Finite Group Databasebeta

← #28562266

Subgroups — #28562266

Order 15104.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423065C214yesmaximal, complemented
5#21423059C214yesmaximal, complemented
6#21422612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3536C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic118C2211yescharacteristic
11C2×#14273757—21no—
12C22×#11745670—21no—
13C2×#14273725—21no—
14#16837557—21no—
15#16837557C2212yescomplemented
16#16837540—22no—
17#16837540—21no—
18#16837540C2214yes—
19#16837540C2212yescomplemented
20#16837410—21no—
21C2×#14273650—21no—
22#16837366C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
24#16837322C2214yescomplemented
25#16837307—21no—
26#16837274—22no—
27C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
28#16837139C2212yescomplemented
29#16837136C2214yes—
30#16837136C2212yescomplemented
31#16837128C2214yescomplemented
32C59×#562—22no—
33C59×#554—21no—
34C59×#548—21no—
35C59×#547—21no—
36C59×#546—21no—
37C59×#546—22no—
38C59×#543—21no—
39C59×#542—21no—
40C59×#539C2212yes—
41C59×#538—21no—
42C59×#537—21no—
43C59×#537C2212yes—
44C59×#525C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
46C2×#121×C59C2211yescharacteristic
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×Dic118—21no—
50C22×Dic118—21no—
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118—44no—
53C22×Dic118C2312yes—
54C23×Dic59—21no—
55#14273757—44no—
56C2×#11745672—22no—
57C2×#11745670—24no—
58C2×#11745670—22no—
59C2×#11745670—44no—
60C2×#11745664—21no—
61C22×C59⋊C8—21no—
62#14273725—44no—
63C2×Dic59⋊C4—24no—
64C2×C22⋊Dic59—21no—
65C2×C4×Dic59—21no—
66#14273650—24no—
67#14273650—22no—
68#14273650—22no—
69C22⋊(C59⋊C8)—21no—
70C22⋊(C59⋊C8)—21no—
71C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
72C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
73C59⋊#95—24no—
74C59⋊#95C2312yes—
75C2×#41×C59—21no—
76C2×#41×C59—22no—
77C2×#41×C59D411yescharacteristic
78C22×Q8×C59D411yescharacteristic
79C22×D4×C59—21no—
80C22×D4×C59D411yescharacteristic
81C23×C4×C59C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C59—21no—
83#126×C59—22no—
84#125×C59—22no—
85#124×C59—22no—
86#124×C59—21no—
87#124×C59—22no—
88#123×C59—22no—
89#123×C59—22no—
90#123×C59—22no—
91#123×C59—21no—
92#123×C59—22no—
93C22⋊Q8×C59—21no—
94C22⋊Q8×C59—22no—
95C22⋊Q8×C59—22no—
96C22⋊Q8×C59—22no—
97C22⋊Q8×C59—22no—
98C22⋊Q8×C59—21no—
99C22⋊Q8×C59—21no—
100C22⋊Q8×C59—21no—
101C22⋊Q8×C59—21no—
102C22⋊Q8×C59—22no—
103C22⋊Q8×C59—22no—
104C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
105C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
106#121×C59—21no—
107#121×C59—22no—
108#121×C59—22no—
109#121×C59—22no—
110#121×C59—22no—
111#121×C59—21no—
112#121×C59—21no—
113#121×C59—22no—
114#121×C59D412yes—
115#121×C59D411yescharacteristic
116#121×C59C2312yes—
117#121×C59C2311yescharacteristic
118#120×C59—22no—
119#120×C59—21no—
120C4×Q8×C59—21no—
121C4×D4×C59—22no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59—22no—
126#117×C59D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C59—22no—
132C2×C22⋊C4×C59—21no—
133C2×C22⋊C4×C59D412yes—
134C24×C59—21no—
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136#41×C59—42no—
137#41×C59—84no—
138#41×C59—82no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—42no—
143C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—42no—
153C2×D4×C59—82no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59C2×D412yes—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—42no—
162C22×C4×C59C2×D412yes—
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D412yes—
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2411yescharacteristic
170C22×Dic59—22no—
171C22×Dic59—22no—
172C22×Dic59—44no—
173C22×Dic59—41no—
174C22×Dic59—41no—
