Finite Group Databasebeta

← #28562267

Subgroups — #28562267

Order 15104.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438323C211yesmaximal, characteristic
2#21433329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423066C214yesmaximal, complemented
6#21423062C214yesmaximal, complemented
7#21422611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic118C2211yescharacteristic
11C2×#14273757—21no—
12C22×#11745660—21no—
13#16838149—22no—
14#16838109—21no—
15#16838061—21no—
16#16838056—21no—
17#16838048—21no—
18#16838039—22no—
19#16838027—21no—
20#16838023—21no—
21#16838001C2212yes—
22#16837989—21no—
23#16837980—21no—
24#16837979C2212yes—
25C2×#14273727—21no—
26C2×#14273706C2211yescharacteristic
27C2×#14273701C2211yescharacteristic
28#16837557—21no—
29#16837557C2212yescomplemented
30#16837543—22no—
31#16837543C2214yes—
32#16837540—21no—
33#16837540C2212yescomplemented
34#16837410—21no—
35C2×#14273652—21no—
36#16837366C2211yescharacteristic
37#16837323C2214yescomplemented
38#16837308—21no—
39#16837277—22no—
40#16837135C2214yes—
41#16837127C2214yescomplemented
42C59×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
45C59×#328C2212yescomplemented
46C59×#327C2212yescomplemented
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745687—22no—
49C22×Dic118—21no—
50C22×Dic118—21no—
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118—21no—
53C22×Dic118—21no—
54C22×Dic118—44no—
55C22×Dic118D411yescharacteristic
56C22×Dic118C2312yes—
57C22×D236D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D59—21no—
59C23×Dic59—21no—
60#14273757—44no—
61C2×#11745672—22no—
62C2×#11745660—24no—
63C2×#11745660—44no—
64C2×#11745670—22no—
65C2×#11745664—21no—
66#14273727—21no—
67#14273727—44no—
68#14273722—22no—
69#14273718—22no—
70#14273715—21no—
71#14273713—22no—
72#14273713—22no—
73#14273712—22no—
74#14273711—22no—
75#14273711—22no—
76#14273709—22no—
77#14273707—22no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273705—22no—
84#14273705—22no—
85#14273704—22no—
86#14273704—22no—
87#14273703—22no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90#14273701—21no—
91#14273701D412yes—
92#14273701C2312yes—
93#14273700—22no—
94#14273699—22no—
95#14273699—22no—
96#14273699—22no—
97#14273698—22no—
98#14273695—22no—
99C4×Dic118—21no—
100C4×D236—21no—
101D4×Dic59—22no—
102(C22⋊D59)⋊C4—22no—
103C2×C4⋊Dic59—21no—
104C2×C4⋊Dic59—24no—
105C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
107C2×Dic59⋊C4C2312yes—
108C2×C22⋊Dic59D412yes—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D59—22no—
111#14273652—24no—
112#14273650—22no—
113#14273650—22no—
114C22⋊(C59⋊C8)—21no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116C59⋊#95—24no—
117C2×#41×C59D411yescharacteristic
118C23×C4×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59—21no—
120#123×C59—21no—
121C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123#121×C59D411yescharacteristic
124#121×C59C2311yescharacteristic
125#120×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128#117×C59D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C42×C59—21no—
131C22⋊C8×C59—21no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59C2312yes—
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C23×D59—21no—
136#41×C59—42no—
137C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—42no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—82no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—44no—
160C22×Dic59—41no—
161C22×Dic59—41no—
162C22×Dic59C2×D412yes—
163C22×Dic59C2×D412yes—
164#11745687—84no—
165#11745685—82no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—42no—
168C2×D236C2×D412yes—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×Dic118—24no—
172C2×Dic118—24no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118—24no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—44no—
180C2×Dic118—44no—
181C2×Dic118—44no—
182C2×Dic118—42no—
183C2×Dic118—42no—
184C2×Dic118—42no—
185C2×Dic118—41no—
186C2×Dic118—41no—
187C2×Dic118—42no—
188C2×C8×C59—22no—
189C2×C8×C59—42no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C59—24no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C42×C59—21no—
