Finite Group Databasebeta

← #28562404

Subgroups — #28562404

Order 15104.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423145C212yesmaximal, complemented
6#21423122C212yesmaximal, complemented
7#21423043C212yesmaximal, complemented
8#21423020C212yesmaximal, complemented
9#21422594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—21no—
13#16838146—21no—
14#16838125—21no—
15#16838075—22no—
16D4×Dic118—21no—
17#16838061—21no—
18#16838048—21no—
19#16838027C2212yes—
20#16838023—21no—
21#16838018—22no—
22#16837989C2212yes—
23#16837978—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26C2×#14273707—21no—
27C2×#14273702—21no—
28C2×C4×D236C2211yescharacteristic
29#16837738C2212yes—
30#16837735C2211yescharacteristic
31#16837718C2211yescharacteristic
32#16837699—21no—
33#16837683—21no—
34#16837614—21no—
35#16837608—21no—
36#16837555C2212yes—
37#16837552C2211yescharacteristic
38#16837535C2211yescharacteristic
39#16837504—22no—
40C4×#11745671—21no—
41C4×#11745669—21no—
42#16837455C2211yescharacteristic
43#16837339C2212yes—
44#16837312C2212yes—
45#16837304—22no—
46#16837138C2212yes—
47#16837138C2212yes—
48#16837125C2212yes—
49#16837125C2212yes—
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yes—
54C59×#327C2212yes—
55C2×#11745685—21no—
56C22×Dic118—21no—
57C22×Dic118D411yescharacteristic
58C22×D236—22no—
59C22×D236D411yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C4×D59—21no—
62C2×#11745660—22no—
63C2×#11745671—21no—
64C2×#11745669—21no—
65#14273727—21no—
66#14273727D411yescharacteristic, complemented
67#14273727D411yescharacteristic, complemented
68#14273726—22no—
69#14273722—22no—
70#14273722—22no—
71#14273722—22no—
72#14273719—21no—
73#14273715—21no—
74#14273715—21no—
75#14273715—21no—
76#14273715—21no—
77#14273715—21no—
78#14273713—22no—
79#14273713—22no—
80#14273712—22no—
81#14273711—22no—
82#14273711—22no—
83#14273709—22no—
84#14273707—22no—
85#14273707—22no—
86#14273707—44no—
87#14273706—21no—
88#14273706—21no—
89#14273706C2312yes—
90#14273705—22no—
91#14273705—22no—
92#14273704—22no—
93#14273704—22no—
94#14273703—22no—
95#14273702—44no—
96#14273701—21no—
97#14273700—22no—
98#14273699—22no—
99#14273695—22no—
100C4×Dic118—21no—
101C4×Dic118—21no—
102C4×Dic118D412yescomplemented
103C4×D236—21no—
104C4×D236—21no—
105C4×D236—21no—
106C4×D236—21no—
107C4×D236—21no—
108D4×Dic59—22no—
109(C22⋊D59)⋊C4—22no—
110#14273686—21no—
111#14273685—22no—
112C2×C4⋊Dic59—22no—
113C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
114C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
118C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
119C22⋊C4×D59—22no—
120#14273661—22no—
121#14273660—21no—
122#14273658—21no—
123C4⋊(C59⋊C8)—21no—
124#14273652—22no—
125#14273651—21no—
126#14273649—22no—
127#14273648—21no—
128#14273647—21no—
129#14273647—21no—
130C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
131C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4×C59⋊C8—21no—
133#126×C59—21no—
134#125×C59D411yescharacteristic, complemented
135#124×C59D411yescharacteristic, complemented
136#123×C59—21no—
137C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
138#121×C59C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
140C4×D4×C59—21no—
141C4×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
142#117×C59—21no—
143C2×C4⋊C4×C59—21no—
144C2×C42×C59—21no—
145C2×C42×C59C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C59—21no—
147C22⋊C8×C59C2312yes—
148#97×C59—21no—
149#95×C59C2312yes—
150C23×D59—21no—
151C23×D59C2×D412yes—
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59C2×D412yes—
165#11745685—82no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—42no—
171C2×D236—42no—
172C2×D236—44no—
173C2×D236—44no—
174C2×D236—82no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—42no—
178C2×C4×D59—42no—
179C2×C4×D59—41no—
180C2×C4×D59—41no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—22no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—42no—
186C2×Dic118—82no—
187C2×Dic118C2×D412yes—
188C2×C8×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—24no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C42×C59—21no—
202C42×C59—81no—
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic59—22no—
208C22⋊Dic59—22no—
209#11745671—42no—
210#11745669—42no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—44no—
220(C2×D59)⋊C4—44no—
221(C2×D59)⋊C4—41no—
222(C2×D59)⋊C4—41no—
223C4⋊Dic59—22no—
224C4⋊Dic59—22no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59—21no—
