Finite Group Databasebeta

← #28562260

Subgroups — #28562260

Order 15104.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423032C214yesmaximal, complemented
6#21423026C214yesmaximal, complemented
7#21422585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D236C2211yescharacteristic
11C2×#14273755—21no—
12C22×#11745669—21no—
13#16838147—22no—
14#16838107—21no—
15#16838058—21no—
16#16838052—21no—
17#16838046—22no—
18#16838046—21no—
19#16838028—21no—
20#16838019—21no—
21#16837997C2212yescomplemented
22#16837990—21no—
23#16837981—21no—
24#16837979C2212yescomplemented
25C2×#14273715—21no—
26#16837913C2211yescharacteristic
27C2×#14273706C2211yescharacteristic
28#16837555—21no—
29#16837555C2212yescomplemented
30#16837538—21no—
31#16837538C2212yescomplemented
32#16837535—22no—
33#16837535C2214yes—
34#16837408—21no—
35C2×#14273647—21no—
36C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
37#16837320C2214yescomplemented
38#16837304—21no—
39#16837257—22no—
40#16837138C2212yescomplemented
41#16837135C2212yescomplemented
42#16837127C2214yescomplemented
43C2×#121×C59C2211yescharacteristic
44C59×#407C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
46C59×#327C2214yescomplemented
47C24×D59—21no—
48C2×#11745685D411yescharacteristic
49C2×#11745687—21no—
50C2×#11745687—22no—
51C22×Dic118D411yescharacteristic
52C22×D236—21no—
53C22×D236—21no—
54C22×D236—21no—
55C22×D236—21no—
56C22×D236—21no—
57C22×D236—44no—
58C22×D236C2312yes—
59#14273755—44no—
60C2×#11745660—22no—
61C2×D472—22no—
62C2×#11745669—24no—
63C2×#11745669—44no—
64C22×C59⋊C8—21no—
65#14273726—21no—
66#14273720—22no—
67#14273717—22no—
68#14273715—44no—
69#14273714—22no—
70#14273714—21no—
71#14273713—22no—
72#14273710—21no—
73#14273709—22no—
74#14273708—22no—
75#14273708—22no—
76#14273708—22no—
77#14273707—21no—
78#14273706—22no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706D411yescharacteristic
84#14273706C2311yescharacteristic
85#14273705—22no—
86#14273704—22no—
87#14273704—22no—
88#14273704—22no—
89#14273704—22no—
90#14273701D411yescharacteristic
91#14273701C2311yescharacteristic
92#14273700—22no—
93#14273699—22no—
94#14273699—22no—
95#14273699—22no—
96#14273698—22no—
97#14273698—21no—
98#14273696—22no—
99#14273696—21no—
100#14273692—21no—
101D4×Dic59—21no—
102D4×Dic59—22no—
103C4×C22⋊D59—22no—
104C4×C22⋊D59—21no—
105C4×C22⋊D59—21no—
106#14273686D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
108C2×Dic59⋊C4C2312yes—
109C4⋊C4×D59—21no—
110C2×C22⋊Dic59—22no—
111C2×C22⋊Dic59D412yes—
112C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
113C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
114#14273649—22no—
115#14273649—22no—
116#14273647—24no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
119C22×D4×C59—21no—
120C22×D4×C59D411yescharacteristic
121C23×C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×M16×C59—21no—
123#121×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59D412yes—
126#121×C59C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C42×C59—21no—
131C22⋊C8×C59—21no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59C2312yes—
134C24×C59—21no—
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C23×D59—22no—
137C23×D59—44no—
138C23×D59—41no—
139C23×D59—41no—
140C23×D59—44no—
141C23×D59—82no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—42no—
146C2×D4×C59—82no—
147C2×D4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59—42no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—21no—
158C2×C22⋊D59—21no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—21no—
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59C2×D412yes—
165C22×Dic59C2×D412yes—
166#11745687—82no—
167#11745687—84no—
168#11745685—42no—
169C2×D236—24no—
170C2×D236—24no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—24no—
174C2×D236—44no—
175C2×D236—44no—
176C2×D236—44no—
177C2×D236—42no—
178C2×D236—42no—
179C2×D236—42no—
180C2×D236—41no—
181C2×D236—41no—
182C2×D236C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—42no—
189C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
190M16×C59—42no—
191C2×C8×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59C2×D412yes—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—42no—
197C42×C59—42no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—21no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—21no—
206C22⋊Dic59—21no—
207#11745669—48no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—48no—
