—592no—
392#327—594no—
393#324—594no—
394C59#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—21no—
396C2×#41—1181no—
397C2×#41—1182no—
398C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
399C22×Q8—591no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—44no—
406C22×D4—591no—
407C22×D4—1181no—
408C22×D4C22×D5912yes—
409C23×C4C22×D5911yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—44no—
411C2×SD16—22no—
412C2×D8—22no—
413C2×D8—1184no—
414C2×D8—2364no—
415C2×M16—21no—
416C22×C8—1181no—
417C4⋊Q8—1181no—
418#126—1182no—
419#125—1182no—
420#124—1181no—
421#124—1182no—
422#124—1182no—
423#124—2364no—
424#123—21no—
425#123—1182no—
426#123—1182no—
427#123—1182no—
428#123—1182no—
429C22⋊Q8—1182no—
430C22⋊Q8—1182no—
431C22⋊Q8—1182no—
432C22⋊Q8—1182no—
433C22⋊Q8—1181no—
434C22⋊Q8—1182no—
435C22⋊Q8—1181no—
436C22⋊Q8—1181no—
437C22⋊Q8—1181no—
438C22⋊Q8—1181no—
439C22⋊Q8—1182no—
440C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
441C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
442#121—592no—
443#121—592no—
444#121—1182no—
445#121—1181no—
446#121—1182no—
447#121—1182no—
448#121—1182no—
449#121—1182no—
450#121—1181no—
451#121—1181no—
452#121C22⋊D5911yescharacteristic
453#121C22×D5911yescharacteristic
454#120—21no—
455#120—1182no—
456C4×Q8—1181no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—1181no—
460C4×D4—1182no—
461C4×D4—1182no—
462#117C22⋊D5911yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—591no—
464C2×C4⋊C4—591no—
465C2×C4⋊C4—592no—
466C2×C4⋊C4—1181no—
467C2×C22⋊C4—592no—
468C2×C22⋊C4—1182no—
469C2×C22⋊C4—1181no—
470C2×C22⋊C4—1184no—
471C2×C22⋊C4—1184no—
472C2×C22⋊C4—1181no—
473C2×C42—1181no—
474#102—22no—
475#102—22no—
476#102—1184no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—592no—
479C22⋊C8—1181no—
480C22⋊C8C22×D5912yes—
481#95—592no—
482C24—22no—
483C24—44no—
484C24—44no—
485C24—41no—
486C24—41no—
487C24—82no—
488C24—1181no—
489C24D4×D5911yescharacteristic
490#41—42no—
491#41—4722no—
492#41—4724no—
493C2×Q8—1182no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—1181no—
496C2×Q8—2362no—
497C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—592no—
515C2×D4—1182no—
516C2×D4—1182no—
517C2×D4—1182no—
518C2×D4—1182no—
519C2×D4—1181no—
520C2×D4—4722no—
521C2×D4—2362no—
522C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—592no—
526C22×C4—592no—
527C22×C4—1182no—
528C22×C4—1182no—
529C22×C4—1182no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—1182no—
532C22×C4D4×D5911yescharacteristic
533C22×C4D4×D5911yescharacteristic
534C22×C4D4×D5911yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
537C22×C4C23×D5911yescharacteristic
538SD16—44no—
539D8—44no—
540D8—2368no—
541M16—42no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—1182no—
544C2×C8—2362no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—592no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1182no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—4724no—
574C22⋊C4—2368no—
575C22⋊C4—2362no—
576C42—21no—
577C42—1182no—
578C42—2362no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—21no—
583C23—41no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—42no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—816no—
594C23—82no—
595C23—1182no—
596C23—4721no—
597C23—4721no—
598C23—2362no—
599C23#1427369511yescharacteristic
600C23#1427369511yescharacteristic
601C23C2×D4×D5911yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—4721no—
604Q8—4722no—
605Q8—2362no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—81no—
616D4—4722no—
617D4—4722no—
618D4—4722no—
619D4—2362no—
620D4—2364no—
621D4—2362no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—1184no—
633C2×C4—1182no—
634C2×C4—1182no—
635C2×C4—1182no—
636C2×C4—4722no—
637C2×C4—4722no—
638C2×C4—4721no—
639C2×C4—4722no—
640C2×C4—2362no—
641C2×C4—2362no—
642C2×C4—2362no—
643C2×C4—2362no—
644C2×C4#1427369511yescharacteristic
645C2×C4#1427369511yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—2362no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—48no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—44no—
663C22—84no—
664C22—88no—
665C22—88no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—9442no—
669C22—2362no—
670C22—2362no—
671C22—2362no—
672C22#1683757312yes—
673C22C2×#1427369511yescharacteristic
674C22#1683820612yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—4722no—
682C4—2362no—
683C4—2362no—
684C4—2362no—
685C4#1683758812yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—84no—
690C2—81no—
691C2—4722no—
692C2#2143336311yescharacteristic
693C2C2×#1683757311yescharacteristic
694C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3003C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3003D59
hypocenterC59#18260
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438323C2semidirect
2. C2×#16837536C2semidirect
3. #21427743C2semidirect
4. #21423029C2semidirect
5. #21423024C2semidirect
6. #21422613C2semidirect
7. #21422587C2semidirect
8. #21422461C2semidirect
9. C59×#3003C2semidirect
19. #16838001C22semidirect
22. #16837979C22semidirect
30. #16837316C22semidirect
34. #16837139C22semidirect
35. #16837137C22semidirect
36. #16837136C22semidirect
37. #16837127C22semidirect
42. C59×#450C22semidirect
44. C59×#447C22semidirect
340. #3003D59semidirect
377. #450C2×D59semidirect
381. #447C2×D59semidirect
394. C59#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383232
C2×#168375362
#214277432
#214230292
#214230242
#214226132
#214225872
#214224612
C59×#30032
#1826059