228C4⋊Dic59—21no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—44no—
231C4⋊Dic59C2×D412yes—
232Dic59⋊C4—22no—
233Dic59⋊C4—22no—
234Dic59⋊C4—22no—
235Dic59⋊C4—22no—
236C4×Dic59—22no—
237C4×Dic59—22no—
238C2×C59⋊C8—21no—
239C2×C59⋊C8—21no—
240#11745660—44no—
241C23×C59—21no—
242C23×C59C22×D411yescharacteristic
243C22×D59—22no—
244C22×D59—22no—
245C22×D59—22no—
246C22×D59—22no—
247C22×D59—41no—
248C22×D59—41no—
249C22×D59—41no—
250C22×D59—41no—
251C22×D59—41no—
252C22×D59—41no—
253C22×D59—42no—
254C22×D59—42no—
255Q8×C59—41no—
256D4×C59—41no—
257D4×C59—41no—
258D4×C59—41no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—24no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—21no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—42no—
268C2×C4×C59—42no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59#12011yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D59—82no—
277C22⋊D59—82no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—82no—
286D236—22no—
287D236—22no—
288D236—41no—
289D236—41no—
290D236—42no—
291D236—81no—
292D236—88no—
293C4×D59—82no—
294C4×D59—82no—
295C4×D59—82no—
296C4×D59—82no—
297Dic118—42no—
298Dic118—42no—
299Dic118—42no—
300Dic118—81no—
301Dic118—82no—
302C8×C59—42no—
303C59⋊C8—41no—
304C59⋊C8—41no—
305#18274—591nomaximal, Sylow
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59C2×#12011yescharacteristic
312C22×C59#57711yescharacteristic
313C22×C59#57811yescharacteristic
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59—81no—
323C2×D59—81no—
324C2×D59—82no—
325C2×D59—82no—
326C4×C59—21no—
327C4×C59—21no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—44no—
332C4×C59—41no—
333C4×C59—41no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59#45312yes—
336Dic59—42no—
337Dic59—42no—
338Dic59—42no—
339Dic59—81no—
340#3561—591no—
341#3110—591no—
342#3105—591no—
343#2540—591no—
344#1618—592no—
345#1614—592no—
346#1600—592no—
347#1596—592no—
348#1509D5911yescharacteristic, complemented
349#1503—591no—
350#1469—591no—
351C2×C59—21no—
352C2×C59—21no—
353C2×C59—81no—
354C2×C59#301311yescharacteristic
355C2×C59C2×#45311yescharacteristic
356C2×C59#302511yescharacteristic
357D59—82no—
358D59—82no—
359#563—1181no—
360#562—1181no—
361#556—1181no—
362#551—1182no—
363D4×Q8—1181no—
364#548—1181no—
365#546—1181no—
366#543—592no—
367#542—1181no—
368#542—1182no—
369#538—592no—
370#536—1181no—
371#533—591no—
372#529C2×D5911yescharacteristic
373C2×#124—591no—
374C2×C22⋊Q8—1181no—
375C2×#121—1181no—
376C2×C4×D4—591no—
377#484—591no—
378#484—592no—
379#481—591no—
380#478—1181no—
381#474—1181no—
382#463—1181no—
383#461—1181no—
384#450—591no—
385#450—592no—
386#447—591no—
387#440—1182no—
388C4×SD16—1181no—
389C4×D8—1181no—
390#432C2×D5911yescharacteristic
391#431—591no—
392#399—592no—
393#392—592no—
394#390—1182no—
395C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
396#328—592no—
397#328—592no—
398#328C2×D5912yes—
399#327C2×D5912yes—
400#323—592no—
401#323—592no—
402C59#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—1181no—
404C22×Q8—591no—
405C22×Q8—1181no—
406C22×D4—591no—
407C22×D4—591no—
408C22×D4—1182no—
409C23×C4—1181no—
410C2×SD16—1182no—
411C2×SD16—1181no—
412C2×D8—1181no—
413C4⋊Q8—591no—
414C4⋊Q8—591no—
415C4⋊Q8—1181no—
416C4⋊Q8—1182no—
417#126—21no—
418#126—1182no—
419#126—1182no—
420#126—1182no—
421#125—1181no—
422#125D23611yescharacteristic, complemented
423#124—1181no—
424#124—1182no—
425#124—1182no—
426#124—1181no—
427#124—1181no—
428#124—1181no—
429#124—1181no—
430#124D23611yescharacteristic, complemented
431#123—21no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434#123—1182no—
435#123—1182no—
436C22⋊Q8—592no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1182no—
440C22⋊Q8—1182no—
441C22⋊Q8—1182no—
442C22⋊Q8—1181no—
443C22⋊Q8—1182no—
444C22⋊Q8—1181no—
445C22⋊Q8—1182no—
446C22⋊Q8—2364no—
447C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
448#121—1182no—
449#121—1181no—
450#121—1182no—
451#121—2364no—
452#121C22×D5911yescharacteristic
453#120—1182no—
454C4×Q8—592no—
455C4×Q8—1181no—
456C4×Q8—1181no—
457C4×Q8D23611yescharacteristic, complemented
458C4×D4—21no—
459C4×D4—1181no—
460C4×D4—1182no—
461C4×D4—1182no—
462C4×D4—1181no—
463C4×D4—1181no—
464C4×D4—1181no—
465C4×D4—1181no—
466C4×D4D23611yescharacteristic, complemented
467#117—21no—
468#117—1182no—
469#117—1181no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—591no—
472C2×C4⋊C4—1182no—
473C2×C22⋊C4—592no—
