Finite Group Databasebeta

← #28562305

Subgroups — #28562305

Order 15104.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21428589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423110C214yesmaximal, complemented
5#21423082C214yesmaximal, complemented
6#21422612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3537C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
11#16837735—21no—
12#16837730C2212yescomplemented
13#16837718—21no—
14#16837713—22no—
15#16837713C2214yescomplemented
16#16837713C2212yescomplemented
17#16837445—21no—
18C2×#14273660—21no—
19#16837403—21no—
20C2×#14273648—21no—
21#16837366C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
23#16837327C2214yescomplemented
24#16837305—21no—
25#16837282—22no—
26#16837267—21no—
27C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
28#16837139C2212yescomplemented
29#16837136C2214yescomplemented
30#16837136C2212yescomplemented
31#16837126C2214yescomplemented
32C59×#560—22no—
33C59×#553—21no—
34C59×#553—21no—
35D42×C59—22no—
36D42×C59—21no—
37D42×C59—21no—
38C59×#540—21no—
39C59×#538—21no—
40C59×#538C2212yes—
41C59×#535—21no—
42C59×#534—21no—
43C59×#534C2212yes—
44C59×#525C2211yescharacteristic
45C2×#121×C59C2211yescharacteristic
46C2×#121×C59C2211yescharacteristic
47C23×Dic59—21no—
48C2×#11745664—21no—
49C22×C59⋊C8—21no—
50C2×C4⋊Dic59—21no—
51C2×C4⋊Dic59—21no—
52C2×C4⋊Dic59—21no—
53C2×C4⋊Dic59—21no—
54C2×C4⋊Dic59—21no—
55C2×C4⋊Dic59C2312yes—
56C2×C22⋊Dic59—21no—
57C2×C22⋊Dic59—24no—
58C2×C4×Dic59—21no—
59#14273660—24no—
60#14273660—22no—
61#14273658—22no—
62#14273651—22no—
63#14273648—24no—
64#14273648—22no—
65C22⋊(C59⋊C8)—21no—
66C22⋊(C59⋊C8)—21no—
67C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
68C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
69C59⋊#95—24no—
70C59⋊#95C2312yes—
71C2×#41×C59D411yescharacteristic
72C22×D4×C59—22no—
73C22×D4×C59—21no—
74C22×D4×C59—21no—
75C22×D4×C59—22no—
76C22×D4×C59D412yes—
77C22×D4×C59D411yescharacteristic
78C22×D4×C59D411yescharacteristic
79C23×C4×C59C2311yescharacteristic
80#127×C59—22no—
81#127×C59—21no—
82#126×C59—22no—
83#126×C59—22no—
84#125×C59—21no—
85#124×C59—22no—
86#123×C59—22no—
87#123×C59—21no—
88#123×C59—22no—
89#123×C59—22no—
90#123×C59—22no—
91C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
92C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
93#121×C59—22no—
94#121×C59—21no—
95#121×C59—21no—
96#121×C59—22no—
97#121×C59—22no—
98#121×C59—22no—
99#121×C59—22no—
100#121×C59—21no—
101#121×C59—21no—
102#121×C59—21no—
103#121×C59—21no—
104#121×C59—21no—
105#121×C59—21no—
106#121×C59—22no—
107#121×C59D412yes—
108#121×C59D411yescharacteristic
109#121×C59C2312yes—
110#121×C59C2311yescharacteristic
111#120×C59—22no—
112#120×C59—22no—
113#120×C59—22no—
114#120×C59—21no—
115#120×C59—22no—
116#120×C59—22no—
117#120×C59—22no—
118C4×D4×C59—22no—
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—22no—
124#117×C59—21no—
125#117×C59D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
130C24×C59—22no—
131C24×C59—21no—
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C24×C59C2×D412yes—
134#41×C59—42no—
135C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—42no—
152C2×D4×C59—42no—
153C2×D4×C59—44no—
154C2×D4×C59—82no—
155C2×D4×C59—82no—
156C2×D4×C59—84no—
157C2×D4×C59—84no—
158C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C59C2×D412yes—
160C22×C4×C59—22no—
161C22×C4×C59—22no—
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59—42no—
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D412yes—
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2411yescharacteristic
172C22×Dic59—22no—
173C22×Dic59—22no—
174C22×Dic59—41no—
175C22×Dic59—41no—
176C22×Dic59—82no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59C2×D412yes—
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C42×C59—22no—
202C42×C59—21no—
203C22⋊Dic59—42no—
204C22⋊Dic59—84no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—41no—
208C4⋊Dic59—41no—
209C4×Dic59—42no—
210#11745664—42no—
211C2×C59⋊C8—22no—
212C2×C59⋊C8—22no—
213C2×C59⋊C8—42no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59—22no—
216C23×C59—22no—
217C23×C59—22no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—24no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—42no—
222C23×C59—42no—
223C23×C59—42no—
224C23×C59—81no—
225C23×C59—81no—
226C23×C59—82no—
227C23×C59—82no—
228C23×C59—82no—
229C23×C59#12011yescharacteristic
230C23×C59#12011yescharacteristic
231C23×C59C22×D411yescharacteristic
232Q8×C59—41no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—44no—
236D4×C59—42no—
237D4×C59—44no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—81no—
242D4×C59—82no—
243D4×C59—82no—
244D4×C59—81no—
245D4×C59—82no—
246D4×C59—82no—
247D4×C59—82no—
248D4×C59—82no—
249D4×C59—82no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—81no—
264C2×C4×C59—82no—
265C2×C4×C59—82no—
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—44no—
275C2×Dic59—82no—
276C2×Dic59—82no—
277C59⋊C8—42no—
278C59⋊C8—42no—
279#18264—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—44no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—84no—
