Finite Group Databasebeta

← #28562412

Subgroups — #28562412

Order 15104.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438661C211yesmaximal, characteristic
2#21434222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423113C212yesmaximal, complemented
6#21423088C212yesmaximal, complemented
7#21423079C212yesmaximal, complemented
8#21423054C212yesmaximal, complemented
9#21422619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—21no—
13#16838150—21no—
14#16838124—21no—
15#16838076—22no—
16#16838065—21no—
17#16838064—21no—
18#16838043—21no—
19#16838027C2212yes—
20#16838026—21no—
21#16838024—22no—
22#16837992C2212yes—
23#16837977—21no—
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
27#16837733C2211yescharacteristic
28#16837730C2212yes—
29#16837716C2211yescharacteristic
30#16837710—21no—
31#16837684—21no—
32#16837625—21no—
33#16837609—21no—
34#16837560C2211yescharacteristic
35#16837557C2212yes—
36#16837543C2211yescharacteristic
37#16837507—22no—
38C4×Dic236—21no—
39C4×#11745660—21no—
40#16837459C2211yescharacteristic
41#16837329C2212yes—
42#16837315C2212yes—
43#16837307—21no—
44#16837303—21no—
45#16837293—22no—
46#16837138C2212yes—
47#16837135C2212yes—
48#16837125C2212yes—
49#16837125C2212yes—
50C59×#533C2211yescharacteristic
51C59×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yes—
54C59×#328C2212yes—
55C2×#11745689—21no—
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C22×Dic118C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D59—21no—
59C22×D236D411yescharacteristic
60C2×Dic236—21no—
61C2×#11745672—22no—
62C2×#11745660—21no—
63#14273726—22no—
64#14273725—21no—
65#14273722—22no—
66#14273722—22no—
67#14273721—22no—
68#14273721—21no—
69#14273719D411yescharacteristic
70#14273716—21no—
71#14273716—22no—
72#14273715—22no—
73#14273715—21no—
74#14273715—21no—
75#14273715—21no—
76#14273715—21no—
77#14273715D411yescharacteristic
78#14273712—22no—
79#14273712—22no—
80#14273712—22no—
81#14273712—22no—
82#14273710—21no—
83#14273707—21no—
84#14273707—22no—
85#14273706C2311yescharacteristic
86#14273705—22no—
87#14273705—22no—
88#14273705—22no—
89#14273705—22no—
90#14273704—22no—
91#14273703—22no—
92#14273702—22no—
93#14273702—21no—
94#14273702—22no—
95#14273701C2311yescharacteristic
96#14273697—22no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×Dic118—21no—
99C4×Dic118—21no—
100C4×Dic118—21no—
101C4×Dic118D411yescharacteristic
102#14273692—21no—
103C4×D236—22no—
104C4×D236D411yescharacteristic
105#14273689—21no—
106C4×C22⋊D59—21no—
107(C22⋊D59)⋊C4—22no—
108#14273684—22no—
109#14273684—21no—
110C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
111C2×Dic59⋊C4—21no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
115C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
116C22⋊C4×D59—22no—
117C2×C4×Dic59—21no—
118#14273661—21no—
119#14273659—21no—
120#14273658—22no—
121C4⋊(C59⋊C8)—21no—
122#14273652—21no—
123#14273652—21no—
124#14273652—21no—
125#14273651—22no—
126#14273650—22no—
127#14273649—21no—
128C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
129#14273638—21no—
130C59⋊#95—22no—
131C59⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
134#125×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59C2312yes—
137C4×Q8×C59—21no—
138C4×Q8×C59D412yes—
139#117×C59—21no—
140C2×C4⋊C4×C59—21no—
141C2×C42×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
146C4×C8×C59—21no—
147#95×C59C2312yes—
148C23×D59C2×D412yes—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59C2×D412yes—
159#11745689—82no—
160Q8×D59—82no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—42no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—42no—
177C2×Dic118—42no—
178C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—42no—
187C4⋊C4×C59C2×D412yes—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C42×C59—22no—
