Finite Group Databasebeta

← #28562401

Subgroups — #28562401

Order 15104.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423147C212yesmaximal, complemented
6#21423122C212yesmaximal, complemented
7#21423045C212yesmaximal, complemented
8#21423020C212yesmaximal, complemented
9#21422619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—21no—
13#16838150—21no—
14#16838124—21no—
15#16838076—22no—
16#16838065—21no—
17#16838064—21no—
18#16838043—21no—
19#16838027C2212yes—
20#16838026—21no—
21#16838024—22no—
22#16837992C2212yes—
23#16837977—21no—
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26C2×#14273707—21no—
27C2×#14273702—21no—
28C2×C4×D236C2211yescharacteristic
29#16837738C2211yescharacteristic
30#16837735C2212yes—
31#16837721C2211yescharacteristic
32#16837703—21no—
33#16837679—21no—
34#16837618—21no—
35#16837604—21no—
36#16837555C2211yescharacteristic
37#16837552C2212yes—
38#16837538C2211yescharacteristic
39#16837500—22no—
40C4×#11745660—21no—
41C4×D472—21no—
42#16837459C2211yescharacteristic
43#16837339C2212yes—
44#16837312C2212yes—
45#16837304—22no—
46#16837138C2212yes—
47#16837135C2212yes—
48#16837125C2212yes—
49#16837125C2212yes—
50C59×#533C2211yescharacteristic
51C59×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yes—
54C59×#328C2212yes—
55C2×#11745689—21no—
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C2×Q8×D59—21no—
58C22×D236—22no—
59C22×D236D411yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C4×D59—21no—
62C2×#11745660—21no—
63C2×#11745671—22no—
64C2×D472—21no—
65#14273726—22no—
66#14273725—21no—
67#14273722—22no—
68#14273722—22no—
69#14273721—22no—
70#14273721—21no—
71#14273719D411yescharacteristic, complemented
72#14273716—21no—
73#14273716—22no—
74#14273715—22no—
75#14273715—21no—
76#14273715—21no—
77#14273715—21no—
78#14273715—21no—
79#14273715D411yescharacteristic, complemented
80#14273712—22no—
81#14273712—22no—
82#14273712—22no—
83#14273712—22no—
84#14273710—21no—
85#14273707—21no—
86#14273707—22no—
87#14273707—44no—
88#14273706C2311yescharacteristic
89#14273705—22no—
90#14273705—22no—
91#14273705—22no—
92#14273705—22no—
93#14273704—22no—
94#14273703—22no—
95#14273702—22no—
96#14273702—21no—
97#14273702—22no—
98#14273702—44no—
99#14273701C2311yescharacteristic
100#14273697—22no—
101C4×Dic118D411yescharacteristic, complemented
102#14273692—21no—
103C4×D236—22no—
104C4×D236—21no—
105C4×D236—21no—
106C4×D236—21no—
107C4×D236—21no—
108C4×D236D411yescharacteristic, complemented
109#14273689—21no—
110C4×C22⋊D59—21no—
111(C22⋊D59)⋊C4—22no—
112#14273684—22no—
113#14273684—21no—
114C2×C4⋊Dic59—22no—
115C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
116C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
120C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
121C22⋊C4×D59—22no—
122#14273661—21no—
123#14273660—22no—
124#14273659—21no—
125C4⋊(C59⋊C8)—21no—
126#14273652—21no—
127#14273651—22no—
128#14273649—21no—
129#14273649—21no—
130#14273649—21no—
131#14273647—22no—
132C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
133#14273638—21no—
134C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
135C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
136#125×C59—21no—
137C22⋊Q8×C59—21no—
138C22⋊Q8×C59C2312yes—
139C4×Q8×C59—21no—
140C4×Q8×C59D412yescomplemented
141#117×C59—21no—
142C2×C4⋊C4×C59—21no—
143C2×C42×C59—21no—
144C2×C42×C59C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C59—21no—
146C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
148C4×C8×C59—21no—
149#95×C59C2312yes—
150C23×D59—21no—
151C23×D59C2×D412yes—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59C2×D412yes—
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59C2×D412yes—
161#11745689—82no—
162Q8×D59—82no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—42no—
170C2×D236—42no—
171C2×D236—44no—
172C2×D236—44no—
173C2×D236—82no—
174C2×D236C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—42no—
180C2×C4×D59—42no—
181C2×C4×D59—41no—
182C2×C4×D59—41no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—22no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—42no—
187C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—24no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C4⋊C4×C59C2×D412yes—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C42×C59—22no—
199C42×C59—81no—
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic59—21no—
205#11745671—44no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219(C2×D59)⋊C4—44no—
220(C2×D59)⋊C4—44no—
221(C2×D59)⋊C4—41no—
