Finite Group Databasebeta

← #28562395

Subgroups — #28562395

Order 15104.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423143C212yesmaximal, complemented
5#21423119C212yesmaximal, complemented
6#21423041C212yesmaximal, complemented
7#21423017C212yesmaximal, complemented
8#21422622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—21no—
13#16838150—21no—
14#16838124—21no—
15#16838076—22no—
16#16838065—21no—
17#16838064—21no—
18#16838043—21no—
19#16838027C2212yes—
20#16838026—21no—
21#16838024—22no—
22#16837992C2212yes—
23#16837977—21no—
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26C2×#14273706—21no—
27C2×#14273701—21no—
28#16837737C2211yescharacteristic
29#16837720C2211yescharacteristic
30#16837702—21no—
31#16837617—21no—
32#16837553C2211yescharacteristic
33#16837536C2211yescharacteristic
34C4×#11745670—21no—
35C4×#11745669—21no—
36#16837455C2211yescharacteristic
37#16837337C2212yes—
38#16837310C2212yes—
39#16837302—22no—
40C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837139C2212yes—
44#16837137C2212yes—
45#16837125C2212yes—
46#16837125C2212yes—
47C59×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
49C59×#484C2212yes—
50C59×#474—21no—
51C59×#461—21no—
52C59×#450C2212yes—
53C59×#440—22no—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11745689—21no—
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C2×Q8×D59—21no—
58C22×D236D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D59—22no—
60C2×#11745670—21no—
61C2×#11745669—21no—
62#14273726—22no—
63#14273725—21no—
64#14273722—22no—
65#14273722—22no—
66#14273721—22no—
67#14273721—21no—
68#14273719D411yescharacteristic, complemented
69#14273716—21no—
70#14273716—22no—
71#14273715—22no—
72#14273715—21no—
73#14273715—21no—
74#14273715—21no—
75#14273715—21no—
76#14273715D411yescharacteristic, complemented
77#14273712—22no—
78#14273712—22no—
79#14273712—22no—
80#14273712—22no—
81#14273710—21no—
82#14273707—21no—
83#14273707—22no—
84#14273706—44no—
85#14273706C2311yescharacteristic
86#14273705—22no—
87#14273705—22no—
88#14273705—22no—
89#14273705—22no—
90#14273704—22no—
91#14273703—22no—
92#14273702—22no—
93#14273702—21no—
94#14273702—22no—
95#14273701—44no—
96#14273701C2311yescharacteristic
97#14273697—22no—
98C4×Dic118D411yescharacteristic, complemented
99#14273692—21no—
100C4×D236—22no—
101C4×D236D411yescharacteristic, complemented
102#14273689—21no—
103C4×C22⋊D59—21no—
104(C22⋊D59)⋊C4—22no—
105#14273684—22no—
106#14273684—21no—
107C2×C4⋊Dic59—21no—
108C2×Dic59⋊C4—22no—
109C2×C22⋊Dic59—22no—
110C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
112C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
113C22⋊C4×D59—22no—
114C2×C4×Dic59—21no—
115#14273660—21no—
116#14273658—21no—
117C4⋊(C59⋊C8)—21no—
118#14273650—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273647—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
124C4×C59⋊C8—21no—
125C59⋊#95C2312yes—
126C22×D4×C59C2311yescharacteristic
127C23×C4×C59—21no—
128C2×SD16×C59—22no—
129C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
130C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
131#125×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59C2312yes—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59D412yescomplemented
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59—21no—
140#117×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C59—21no—
143C2×C42×C59C2311yescharacteristic
144#107×C59—22no—
145C4⋊C8×C59—21no—
146#103×C59—22no—
147#102×C59—22no—
148C22⋊C8×C59C2312yes—
149#97×C59—21no—
150C24×C59—21no—
151C23×D59C2×D412yes—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59C2×D412yes—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—42no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—42no—
159C22×C4×C59—42no—
160C22×C4×C59—41no—
161C22×C4×C59—41no—
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D59—21no—
166C2×C22⋊D59—44no—
167C2×C22⋊D59—44no—
168C2×C22⋊D59—82no—
169C22×Dic59—22no—
170C22×Dic59C2×D412yes—
171#11745689—82no—
172Q8×D59—82no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—42no—
178C2×D236C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—22no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—42no—
187C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
188SD16×C59—44no—
189C2×C8×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59C2×D412yes—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—41no—
200C22⋊C4×C59—41no—
201C42×C59—22no—
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic59—21no—
207C22⋊Dic59—44no—