190C42×C59—81no—
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic59—21no—
196#11745672—44no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—44no—
211(C2×D59)⋊C4—82no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—41no—
225Dic59⋊C4—41no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—41no—
229C4×Dic59—41no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231Dic236—42no—
232#11745660—42no—
233C23×C59C22×D411yescharacteristic
234C22×D59—22no—
235C22×D59—21no—
236C22×D59—22no—
237C22×D59—22no—
238C22×D59—42no—
239C22×D59—42no—
240Q8×C59—42no—
241Q8×C59—42no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D59—41no—
258C22⋊D59—41no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270D236—41no—
271D236—42no—
272D236—81no—
273D236—82no—
274D236—82no—
275C4×D59—42no—
276C4×D59—82no—
277C4×D59—82no—
278C4×D59—82no—
279Dic118—22no—
280Dic118—22no—
281Dic118—41no—
282Dic118—41no—
283Dic118—42no—
284Dic118—41no—
285Dic118—81no—
286Dic118—82no—
287C8×C59—41no—
288C8×C59—41no—
289C59⋊C8—42no—
290#18275—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59C2×#12011yescharacteristic
294C22×C59#57711yescharacteristic
295C22×C59#57811yescharacteristic
296C2×D59—41no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—82no—
303C2×D59—82no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—82no—
312C4×C59#45512yes—
313Dic59—41no—
314Dic59—42no—
315Dic59—41no—
316Dic59—42no—
317Dic59—41no—
318Dic59—81no—
319#3561—591no—
320#3113—591no—
321#3108—591no—
322#2592—591no—
323#1612—592no—
324#1608—592no—
325#1606—592no—
326#1602—592no—
327#1509—591no—
328#1503D5911yescharacteristic, complemented
329#1469—591no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59#301311yescharacteristic
333C2×C59C2×#45511yescharacteristic
334C2×C59#302511yescharacteristic
335D59—81no—
336D59—82no—
337#563—1181no—
338#562—1181no—
339#556—1181no—
340#551—1182no—
341D4×Q8—1181no—
342#548—1181no—
343#546—1181no—
344#543—592no—
345#542—1181no—
346#542—1182no—
347#538—592no—
348#536—1181no—
349#533C2×D5911yescharacteristic
350#529—591no—
351C2×#124—591no—
352C2×C4×Q8—591no—
353#483—592no—
354#483—591no—
355#480—591no—
356#479—1181no—
357#475—1181no—
358#464—1181no—
359#462—1181no—
360#451—592no—
361#451—591no—
362#448—591no—
363#441—1182no—
364C4×Q16—1181no—
365C4×SD16—1181no—
366#432—591no—
367#431C2×D5911yescharacteristic
368#397—592no—
369#393—592no—
370#391—1181no—
371#390—1181no—
372#388—1182no—
373C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
374#328—592no—
375#328C2×D5912yes—
376#328C2×D5912yes—
377#327—592no—
378#323—592no—
379#323—592no—
380C59#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1181no—
382C22×Q8—591no—
383C22×Q8—591no—
384C22×Q8—1181no—
385C22×D4—591no—
386C2×Q16—1181no—
387C2×Q16—1182no—
388C2×SD16—1181no—
389C4⋊Q8—1182no—
390C4⋊Q8—1181no—
391C4⋊Q8D23611yescharacteristic
392C4⋊Q8D23611yescharacteristic
393#126—1182no—
394#126—1182no—
395#126—1182no—
396#126—1181no—
397#125—21no—
398#125—591no—
399#124—591no—
400#124—1182no—
401#124—1181no—
402#124—1182no—
403#124—1181no—
404#124—1181no—
405#124—1181no—
406#124—1181no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410#123—1181no—
411#123—1182no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—591no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1181no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8C22×D5912yes—
423#121—591no—
424#121—1182no—
425#121—1181no—
426#121—1182no—
427#120—1182no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—591no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×Q8—1181no—
432C4×Q8—1181no—
433C4×Q8—1181no—
434C4×Q8—1181no—
435C4×Q8D23612yes—
436C4×D4—591no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1181no—
441#117—21no—
442#117—1182no—