298C22×C59—162no—
299C22×C59—164no—
300C22×C59#45512yes—
301C22×C59C2×#12011yescharacteristic
302C22×C59#57612yes—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59#45812yes—
312Dic59—82no—
313Dic59—82no—
314#3537D5911yescharacteristic
315#3092—591no—
316C2×#480—591no—
317#2504—591no—
318#1612—594no—
319#1607—594no—
320#1507—591no—
321#1501—591no—
322#1471—591no—
323C2×C59—22no—
324C2×C59—22no—
325C2×C59—41no—
326C2×C59—82no—
327C2×C59—82no—
328C2×C59—81no—
329C2×C59#300811yescharacteristic
330C2×C59C2×#45511yescharacteristic
331C2×C59C2×#45811yescharacteristic
332#560—22no—
333#553—21no—
334#553—21no—
335D42—22no—
336D42—21no—
337D42—21no—
338#540—21no—
339#538—21no—
340#538C2×D5912yes—
341#535—21no—
342#534—21no—
343#534C2×D5912yes—
344#525C2×D5911yescharacteristic
345C2×#121C2×D5911yescharacteristic
346C2×#121C2×D5911yescharacteristic
347C22×C4⋊C4—591no—
348#484—1181no—
349#483—592no—
350#481—1181no—
351#480—594no—
352#480—592no—
353#480—1182no—
354#428—1181no—
355C2×#107—1181no—
356#417—1181no—
357C2×#102—1181no—
358#407—591no—
359C2×C22⋊C8—591no—
360#397—594no—
361#390—1181no—
362#386—1182no—
363#382—1181no—
364C4×C22⋊C4—591no—
365#328—592no—
366#327—592no—
367#327—594no—
368#323—594no—
369C59#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
371C22×D4—22no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—22no—
375C22×D4C22⋊D5912yes—
376C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
377C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
378C23×C4—1181no—
379C23×C4C22×D5911yescharacteristic
380C2×M16—1181no—
381C22×C8—1181no—
382#127—22no—
383#127—21no—
384#126—22no—
385#126—22no—
386#125—21no—
387#124—22no—
388#123—22no—
389#123—21no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
394C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
395#121—22no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—22no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—22no—
409#121C22⋊D5912yes—
410#121C22⋊D5911yescharacteristic
411#121C22×D5912yes—
412#121C22×D5911yescharacteristic
413#120—22no—
414#120—22no—
415#120—22no—
416#120—21no—
417#120—22no—
418#120—22no—
419#120—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—22no—
426#117—21no—
427#117C22⋊D5911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—592no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—1184no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
440C2×C42—1181no—
441#107—1184no—
442#107—1182no—
443#106—1182no—
444#103—1182no—
445#102—1184no—
446#102—1182no—
447C22⋊C8—592no—
448C22⋊C8—592no—
449C22⋊C8—1181no—
450C22⋊C8—1181no—
451#95—592no—
452#95—1184no—
453C24—22no—
454C24—21no—
455C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D5912yes—
457#41—42no—
458C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—4722no—
491C22×C4—2361no—
492C22×C4—2361no—
493C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
497C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C22×C4C23×D5911yescharacteristic
500M16—2362no—
501C2×C8—1182no—
502C2×C8—1182no—
503C2×C8—2362no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—4724no—
533C22⋊C4—2362no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—2362no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—24no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23#1427369611yescharacteristic
553C23#1427369611yescharacteristic
554C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
555Q8—41no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—4722no—
590C2×C4—4722no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2364no—
596C2×C4#1427369611yescharacteristic
597C2×C4#1427369611yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
600C8—2362no—
601C8—2362no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—84no—
620C22—162no—
621C22—164no—
622C22#1683758012yes—
623C22C2×#1427369611yescharacteristic
624C22#1683820512yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—4722no—
634C4—4722no—
635C4#1683759212yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—82no—
641C2—81no—
642C2#2143336411yescharacteristic
643C2C2×#1683758011yescharacteristic
644C2C2×#1683759211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3537C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3537D59
hypocenterC59#18264
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434016C2semidirect
2. C2×#16837713C2semidirect
3. #21428589C2semidirect
4. #21423110C2semidirect
5. #21423082C2semidirect
6. #21422612C2semidirect
7. #21422587C2semidirect
8. #21422456C2semidirect
10. C22×C4⋊Dic59C22semidirect
12. #16837730C22semidirect
15. #16837713C22semidirect
16. #16837713C22semidirect
21. #16837366C22semidirect
22. C2×C22⋊(C59⋊C8)C22semidirect
23. #16837327C22semidirect
27. C4×C22⋊Dic59C22semidirect
28. #16837139C22semidirect
29. #16837136C22semidirect
30. #16837136C22semidirect
31. #16837126C22semidirect
369. C59#18264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340162
C2×#168377132
#214285892
#214231102
#214230822
#214226122
#214225872
#214224562
C59×#35372
#1826459