Finite Group Databasebeta

← #28562419

Subgroups — #28562419

Order 15104.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423132C212yesmaximal, complemented
5#21423125C212yesmaximal, complemented
6#21423030C212yesmaximal, complemented
7#21423023C212yesmaximal, complemented
8#21422619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—21no—
13#16838150—21no—
14#16838108—21no—
15#16838105—21no—
16#16838100—21no—
17#16838053—21no—
18#16838053—22no—
19#16838032—21no—
20#16838008—21no—
21#16838000—22no—
22#16837999C2212yes—
23#16837983C2212yes—
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837737C2211yescharacteristic
27#16837720C2212yes—
28#16837720C2211yescharacteristic
29#16837702—21no—
30#16837692—21no—
31#16837617—21no—
32#16837597—21no—
33#16837553C2211yescharacteristic
34#16837536C2211yescharacteristic
35#16837536C2212yes—
36#16837512—22no—
37C4×#11745670—21no—
38C4×#11745669—21no—
39#16837459C2211yescharacteristic
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837138C2212yes—
42#16837135C2212yes—
43#16837135C2212yes—
44#16837135C2212yes—
45#16837128C2212yes—
46#16837128C2212yes—
47C2×#125×C59C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
49C59×#400C2212yes—
50C59×#394C2212yes—
51C59×#388—22no—
52C59×#380—21no—
53C59×#380—21no—
54C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745670—21no—
58C2×#11745669—21no—
59C2×#11745669—22no—
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273726—22no—
62#14273726—21no—
63#14273724D411yescharacteristic
64#14273722—22no—
65#14273722—22no—
66#14273721—21no—
67#14273719D411yescharacteristic
68#14273718—21no—
69#14273717—22no—
70#14273715—21no—
71#14273715D411yescharacteristic
72#14273712—22no—
73#14273712—22no—
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273712—22no—
77#14273710—21no—
78#14273710—22no—
79#14273707—22no—
80#14273707—22no—
81#14273706C2311yescharacteristic
82#14273705—22no—
83#14273705—22no—
84#14273705—22no—
85#14273705—22no—
86#14273702—22no—
87#14273702—21no—
88#14273702—21no—
89#14273702—22no—
90#14273702—22no—
91#14273701—21no—
92#14273701—22no—
93#14273701C2311yescharacteristic
94#14273701C2312yes—
95C4×Dic118D411yescharacteristic
96C4×D236—21no—
97C4×D236D411yescharacteristic
98C4×D236D412yes—
99#14273689—22no—
100#14273689—21no—
101#14273689—21no—
102C4×C22⋊D59—21no—
103C4×C22⋊D59—22no—
104#14273685—21no—
105#14273684—21no—
106C4⋊C4×D59—22no—
107C4⋊C4×D59—21no—
108#14273660—21no—
109#14273658—22no—
110#14273658—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273650—21no—
114#14273648—22no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—22no—
119C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C22×D4×C59C2311yescharacteristic
125C23×C4×C59—21no—
126#125×C59—21no—
127#125×C59—21no—
128#125×C59—21no—
129#125×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59D412yes—
138C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C59—22no—
141C2×C22⋊C4×C59—21no—
142C2×C22⋊C4×C59—22no—
143C2×C42×C59—21no—
144C2×C42×C59C2311yescharacteristic
145#95×C59—22no—
146#95×C59—22no—
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—42no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59—42no—
155C22×C4×C59—42no—
156C22×C4×C59—41no—
157C22×C4×C59—41no—
158C22×C4×C59C2×D412yes—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D412yes—
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—21no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165#11745685—81no—
166#11745685—81no—
167#11745685—82no—
168#11745685—82no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236C2×D411yescharacteristic
174C2×D236C2×D412yes—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×Dic118—22no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—42no—
194C22⋊C4×C59—44no—
195C22⋊C4×C59—41no—
196C22⋊C4×C59—41no—
197C22⋊C4×C59—82no—
198C42×C59—81no—
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic59—21no—
204#11745670—42no—
205#11745669—44no—
206#11745669—42no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—21no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59C2×D412yes—
221C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—21no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—22no—
235C23×C59—22no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59C22×D411yescharacteristic
243C22×D59—21no—
244C22×D59—22no—
245D4×C59—22no—
246D4×C59—22no—
247D4×C59—41no—
248D4×C59—41no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—82no—
265C2×C4×C59—82no—
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D59—42no—
273C22⋊D59—41no—
274C22⋊D59—42no—
275C22⋊D59—41no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—21no—
280D236—41no—
281D236—42no—
282D236—42no—
283D236—81no—
284D236—82no—
285D236—82no—
286C4×D59—42no—
287C4×D59—82no—
288C4×D59—82no—
289C4×D59—82no—
290C4×D59—82no—
291Dic118—41no—
292Dic118—81no—
293Dic118—82no—
294C59⋊C8—41no—
295C59⋊C8—42no—
296C59⋊C8—41no—
297#18276—591nomaximal, Sylow
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59C2×#12011yescharacteristic
308C22×C59#57611yescharacteristic
309C22×C59#57711yescharacteristic
310C2×D59—42no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—41no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—42no—
322C4×C59—42no—
323C4×C59—82no—
324C4×C59—81no—
325C4×C59#45412yes—
326Dic59—42no—
327Dic59—41no—
328Dic59—41no—
329Dic59—41no—
330#3559—591no—
331#3109—591no—
332#3105—591no—
333#2562D5911yescharacteristic, complemented
334#1616—592no—
335#1615—592no—
336#1598—592no—
