Finite Group Databasebeta

← #28562257

Subgroups — #28562257

Order 15104.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423031C214yesmaximal, complemented
5#21423025C214yesmaximal, complemented
6#21422612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D236C2211yescharacteristic
11C2×#14273752—21no—
12C22×#11745669—21no—
13C2×#14273716—21no—
14#16837552—21no—
15#16837552C2212yescomplemented
16#16837535—22no—
17#16837535—21no—
18#16837535C2214yes—
19#16837535C2212yescomplemented
20#16837406—21no—
21C2×#14273647—21no—
22#16837366C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
24#16837319C2214yescomplemented
25#16837303—21no—
26#16837257—22no—
27C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
28#16837139C2212yescomplemented
29#16837136C2214yescomplemented
30#16837136C2212yescomplemented
31#16837128C2214yescomplemented
32C59×#562—22no—
33C59×#554—21no—
34C59×#548—21no—
35C59×#547—21no—
36C59×#546—21no—
37C59×#546—22no—
38C59×#543—21no—
39C59×#542—21no—
40C59×#539C2212yescomplemented
41C59×#538—21no—
42C59×#537—21no—
43C59×#537C2212yescomplemented
44C59×#525C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
46C2×#121×C59C2211yescharacteristic
47C24×D59—21no—
48C22×D236—21no—
49C22×D236—21no—
50C22×D236—21no—
51C22×D236—21no—
52C22×D236—21no—
53C22×D236—44no—
54C22×D236C2312yes—
55#14273752—44no—
56C2×#11745671—22no—
57C2×#11745669—24no—
58C2×#11745669—22no—
59C2×#11745669—44no—
60C2×#11745664—21no—
61C22×C59⋊C8—21no—
62#14273716—44no—
63C2×C22⋊Dic59—21no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
66C2×C4×Dic59—21no—
67#14273647—24no—
68#14273647—22no—
69#14273647—22no—
70C22⋊(C59⋊C8)—21no—
71C22⋊(C59⋊C8)—21no—
72C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
73C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
74C59⋊#95C2312yes—
75C2×#41×C59—21no—
76C2×#41×C59—22no—
77C2×#41×C59D411yescharacteristic
78C22×Q8×C59D411yescharacteristic
79C22×D4×C59—21no—
80C22×D4×C59D411yescharacteristic
81C23×C4×C59C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C59—21no—
83#126×C59—22no—
84#125×C59—22no—
85#124×C59—22no—
86#124×C59—21no—
87#124×C59—22no—
88#123×C59—22no—
89#123×C59—22no—
90#123×C59—22no—
91#123×C59—21no—
92#123×C59—22no—
93C22⋊Q8×C59—21no—
94C22⋊Q8×C59—22no—
95C22⋊Q8×C59—22no—
96C22⋊Q8×C59—22no—
97C22⋊Q8×C59—22no—
98C22⋊Q8×C59—21no—
99C22⋊Q8×C59—21no—
100C22⋊Q8×C59—21no—
101C22⋊Q8×C59—21no—
102C22⋊Q8×C59—22no—
103C22⋊Q8×C59—22no—
104C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
105C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
106#121×C59—21no—
107#121×C59—22no—
108#121×C59—22no—
109#121×C59—22no—
110#121×C59—22no—
111#121×C59—21no—
112#121×C59—21no—
113#121×C59—22no—
114#121×C59D412yes—
115#121×C59D411yescharacteristic
116#121×C59C2312yes—
117#121×C59C2311yescharacteristic
118#120×C59—22no—
119#120×C59—21no—
120C4×Q8×C59—21no—
121C4×D4×C59—22no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59—22no—
126#117×C59D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C59—22no—
132C2×C22⋊C4×C59—21no—
133C2×C22⋊C4×C59D412yes—
134C24×C59—21no—
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C23×D59—22no—
137C23×D59—44no—
138C23×D59—41no—
139C23×D59—41no—
140C23×D59—44no—
141C23×D59—82no—
142#41×C59—42no—
143#41×C59—84no—
144#41×C59—82no—
145C2×Q8×C59—22no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—42no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—22no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—42no—
159C2×D4×C59—82no—
160C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C59C2×D412yes—
162C22×C4×C59—22no—
163C22×C4×C59—22no—
164C22×C4×C59—22no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—42no—
168C22×C4×C59C2×D412yes—
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59C2×D412yes—
173C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C59C2411yescharacteristic
176C22×Dic59—22no—
177C2×D236—24no—
178C2×D236—24no—
179C2×D236—22no—
180C2×D236—22no—
181C2×D236—24no—
182C2×D236—44no—
183C2×D236—44no—
184C2×D236—44no—
185C2×D236—42no—
186C2×D236—42no—
187C2×D236—42no—
188C2×D236—41no—
189C2×D236—41no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—22no—
199C4⋊C4×C59—22no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59C2×D412yes—
