Finite Group Databasebeta

← #28562254

Subgroups — #28562254

Order 15104.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423030C214yesmaximal, complemented
5#21423023C214yesmaximal, complemented
6#21422611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273753—21no—
11C22×#11745669—21no—
12#16838148—22no—
13#16838110—21no—
14#16838063—21no—
15#16838053—21no—
16#16838043—21no—
17#16838042—22no—
18#16838027—21no—
19#16838025—21no—
20#16837999C2212yescomplemented
21#16837992—21no—
22#16837983C2212yescomplemented
23#16837982—21no—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273701C2211yescharacteristic
26#16837553—21no—
27#16837553C2212yescomplemented
28#16837536—22no—
29#16837536—21no—
30#16837536C2214yes—
31#16837536C2212yescomplemented
32#16837407—21no—
33C2×#14273648—21no—
34#16837366C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
36#16837138C2212yescomplemented
37#16837135C2214yescomplemented
38#16837135C2212yescomplemented
39#16837128C2214yescomplemented
40C23×D4×C59C2211yescharacteristic
41C2×#124×C59—21no—
42C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C59×#394C2214yescomplemented
44C59×#390—21no—
45C59×#379—22no—
46C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745689—21no—
48C2×#11745685—22no—
49C2×#11745685D411yescharacteristic
50C22×D236D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D59—21no—
52#14273753—44no—
53C2×#11745670—22no—
54C2×#11745669—24no—
55C2×#11745669—22no—
56C2×#11745669—44no—
57C2×#11745664—21no—
58C22×C59⋊C8—21no—
59#14273726—21no—
60#14273722—22no—
61#14273717—22no—
62#14273716—22no—
63#14273716—21no—
64#14273713—22no—
65#14273712—22no—
66#14273712—22no—
67#14273710—21no—
68#14273710—22no—
69#14273709—22no—
70#14273707—22no—
71#14273707—22no—
72#14273706D411yescharacteristic
73#14273706C2311yescharacteristic
74#14273705—22no—
75#14273705—22no—
76#14273704—22no—
77#14273703—22no—
78#14273703—21no—
79#14273702—21no—
80#14273702—22no—
81#14273702—22no—
82#14273701—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701—22no—
85#14273701D412yes—
86#14273701D411yescharacteristic
87#14273701C2312yes—
88#14273701C2311yescharacteristic
89#14273700—22no—
90#14273700—22no—
91#14273697—22no—
92#14273696—21no—
93Q8×Dic59—21no—
94#14273689—21no—
95C4×C22⋊D59—21no—
96C4×C22⋊D59—21no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99#14273686D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D59—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D59—22no—
104#14273648—24no—
105#14273648—22no—
106#14273648—22no—
107C22⋊(C59⋊C8)—21no—
108C22⋊(C59⋊C8)—21no—
109C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
110C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
111C25×C59—21no—
112C22×Q8×C59D411yescharacteristic
113C22×D4×C59—21no—
114C22×D4×C59—21no—
115C22×D4×C59—21no—
116C22×D4×C59—21no—
117C22×D4×C59—21no—
118C22×D4×C59—44no—
119C22×D4×C59C2312yes—
120C23×C4×C59C2311yescharacteristic
121#124×C59—44no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59—24no—
130C2×C22⋊C4×C59—24no—
131C2×C22⋊C4×C59D412yes—
132C2×C42×C59—21no—
133#95×C59C2312yes—
134C24×C59—22no—
135C24×C59—44no—
136C24×C59—44no—
137C24×C59—41no—
138C24×C59—41no—
139C24×C59—82no—
140C24×C59C2×D411yescharacteristic
141C23×D59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—42no—
145C2×D4×C59—24no—
146C2×D4×C59—24no—
147C2×D4×C59—24no—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59—42no—
151C2×D4×C59—42no—
152C2×D4×C59—42no—
153C2×D4×C59—44no—
154C2×D4×C59—44no—
155C2×D4×C59—44no—
156C2×D4×C59—41no—
157C2×D4×C59—41no—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59—42no—
160C22×C4×C59C2×D412yes—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D412yes—
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D59—21no—
169C2×C22⋊D59—21no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—21no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—82no—
174C22×Dic59—21no—
175#11745689—82no—
176#11745685—42no—
177#11745685—84no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—22no—
180C2×D236—22no—
181C2×D236—42no—
182C2×D236C2×D411yescharacteristic
183C2×D236C2×D412yes—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—22no—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×Dic118—22no—
189C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—42no—
197C22⋊C4×C59—48no—
198C22⋊C4×C59—84no—
199C42×C59—42no—
200C22⋊Dic59—21no—
201C22⋊Dic59—21no—
202C22⋊Dic59—21no—
203#11745670—44no—
