Finite Group Databasebeta

← #28562308

Subgroups — #28562308

Order 15104.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438331C211yesmaximal, characteristic
2#21434021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21428588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423111C214yesmaximal, complemented
6#21423083C214yesmaximal, complemented
7#21422585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838140—22no—
11#16838104—21no—
12#16838100—21no—
13#16838036—21no—
14D4×C22⋊D59—22no—
15D4×C22⋊D59—21no—
16#16838005—21no—
17#16837990—21no—
18#16837989C2212yes—
19#16837968—21no—
20#16837964—21no—
21#16837960C2212yes—
22#16837913C2211yescharacteristic
23C2×#14273701C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
25#16837738—21no—
26#16837733C2212yescomplemented
27#16837721—21no—
28#16837716C2212yescomplemented
29#16837713—22no—
30#16837713C2214yescomplemented
31#16837444—21no—
32C2×#14273660—21no—
33#16837404—21no—
34C2×#14273648—21no—
35C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36#16837329C2214yescomplemented
37#16837304—21no—
38#16837279—22no—
39#16837268—21no—
40#16837138C2212yescomplemented
41#16837135C2212yescomplemented
42#16837125C2214yescomplemented
43C2×#121×C59C2211yescharacteristic
44C59×#407C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#327C2214yescomplemented
47C2×#11745685D411yescharacteristic
48C22×D236D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D59—22no—
50C22×C22⋊D59D412yes—
51C2×D4×D59—21no—
52C2×D4×D59—22no—
53C23×Dic59—21no—
54C22×C59⋊C8—21no—
55#14273723—22no—
56#14273723—21no—
57#14273722—22no—
58#14273720—22no—
59#14273718—21no—
60#14273713—22no—
61#14273712—22no—
62#14273711—22no—
63#14273711—22no—
64#14273710—21no—
65#14273709—22no—
66#14273706D411yescharacteristic
67#14273706C2311yescharacteristic
68#14273702—21no—
69#14273701—22no—
70#14273701—21no—
71#14273701—21no—
72#14273701—21no—
73#14273701—21no—
74#14273701D411yescharacteristic
75#14273701C2311yescharacteristic
76#14273700—22no—
77#14273699—22no—
78#14273699—22no—
79#14273699—22no—
80#14273698—21no—
81#14273698—22no—
82#14273697—22no—
83#14273697—22no—
84#14273696—22no—
85#14273696—21no—
86#14273695—22no—
87#14273695—22no—
88#14273695—22no—
89D4×Dic59—21no—
90D4×Dic59—22no—
91#14273689—21no—
92C4×C22⋊D59—22no—
93C4×C22⋊D59—21no—
94C4×C22⋊D59—21no—
95#14273686D411yescharacteristic
96#14273685—21no—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59—21no—
102C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic59C2312yes—
104C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
106#14273661—22no—
107#14273660—24no—
108#14273659—22no—
109#14273652—22no—
110#14273649—22no—
111#14273648—24no—
112C22⋊(C59⋊C8)—21no—
113C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
114C59⋊#95—24no—
115C22×D4×C59—21no—
116C22×D4×C59D411yescharacteristic
117C23×C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×M16×C59—21no—
119#121×C59—21no—
120#121×C59—21no—
121#121×C59D412yes—
122#121×C59C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59—21no—
127C22⋊C8×C59—21no—
128C22⋊C8×C59C2312yes—
129#95×C59C2312yes—
130C24×C59—21no—
131C24×C59C2×D411yescharacteristic
132C23×D59—22no—
133C23×D59C2×D412yes—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—42no—
138C2×D4×C59—82no—
139C2×D4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—42no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—21no—
151C2×C22⋊D59—21no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—21no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—44no—
159C2×C22⋊D59—84no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—41no—
163C22×Dic59—41no—
164C22×Dic59—82no—
165C22×Dic59C2×D412yes—
166D4×D59—82no—
167D4×D59—84no—
168#11745685—42no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—42no—
173C2×D236C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
177M16×C59—42no—
178C2×C8×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C2×D412yes—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—42no—
184C42×C59—42no—
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—21no—
188C22⋊Dic59—21no—
