Finite Group Databasebeta

← #28562397

Subgroups — #28562397

Order 15104.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423142C212yesmaximal, complemented
5#21423120C212yesmaximal, complemented
6#21423040C212yesmaximal, complemented
7#21423018C212yesmaximal, complemented
8#21422619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838152—21no—
13#16838146—21no—
14#16838121—21no—
15#16838078—22no—
16Q8×C22⋊D59—21no—
17#16838060—21no—
18#16838046—21no—
19#16838028C2212yes—
20#16838021—21no—
21#16838016—22no—
22#16837990C2212yes—
23#16837972—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837737C2211yescharacteristic
27#16837737C2212yes—
28#16837720C2211yescharacteristic
29#16837702—21no—
30#16837682—21no—
31#16837617—21no—
32#16837607—21no—
33#16837553C2211yescharacteristic
34#16837553C2212yes—
35#16837536C2211yescharacteristic
36#16837502—22no—
37C4×#11745670—21no—
38C4×#11745669—21no—
39#16837459C2211yescharacteristic
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837138C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837135C2212yes—
45#16837126C2212yes—
46#16837126C2212yes—
47C2×#124×C59C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C59—21no—
49C2×#121×C59—21no—
50C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
51C59×#399C2212yes—
52C59×#392C2212yes—
53C59×#390—22no—
54C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745687—21no—
56C2×Q8×D59—21no—
57C2×#11745670—21no—
58C2×#11745670—22no—
59C2×#11745669—21no—
60#14273727D411yescharacteristic, complemented
61#14273727D411yescharacteristic, complemented
62#14273725—22no—
63#14273725—21no—
64#14273721—21no—
65#14273720—22no—
66#14273720—22no—
67#14273720—22no—
68#14273719—21no—
69#14273719D411yescharacteristic, complemented
70#14273715D411yescharacteristic, complemented
71#14273714—21no—
72#14273713—22no—
73#14273713—22no—
74#14273711—22no—
75#14273710—21no—
76#14273709—22no—
77#14273709—22no—
78#14273708—22no—
79#14273706—21no—
80#14273706—22no—
81#14273706C2311yescharacteristic
82#14273706C2312yes—
83#14273704—22no—
84#14273704—22no—
85#14273704—22no—
86#14273704—22no—
87#14273704—22no—
88#14273703—22no—
89#14273703—21no—
90#14273701C2311yescharacteristic
91#14273700—22no—
92#14273699—22no—
93#14273698—21no—
94#14273696—22no—
95Q8×Dic59—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118D411yescharacteristic, complemented
98C4×Dic118D412yescomplemented
99C4×D236D411yescharacteristic, complemented
100D4×Dic59—21no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102C4×C22⋊D59—22no—
103(C22⋊D59)⋊C4—22no—
104#14273686—21no—
105#14273684—21no—
106#14273683—22no—
107C2×C22⋊Dic59—22no—
108#14273660—22no—
109#14273660—21no—
110#14273658—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—22no—
115#14273648—22no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273647—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C22×Q8×C59D411yescharacteristic
125C22×D4×C59—22no—
126C22×D4×C59D411yescharacteristic
127C22×D4×C59C2311yescharacteristic
128C23×C4×C59—21no—
129#124×C59—21no—
130#124×C59—21no—
131#124×C59—21no—
132#124×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—44no—
134#121×C59—44no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59—21no—
140C2×C4⋊C4×C59—22no—
141C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C59—22no—
143C2×C22⋊C4×C59—21no—
144C2×C22⋊C4×C59—22no—
145C2×C22⋊C4×C59D412yes—
146C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
147C2×C42×C59—21no—
148C2×C42×C59C2311yescharacteristic
149#95×C59C2312yes—
150C24×C59—21no—
151C24×C59C2×D412yes—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—42no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—42no—
160C2×D4×C59—44no—
161C2×D4×C59—42no—
162C2×D4×C59—44no—
163C2×D4×C59—82no—
164C22×C4×C59—22no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—42no—
167C22×C4×C59—42no—
168C22×C4×C59—41no—
169C22×C4×C59—41no—
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59C2×D412yes—
173C22×C4×C59C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D59—21no—
175C2×C22⋊D59—22no—
176C2×C22⋊D59—22no—
177C22×Dic59—22no—
178C22×Dic59—22no—
179Q8×D59—82no—
180#11745687—82no—
181C2×D236C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic118C2×D412yes—
188C4⋊C4×C59—24no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—44no—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—44no—