212(C2×D59)⋊C4—84no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—21no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—21no—
227C2×C59⋊C8—22no—
228C2×C59⋊C8—42no—
229D472—44no—
230#11745660—44no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59—22no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—42no—
236C23×C59—81no—
237C23×C59—81no—
238C23×C59#12011yescharacteristic
239C23×C59#12011yescharacteristic
240C23×C59C22×D411yescharacteristic
241C22×D59—24no—
242C22×D59—21no—
243C22×D59—44no—
244C22×D59—44no—
245C22×D59—42no—
246C22×D59—44no—
247C22×D59—42no—
248C22×D59—44no—
249C22×D59—816no—
250C22×D59—82no—
251C22×D59—82no—
252C22×D59—82no—
253C22×D59—82no—
254D4×C59—42no—
255D4×C59—44no—
256D4×C59—42no—
257D4×C59—82no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59—42no—
268C2×C4×C59—81no—
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D59—42no—
274C22⋊D59—42no—
275C22⋊D59—81no—
276C22⋊D59—82no—
277C22⋊D59—82no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—24no—
284C2×Dic59—42no—
285C2×Dic59—82no—
286C2×Dic59—82no—
287D236—24no—
288D236—24no—
289D236—41no—
290D236—42no—
291D236—42no—
292D236—44no—
293D236—44no—
294C4×D59—42no—
295C4×D59—82no—
296Dic118—42no—
297Dic118—41no—
298Dic118—81no—
299Dic118—82no—
300C8×C59—42no—
301C59⋊C8—42no—
302#18260—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—21no—
309C22×C59—21no—
310C22×C59—44no—
311C22×C59—42no—
312C22×C59—42no—
313C22×C59—42no—
314C22×C59—162no—
315C22×C59#45412yes—
316C22×C59C2×#12011yescharacteristic
317C22×C59#57612yes—
318C2×D59—48no—
319C2×D59—41no—
320C2×D59—41no—
321C2×D59—41no—
322C2×D59—44no—
323C2×D59—84no—
324C2×D59—88no—
325C2×D59—88no—
326C2×D59—82no—
327C2×D59—82no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—42no—
332C4×C59—82no—
333C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
334Dic59—41no—
335Dic59—42no—
336Dic59—41no—
337Dic59—42no—
338Dic59—41no—
339#3536—591no—
340#3003—591no—
341C2×#447—591no—
342#2435—591no—
343#1598—594no—
344#1597—594no—
345#1507D5911yescharacteristic, complemented
346#1501—591no—
347#1472—591no—
348C2×C59—22no—
349C2×C59—22no—
350C2×C59—41no—
351C2×C59—82no—
352C2×C59#300811yescharacteristic
353C2×C59C2×#45411yescharacteristic
354C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355D59—81no—
356D59—84no—
357C23×D4—591no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
359C22×D8—1181no—
360#562—1182no—
361#554—1181no—
362#548—1181no—
363#547—1181no—
364#546—1182no—
365#546—1181no—
366#543—1181no—
367#542—1181no—
368#539—592no—
369#538—1181no—
370#537—592no—
371#537—1181no—
372C2×#124—1181no—
373#525—591no—
374C2×C22⋊Q8—591no—
375C2×#121C2×D5911yescharacteristic
376#450—592no—
377#450—1181no—
378#447—594no—
379#447—592no—
380#447—1181no—
381#447—1182no—
382#418—1181no—
383C2×#102—1181no—
384#407C2×D5911yescharacteristic
385C2×C22⋊C8—591no—
386#394—594no—
387#390—1181no—
388#379—1182no—
389C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
390#328—592no—
391#327—592no—
392#327C2×D5914yescomplemented
393#324—594no—
394C59#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—1181no—
396C2×#41—591no—
397C2×#41—1182no—
398C2×#41—1181no—
399C22×Q8—591no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—592no—
402C22×D4—1181no—
403C22×D4—1181no—
404C22×D4—1181no—
405C22×D4—1181no—
406C22×D4—1181no—
407C22×D4—2364no—
408C22×D4D23611yescharacteristic
409C23×C4C22×D5911yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—2364no—
411C2×SD16—1182no—
412C2×D8—1182no—
413C2×D8—1184no—
414C2×D8—2364no—
415C2×M16—21no—
416C22×C8—1181no—
417C4⋊Q8—1181no—
418#126—1182no—
419#125—1182no—
420#124—1182no—
421#124—1181no—
422#124—1182no—
423#124—2364no—
424#123—1182no—
425#123—1182no—
426#123—1182no—
427#123—1182no—
428#123—1181no—
429C22⋊Q8—591no—
430C22⋊Q8—591no—
431C22⋊Q8—1182no—
432C22⋊Q8—1182no—
433C22⋊Q8—1182no—
434C22⋊Q8—1182no—
435C22⋊Q8—1181no—
436C22⋊Q8—1182no—
437C22⋊Q8—1181no—
438C22⋊Q8—1181no—
439C22⋊Q8—1181no—
440C22⋊Q8—1181no—
441C22⋊Q8—1182no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—591no—
445#121—591no—
446#121—1182no—
447#121—1182no—
448#121—1181no—
449#121—1182no—
450#121—1182no—
451#121—1182no—
452#121D23612yes—
453#121C22×D5912yes—
454#120—1182no—
455#120—1181no—
456C4×Q8—1181no—
457C4×D4—1182no—
458C4×D4—1182no—
459C4×D4—1181no—
460C4×D4—1181no—
461C4×D4—1181no—
462#117—591no—
463C2×C4⋊C4—591no—