201C42×C59—42no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205#11745672—44no—
206#11745670—44no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—48no—
219C4⋊Dic59C2×D412yes—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224C4×Dic59—22no—
225#11745664—42no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227#11745660—48no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59#12011yescharacteristic
233C23×C59#12011yescharacteristic
234C23×C59C22×D411yescharacteristic
235C22×D59—22no—
236C22×D59—42no—
237C22×D59—81no—
238C22×D59—81no—
239Q8×C59—41no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—42no—
243D4×C59—81no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—24no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D59—44no—
262C22⋊D59—82no—
263C22⋊D59—82no—
264C22⋊D59—82no—
265C2×Dic59—24no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—24no—
270C2×Dic59—44no—
271C2×Dic59—44no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—81no—
276C2×Dic59—82no—
277D236—42no—
278D236—42no—
279C4×D59—82no—
280C4×D59—82no—
281Dic118—24no—
282Dic118—24no—
283Dic118—42no—
284Dic118—42no—
285Dic118—44no—
286Dic118—44no—
287Dic118—42no—
288Dic118—81no—
289Dic118—82no—
290C8×C59—42no—
291C59⋊C8—42no—
292#18261—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—44no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59#45612yes—
305C22×C59C2×#12011yescharacteristic
306C22×C59#57712yes—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—162no—
311C4×C59—21no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—44no—
315C4×C59—41no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
319Dic59—42no—
320Dic59—42no—
321Dic59—44no—
322Dic59—42no—
323#3536—591no—
324#3004—591no—
325C2×#448—591no—
326#2434—591no—
327#1604—594no—
328#1603—594no—
329#1507—591no—
330#1501D5911yescharacteristic, complemented
331#1472—591no—
332C2×C59—22no—
333C2×C59—22no—
334C2×C59—41no—
335C2×C59—81no—
336C2×C59#300911yescharacteristic
337C2×C59C2×#45611yescharacteristic
338C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339D59—82no—
340C23×Q8—591no—
341C2×#137—1181no—
342C22×SD16—1181no—
343#562—1182no—
344#554—1181no—
345#548—1181no—
346#547—1181no—
347#546—1182no—
348#546—1181no—
349#543—1181no—
350#542—1181no—
351#539—592no—
352#538—1181no—
353#537—592no—
354#537—1181no—
355C2×C4⋊Q8—1181no—
356#525C2×D5911yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—591no—
358C2×#121—591no—
359#451—592no—
360#451—1181no—
361#448—592no—
362#448—594no—
363#448—1182no—
364#448—1181no—
365#419—1181no—
366C2×#103—1181no—
367#407—591no—
368C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
369#395—594no—
370#391—1181no—
371#385—1182no—
372C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
373#328C2×D5912yescomplemented
374#327—594no—
375#327C2×D5912yescomplemented
376#324—594no—
377C59#1826111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1181no—
379C2×#41—1182no—
380C2×#41D23611yescharacteristic
381C22×Q8—591no—
382C22×Q8—592no—
383C22×Q8—1181no—
384C22×Q8—1181no—
385C22×Q8—1181no—
386C22×Q8—1181no—
387C22×Q8—1181no—
388C22×Q8—2364no—
389C22×D4—591no—
390C22×D4—1181no—
391C23×C4—1181no—
392C23×C4C22×D5911yescharacteristic
393#137—2364no—
394C2×Q16—1182no—
395C2×SD16—1184no—
396C2×SD16—1182no—
397C2×SD16—2364no—
398C2×M16—1181no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—1181no—
401C4⋊Q8—2364no—
402#126—1182no—
403#125—1182no—
404#124—1181no—
405#124—1182no—
406#124—1182no—
407#123—21no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1181no—
419C22⋊Q8—1181no—
420C22⋊Q8—1181no—
421C22⋊Q8—1181no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8D23611yescharacteristic
424C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
425#121—592no—
426#121—592no—
427#121—1182no—
428#121—1181no—
429#121—1182no—
430#121—1182no—
431#121—1182no—
432#121—1182no—
433#121—1181no—
434#121—1181no—
435#121D23611yescharacteristic
436#121C22×D5911yescharacteristic
437#120—21no—
438#120—1182no—
439C4×Q8—1181no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—1181no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1182no—
