Finite Group Databasebeta

← #28562409

Subgroups — #28562409

Order 15104.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438666C211yesmaximal, characteristic
2#21434226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423107C212yesmaximal, complemented
5#21423085C212yesmaximal, complemented
6#21423073C212yesmaximal, complemented
7#21423051C212yesmaximal, complemented
8#21422621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—21no—
13#16838146—21no—
14#16838125—21no—
15#16838075—22no—
16D4×Dic118—21no—
17#16838061—21no—
18#16838048—21no—
19#16838027C2212yes—
20#16838023—21no—
21#16838018—22no—
22#16837989C2212yes—
23#16837978—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837732C2212yes—
27#16837687—21no—
28#16837612—21no—
29#16837558C2212yes—
30#16837507—22no—
31#16837459C2211yescharacteristic
32#16837328C2212yes—
33#16837313C2212yes—
34#16837308—21no—
35#16837304—21no—
36#16837292—22no—
37C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
38#16837140C2212yes—
39#16837140C2212yes—
40#16837139C2212yes—
41#16837136C2212yes—
42#16837125C2212yes—
43#16837125C2212yes—
44C59×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#483C2211yescharacteristic
47C59×#480C2211yescharacteristic
48C59×#479—21no—
49C59×#464—21no—
50C59×#451C2211yescharacteristic
51C59×#448C2211yescharacteristic
52C4×Q16×C59—21no—
53C4×SD16×C59—21no—
54C59×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C22×Dic118—21no—
57C22×Dic118D411yescharacteristic
58C22×D236D411yescharacteristic
59C2×#11745672—22no—
60#14273727—21no—
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273726—22no—
64#14273722—22no—
65#14273722—22no—
66#14273722—22no—
67#14273719—21no—
68#14273715—21no—
69#14273715—21no—
70#14273715—21no—
71#14273715—21no—
72#14273715—21no—
73#14273713—22no—
74#14273713—22no—
75#14273712—22no—
76#14273711—22no—
77#14273711—22no—
78#14273709—22no—
79#14273707—22no—
80#14273707—22no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706C2312yes—
84#14273705—22no—
85#14273705—22no—
86#14273704—22no—
87#14273704—22no—
88#14273703—22no—
89#14273701—21no—
90#14273700—22no—
91#14273699—22no—
92#14273695—22no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118D412yes—
96C4×D236—21no—
97D4×Dic59—22no—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99#14273686—21no—
100#14273685—22no—
101C2×C4⋊Dic59—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
105C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
106C22⋊C4×D59—22no—
107C2×C4×Dic59—21no—
108#14273658—22no—
109C4⋊(C59⋊C8)—21no—
110#14273651—22no—
111#14273650—22no—
112C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
113#14273638—21no—
114C59⋊#95—22no—
115C59⋊#95—22no—
116C59⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C59—21no—
119C2×SD16×C59—21no—
120#126×C59—21no—
121#125×C59D411yescharacteristic
122#124×C59D411yescharacteristic
123#123×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
125#121×C59C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59D411yescharacteristic
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59D411yescharacteristic
133#117×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C42×C59—21no—
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138#107×C59—21no—
139#106×C59—21no—
140C4⋊C8×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143#103×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
147C4×C8×C59—21no—
148C23×D59C2×D412yes—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—42no—
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59C2×D412yes—
166#11745685—82no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—42no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—42no—
177C2×Dic118—82no—
178C2×Dic118C2×D412yes—
179Q16×C59—42no—
180SD16×C59—42no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—41no—
190C4⋊C4×C59—41no—
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59—41no—
200C42×C59—41no—
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—22no—
207#11745672—44no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—44no—
217(C2×D59)⋊C4—82no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59—22no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—42no—
224C4⋊Dic59C2×D412yes—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229C4×Dic59—22no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—81no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59C22×D411yescharacteristic
235C22×D59—22no—
236C22×D59—22no—
237C22×D59—22no—
238C22×D59—42no—
239C22×D59—42no—
240Q8×C59—22no—
241Q8×C59—22no—
242Q8×C59—41no—
243Q8×C59—41no—
244Q8×C59—41no—
245D4×C59—41no—
246D4×C59—41no—
247D4×C59—41no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D59—82no—
269C22⋊D59—82no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—82no—
278D236—42no—
279D236—81no—
280C4×D59—82no—
281C4×D59—82no—
282Dic118—42no—
283Dic118—42no—
284Dic118—42no—
285Dic118—81no—
286Dic118—82no—
287C8×C59—41no—
288C8×C59—41no—
289C59⋊C8—42no—
290#18275—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59C2×#12011yescharacteristic
297C22×C59#57711yescharacteristic
298C22×C59#57811yescharacteristic
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—82no—
303C2×D59—82no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—81no—
314C4×C59#45512yes—
315Dic59—42no—
316Dic59—42no—
317Dic59—42no—
318Dic59—82no—
319#3561—591no—
320#3113—591no—
321#3108D5911yescharacteristic, complemented
322#2592—591no—
323#1612—592no—
324#1608—592no—
325#1606—592no—
326#1602—592no—
327#1509—591no—
328#1503—591no—