208#11745670—42no—
209#11745669—42no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—21no—
223(C2×D59)⋊C4—44no—
224C4⋊Dic59—24no—
225C4⋊Dic59—22no—
226C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—21no—
232Dic59⋊C4—21no—
233Dic59⋊C4—21no—
234Dic59⋊C4—21no—
235Dic59⋊C4—44no—
236C4×Dic59—22no—
237C4×Dic59—21no—
238C4×Dic59—81no—
239C2×C59⋊C8—21no—
240C2×C59⋊C8—21no—
241C23×C59—22no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59—41no—
244C23×C59—41no—
245C23×C59—41no—
246C23×C59—41no—
247C23×C59—41no—
248C23×C59C22×D411yescharacteristic
249C22×D59—22no—
250C22×D59—21no—
251C22×D59—22no—
252C22×D59—22no—
253C22×D59—42no—
254C22×D59—42no—
255Q8×C59—42no—
256Q8×C59—42no—
257D4×C59—22no—
258D4×C59—22no—
259D4×C59—41no—
260D4×C59—41no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—22no—
264C2×C4×C59—22no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—82no—
271C2×C4×C59—82no—
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59#12011yescharacteristic
274C2×C4×C59#12011yescharacteristic
275C2×C4×C59#12011yescharacteristic
276C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D59—41no—
279C22⋊D59—41no—
280C22⋊D59—88no—
281C2×Dic59—24no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—22no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—42no—
287C2×Dic59—42no—
288C2×Dic59—42no—
289D236—41no—
290D236—42no—
291D236—81no—
292D236—82no—
293D236—82no—
294C4×D59—42no—
295C4×D59—82no—
296C4×D59—82no—
297C4×D59—82no—
298Dic118—42no—
299Dic118—41no—
300Dic118—81no—
301Dic118—82no—
302C8×C59—42no—
303C59⋊C8—41no—
304C59⋊C8—41no—
305#18274—591nomaximal, Sylow
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59—81no—
312C22×C59—81no—
313C22×C59—81no—
314C22×C59—81no—
315C22×C59C2×#12011yescharacteristic
316C22×C59#57711yescharacteristic
317C22×C59#57811yescharacteristic
318C2×D59—41no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—41no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—42no—
323C2×D59—41no—
324C2×D59—82no—
325C2×D59—82no—
326C4×C59—21no—
327C4×C59—21no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—42no—
332C4×C59—42no—
333C4×C59—81no—
334C4×C59#45312yes—
335Dic59—44no—
336Dic59—41no—
337Dic59—42no—
338Dic59—41no—
339Dic59—41no—
340#3561—591no—
341#3110D5911yescharacteristic, complemented
342#3105—591no—
343#2540—591no—
344#1618—592no—
345#1614—592no—
346#1600—592no—
347#1596—592no—
348#1509—591no—
349#1503—591no—
350#1469—591no—
351C2×C59—21no—
352C2×C59—21no—
353C2×C59—82no—
354C2×C59#301311yescharacteristic
355C2×C59C2×#45311yescharacteristic
356C2×C59#302511yescharacteristic
357D59—81no—
358D59—82no—
359#563—1181no—
360#562—1181no—
361#556—1181no—
362#551—1182no—
363D4×Q8—1181no—
364#548—1181no—
365#546—1181no—
366#543—592no—
367#542—1181no—
368#542—1182no—
369#538—592no—
370#536—1181no—
371#533C2×D5911yescharacteristic
372#529—591no—
373C2×#124—591no—
374C2×C22⋊Q8—1181no—
375C2×#121—1181no—
376C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
377#484—591no—
378#484C2×D5912yes—
379#481—591no—
380#478—1181no—
381#474—21no—
382#463—1181no—
383#461—21no—
384#450—591no—
385#450C2×D5912yes—
386#447—591no—
387#440—22no—
388C4×SD16—1181no—
389C4×D8—1181no—
390#432C2×D5911yescharacteristic
391#431—591no—
392#399—592no—
393#392—592no—
394#390—1182no—
395C4×C4⋊C4—591no—
396#328—592no—
397#328—592no—
398#328—592no—
399#327—592no—
400#323—592no—
401#323—592no—
402C59#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—1181no—
404C22×Q8—591no—
405C22×Q8—1181no—
406C22×D4—591no—
407C22×D4—1182no—
408C22×D4C22×D5911yescharacteristic
409C23×C4—21no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—1181no—
412C2×D8—1181no—
413C4⋊Q8—1182no—
414C4⋊Q8—1181no—
415C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
416C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
417#126—1182no—
418#126—1182no—
419#126—1182no—
420#126—1181no—
421#125—21no—
422#125—591no—
423#124—591no—
424#124—1182no—
425#124—1181no—
426#124—1182no—
427#124—1181no—
428#124—1181no—
429#124—1181no—
430#124—1181no—
431#123—1182no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434#123—1181no—
435#123—1182no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—591no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1182no—
440C22⋊Q8—1182no—
441C22⋊Q8—1182no—
442C22⋊Q8—1181no—
443C22⋊Q8—1182no—
444C22⋊Q8—1182no—
445C22⋊Q8—1182no—
446C22⋊Q8—2364no—
447C22⋊Q8C22×D5912yes—
448#121—591no—
449#121—1182no—
450#121—1181no—
451#121—1182no—
452#121—2364no—
453#120—1182no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—591no—