337#1597—592no—
338#1509—591no—
339#1502—591no—
340#1470—591no—
341C2×C59—21no—
342C2×C59—21no—
343C2×C59—82no—
344C2×C59#301211yescharacteristic
345C2×C59C2×#45411yescharacteristic
346C2×C59#302511yescharacteristic
347D59—81no—
348D59—82no—
349#563—1181no—
350#562—1181no—
351#554—1181no—
352#553—1181no—
353#553—1181no—
354#547—1182no—
355#547—1181no—
356#544—1181no—
357#540—1181no—
358#539—592no—
359#539—1182no—
360#537—592no—
361#532—591no—
362#529—591no—
363C2×#125C2×D5911yescharacteristic
364C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
365#484—591no—
366#481—591no—
367#481—592no—
368#478—1181no—
369#476—1181no—
370#463—1181no—
371#459—1181no—
372#450—591no—
373#447—591no—
374#447—592no—
375#442—1182no—
376C4×SD16—1181no—
377C4×D8—1181no—
378#432—591no—
379#431—591no—
380#400C2×D5912yes—
381#394C2×D5912yes—
382#388—22no—
383#380—21no—
384#380—21no—
385C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
386#328—592no—
387#327—592no—
388#327—592no—
389#327—592no—
390#324—592no—
391#324—592no—
392C59#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—1181no—
394C2×#41—1182no—
395C22×D4C22×D5911yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C2×SD16—1181no—
398C2×D8—1181no—
399C2×D8—1182no—
400C4⋊Q8—591no—
401C4⋊Q8—1181no—
402C4⋊Q8—1182no—
403#127—591no—
404#126—1182no—
405#126—1182no—
406#126—1181no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—591no—
412#125—1182no—
413#125—1181no—
414#124—591no—
415#124—1181no—
416#123—1182no—
417#123—1182no—
418#123—1182no—
419#123—1182no—
420#123—1182no—
421#123—1181no—
422#123—1182no—
423C22⋊Q8—591no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8—1182no—
429C22⋊Q8—1182no—
430#121—591no—
431#121—592no—
432#121—1182no—
433#121—1182no—
434#121—1181no—
435#121—1182no—
436#121—1181no—
437#121—1181no—
438#121—1182no—
439C4×Q8—591no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—591no—
445C4×D4—592no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1181no—
448C4×D4—1181no—
449C4×D4—1181no—
450C4×D4—1182no—
451C4×D4—1181no—
452#117—1181no—
453#117—1181no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—1182no—
456C2×C4⋊C4—1181no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
459C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42C22×D5911yescharacteristic
467#107—1181no—
468#106—1181no—
469#106—1182no—
470C4⋊C8—1181no—
471C4⋊C8—1181no—
472#103—1181no—
473#102—1181no—
474#102—1182no—
475#102—1181no—
476#102—1181no—
477#102—1182no—
478C22⋊C8—591no—
479C22⋊C8—591no—
480C22⋊C8—592no—
481#97—1181no—
482C4×C8—1181no—
483#95—22no—
484#95—22no—
485#95C22×D5912yes—
486C24—21no—
487#41—4721no—
488#41—4721no—
489#41—4722no—
490#41—4722no—
491C2×Q8—591no—
492C2×Q8—1182no—
493C2×Q8—1181no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—591no—
498C2×D4—592no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—1181no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
517C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
520C22×C4C23×D5911yescharacteristic
521SD16—2362no—
522D8—2364no—
523D8—2362no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1182no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—592no—
539C4⋊C4—591no—
540C4⋊C4—591no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1181no—
560C22⋊C4—1181no—
561C22⋊C4—1181no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1181no—
564C22⋊C4—1181no—
565C22⋊C4—1182no—
566C42—81no—
567C42—1182no—
568C42—1181no—
569C42D4×D5911yescharacteristic
570C42D4×D5911yescharacteristic
571C42D4×D5911yescharacteristic
572C42D4×D5911yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—1181no—
581C23—1182no—
582C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
583Q8—4721no—
584Q8—4722no—
585Q8—2361no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—4721no—
591D4—4722no—
592D4—4722no—
593D4—2362no—
594D4—2361no—
595D4—2362no—
596D4—2361no—
597D4—2362no—
598D4—2361no—
599D4—2362no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1182no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—4722no—
622C2×C4—4722no—
623C2×C4—4722no—
624C2×C4—4722no—
625C2×C4—2362no—
626C2×C4#1427369511yescharacteristic
627C2×C4#1427369511yescharacteristic
628C2×C4#1427369511yescharacteristic
629C2×C4#1427369511yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
632C8—2362no—
633C8—2361no—
634C8—2361no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2362no—
645C22—2361no—
646C22—2361no—
647C22—2362no—
648C22—2362no—
649C22—2361no—
650C22C2×#1427369511yescharacteristic
651C22#1683820511yescharacteristic
652C22#1683821011yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—2362no—
663C4—2361no—
664C4—2361no—
665C4—2361no—
666C4#1683757412yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—4721no—
671C2—4722no—
672C2#2143339711yescharacteristic
673C2C2×#1683757411yescharacteristic
674C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2562C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2562D59
hypocenterC59#18276
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438630C2semidirect
2. #21434187C2semidirect
3. #21434143C2semidirect
4. #21423132C2semidirect
5. #21423125C2semidirect
6. #21423030C2semidirect
7. #21423023C2semidirect
8. #21422619C2semidirect
9. #21422590C2semidirect
10. #21422452C2semidirect
11. C59×#2562C2semidirect
333. #2562D59semidirect
392. C59#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386302
#214341872
#214341432
#214231322
#214231252
#214230302
#214230232
#214226192
#214225902
#214224522
C59×#25622
#1827659