464C2×C4⋊C4—592no—
465C2×C4⋊C4—1181no—
466C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—592no—
470C2×C22⋊C4—1182no—
471C2×C22⋊C4—1184no—
472C2×C22⋊C4—1184no—
473C2×C42—21no—
474#102—1182no—
475#102—1182no—
476#102—1184no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—592no—
479C22⋊C8—1181no—
480C22⋊C8C22×D5912yes—
481#95C22×D5912yes—
482C24—21no—
483C24—1182no—
484C24—4722no—
485C24—2364no—
486C24—2364no—
487C24—2361no—
488C24—2361no—
489C24D4×D5911yescharacteristic
490#41—4724no—
491#41—4722no—
492#41—2362no—
493C2×Q8—591no—
494C2×Q8—1182no—
495C2×Q8—1181no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×Q8—2362no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—591no—
504C2×D4—1184no—
505C2×D4—1184no—
506C2×D4—1184no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—2362no—
515C2×D4—2362no—
516C2×D4—2362no—
517C2×D4—2364no—
518C2×D4—2364no—
519C2×D4—2364no—
520C2×D4—2361no—
521C2×D4—2361no—
522C2×D4C2×D23612yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—592no—
527C22×C4—592no—
528C22×C4—1182no—
529C22×C4—1182no—
530C22×C4—1182no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4C2×D23611yescharacteristic
533C22×C4C2×D23611yescharacteristic
534C22×C4D4×D5911yescharacteristic
535C22×C4D4×D5911yescharacteristic
536C22×C4D4×D5911yescharacteristic
537C22×C4C23×D5911yescharacteristic
538SD16—2364no—
539D8—2364no—
540D8—2368no—
541M16—42no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—1182no—
544C2×C8—2362no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—591no—
547C4⋊C4—591no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1182no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4C2×D23612yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1181no—
570C22⋊C4—1181no—
571C22⋊C4—1181no—
572C22⋊C4—1181no—
573C22⋊C4—1181no—
574C22⋊C4—4724no—
575C22⋊C4—2368no—
576C42—42no—
577C42—1182no—
578C42—1181no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—1184no—
587C23—1181no—
588C23—4722no—
589C23—4722no—
590C23—4722no—
591C23—47216no—
592C23—4722no—
593C23—2364no—
594C23—2364no—
595C23—2362no—
596C23—2364no—
597C23—2362no—
598C23—2364no—
599C23#1427369711yescharacteristic
600C23#1427369711yescharacteristic
601C23C2×D4×D5911yescharacteristic
602Q8—4721no—
603Q8—4722no—
604Q8—2361no—
605Q8—2362no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—82no—
610D4—1184no—
611D4—1184no—
612D4—4721no—
613D4—4722no—
614D4—4722no—
615D4—2361no—
616D4—2362no—
617D4—2362no—
618D4—2364no—
619D4—2362no—
620D4—2362no—
621D4—2364no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—1181no—
634C2×C4—1181no—
635C2×C4—1182no—
636C2×C4—1182no—
637C2×C4—1181no—
638C2×C4—1184no—
639C2×C4—4722no—
640C2×C4—4722no—
641C2×C4—4722no—
642C2×C4—2362no—
643C2×C4—2362no—
644C2×C4#1427369711yescharacteristic
645C2×C4#1427369711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
647C2×C4C22×D23611yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—2362no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—162no—
662C22—4728no—
663C22—4724no—
664C22—4728no—
665C22—4722no—
666C22—4722no—
667C22—2368no—
668C22—2361no—
669C22—2361no—
670C22—2361no—
671C22—2364no—
672C22#1683757612yes—
673C22C2×#1427369711yescharacteristic
674C22#1683820612yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—82no—
680C4—2362no—
681C4—2361no—
682C4—2361no—
683C4—2361no—
684C4—2362no—
685C4#1683759012yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—82no—
690C2—4724no—
691C2—4721no—
692C2#2143336511yescharacteristic
693C2C2×#1683757611yescharacteristic
694C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1507C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1507D59
hypocenterC59#18260
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438318C2semidirect
2. #21433326C2semidirect
3. C2×#16837535C2semidirect
4. #21427747C2semidirect
5. #21423032C2semidirect
6. #21423026C2semidirect
7. #21422585C2semidirect
8. #21422461C2semidirect
9. C59×#1507C2semidirect
21. #16837997C22semidirect
24. #16837979C22semidirect
29. #16837555C22semidirect
31. #16837538C22semidirect
37. #16837320C22semidirect
40. #16837138C22semidirect
41. #16837135C22semidirect
42. #16837127C22semidirect
46. C59×#327C22semidirect
345. #1507D59semidirect
392. #327C2×D59semidirect
394. C59#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383182
#214333262
C2×#168375352
#214277472
#214230322
#214230262
#214225852
#214224612
C59×#15072
#1826059