202C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C59—22no—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—22no—
207C22⋊C4×C59—22no—
208C22⋊C4×C59—22no—
209C22⋊C4×C59—21no—
210C22⋊C4×C59—22no—
211C22⋊C4×C59—22no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C22⋊C4×C59—21no—
214C22⋊C4×C59—22no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C22⋊C4×C59—22no—
217C22⋊C4×C59—21no—
218C42×C59—22no—
219C42×C59—21no—
220C22⋊Dic59—42no—
221#11745671—44no—
222#11745669—48no—
223#11745669—44no—
224(C2×D59)⋊C4—48no—
225(C2×D59)⋊C4—84no—
226C4×Dic59—42no—
227#11745664—42no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C2×C59⋊C8—42no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59—22no—
234C23×C59—21no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—42no—
237C23×C59—81no—
238C23×C59—81no—
239C23×C59#12011yescharacteristic
240C23×C59#12011yescharacteristic
241C23×C59C22×D411yescharacteristic
242C22×D59—24no—
243C22×D59—44no—
244C22×D59—44no—
245C22×D59—42no—
246C22×D59—44no—
247C22×D59—42no—
248C22×D59—44no—
249C22×D59—816no—
250C22×D59—82no—
251C22×D59—82no—
252C22×D59—82no—
253C22×D59—82no—
254Q8×C59—41no—
255Q8×C59—42no—
256Q8×C59—81no—
257Q8×C59—82no—
258D4×C59—42no—
259D4×C59—41no—
260D4×C59—44no—
261D4×C59—42no—
262D4×C59—42no—
263D4×C59—42no—
264D4×C59—82no—
265D4×C59—81no—
266D4×C59—82no—
267D4×C59—82no—
268C2×C4×C59—22no—
269C2×C4×C59—22no—
270C2×C4×C59—22no—
271C2×C4×C59—21no—
272C2×C4×C59—22no—
273C2×C4×C59—21no—
274C2×C4×C59—22no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59—24no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—42no—
282C2×C4×C59—42no—
283C2×C4×C59—81no—
284C2×C4×C59—82no—
285C2×C4×C59—82no—
286C2×C4×C59—82no—
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59#12011yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic59—42no—
292C2×Dic59—42no—
293C2×Dic59—42no—
294D236—24no—
295D236—24no—
296D236—42no—
297D236—42no—
298D236—44no—
299D236—44no—
300C59⋊C8—42no—
301C59⋊C8—42no—
302#18260—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—21no—
309C22×C59—21no—
310C22×C59—44no—
311C22×C59—41no—
312C22×C59—42no—
313C22×C59—41no—
314C22×C59—42no—
315C22×C59—41no—
316C22×C59—42no—
317C22×C59—162no—
318C22×C59#45412yes—
319C22×C59C2×#12011yescharacteristic
320C22×C59#57612yes—
321C2×D59—48no—
322C2×D59—44no—
323C2×D59—84no—
324C2×D59—88no—
325C2×D59—88no—
326C2×D59—82no—
327C2×D59—82no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—42no—
332C4×C59—42no—
333C4×C59—41no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59—41no—
336C4×C59—42no—
337C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
338Dic59—82no—
339#3536D5911yescharacteristic, complemented
340#3003—591no—
341C2×#447—591no—
342#2435—591no—
343#1598—594no—
344#1597—594no—
345#1507—591no—
346#1501—591no—
347#1472—591no—
348C2×C59—22no—
349C2×C59—22no—
350C2×C59—41no—
351C2×C59—81no—
352C2×C59—82no—
353C2×C59#300811yescharacteristic
354C2×C59C2×#45411yescharacteristic
355C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356D59—84no—
357C23×D4—591no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
359C22×D8—1181no—
360#562—22no—
361#554—21no—
362#548—21no—
363#547—21no—
364#546—21no—
365#546—22no—
366#543—21no—
367#542—21no—
368#539C2×D5912yescomplemented
369#538—21no—
370#537—21no—
371#537C2×D5912yescomplemented
372C2×#124—1181no—
373#525C2×D5911yescharacteristic
374C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
375C2×#121C2×D5911yescharacteristic
376#450—592no—
377#450—1181no—
378#447—594no—
379#447—592no—
380#447—1182no—
381#447—1181no—
382#418—1181no—
383C2×#102—1181no—
384#407—591no—
385C2×C22⋊C8—591no—
386#394—594no—
387#390—1181no—
388#379—1182no—
389C4×C22⋊C4—591no—
390#328—592no—
391#327—594no—
392#327—592no—
393#324—594no—
394C59#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—1181no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
399C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4—592no—
402C22×D4—1181no—
403C22×D4—1181no—
404C22×D4—1181no—
405C22×D4—1181no—
406C22×D4—1181no—
407C22×D4—2364no—
408C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
409C23×C4C22×D5911yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—2364no—
411C2×SD16—1182no—
412C2×D8—1184no—
413C2×D8—1182no—
414C2×D8—2364no—