443#117—1181no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—591no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—592no—
448C2×C22⋊C4—592no—
449C2×C22⋊C4—1182no—
450C2×C22⋊C4—1182no—
451C2×C22⋊C4—1182no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—1181no—
454C2×C42C22×D5911yescharacteristic
455#107—1181no—
456#106—1181no—
457#106—1182no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—1181no—
460#103—1181no—
461#103—1181no—
462#103—1181no—
463#103—1182no—
464#103—1182no—
465#102—1181no—
466C22⋊C8—592no—
467C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
469#97—1181no—
470C4×C8—21no—
471#95—1182no—
472#95—1182no—
473#95C22×D5912yes—
474C24—592no—
475#41—4722no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—591no—
478C2×Q8—1182no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—4722no—
484C2×Q8—2362no—
485C2×Q8—2362no—
486C2×Q8C2×D23612yes—
487C2×D4—591no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—2362no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—592no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4D4×D5911yescharacteristic
503C22×C4D4×D5911yescharacteristic
504C22×C4C23×D5911yescharacteristic
505Q16—2362no—
506Q16—2364no—
507SD16—2362no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1182no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—591no—
518C4⋊C4—591no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—2361no—
530C4⋊C4—2361no—
531C4⋊C4C2×D23612yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1181no—
542C22⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—4722no—
548C22⋊C4—2364no—
549C42—22no—
550C42—81no—
551C42—1182no—
552C42—1181no—
553C42—2361no—
554C42—2361no—
555C42C2×D23611yescharacteristic
556C42C2×D23611yescharacteristic
557C42D4×D5911yescharacteristic
558C42D4×D5911yescharacteristic
559C23—1182no—
560C23—1182no—
561C23—1182no—
562C23—1181no—
563C23—2362no—
564C23—2362no—
565C23C2×D4×D5911yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—1182no—
569Q8—1182no—
570Q8—4721no—
571Q8—4722no—
572Q8—2361no—
573Q8—2361no—
574Q8—2361no—
575Q8—2362no—
576D4—4721no—
577D4—4722no—
578D4—4722no—
579D4—2361no—
580D4—2361no—
581D4—2361no—
582D4—2362no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—4722no—
598C2×C4—4722no—
599C2×C4—4722no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4—2362no—
607C2×C4#1427369711yescharacteristic
608C2×C4#1427369711yescharacteristic
609C2×C4#1427369711yescharacteristic
610C2×C4#1427369711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
612C2×C4C22×D23611yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—2362no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—4722no—
619C22—4722no—
620C22—2361no—
621C22—2362no—
622C22—2361no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22—2361no—
626C22C2×#1427369711yescharacteristic
627C22#1683820811yescharacteristic
628C22#1683821511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—4721no—
638C4—2361no—
639C4—2361no—
640C4—2362no—
641C4—2361no—
642C4—2362no—
643C4#1683758112yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—4722no—
647C2—4721no—
648C2#2143341611yescharacteristic
649C2C2×#1683758111yescharacteristic
650C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1503C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438661C2
hypercenter#1503D59
hypocenterC59#18275
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434222C2semidirect
3. #21434178C2semidirect
4. #21429579C2semidirect
5. #21423113C2semidirect
6. #21423088C2semidirect
7. #21423079C2semidirect
8. #21423054C2semidirect
9. #21422619C2semidirect
10. #21422447C2semidirect
11. C59×#1503C2semidirect
328. #1503D59semidirect
380. C59#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386612
#214342222
#214341782
#214295792
#214231132
#214230882
#214230792
#214230542
#214226192
#214224472
C59×#15032
#1827559