175C2×Dic118—24no—
176C2×Dic118—24no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—24no—
180C2×Dic118—44no—
181C2×Dic118—44no—
182C2×Dic118—44no—
183C2×Dic118—42no—
184C2×Dic118—42no—
185C2×Dic118—42no—
186C2×Dic118—41no—
187C2×Dic118—41no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—22no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59C2×D412yes—
200C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C59—22no—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C22⋊C4×C59—22no—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—22no—
207C22⋊C4×C59—21no—
208C22⋊C4×C59—22no—
209C22⋊C4×C59—22no—
210C22⋊C4×C59—21no—
211C22⋊C4×C59—21no—
212C22⋊C4×C59—22no—
213C22⋊C4×C59—21no—
214C22⋊C4×C59—22no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C42×C59—22no—
217C42×C59—21no—
218C22⋊Dic59—24no—
219#11745672—44no—
220#11745670—48no—
221#11745670—44no—
222Dic59⋊C4—48no—
223C4×Dic59—42no—
224#11745664—42no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227C2×C59⋊C8—42no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59—22no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—42no—
234C23×C59—81no—
235C23×C59—81no—
236C23×C59#12011yescharacteristic
237C23×C59#12011yescharacteristic
238C23×C59C22×D411yescharacteristic
239Q8×C59—41no—
240Q8×C59—42no—
241Q8×C59—81no—
242Q8×C59—82no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—41no—
245D4×C59—44no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—82no—
250D4×C59—81no—
251D4×C59—82no—
252D4×C59—82no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—24no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59—42no—
268C2×C4×C59—81no—
269C2×C4×C59—82no—
270C2×C4×C59—82no—
271C2×C4×C59—82no—
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59#12011yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic59—24no—
277C2×Dic59—24no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—44no—
280C2×Dic59—44no—
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—42no—
284Dic118—24no—
285Dic118—24no—
286Dic118—42no—
287Dic118—42no—
288Dic118—44no—
289Dic118—44no—
290C59⋊C8—42no—
291C59⋊C8—42no—
292#18261—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—44no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59—162no—
308C22×C59#45612yes—
309C22×C59C2×#12011yescharacteristic
310C22×C59#57712yes—
311C4×C59—21no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
321Dic59—44no—
322Dic59—44no—
323#3536D5911yescharacteristic
324#3004—591no—
325C2×#448—591no—
326#2434—591no—
327#1604—594no—
328#1603—594no—
329#1507—591no—
330#1501—591no—
331#1472—591no—
332C2×C59—22no—
333C2×C59—22no—
334C2×C59—41no—
335C2×C59—81no—
336C2×C59—82no—
337C2×C59#300911yescharacteristic
338C2×C59C2×#45611yescharacteristic
339C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C23×Q8—591no—
341C2×#137—1181no—
342C22×SD16—1181no—
343#562—22no—
344#554—21no—
345#548—21no—
346#547—21no—
347#546—21no—
348#546—22no—
349#543—21no—
350#542—21no—
351#539C2×D5912yes—
352#538—21no—
353#537—21no—
354#537C2×D5912yes—
355C2×C4⋊Q8—1181no—
356#525C2×D5911yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
358C2×#121C2×D5911yescharacteristic
359#451—592no—
360#451—1181no—
361#448—594no—
362#448—592no—
363#448—1182no—
364#448—1181no—
365#419—1181no—
366C2×#103—1181no—
367#407—591no—
368C2×C22⋊C8—591no—
369#395—594no—
370#391—1181no—
371#385—1182no—
372C4×C22⋊C4—591no—
373#328—592no—
374#327—594no—
375#327—592no—
376#324—594no—
377C59#1826111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
381C22×Q8—592no—
382C22×Q8—1181no—
383C22×Q8—1181no—
384C22×Q8—1181no—
385C22×Q8—1181no—
386C22×Q8—1181no—
387C22×Q8—2364no—
388C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
389C22×D4—21no—
390C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