197C22⋊C4×C59—44no—
198C22⋊C4×C59—41no—
199C22⋊C4×C59—41no—
200C42×C59—81no—
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—22no—
207C22⋊Dic59—22no—
208C22⋊Dic59—22no—
209C22⋊Dic59—21no—
210C22⋊Dic59—22no—
211#11745670—42no—
212#11745670—44no—
213#11745669—42no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219C4⋊Dic59—22no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic59C2×D412yes—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—21no—
231Dic59⋊C4—21no—
232Dic59⋊C4—22no—
233Dic59⋊C4—21no—
234Dic59⋊C4—22no—
235C4×Dic59—22no—
236C4×Dic59—22no—
237C4×Dic59—21no—
238C2×C59⋊C8—21no—
239C2×C59⋊C8—21no—
240C2×C59⋊C8—22no—
241C23×C59—22no—
242C23×C59—22no—
243C23×C59—22no—
244C23×C59—22no—
245C23×C59—41no—
246C23×C59—41no—
247C23×C59—41no—
248C23×C59—42no—
249C23×C59—42no—
250C23×C59—41no—
251C23×C59—41no—
252C23×C59—41no—
253C23×C59C22×D411yescharacteristic
254C22×D59—21no—
255Q8×C59—42no—
256Q8×C59—81no—
257D4×C59—22no—
258D4×C59—22no—
259D4×C59—41no—
260D4×C59—41no—
261D4×C59—42no—
262D4×C59—81no—
263D4×C59—88no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—21no—
266C2×C4×C59—22no—
267C2×C4×C59—24no—
268C2×C4×C59—22no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—42no—
271C2×C4×C59—42no—
272C2×C4×C59—42no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—82no—
277C2×C4×C59—82no—
278C2×C4×C59#12011yescharacteristic
279C2×C4×C59#12011yescharacteristic
280C2×C4×C59#12011yescharacteristic
281C2×C4×C59#12011yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D59—41no—
285C22⋊D59—41no—
286C22⋊D59—82no—
287C22⋊D59—82no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—22no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—22no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—82no—
294C2×Dic59—82no—
295D236—41no—
296C4×D59—42no—
297C4×D59—82no—
298Dic118—42no—
299Dic118—41no—
300Dic118—42no—
301Dic118—82no—
302C59⋊C8—41no—
303C59⋊C8—42no—
304C59⋊C8—41no—
305#18274—591nomaximal, Sylow
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59—42no—
312C22×C59—42no—
313C22×C59—42no—
314C22×C59—82no—
315C22×C59—82no—
316C22×C59—81no—
317C22×C59—81no—
318C22×C59—81no—
319C22×C59—81no—
320C22×C59C2×#12011yescharacteristic
321C22×C59#57711yescharacteristic
322C22×C59#57811yescharacteristic
323C2×D59—41no—
324C2×D59—41no—
325C2×D59—41no—
326C4×C59—21no—
327C4×C59—21no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—44no—
332C4×C59—42no—
333C4×C59—81no—
334C4×C59#45312yes—
335Dic59—41no—
336Dic59—42no—
337Dic59—41no—
338Dic59—41no—
339Dic59—42no—
340#3561—591no—
341#3110—591no—
342#3105—591no—
343#2540D5911yescharacteristic, complemented
344#1618—592no—
345#1614—592no—
346#1600—592no—
347#1596—592no—
348#1509—591no—
349#1503—591no—
350#1469—591no—
351C2×C59—21no—
352C2×C59—21no—
353C2×C59—82no—
354C2×C59—82no—
355C2×C59#301311yescharacteristic
356C2×C59C2×#45311yescharacteristic
357C2×C59#302511yescharacteristic
358D59—81no—
359#563—1181no—
360#562—1181no—
361#556—1181no—
362#551—1182no—
363D4×Q8—1181no—
364#548—1181no—
365#546—1181no—
366#543—592no—
367#542—1182no—
368#542—1181no—
369#538—592no—
370#536—1181no—
371#533—591no—
372#529—591no—
373C2×#124C2×D5911yescharacteristic
374C2×C22⋊Q8—21no—
375C2×#121—21no—
376C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
377#484—591no—
378#484—592no—
379#481—591no—
380#478—1181no—
381#474—1181no—
382#463—1181no—
383#461—1181no—
384#450—591no—
385#450—592no—
386#447—591no—
387#440—1182no—
388C4×SD16—1181no—
389C4×D8—1181no—
390#432—591no—
391#431—591no—
392#399C2×D5912yes—
393#392C2×D5912yes—
394#390—22no—
395C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
396#328—592no—
397#328—592no—
398#328—592no—
399#327—592no—
400#323—592no—
401#323—592no—
402C59#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—1181no—
404C22×Q8—1181no—
405C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
406C22×D4—22no—
407C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
408C22×D4C22×D5911yescharacteristic
409C23×C4—21no—
410C2×SD16—1181no—
411C2×SD16—1182no—
412C2×D8—1181no—
413C4⋊Q8—591no—
414C4⋊Q8—591no—
415C4⋊Q8—1181no—
416C4⋊Q8—1182no—
417#126—1182no—
418#126—1182no—
419#126—1182no—
420#126—1181no—
421#125—591no—
422#125—1181no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—591no—
428#124—1182no—
429#124—1182no—
430#124—1181no—
