Finite Group Databasebeta

← #28562408

Subgroups — #28562408

Order 15104.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438668C211yesmaximal, characteristic
2#21434226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423108C212yesmaximal, complemented
5#21423086C212yesmaximal, complemented
6#21423074C212yesmaximal, complemented
7#21423052C212yesmaximal, complemented
8#21422619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838152—21no—
13#16838146—21no—
14#16838121—21no—
15#16838078—22no—
16Q8×C22⋊D59—21no—
17#16838060—21no—
18#16838046—21no—
19#16838028C2212yes—
20#16838021—21no—
21#16838016—22no—
22#16837990C2212yes—
23#16837972—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837732C2212yes—
27#16837732C2211yescharacteristic
28#16837715C2211yescharacteristic
29#16837709—21no—
30#16837687—21no—
31#16837624—21no—
32#16837612—21no—
33#16837558C2211yescharacteristic
34#16837558C2212yes—
35#16837541C2211yescharacteristic
36#16837507—22no—
37C4×#11745672—21no—
38C4×#11745671—21no—
39#16837459C2211yescharacteristic
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837138C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837135C2212yes—
45#16837126C2212yes—
46#16837126C2212yes—
47C2×#124×C59C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#397C2212yes—
50C59×#393C2212yes—
51C59×#391—21no—
52C59×#390—21no—
53C59×#388—22no—
54C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745687—21no—
56C2×Q8×D59—21no—
57C2×#11745672—21no—
58C2×#11745672—22no—
59C2×#11745671—21no—
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273725—22no—
63#14273725—21no—
64#14273721—21no—
65#14273720—22no—
66#14273720—22no—
67#14273720—22no—
68#14273719—21no—
69#14273719D411yescharacteristic
70#14273715D411yescharacteristic
71#14273714—21no—
72#14273713—22no—
73#14273713—22no—
74#14273711—22no—
75#14273710—21no—
76#14273709—22no—
77#14273709—22no—
78#14273708—22no—
79#14273706—21no—
80#14273706—22no—
81#14273706C2311yescharacteristic
82#14273706C2312yes—
83#14273704—22no—
84#14273704—22no—
85#14273704—22no—
86#14273704—22no—
87#14273704—22no—
88#14273703—22no—
89#14273703—21no—
90#14273701C2311yescharacteristic
91#14273700—22no—
92#14273699—22no—
93#14273698—21no—
94#14273696—22no—
95Q8×Dic59—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118D411yescharacteristic
98C4×Dic118D412yes—
99C4×D236D411yescharacteristic
100D4×Dic59—21no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102C4×C22⋊D59—22no—
103(C22⋊D59)⋊C4—22no—
104#14273686—21no—
105#14273684—21no—
106#14273683—22no—
107C2×C22⋊Dic59—22no—
108#14273660—21no—
109#14273658—22no—
110#14273658—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273651—22no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650—22no—
118#14273647—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C22×Q8×C59D411yescharacteristic
125C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
126C22×D4×C59D411yescharacteristic
127#124×C59—21no—
128#124×C59—21no—
129#124×C59—21no—
130#124×C59—21no—
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C59—22no—
139C2×C22⋊C4×C59—22no—
140C2×C22⋊C4×C59D412yes—
141C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
142C2×C42×C59—21no—
143C2×C42×C59—21no—
144C2×C42×C59C2311yescharacteristic
145#95×C59—22no—
146#95×C59—22no—
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59C2×D412yes—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—42no—
154C2×Q8×C59—42no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—42no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—22no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D412yes—
164C22×C4×C59C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D59—21no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C22×Dic59—22no—
169C22×Dic59—22no—
170Q8×D59—82no—
171#11745687—82no—
172C2×D236C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic118C2×D412yes—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—42no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59—41no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—44no—
189C22⋊C4×C59—82no—
190C42×C59—41no—
191C42×C59—41no—
192C42×C59—81no—
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—21no—
202C22⋊Dic59—22no—
203#11745672—42no—
204#11745672—44no—
205#11745671—42no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic59C2×D412yes—
217C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—22no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C23×C59—22no—
234C23×C59—22no—
235C23×C59—22no—
236C23×C59—42no—
237C23×C59—42no—
238C23×C59C22×D411yescharacteristic
239C22×D59—21no—
240Q8×C59—22no—
241Q8×C59—22no—
242Q8×C59—41no—
243Q8×C59—41no—
244Q8×C59—42no—
245Q8×C59—81no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—81no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D59—41no—
270C22⋊D59—41no—
271C22⋊D59—82no—
272C22⋊D59—82no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—82no—
279C2×Dic59—82no—
280D236—41no—
281C4×D59—42no—
282C4×D59—82no—
283Dic118—42no—
284Dic118—41no—
285Dic118—42no—
286Dic118—82no—
287C59⋊C8—41no—
288C59⋊C8—42no—
289C59⋊C8—41no—
290#18275—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—82no—
297C22×C59—82no—
298C22×C59C2×#12011yescharacteristic
299C22×C59#57711yescharacteristic
300C22×C59#57811yescharacteristic
301C2×D59—41no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—41no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—82no—
312C4×C59—81no—
313C4×C59#45512yes—
314Dic59—41no—
315Dic59—42no—