445#117D23611yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—591no—
447C2×C4⋊C4—591no—
448C2×C4⋊C4—592no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4—1184no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—592no—
453C2×C22⋊C4—1182no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C42—21no—
456#103—1184no—
457#103—1182no—
458#103—1182no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—592no—
461C22⋊C8—1181no—
462C22⋊C8C22×D5912yes—
463#95—1184no—
464#95C22×D5912yes—
465C24—1181no—
466C24D4×D5911yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—4722no—
469#41—4724no—
470C2×Q8—1182no—
471C2×Q8—1184no—
472C2×Q8—1184no—
473C2×Q8—1184no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1182no—
477C2×Q8—1182no—
478C2×Q8—2362no—
479C2×Q8—2362no—
480C2×Q8—2362no—
481C2×Q8—2362no—
482C2×Q8—2364no—
483C2×Q8—2364no—
484C2×Q8—2364no—
485C2×Q8—2361no—
486C2×Q8—2361no—
487C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—592no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—4722no—
498C2×D4—2362no—
499C2×D4C2×D23611yescharacteristic
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—592no—
504C22×C4—592no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—2364no—
511C22×C4—2361no—
512C22×C4—2361no—
513C22×C4C2×D23611yescharacteristic
514C22×C4C2×D23611yescharacteristic
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C22×C4D4×D5911yescharacteristic
518C22×C4C23×D5911yescharacteristic
519Q16—2364no—
520SD16—2368no—
521SD16—2364no—
522M16—2362no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—1182no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—592no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—2368no—
539C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—1182no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—1182no—
564C23—4721no—
565C23—4721no—
566C23—2362no—
567C23#1427369711yescharacteristic
568C23#1427369711yescharacteristic
569C23C2×D4×D5911yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—1184no—
572Q8—1184no—
573Q8—4721no—
574Q8—4722no—
575Q8—2362no—
576Q8—2362no—
577Q8—2364no—
578Q8—2364no—
579Q8—2362no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—4722no—
585D4—4722no—
586D4—4722no—
587D4—2362no—
588D4—2364no—
589D4—2362no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—1184no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1184no—
608C2×C4—4722no—
609C2×C4—4722no—
610C2×C4—4721no—
611C2×C4—4722no—
612C2×C4—2362no—
613C2×C4—2364no—
614C2×C4—2364no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4#1427369711yescharacteristic
618C2×C4#1427369711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
620C2×C4C22×D23611yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2362no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—9442no—
635C22—2362no—
636C22—2362no—
637C22—2362no—
638C22#1683758612yes—
639C22C2×#1427369711yescharacteristic
640C22#1683820912yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—44no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—2362no—
649C4—2362no—
650C4—2362no—
651C4—2364no—
652C4#1683759012yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—81no—
657C2—4722no—
658C2#2143337611yescharacteristic
659C2C2×#1683758611yescharacteristic
660C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1501C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438323C2
hypercenter#1501D59
hypocenterC59#18261
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433329C2semidirect
3. C2×#16837543C2semidirect
4. #21427740C2semidirect
5. #21423066C2semidirect
6. #21423062C2semidirect
7. #21422611C2semidirect
8. #21422459C2semidirect
9. C59×#1501C2semidirect
29. #16837557C22semidirect
33. #16837540C22semidirect
37. #16837323C22semidirect
41. #16837127C22semidirect
45. C59×#328C22semidirect
46. C59×#327C22semidirect
330. #1501D59semidirect
373. #328C2×D59semidirect
375. #327C2×D59semidirect
377. C59#18261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383232
#214333292
C2×#168375432
#214277402
#214230662
#214230622
#214226112
#214224592
C59×#15012
#1826159