189C22⋊Dic59—21no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—84no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—41no—
204C4⋊Dic59—41no—
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—21no—
209Dic59⋊C4—21no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—21no—
212C2×C59⋊C8—22no—
213C2×C59⋊C8—42no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59—22no—
216C23×C59—22no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—42no—
219C23×C59—81no—
220C23×C59—81no—
221C23×C59#12011yescharacteristic
222C23×C59#12011yescharacteristic
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—22no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—24no—
227C22×D59—42no—
228C22×D59—42no—
229C22×D59—82no—
230C22×D59—82no—
231C22×D59—82no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59—44no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59—82no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—81no—
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D59—42no—
252C22⋊D59—44no—
253C22⋊D59—42no—
254C22⋊D59—81no—
255C22⋊D59—82no—
256C22⋊D59—82no—
257C22⋊D59—82no—
258C22⋊D59—82no—
259C22⋊D59—82no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—44no—
267C2×Dic59—82no—
268C2×Dic59—82no—
269C2×Dic59—82no—
270D236—41no—
271D236—42no—
272D236—81no—
273D236—82no—
274C4×D59—42no—
275C4×D59—82no—
276Dic118—41no—
277C8×C59—42no—
278C59⋊C8—42no—
279#18264—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—44no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—162no—
292C22×C59#45512yes—
293C22×C59C2×#12011yescharacteristic
294C22×C59#57612yes—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—84no—
302C2×D59—164no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—82no—
308C4×C59#45812yes—
309Dic59—41no—
310Dic59—42no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—82no—
314#3537—591no—
315#3092—591no—
316C2×#480—591no—
317#2504—591no—
318#1612—594no—
319#1607—594no—
320#1507D5911yescharacteristic, complemented
321#1501—591no—
322#1471—591no—
323C2×C59—22no—
324C2×C59—22no—
325C2×C59—41no—
326C2×C59—82no—
327C2×C59#300811yescharacteristic
328C2×C59C2×#45511yescharacteristic
329C2×C59C2×#45811yescharacteristic
330D59—82no—
331D59—81no—
332#560—1182no—
333#553—1181no—
334#553—1181no—
335D42—1181no—
336D42—1182no—
337D42—1181no—
338#540—1181no—
339#538—592no—
340#538—1181no—
341#535—1181no—
342#534—592no—
343#534—1181no—
344#525—591no—
345C2×#121—591no—
346C2×#121C2×D5911yescharacteristic
347C22×C4⋊C4—591no—
348#484—1181no—
349#483—592no—
350#481—1181no—
351#480—594no—
352#480—592no—
353#480—1182no—
354#428—1181no—
355C2×#107—1181no—
356#417—1181no—
357C2×#102—1181no—
358#407C2×D5911yescharacteristic, complemented
359C2×C22⋊C8—591no—
360#397—594no—
361#390—1181no—
362#386—1182no—
363#382—1181no—
364C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
365#328—592no—
366#327—592no—
367#327C2×D5914yescomplemented
368#323—594no—
369C59#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—591no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—592no—
373C22×D4—591no—
374C22×D4—1182no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1182no—
377C22×D4D23611yescharacteristic
378C23×C4—1181no—
379C23×C4C22×D5911yescharacteristic
380C2×M16—21no—
381C22×C8—1181no—
382#127—1182no—
383#127—1181no—
384#126—1182no—
385#126—1182no—
386#125—1181no—
387#124—1182no—
388#123—1182no—
389#123—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1181no—
392#123—1182no—
393C22⋊Q8—591no—
394C22⋊Q8—591no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—591no—
398#121—591no—
399#121—1182no—
400#121—1181no—
401#121—1182no—
402#121—1182no—
403#121—1181no—
404#121—1182no—
405#121—1182no—
406#121—1182no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#121—1181no—
411#121D23612yes—
412#121C22×D5912yes—
413#120—1182no—
414#120—1182no—
415#120—1182no—
416#120—1182no—
417#120—1182no—
418#120—1181no—
419#120—1182no—
420C4×D4—1181no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1181no—
424C4×D4—1181no—
425C4×D4—1181no—
426#117—591no—