329#1469—591no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59—81no—
333C2×C59#301311yescharacteristic
334C2×C59C2×#45511yescharacteristic
335C2×C59#302511yescharacteristic
336D59—82no—
337#563—1181no—
338#562—1181no—
339#556—1181no—
340#551—1182no—
341D4×Q8—1181no—
342#548—1181no—
343#546—1181no—
344#543—592no—
345#542—1181no—
346#542—1182no—
347#538—592no—
348#536—1181no—
349#533—591no—
350#529C2×D5911yescharacteristic
351C2×#124—591no—
352C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
353#483—592no—
354#483C2×D5911yescharacteristic
355#480C2×D5911yescharacteristic
356#479—21no—
357#475—1181no—
358#464—21no—
359#462—1181no—
360#451—592no—
361#451C2×D5911yescharacteristic
362#448C2×D5911yescharacteristic
363#441—1182no—
364C4×Q16—21no—
365C4×SD16—21no—
366#432—591no—
367#431C2×D5911yescharacteristic
368#397—592no—
369#393—592no—
370#391—1181no—
371#390—1181no—
372#388—1182no—
373C4×C4⋊C4—591no—
374#328—592no—
375#328—592no—
376#328—592no—
377#327—592no—
378#323—592no—
379#323—592no—
380C59#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1181no—
382C22×Q8—591no—
383C22×Q8—1181no—
384C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C22×D4—591no—
386C2×Q16—21no—
387C2×Q16—1182no—
388C2×SD16—21no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8—1181no—
392C4⋊Q8—1182no—
393#126—21no—
394#126—1182no—
395#126—1182no—
396#126—1182no—
397#125—1181no—
398#125C22⋊D5911yescharacteristic
399#124—1181no—
400#124—1182no—
401#124—1182no—
402#124—1181no—
403#124—1181no—
404#124—1181no—
405#124—1181no—
406#124C22⋊D5911yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412C22⋊Q8—592no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1181no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1181no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
423#121—1182no—
424#121—1181no—
425#121—1182no—
426#121C22×D5911yescharacteristic
427#120—1182no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—592no—
433C4×Q8—1181no—
434C4×Q8—1181no—
435C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—1182no—
440C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1182no—
443#117—1181no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—592no—
448C2×C22⋊C4—592no—
449C2×C22⋊C4—1182no—
450C2×C22⋊C4—1182no—
451C2×C22⋊C4—1182no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—1181no—
454C2×C42C22×D5911yescharacteristic
455#107—21no—
456#106—21no—
457#106—1182no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—1181no—
460#103—21no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—1182no—
464#103—1182no—
465#102—21no—
466C22⋊C8—592no—
467C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
469#97—1181no—
470C4×C8—21no—
471#95—592no—
472#95—1182no—
473#95—1182no—
474C24—592no—
475#41—4722no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—592no—
480C2×Q8—1182no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—4722no—
485C2×Q8—2362no—
486C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—2362no—
493C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—592no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4D4×D5911yescharacteristic
503C22×C4D4×D5911yescharacteristic
504C22×C4C23×D5911yescharacteristic
505Q16—42no—
506Q16—2364no—
507SD16—42no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1182no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—592no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—2362no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—4722no—
548C22⋊C4—2364no—
549C42—21no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—1182no—
553C42—1182no—
554C42—4721no—
555C42D4×D5911yescharacteristic
556C42D4×D5911yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—1182no—
561C23—1182no—
562C23—1182no—
563C23—2362no—
564C23—2362no—
565C23C2×D4×D5911yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—4721no—
572Q8—4722no—
573Q8—2362no—
574Q8—2362no—
575Q8—2362no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—4721no—
580D4—4722no—
581D4—4722no—
582D4—2362no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—4722no—
601C2×C4—4722no—
602C2×C4—4722no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4—2362no—
607C2×C4#1427369511yescharacteristic
608C2×C4#1427369511yescharacteristic
609C2×C4#1427369511yescharacteristic
610C2×C4#1427369511yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—2362no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—4722no—
622C22—4722no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22—2362no—
626C22C2×#1427369511yescharacteristic
627C22#1683820911yescharacteristic
628C22#1683821611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—4722no—
640C4—2362no—
641C4—2362no—
642C4—2362no—
643C4#1683757812yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—81no—
647C2—4722no—
648C2#2143340711yescharacteristic
649C2C2×#1683757811yescharacteristic
650C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3108C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438666C2
hypercenter#3108D59
hypocenterC59#18275
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434226C2semidirect
3. #21429584C2semidirect
4. #21423107C2semidirect
5. #21423085C2semidirect
6. #21423073C2semidirect
7. #21423051C2semidirect
8. #21422621C2semidirect
9. #21422596C2semidirect
10. #21422447C2semidirect
11. C59×#3108C2semidirect
321. #3108D59semidirect
380. C59#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386662
#214342262
#214295842
#214231072
#214230852
#214230732
#214230512
#214226212
#214225962
#214224472
C59×#31082
#1827559