415C2×M16—1181no—
416C22×C8—1181no—
417C4⋊Q8—21no—
418#126—22no—
419#125—22no—
420#124—22no—
421#124—21no—
422#124—22no—
423#124—2364no—
424#123—22no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—21no—
428#123—22no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
441C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
442#121—21no—
443#121—22no—
444#121—22no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—22no—
450#121C22⋊D5912yes—
451#121C22⋊D5911yescharacteristic
452#121C22×D5912yes—
453#121C22×D5911yescharacteristic
454#120—22no—
455#120—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—22no—
462#117C22⋊D5911yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—1184no—
470C2×C22⋊C4—1181no—
471C2×C22⋊C4—1184no—
472C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
473C2×C42—1181no—
474#102—1184no—
475#102—1182no—
476#102—1182no—
477C22⋊C8—592no—
478C22⋊C8—592no—
479C22⋊C8—1181no—
480C22⋊C8—1181no—
481#95—592no—
482C24—21no—
483C24—1182no—
484C24—4722no—
485C24—2364no—
486C24—2364no—
487C24—2361no—
488C24—2361no—
489C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490#41—42no—
491#41—84no—
492#41—82no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—1184no—
509C2×D4—1184no—
510C2×D4—1184no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—2362no—
514C2×D4—2362no—
515C2×D4—2362no—
516C2×D4—2364no—
517C2×D4—2364no—
518C2×D4—2364no—
519C2×D4—2361no—
520C2×D4—2361no—
521C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
522C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—1182no—
530C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
531C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
535C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
537C22×C4C23×D5911yescharacteristic
538SD16—2364no—
539D8—2368no—
540D8—2364no—
541M16—2362no—
542C2×C8—1182no—
543C2×C8—1182no—
544C2×C8—2362no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
557C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—4724no—
574C22⋊C4—2368no—
575C22⋊C4—2362no—
576C42—22no—
577C42—21no—
578C42—2362no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—1184no—
588C23—4722no—
589C23—4722no—
590C23—4722no—
591C23—47216no—
592C23—4722no—
593C23—2364no—
594C23—2364no—
595C23—2362no—
596C23—2364no—
597C23—2362no—
598C23—2364no—
599C23#1427369611yescharacteristic
600C23#1427369611yescharacteristic
601C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—82no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—82no—
613D4—81no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—1184no—
617D4—1184no—
618D4—2362no—
619D4—2362no—
620D4—2364no—
621D4—2364no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—2362no—
642C2×C4—2362no—
643C2×C4—2362no—
644C2×C4#1427369611yescharacteristic
645C2×C4#1427369611yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
648C8—2362no—
649C8—2362no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—162no—
665C22—4728no—
666C22—4724no—
667C22—4728no—
668C22—4722no—
669C22—4722no—
670C22—2368no—
671C22—2364no—
672C22#1683757512yes—
673C22C2×#1427369611yescharacteristic
674C22#1683820512yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—4722no—
685C4#1683758912yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—82no—
690C2—81no—
691C2—4724no—
692C2#2143336411yescharacteristic
693C2C2×#1683757511yescharacteristic
694C2C2×#1683758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3536C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3536D59
hypocenterC59#18260
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433322C2semidirect
2. C2×#16837535C2semidirect
3. #21427748C2semidirect
4. #21423031C2semidirect
5. #21423025C2semidirect
6. #21422612C2semidirect
7. #21422587C2semidirect
8. #21422460C2semidirect
9. C59×#3536C2semidirect
15. #16837552C22semidirect
19. #16837535C22semidirect
24. #16837319C22semidirect
28. #16837139C22semidirect
29. #16837136C22semidirect
30. #16837136C22semidirect
31. #16837128C22semidirect
40. C59×#539C22semidirect
43. C59×#537C22semidirect
339. #3536D59semidirect
368. #539C2×D59semidirect
371. #537C2×D59semidirect
394. C59#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333222
C2×#168375352
#214277482
#214230312
#214230252
#214226122
#214225872
#214224602
C59×#35362
#1826059