316Dic59—41no—
317Dic59—41no—
318Dic59—42no—
319#3561—591no—
320#3113—591no—
321#3108—591no—
322#2592D5911yescharacteristic, complemented
323#1612—592no—
324#1608—592no—
325#1606—592no—
326#1602—592no—
327#1509—591no—
328#1503—591no—
329#1469—591no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59—82no—
333C2×C59#301311yescharacteristic
334C2×C59C2×#45511yescharacteristic
335C2×C59#302511yescharacteristic
336D59—81no—
337#563—1181no—
338#562—1181no—
339#556—1181no—
340#551—1182no—
341D4×Q8—1181no—
342#548—1181no—
343#546—1181no—
344#543—592no—
345#542—1182no—
346#542—1181no—
347#538—592no—
348#536—1181no—
349#533—591no—
350#529—591no—
351C2×#124C2×D5911yescharacteristic
352C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
353#483—591no—
354#483—592no—
355#480—591no—
356#479—1181no—
357#475—1181no—
358#464—1181no—
359#462—1181no—
360#451—591no—
361#451—592no—
362#448—591no—
363#441—1182no—
364C4×Q16—1181no—
365C4×SD16—1181no—
366#432—591no—
367#431—591no—
368#397C2×D5912yes—
369#393C2×D5912yes—
370#391—21no—
371#390—21no—
372#388—22no—
373C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
374#328—592no—
375#328—592no—
376#328—592no—
377#327—592no—
378#323—592no—
379#323—592no—
380C59#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1181no—
382C22×Q8—1181no—
383C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
384C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
386C2×Q16—1181no—
387C2×Q16—1182no—
388C2×SD16—1181no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8—1181no—
392C4⋊Q8—1182no—
393#126—1182no—
394#126—1182no—
395#126—1182no—
396#126—1181no—
397#125—591no—
398#125—1181no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—591no—
404#124—1182no—
405#124—1182no—
406#124—1181no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410#123—1182no—
411#123—1181no—
412C22⋊Q8—591no—
413C22⋊Q8—592no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1181no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1181no—
422C22⋊Q8—1182no—
423#121—591no—
424#121—1182no—
425#121—1181no—
426#121—1182no—
427#120—1182no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—591no—
433C4×Q8—592no—
434C4×Q8—1181no—
435C4×Q8—1181no—
436C4×D4—591no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1182no—
441#117—1182no—
442#117—1181no—
443#117—1181no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—1182no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
451C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42C22×D5911yescharacteristic
455#107—1181no—
456#106—1181no—
457#106—1182no—
458C4⋊C8—1181no—
459C4⋊C8—1181no—
460#103—1181no—
461#103—1182no—
462#103—1181no—
463#103—1181no—
464#103—1182no—
465#102—1181no—
466C22⋊C8—592no—
467C22⋊C8—591no—
468C22⋊C8—591no—
469#97—1181no—
470C4×C8—1181no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95C22×D5912yes—
474C24C2×C22⋊D5912yes—
475#41—4722no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—591no—
483C2×Q8—592no—
484C2×Q8—1182no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—4722no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—591no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1181no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
504C22×C4C23×D5911yescharacteristic
505Q16—2362no—
506Q16—2364no—
507SD16—2362no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8—1182no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—591no—
517C4⋊C4—592no—
518C4⋊C4—591no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1181no—
548C22⋊C4—1181no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—81no—
552C42—1182no—
553C42—1182no—
554C42—1181no—
555C42D4×D5911yescharacteristic
556C42D4×D5911yescharacteristic
557C42D4×D5911yescharacteristic
558C42D4×D5911yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—1181no—
565C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—4722no—
573Q8—2361no—
574Q8—2362no—
575Q8—2362no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—4722no—
579D4—4722no—
580D4—2361no—
581D4—2361no—
582D4—2361no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—4722no—
604C2×C4—4722no—
605C2×C4—4722no—
606C2×C4—2362no—
607C2×C4#1427369511yescharacteristic
608C2×C4#1427369511yescharacteristic
609C2×C4#1427369511yescharacteristic
610C2×C4#1427369511yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
613C8—2361no—
614C8—2361no—
615C8—2362no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—2361no—
624C22—2361no—
625C22—2361no—
626C22C2×#1427369511yescharacteristic
627C22#1683821311yescharacteristic
628C22#1683821711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—2361no—
639C4—2361no—
640C4—2362no—
641C4—2361no—
642C4—2362no—
643C4#1683757912yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—4721no—
648C2#2143340811yescharacteristic
649C2C2×#1683757911yescharacteristic
650C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2592C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438668C2
hypercenter#2592D59
hypocenterC59#18275
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434226C2semidirect
3. #21434176C2semidirect
4. #21423108C2semidirect
5. #21423086C2semidirect
6. #21423074C2semidirect
7. #21423052C2semidirect
8. #21422619C2semidirect
9. #21422594C2semidirect
10. #21422448C2semidirect
11. C59×#2592C2semidirect
322. #2592D59semidirect
380. C59#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386682
#214342262
#214341762
#214231082
#214230862
#214230742
#214230522
#214226192
#214225942
#214224482
C59×#25922
#1827559