431#123—1182no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434#123—1182no—
435#123—1181no—
436C22⋊Q8—44no—
437C22⋊Q8—591no—
438C22⋊Q8—592no—
439C22⋊Q8—1182no—
440C22⋊Q8—1182no—
441C22⋊Q8—1182no—
442C22⋊Q8—1182no—
443C22⋊Q8—1182no—
444C22⋊Q8—1181no—
445C22⋊Q8—1182no—
446C22⋊Q8—1181no—
447C22⋊Q8—1182no—
448#121—44no—
449#121—591no—
450#121—1182no—
451#121—1181no—
452#121—1182no—
453#120—1182no—
454C4×Q8—591no—
455C4×Q8—592no—
456C4×Q8—1181no—
457C4×Q8—1181no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—591no—
463C4×D4—1182no—
464C4×D4—1181no—
465C4×D4—1181no—
466C4×D4—1182no—
467#117—1182no—
468#117—1181no—
469#117—1181no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—22no—
472C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—1182no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
478C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
479C2×C42—21no—
480C2×C42C22×D5911yescharacteristic
481#107—1181no—
482#107—1182no—
483#106—1181no—
484C4⋊C8—1181no—
485C4⋊C8—1181no—
486#103—1181no—
487#103—1182no—
488#102—1181no—
489#102—1181no—
490#102—1181no—
491#102—1182no—
492C22⋊C8—592no—
493C22⋊C8—591no—
494C22⋊C8—591no—
495#97—1181no—
496C4×C8—1181no—
497#95C22×D5912yes—
498C24—21no—
499C24C2×C22⋊D5912yes—
500#41—4722no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—591no—
505C2×Q8—592no—
506C2×Q8—1182no—
507C2×Q8—1181no—
508C2×Q8—4722no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—591no—
519C2×D4—1182no—
520C2×D4—1182no—
521C2×D4—1181no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—1182no—
529C22×C4—1182no—
530C22×C4—1182no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
535C22×C4C23×D5911yescharacteristic
536SD16—2362no—
537SD16—2364no—
538D8—2362no—
539C2×C8—1181no—
540C2×C8—1181no—
541C2×C8—1182no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—591no—
547C4⋊C4—591no—
548C4⋊C4—592no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—1182no—
560C4⋊C4—1181no—
561C4⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1181no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—1181no—
578C22⋊C4—1181no—
579C22⋊C4—1181no—
580C22⋊C4—1181no—
581C42—81no—
582C42—1182no—
583C42—1182no—
584C42—1181no—
585C42D4×D5911yescharacteristic
586C42D4×D5911yescharacteristic
587C42D4×D5911yescharacteristic
588C42D4×D5911yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—1181no—
602C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—4722no—
606Q8—2361no—
607Q8—2362no—
608Q8—2362no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—88no—
616D4—4722no—
617D4—4722no—
618D4—2361no—
619D4—2361no—
620D4—2361no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—1181no—
636C2×C4—1182no—
637C2×C4—1181no—
638C2×C4—1182no—
639C2×C4—1181no—
640C2×C4—4722no—
641C2×C4—4722no—
642C2×C4—4722no—
643C2×C4—2362no—
644C2×C4#1427369511yescharacteristic
645C2×C4#1427369511yescharacteristic
646C2×C4#1427369511yescharacteristic
647C2×C4#1427369511yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
650C8—2361no—
651C8—2361no—
652C8—2362no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—2361no—
668C22—2361no—
669C22—2361no—
670C22C2×#1427369511yescharacteristic
671C22#1683821311yescharacteristic
672C22#1683821711yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—2361no—
682C4—2361no—
683C4—2362no—
684C4—2361no—
685C4—2362no—
686C4#1683756912yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—82no—
691C2—4721no—
692C2#2143340811yescharacteristic
693C2C2×#1683756911yescharacteristic
694C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2540C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2540D59
hypocenterC59#18274
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438668C2semidirect
2. #21434195C2semidirect
3. #21434143C2semidirect
4. #21423142C2semidirect
5. #21423120C2semidirect
6. #21423040C2semidirect
7. #21423018C2semidirect
8. #21422619C2semidirect
9. #21422594C2semidirect
10. #21422448C2semidirect
11. C59×#2540C2semidirect
60. #14273727D4semidirect
61. #14273727D4semidirect
69. #14273719D4semidirect
70. #14273715D4semidirect
97. C4×Dic118D4semidirect
98. C4×Dic118D4semidirect
99. C4×D236D4semidirect
343. #2540D59semidirect
402. C59#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386682
#214341952
#214341432
#214231422
#214231202
#214230402
#214230182
#214226192
#214225942
#214224482
C59×#25402
#1827459