222(C2×D59)⋊C4—41no—
223C4⋊Dic59—22no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59—44no—
227C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—22no—
232Dic59⋊C4—21no—
233Dic59⋊C4—21no—
234Dic59⋊C4—21no—
235Dic59⋊C4—21no—
236C4×Dic59—22no—
237C4×Dic59—21no—
238C2×C59⋊C8—22no—
239D472—42no—
240#11745660—42no—
241C23×C59C22×D411yescharacteristic
242C22×D59—22no—
243C22×D59—22no—
244C22×D59—21no—
245C22×D59—22no—
246C22×D59—22no—
247C22×D59—41no—
248C22×D59—41no—
249C22×D59—41no—
250C22×D59—41no—
251C22×D59—41no—
252C22×D59—41no—
253C22×D59—42no—
254C22×D59—42no—
255Q8×C59—42no—
256Q8×C59—42no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—24no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D59—41no—
273C22⋊D59—41no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282D236—22no—
283D236—22no—
284D236—41no—
285D236—41no—
286D236—41no—
287D236—42no—
288D236—81no—
289D236—82no—
290D236—82no—
291D236—88no—
292C4×D59—42no—
293C4×D59—82no—
294C4×D59—82no—
295C4×D59—82no—
296C4×D59—82no—
297C4×D59—82no—
298Dic118—42no—
299Dic118—41no—
300Dic118—81no—
301Dic118—82no—
302C8×C59—41no—
303C8×C59—41no—
304C59⋊C8—42no—
305#18274—591nomaximal, Sylow
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59C2×#12011yescharacteristic
309C22×C59#57711yescharacteristic
310C22×C59#57811yescharacteristic
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—41no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59—81no—
323C2×D59—81no—
324C2×D59—82no—
325C2×D59—82no—
326C4×C59—21no—
327C4×C59—21no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—44no—
332C4×C59—42no—
333C4×C59—42no—
334C4×C59#45312yes—
335Dic59—41no—
336Dic59—42no—
337Dic59—41no—
338Dic59—41no—
339Dic59—81no—
340#3561—591no—
341#3110—591no—
342#3105—591no—
343#2540—591no—
344#1618—592no—
345#1614—592no—
346#1600—592no—
347#1596—592no—
348#1509—591no—
349#1503D5911yescharacteristic, complemented
350#1469—591no—
351C2×C59—21no—
352C2×C59—21no—
353C2×C59#301311yescharacteristic
354C2×C59C2×#45311yescharacteristic
355C2×C59#302511yescharacteristic
356D59—81no—
357D59—82no—
358D59—82no—
359#563—1181no—
360#562—1181no—
361#556—1181no—
362#551—1182no—
363D4×Q8—1181no—
364#548—1181no—
365#546—1181no—
366#543—592no—
367#542—1181no—
368#542—1182no—
369#538—592no—
370#536—1181no—
371#533C2×D5911yescharacteristic
372#529—591no—
373C2×#124—591no—
374C2×C22⋊Q8—1181no—
375C2×#121—1181no—
376C2×C4×D4—591no—
377#484—592no—
378#484—591no—
379#481—591no—
380#478—1181no—
381#474—1181no—
382#463—1181no—
383#461—1181no—
384#450—592no—
385#450—591no—
386#447—591no—
387#440—1182no—
388C4×SD16—1181no—
389C4×D8—1181no—
390#432—591no—
391#431C2×D5911yescharacteristic
392#399—592no—
393#392—592no—
394#390—1182no—
395C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
396#328—592no—
397#328C2×D5912yes—
398#328C2×D5912yes—
399#327—592no—
400#323—592no—
401#323—592no—
402C59#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—1181no—
404C22×Q8—591no—
405C22×Q8—1181no—
406C22×D4—591no—
407C22×D4—591no—
408C22×D4—1182no—
409C23×C4—1181no—
410C2×SD16—1181no—
411C2×SD16—1182no—
412C2×D8—1181no—
413C4⋊Q8—1182no—
414C4⋊Q8—1181no—
415C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
416C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
417#126—1182no—
418#126—1182no—
419#126—1182no—
420#126—1181no—
421#125—21no—
422#125—591no—
423#124—591no—
424#124—1182no—
425#124—1181no—
426#124—1182no—
427#124—1181no—
428#124—1181no—
429#124—1181no—
430#124—1181no—
431#123—1182no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434#123—1181no—
435#123—1182no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—591no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1182no—
440C22⋊Q8—1182no—
441C22⋊Q8—1182no—
442C22⋊Q8—1181no—
443C22⋊Q8—1182no—
444C22⋊Q8—1182no—
445C22⋊Q8—1182no—
446C22⋊Q8—2364no—
447C22⋊Q8C22×D5912yes—
448#121—591no—
449#121—1182no—
450#121—1181no—
451#121—1182no—
452#121—2364no—
453#120—1182no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—591no—
456C4×Q8—1181no—
457C4×Q8D23612yescomplemented
458C4×D4—591no—
459C4×D4—1182no—
460C4×D4—1182no—
461C4×D4—1181no—
462C4×D4—1181no—
463C4×D4—1181no—
464C4×D4—1181no—
465C4×D4—1181no—
466C4×D4—1181no—
467#117—21no—
468#117—1182no—
469#117—1181no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—591no—
472C2×C4⋊C4—1182no—
473C2×C22⋊C4—592no—
474C2×C22⋊C4—592no—
475C2×C22⋊C4—1182no—
476C2×C22⋊C4—1182no—
477C2×C22⋊C4—1182no—
478C2×C22⋊C4—1181no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42C22×D5911yescharacteristic