204#11745669—48no—
205#11745669—44no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—21no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59C2×D412yes—
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—21no—
227#11745664—42no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C2×C59⋊C8—42no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59—24no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—44no—
236C23×C59—44no—
237C23×C59—42no—
238C23×C59—44no—
239C23×C59—42no—
240C23×C59—44no—
241C23×C59—82no—
242C23×C59—82no—
243C23×C59—82no—
244C23×C59—816no—
245C23×C59—82no—
246C23×C59#12011yescharacteristic
247C23×C59#12011yescharacteristic
248C23×C59C22×D411yescharacteristic
249C22×D59—22no—
250C22×D59—21no—
251C22×D59—42no—
252C22×D59—81no—
253C22×D59—81no—
254Q8×C59—42no—
255Q8×C59—81no—
256D4×C59—24no—
257D4×C59—24no—
258D4×C59—42no—
259D4×C59—42no—
260D4×C59—44no—
261D4×C59—44no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—22no—
264C2×C4×C59—22no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—22no—
267C2×C4×C59—24no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—42no—
272C2×C4×C59—42no—
273C2×C4×C59—42no—
274C2×C4×C59—42no—
275C2×C4×C59#12011yescharacteristic
276C2×C4×C59#12011yescharacteristic
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D59—42no—
280C22⋊D59—44no—
281C22⋊D59—42no—
282C22⋊D59—81no—
283C22⋊D59—82no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—22no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—81no—
289D236—42no—
290D236—41no—
291D236—42no—
292D236—82no—
293D236—82no—
294C4×D59—42no—
295C4×D59—82no—
296C4×D59—82no—
297C4×D59—82no—
298Dic118—41no—
299Dic118—82no—
300C59⋊C8—42no—
301C59⋊C8—42no—
302#18260—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—21no—
309C22×C59—21no—
310C22×C59—44no—
311C22×C59—48no—
312C22×C59—44no—
313C22×C59—84no—
314C22×C59—88no—
315C22×C59—88no—
316C22×C59—82no—
317C22×C59—82no—
318C22×C59#45412yes—
319C22×C59C2×#12011yescharacteristic
320C22×C59#57612yes—
321C2×D59—41no—
322C2×D59—42no—
323C2×D59—41no—
324C2×D59—42no—
325C2×D59—41no—
326C2×D59—42no—
327C2×D59—162no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—42no—
332C4×C59—42no—
333C4×C59—82no—
334C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
335Dic59—41no—
336Dic59—42no—
337Dic59—41no—
338Dic59—41no—
339#3536—591no—
340#3003—591no—
341C2×#447—591no—
342#2435D5911yescharacteristic, complemented
343#1598—594no—
344#1597—594no—
345#1507—591no—
346#1501—591no—
347#1472—591no—
348C2×C59—22no—
349C2×C59—22no—
350C2×C59—41no—
351C2×C59—84no—
352C2×C59#300811yescharacteristic
353C2×C59C2×#45411yescharacteristic
354C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355D59—81no—
356D59—82no—
357C23×D4C2×D5911yescharacteristic
358C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
359C22×D8—1181no—
360#562—1182no—
361#554—1181no—
362#548—1181no—
363#547—1181no—
364#546—1181no—
365#546—1182no—
366#543—1181no—
367#542—1181no—
368#539—592no—
369#538—1181no—
370#537—592no—
371#537—1181no—
372C2×#124—21no—
373#525—591no—
374C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
375C2×#121—591no—
376#450—592no—
377#450—1181no—
378#447—594no—
379#447—592no—
380#447—1182no—
381#447—1181no—
382#418—1181no—
383C2×#102—1181no—
384#407—591no—
385C2×C22⋊C8—591no—
386#394C2×D5914yescomplemented
387#390—21no—
388#379—22no—
389C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
390#328—592no—
391#327—594no—
392#327—592no—
393#324—594no—
394C59#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—21no—
396C2×#41—591no—
397C2×#41—1181no—
398C2×#41—1182no—
399C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—44no—
406C22×D4—591no—
407C22×D4—1181no—
408C22×D4C22×D5912yes—
409C23×C4C22×D5911yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—2364no—
411C2×SD16—1182no—
412C2×D8—1184no—
413C2×D8—1182no—
414C2×D8—2364no—
415C2×M16—1181no—
416C22×C8—1181no—
417C4⋊Q8—1181no—
418#126—1182no—
419#125—1182no—
420#124—44no—
421#124—1182no—
422#124—1182no—
423#124—1181no—
424#123—1182no—
425#123—1182no—
426#123—1182no—
427#123—1181no—
428#123—1182no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—591no—
434C22⋊Q8—591no—
435C22⋊Q8—1182no—
436C22⋊Q8—1182no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1182no—
440C22⋊Q8—1181no—
441C22⋊Q8—1182no—
442#121—592no—
443#121—591no—
444#121—592no—
445#121—591no—
446#121—1182no—
447#121—1182no—
448#121—1182no—
449#121—1182no—
450#121—1181no—