474C2×C22⋊C4—592no—
475C2×C22⋊C4—1182no—
476C2×C22⋊C4—1182no—
477C2×C22⋊C4—1182no—
478C2×C22⋊C4—1181no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42C22×D5911yescharacteristic
481#107—1182no—
482#107—1181no—
483#106—1181no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1181no—
486#103—1182no—
487#103—1181no—
488#102—1182no—
489#102—1181no—
490#102—1181no—
491#102—1181no—
492C22⋊C8—591no—
493C22⋊C8—591no—
494C22⋊C8C22×D5912yes—
495#97—21no—
496C4×C8—1181no—
497#95C22×D5912yes—
498C24—592no—
499C24—1181no—
500#41—4722no—
501C2×Q8—592no—
502C2×Q8—1182no—
503C2×Q8—1181no—
504C2×Q8—1181no—
505C2×Q8—1181no—
506C2×Q8—4722no—
507C2×Q8—2362no—
508C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—1181no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—4722no—
517C2×D4—2364no—
518C2×D4—2362no—
519C2×D4—2362no—
520C2×D4—2364no—
521C2×D4C2×D23611yescharacteristic
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—592no—
525C22×C4—1182no—
526C22×C4—1182no—
527C22×C4—1182no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—2362no—
530C22×C4—2362no—
531C22×C4—2361no—
532C22×C4—2361no—
533C22×C4D4×D5911yescharacteristic
534C22×C4D4×D5911yescharacteristic
535C22×C4C23×D5911yescharacteristic
536SD16—2364no—
537SD16—2362no—
538D8—2362no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1181no—
541C2×C8—1181no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—592no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1182no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—2364no—
560C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
561C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—2364no—
578C22⋊C4—2364no—
579C22⋊C4—2361no—
580C22⋊C4—2361no—
581C42—21no—
582C42—81no—
583C42—1182no—
584C42—1182no—
585C42C2×D23611yescharacteristic
586C42C2×D23611yescharacteristic
587C42D4×D5911yescharacteristic
588C42D4×D5911yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—1182no—
591C23—1182no—
592C23—1182no—
593C23—1182no—
594C23—2362no—
595C23—2362no—
596C23—2361no—
597C23—2361no—
598C23—2361no—
599C23—2361no—
600C23—2361no—
601C23—2361no—
602C23C2×D4×D5911yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—4721no—
605Q8—4722no—
606Q8—2362no—
607Q8—2362no—
608Q8—2362no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—1182no—
613D4—1182no—
614D4—4721no—
615D4—4728no—
616D4—4722no—
617D4—4722no—
618D4—2361no—
619D4—2361no—
620D4—2362no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—1182no—
633C2×C4—1182no—
634C2×C4—1182no—
635C2×C4—4722no—
636C2×C4—4722no—
637C2×C4—4722no—
638C2×C4—4722no—
639C2×C4—4722no—
640C2×C4—2361no—
641C2×C4—2361no—
642C2×C4—2361no—
643C2×C4—2362no—
644C2×C4#1427369711yescharacteristic
645C2×C4#1427369711yescharacteristic
646C2×C4#1427369711yescharacteristic
647C2×C4#1427369711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
649C2×C4C22×D23611yescharacteristic
650C8—42no—
651C8—2361no—
652C8—2361no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—4722no—
659C22—4722no—
660C22—4721no—
661C22—4721no—
662C22—4721no—
663C22—4721no—
664C22—2362no—
665C22—2362no—
666C22—2362no—
667C22—2362no—
668C22—2362no—
669C22—2362no—
670C22C2×#1427369711yescharacteristic
671C22#1683821211yescharacteristic
672C22#1683821811yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—4721no—
683C4—2362no—
684C4—2362no—
685C4—2362no—
686C4#1683757112yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—81no—
690C2—4722no—
691C2—4722no—
692C2#2143341311yescharacteristic
693C2C2×#1683757111yescharacteristic
694C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1509C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1509D59
hypocenterC59#18274
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438666C2semidirect
2. #21434196C2semidirect
3. #21434139C2semidirect
4. #21429030C2semidirect
5. #21423145C2semidirect
6. #21423122C2semidirect
7. #21423043C2semidirect
8. #21423020C2semidirect
9. #21422594C2semidirect
10. #21422449C2semidirect
11. C59×#1509C2semidirect
66. #14273727D4semidirect
67. #14273727D4semidirect
102. C4×Dic118D4semidirect
134. #125×C59D4semidirect
135. #124×C59D4semidirect
139. C4×Q8×C59D4semidirect
141. C4×D4×C59D4semidirect
348. #1509D59semidirect
402. C59#18274semidirect
422. #125D236semidirect
430. #124D236semidirect
457. C4×Q8D236semidirect
466. C4×D4D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386662
#214341962
#214341392
#214290302
#214231452
#214231222
#214230432
#214230202
#214225942
#214224492
C59×#15092
#1827459