481#107—1181no—
482#107—1182no—
483#106—1181no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1181no—
486#103—1181no—
487#103—1182no—
488#102—1181no—
489#102—1181no—
490#102—1181no—
491#102—1182no—
492C22⋊C8—592no—
493C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
495#97—1181no—
496C4×C8—21no—
497#95C22×D5912yes—
498C24—592no—
499C24—1181no—
500#41—4722no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—591no—
503C2×Q8—1182no—
504C2×Q8—1181no—
505C2×Q8—1181no—
506C2×Q8—4722no—
507C2×Q8—2362no—
508C2×Q8C2×D23612yes—
509C2×D4—591no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—1181no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4—4722no—
518C2×D4—2364no—
519C2×D4—2362no—
520C2×D4—2362no—
521C2×D4—2364no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—592no—
524C22×C4—1182no—
525C22×C4—1182no—
526C22×C4—1182no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—2362no—
530C22×C4—2362no—
531C22×C4—2361no—
532C22×C4—2361no—
533C22×C4D4×D5911yescharacteristic
534C22×C4D4×D5911yescharacteristic
535C22×C4C23×D5911yescharacteristic
536SD16—2362no—
537SD16—2364no—
538D8—2362no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—1182no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—591no—
549C4⋊C4—591no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1182no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—1181no—
560C4⋊C4—2364no—
561C4⋊C4C2×D23612yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1181no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1181no—
572C22⋊C4—1181no—
573C22⋊C4—1181no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—1181no—
577C22⋊C4—2364no—
578C22⋊C4—2364no—
579C22⋊C4—2361no—
580C22⋊C4—2361no—
581C42—22no—
582C42—81no—
583C42—1182no—
584C42—1181no—
585C42C2×D23611yescharacteristic
586C42C2×D23611yescharacteristic
587C42D4×D5911yescharacteristic
588C42D4×D5911yescharacteristic
589C23—1182no—
590C23—1182no—
591C23—1182no—
592C23—1182no—
593C23—1181no—
594C23—2362no—
595C23—2362no—
596C23—2361no—
597C23—2361no—
598C23—2361no—
599C23—2361no—
600C23—2361no—
601C23—2361no—
602C23C2×D4×D5911yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—4721no—
606Q8—4722no—
607Q8—2361no—
608Q8—2362no—
609D4—1182no—
610D4—1182no—
611D4—4721no—
612D4—4728no—
613D4—4722no—
614D4—4722no—
615D4—2361no—
616D4—2361no—
617D4—2361no—
618D4—2361no—
619D4—2361no—
620D4—2362no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—1181no—
631C2×C4—1181no—
632C2×C4—1182no—
633C2×C4—1181no—
634C2×C4—4722no—
635C2×C4—4722no—
636C2×C4—4722no—
637C2×C4—4722no—
638C2×C4—4722no—
639C2×C4—2361no—
640C2×C4—2361no—
641C2×C4—2361no—
642C2×C4—2362no—
643C2×C4—2362no—
644C2×C4#1427369711yescharacteristic
645C2×C4#1427369711yescharacteristic
646C2×C4#1427369711yescharacteristic
647C2×C4#1427369711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
649C2×C4C22×D23611yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2362no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—4722no—
656C22—4722no—
657C22—4721no—
658C22—4721no—
659C22—4721no—
660C22—4721no—
661C22—2362no—
662C22—2362no—
663C22—2361no—
664C22—2362no—
665C22—2361no—
666C22—2362no—
667C22—2362no—
668C22—2362no—
669C22—2361no—
670C22C2×#1427369711yescharacteristic
671C22#1683820811yescharacteristic
672C22#1683821511yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—4721no—
682C4—2361no—
683C4—2361no—
684C4—2362no—
685C4—2361no—
686C4#1683757112yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—4722no—
690C2—4722no—
691C2—4721no—
692C2#2143341611yescharacteristic
693C2C2×#1683757111yescharacteristic
694C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1503C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1503D59
hypocenterC59#18274
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438661C2semidirect
2. #21434191C2semidirect
3. #21434145C2semidirect
4. #21429030C2semidirect
5. #21423147C2semidirect
6. #21423122C2semidirect
7. #21423045C2semidirect
8. #21423020C2semidirect
9. #21422619C2semidirect
10. #21422447C2semidirect
11. C59×#1503C2semidirect
71. #14273719D4semidirect
79. #14273715D4semidirect
101. C4×Dic118D4semidirect
108. C4×D236D4semidirect
134. C4⋊Q8×C59D4semidirect
135. C4⋊Q8×C59D4semidirect
140. C4×Q8×C59D4semidirect
349. #1503D59semidirect
402. C59#18274semidirect
415. C4⋊Q8D236semidirect
416. C4⋊Q8D236semidirect
457. C4×Q8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386612
#214341912
#214341452
#214290302
#214231472
#214231222
#214230452
#214230202
#214226192
#214224472
C59×#15032
#1827459