391C23×C4—1181no—
392C23×C4C22×D5911yescharacteristic
393#137—2364no—
394C2×Q16—1182no—
395C2×SD16—1184no—
396C2×SD16—1182no—
397C2×SD16—2364no—
398C2×M16—1181no—
399C22×C8—1181no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—2364no—
402#126—22no—
403#125—22no—
404#124—22no—
405#124—21no—
406#124—22no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—21no—
411#123—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
424C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
425#121—21no—
426#121—22no—
427#121—22no—
428#121—22no—
429#121—22no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—22no—
433#121C22⋊D5912yes—
434#121C22⋊D5911yescharacteristic
435#121C22×D5912yes—
436#121C22×D5911yescharacteristic
437#120—22no—
438#120—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—22no—
445#117C22⋊D5911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—1184no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
455C2×C42—1181no—
456#103—1184no—
457#103—1182no—
458#103—1182no—
459C22⋊C8—592no—
460C22⋊C8—592no—
461C22⋊C8—1181no—
462C22⋊C8—1181no—
463#95—592no—
464#95—1184no—
465C24—21no—
466C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—84no—
469#41—82no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—1184no—
475C2×Q8—1184no—
476C2×Q8—1184no—
477C2×Q8—1182no—
478C2×Q8—1182no—
479C2×Q8—2362no—
480C2×Q8—2362no—
481C2×Q8—2362no—
482C2×Q8—2364no—
483C2×Q8—2364no—
484C2×Q8—2364no—
485C2×Q8—2361no—
486C2×Q8—2361no—
487C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—2364no—
509C22×C4—2361no—
510C22×C4—2361no—
511C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
512C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
516C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C22×C4C23×D5911yescharacteristic
519Q16—2364no—
520SD16—2368no—
521SD16—2364no—
522M16—2362no—
523C2×C8—1182no—
524C2×C8—1182no—
525C2×C8—2362no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2368no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—1184no—
556C42—22no—
557C42—21no—
558C42—2362no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23#1427369611yescharacteristic
568C23#1427369611yescharacteristic
569C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—82no—
574Q8—1184no—
575Q8—1184no—
576Q8—2362no—
577Q8—2362no—
578Q8—2364no—
579Q8—2364no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—1184no—
610C2×C4—1184no—
611C2×C4—2362no—
612C2×C4—2362no—
613C2×C4—2364no—
614C2×C4—2364no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4#1427369611yescharacteristic
618C2×C4#1427369611yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
621C8—2362no—
622C8—2362no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—162no—
638C22#1683758512yes—
639C22C2×#1427369611yescharacteristic
640C22#1683821312yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—2364no—
651C4—2364no—
652C4#1683758912yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2—81no—
658C2#2143337311yescharacteristic
659C2C2×#1683758511yescharacteristic
660C2C2×#1683758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3536C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3536D59
hypocenterC59#18261
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433329C2semidirect
2. C2×#16837540C2semidirect
3. #21427741C2semidirect
4. #21423065C2semidirect
5. #21423059C2semidirect
6. #21422612C2semidirect
7. #21422587C2semidirect
8. #21422460C2semidirect
15. #16837557C22semidirect
19. #16837540C22semidirect
24. #16837322C22semidirect
28. #16837139C22semidirect
30. #16837136C22semidirect
31. #16837128C22semidirect
377. C59#18261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333292
C2×#168375402
#214277412
#214230652
#214230592
#214226122
#214225872
#214224602
C59×#35362
#1826159