451#121—1181no—
452#121—1181no—
453#121—1182no—
454#120—1182no—
455#120—1181no—
456C4×Q8—1181no—
457C4×D4—1182no—
458C4×D4—1181no—
459C4×D4—1181no—
460C4×D4—1181no—
461C4×D4—1182no—
462#117—591no—
463C2×C4⋊C4—591no—
464C2×C4⋊C4—1181no—
465C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—24no—
469C2×C22⋊C4—24no—
470C2×C22⋊C4—1182no—
471C2×C22⋊C4—1181no—
472C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
473C2×C42—21no—
474#102—1184no—
475#102—1182no—
476#102—1182no—
477C22⋊C8—592no—
478C22⋊C8—592no—
479C22⋊C8—1181no—
480C22⋊C8—1181no—
481#95C22×D5912yes—
482C24—22no—
483C24—44no—
484C24—44no—
485C24—41no—
486C24—41no—
487C24—82no—
488C24—1181no—
489C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490#41—4724no—
491#41—4722no—
492#41—2362no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—591no—
497C2×Q8—1182no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—591no—
512C2×D4—592no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—1182no—
517C2×D4—1181no—
518C2×D4—1181no—
519C2×D4—1182no—
520C2×D4—1181no—
521C2×D4—4722no—
522C2×D4—2362no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—1182no—
526C22×C4—1182no—
527C22×C4—1182no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4D4×D5911yescharacteristic
531C22×C4D4×D5911yescharacteristic
532C22×C4D4×D5911yescharacteristic
533C22×C4D4×D5911yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
535C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
537C22×C4C23×D5911yescharacteristic
538SD16—2364no—
539D8—2368no—
540D8—2364no—
541M16—2362no—
542C2×C8—1182no—
543C2×C8—1182no—
544C2×C8—2362no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—592no—
550C4⋊C4—591no—
551C4⋊C4—591no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1182no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1181no—
570C22⋊C4—1181no—
571C22⋊C4—1181no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—1181no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1181no—
576C42—42no—
577C42—1182no—
578C42—1181no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—41no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—42no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—816no—
593C23—82no—
594C23—1182no—
595C23—1181no—
596C23—4721no—
597C23—4721no—
598C23—2362no—
599C23#1427369511yescharacteristic
600C23#1427369511yescharacteristic
601C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604Q8—4722no—
605Q8—2361no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—4722no—
613D4—4722no—
614D4—4722no—
615D4—4721no—
616D4—2362no—
617D4—2361no—
618D4—2364no—
619D4—2362no—
620D4—2362no—
621D4—2362no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—1181no—
636C2×C4—1181no—
637C2×C4—1182no—
638C2×C4—1181no—
639C2×C4—4722no—
640C2×C4—4722no—
641C2×C4—4722no—
642C2×C4—4721no—
643C2×C4—2362no—
644C2×C4#1427369511yescharacteristic
645C2×C4#1427369511yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
648C8—2362no—
649C8—2362no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—48no—
659C22—44no—
660C22—84no—
661C22—88no—
662C22—88no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—9442no—
666C22—2361no—
667C22—2362no—
668C22—2361no—
669C22—2362no—
670C22—2362no—
671C22—2361no—
672C22#1683757412yes—
673C22C2×#1427369511yescharacteristic
674C22#1683820512yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—2362no—
682C4—2361no—
683C4—2361no—
684C4—2361no—
685C4#1683758812yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—84no—
690C2—4722no—
691C2—4721no—
692C2#2143336211yescharacteristic
693C2C2×#1683757411yescharacteristic
694C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2435C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2435D59
hypocenterC59#18260
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438325C2semidirect
2. #21433323C2semidirect
3. C2×#16837536C2semidirect
4. #21423030C2semidirect
5. #21423023C2semidirect
6. #21422611C2semidirect
7. #21422585C2semidirect
8. #21422460C2semidirect
9. C59×#2435C2semidirect
20. #16837999C22semidirect
22. #16837983C22semidirect
27. #16837553C22semidirect
31. #16837536C22semidirect
36. #16837138C22semidirect
37. #16837135C22semidirect
38. #16837135C22semidirect
39. #16837128C22semidirect
43. C59×#394C22semidirect
342. #2435D59semidirect
386. #394C2×D59semidirect
394. C59#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383252
#214333232
C2×#168375362
#214230302
#214230232
#214226112
#214225852
#214224602
C59×#24352
#1826059