456C4×Q8—1181no—
457C4×Q8C22⋊D5912yescomplemented
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—591no—
463C4×D4—1182no—
464C4×D4—1182no—
465C4×D4—1181no—
466C4×D4—1181no—
467#117—21no—
468#117—1182no—
469#117—1181no—
470C2×C4⋊C4—1181no—
471C2×C4⋊C4—1182no—
472C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—592no—
475C2×C22⋊C4—592no—
476C2×C22⋊C4—1182no—
477C2×C22⋊C4—1182no—
478C2×C22⋊C4—1182no—
479C2×C42—1181no—
480C2×C42C22×D5911yescharacteristic
481#107—22no—
482#107—1181no—
483#106—1181no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1181no—
486#103—22no—
487#103—1181no—
488#102—22no—
489#102—1181no—
490#102—1181no—
491#102—1181no—
492C22⋊C8—591no—
493C22⋊C8—591no—
494C22⋊C8C22×D5912yes—
495#97—21no—
496C4×C8—1181no—
497#95—592no—
498C24—21no—
499C24—592no—
500#41—4722no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—591no—
503C2×Q8—1182no—
504C2×Q8—1181no—
505C2×Q8—1181no—
506C2×Q8—4722no—
507C2×Q8—2362no—
508C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—591no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4—1181no—
518C2×D4—4722no—
519C2×D4—2362no—
520C2×D4—2364no—
521C2×D4—2364no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—592no—
528C22×C4—1182no—
529C22×C4—1182no—
530C22×C4—1182no—
531C22×C4—1182no—
532C22×C4—1181no—
533C22×C4D4×D5911yescharacteristic
534C22×C4D4×D5911yescharacteristic
535C22×C4C23×D5911yescharacteristic
536SD16—44no—
537SD16—2362no—
538D8—2362no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1181no—
541C2×C8—1181no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—591no—
550C4⋊C4—591no—
551C4⋊C4—1184no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1182no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—1181no—
560C4⋊C4—2364no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1181no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—1181no—
574C22⋊C4—1181no—
575C22⋊C4—1181no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—1182no—
578C22⋊C4—1181no—
579C22⋊C4—2364no—
580C22⋊C4—2364no—
581C42—22no—
582C42—1182no—
583C42—1181no—
584C42—4721no—
585C42D4×D5911yescharacteristic
586C42D4×D5911yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—1182no—
597C23—1182no—
598C23—1182no—
599C23—1181no—
600C23—2362no—
601C23—2362no—
602C23C2×D4×D5911yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—4721no—
606Q8—4722no—
607Q8—2361no—
608Q8—2362no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—4721no—
614D4—4722no—
615D4—4722no—
616D4—4728no—
617D4—2361no—
618D4—2361no—
619D4—2361no—
620D4—2362no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—1184no—
633C2×C4—1181no—
634C2×C4—1181no—
635C2×C4—1182no—
636C2×C4—1181no—
637C2×C4—4722no—
638C2×C4—4722no—
639C2×C4—4722no—
640C2×C4—2362no—
641C2×C4—2362no—
642C2×C4—2362no—
643C2×C4—2362no—
644C2×C4#1427369511yescharacteristic
645C2×C4#1427369511yescharacteristic
646C2×C4#1427369511yescharacteristic
647C2×C4#1427369511yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
650C8—42no—
651C8—2361no—
652C8—2361no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—4722no—
663C22—4722no—
664C22—2361no—
665C22—2362no—
666C22—2361no—
667C22—2362no—
668C22—2362no—
669C22—2361no—
670C22C2×#1427369511yescharacteristic
671C22#1683821111yescharacteristic
672C22#1683821811yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—2364no—
682C4—2361no—
683C4—2361no—
684C4—2362no—
685C4—2361no—
686C4#1683756812yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—4722no—
691C2—4721no—
692C2#2143341011yescharacteristic
693C2C2×#1683756811yescharacteristic
694C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3110C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3110D59
hypocenterC59#18274
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438661C2semidirect
2. #21434143C2semidirect
3. #21429035C2semidirect
4. #21423143C2semidirect
5. #21423119C2semidirect
6. #21423041C2semidirect
7. #21423017C2semidirect
8. #21422622C2semidirect
9. #21422595C2semidirect
10. #21422449C2semidirect
11. C59×#3110C2semidirect
68. #14273719D4semidirect
76. #14273715D4semidirect
98. C4×Dic118D4semidirect
101. C4×D236D4semidirect
129. C4⋊Q8×C59D4semidirect
130. C4⋊Q8×C59D4semidirect
135. C4×Q8×C59D4semidirect
341. #3110D59semidirect
402. C59#18274semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
416. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
457. C4×Q8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386612
#214341432
#214290352
#214231432
#214231192
#214230412
#214230172
#214226222
#214225952
#214224492
C59×#31102
#1827459