427#117—1181no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—592no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—592no—
439C2×C22⋊C4—1184no—
440C2×C42—21no—
441#107—1182no—
442#107—1184no—
443#106—1182no—
444#103—1182no—
445#102—1182no—
446#102—1184no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—592no—
449C22⋊C8—1181no—
450C22⋊C8C22×D5912yes—
451#95—1184no—
452#95C22×D5912yes—
453C24—21no—
454C24—592no—
455C24—1182no—
456C24D4×D5911yescharacteristic
457#41—2362no—
458C2×Q8—591no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—591no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1182no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1182no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—4724no—
478C2×D4—4724no—
479C2×D4—4722no—
480C2×D4—2362no—
481C2×D4—2364no—
482C2×D4C2×D23612yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—592no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—4722no—
492C22×C4—2361no—
493C22×C4—2361no—
494C22×C4C2×D23611yescharacteristic
495C22×C4C2×D23611yescharacteristic
496C22×C4D4×D5911yescharacteristic
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499C22×C4C23×D5911yescharacteristic
500M16—42no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1182no—
503C2×C8—2362no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—591no—
506C4⋊C4—591no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4C2×D23612yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1181no—
527C22⋊C4—1181no—
528C22⋊C4—1181no—
529C22⋊C4—1181no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1181no—
533C22⋊C4—4724no—
534C42—42no—
535C42—1182no—
536C42—1181no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—1184no—
545C23—1181no—
546C23—1182no—
547C23—4722no—
548C23—4722no—
549C23—4722no—
550C23—2362no—
551C23—2362no—
552C23#1427369711yescharacteristic
553C23#1427369711yescharacteristic
554C23C2×D4×D5911yescharacteristic
555Q8—2361no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—4721no—
561D4—4722no—
562D4—4722no—
563D4—4721no—
564D4—4722no—
565D4—4722no—
566D4—4722no—
567D4—4722no—
568D4—2361no—
569D4—2362no—
570D4—2362no—
571D4—2364no—
572D4—2362no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—4722no—
589C2×C4—4722no—
590C2×C4—4722no—
591C2×C4—4722no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4—2364no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4#1427369711yescharacteristic
597C2×C4#1427369711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
599C2×C4C22×D23611yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—2362no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—162no—
614C22—9444no—
615C22—4724no—
616C22—2362no—
617C22—2361no—
618C22—2361no—
619C22—2362no—
620C22—2361no—
621C22—2362no—
622C22#1683758112yes—
623C22C2×#1427369711yescharacteristic
624C22#1683820612yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—4722no—
631C4—2361no—
632C4—2361no—
633C4—2362no—
634C4—2361no—
635C4#1683759312yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—4721no—
641C2—4722no—
642C2#2143336511yescharacteristic
643C2C2×#1683758111yescharacteristic
644C2C2×#1683759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1507C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438331C2
hypercenter#1507D59
hypocenterC59#18264
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434021C2semidirect
3. C2×#16837713C2semidirect
4. #21428588C2semidirect
5. #21423111C2semidirect
6. #21423083C2semidirect
7. #21422585C2semidirect
8. #21422457C2semidirect
9. C59×#1507C2semidirect
24. C22×C4⋊Dic59C22semidirect
26. #16837733C22semidirect
28. #16837716C22semidirect
30. #16837713C22semidirect
35. C2×C22⋊(C59⋊C8)C22semidirect
36. #16837329C22semidirect
40. #16837138C22semidirect
41. #16837135C22semidirect
42. #16837125C22semidirect
44. C59×#407C22semidirect
45. C4×C22⋊C4×C59C22semidirect
46. C59×#327C22semidirect
320. #1507D59semidirect
358. #407C2×D59semidirect
364. C4×C22⋊C4C2×D59semidirect
367. #327C2×D59semidirect
369. C59#18264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383312
#214340212
C2×#168377132
#214285882
#214231112
#214230832
#214225852
#214224572
C59×#15072
#1826459