Finite Group Databasebeta

← #28562420

Subgroups — #28562420

Order 15104.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423131C212yesmaximal, complemented
5#21423126C212yesmaximal, complemented
6#21423029C212yesmaximal, complemented
7#21423024C212yesmaximal, complemented
8#21422621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—21no—
13#16838146—21no—
14#16838112—21no—
15#16838098—21no—
16#16838098—21no—
17#16838056—21no—
18#16838050—22no—
19#16838030—21no—
20#16838007—21no—
21#16838001C2212yes—
22#16837993—22no—
23#16837979C2212yes—
24#16837952C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26#16837720C2212yes—
27#16837692—21no—
28#16837597—21no—
29#16837536C2212yes—
30#16837512—22no—
31#16837459C2211yescharacteristic
32#16837340C2212yes—
33#16837316C2212yes—
34#16837296—22no—
35#16837262—21no—
36#16837262—21no—
37C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
38#16837139C2212yes—
39#16837137C2212yes—
40#16837137C2212yes—
41#16837136C2212yes—
42#16837127C2212yes—
43#16837127C2212yes—
44C59×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
46C59×#484C2211yescharacteristic
47C59×#481C2211yescharacteristic
48C59×#478—21no—
49C59×#463—21no—
50C59×#450C2211yescharacteristic
51C59×#447C2211yescharacteristic
52C4×SD16×C59—21no—
53C4×D8×C59—21no—
54C59×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—22no—
57C2×#11745669—22no—
58#14273727—21no—
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273726—22no—
61#14273724D411yescharacteristic
62#14273722—22no—
63#14273722—22no—
64#14273719—21no—
65#14273719—21no—
66#14273719—21no—
67#14273719—21no—
68#14273719—21no—
69#14273718—22no—
70#14273715—21no—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273711—22no—
74#14273711—22no—
75#14273709—22no—
76#14273709—22no—
77#14273707—22no—
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273704—22no—
81#14273704—22no—
82#14273703—22no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273701C2312yes—
87#14273700—22no—
88#14273700—22no—
89#14273699—22no—
90#14273699—22no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236D412yes—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97#14273686—21no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
102C2×Dic59⋊C4D412yes—
103C2×Dic59⋊C4C2312yes—
104C4⋊C4×D59—22no—
105C2×C22⋊Dic59—22no—
106C2×C22⋊Dic59—22no—
107C2×C4×Dic59—21no—
108#14273658—22no—
109C4⋊(C59⋊C8)—21no—
110#14273648—22no—
111#14273647—22no—
112C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
113#14273638—21no—
114C59⋊#95—22no—
115C59⋊#95—22no—
116C59⋊#95C2312yes—
117C22×D4×C59C2311yescharacteristic
118C23×C4×C59—21no—
119C2×SD16×C59—21no—
120C2×D8×C59—21no—
121#126×C59—21no—
122#125×C59D411yescharacteristic
123#124×C59D411yescharacteristic
124#123×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
126#121×C59C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C59D411yescharacteristic
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59D411yescharacteristic
134#117×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C59—21no—
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138#107×C59—21no—
139#106×C59—21no—
140C4⋊C8×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
147C4×C8×C59—21no—
148C24×C59—21no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—42no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—42no—
158C22×C4×C59—42no—
159C22×C4×C59—41no—
160C22×C4×C59—41no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C22×Dic59—22no—
168C22×Dic59—22no—
169C22×Dic59C2×D412yes—
170C22×Dic59C2×D412yes—
171#11745687—82no—
172#11745687—82no—
173#11745685—81no—
174#11745685—81no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236C2×D412yes—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×Dic118—22no—
182C2×Dic118—21no—
183SD16×C59—42no—
184D8×C59—42no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—41no—
201C22⋊C4×C59—41no—
202C42×C59—21no—
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic59—22no—
208C22⋊Dic59—44no—
209C22⋊Dic59—82no—
210#11745669—44no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic59—22no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—42no—
225C4⋊Dic59C2×D412yes—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—22no—
232C4×Dic59—22no—
233C4×Dic59—81no—
234C2×C59⋊C8—22no—
235C23×C59—22no—
236C23×C59—21no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59C22×D411yescharacteristic
244C22×D59—22no—
245Q8×C59—41no—
246D4×C59—22no—
247D4×C59—22no—
248D4×C59—41no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—41no—
251D4×C59—41no—
252D4×C59—41no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—82no—
265C2×C4×C59—82no—
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D59—42no—
273C22⋊D59—42no—
274C22⋊D59—82no—
275C22⋊D59—82no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—42no—
284C2×Dic59—42no—
285C2×Dic59—82no—
286D236—42no—
287D236—42no—
288D236—81no—
289C4×D59—82no—
290C4×D59—82no—
291C4×D59—82no—
292Dic118—81no—
293Dic118—82no—
294C8×C59—41no—
295C8×C59—41no—
296C59⋊C8—42no—
297#18276—591nomaximal, Sylow
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59—81no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59C2×#12011yescharacteristic
311C22×C59#57611yescharacteristic
312C22×C59#57711yescharacteristic
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—81no—
325C4×C59#45412yes—
326Dic59—42no—
327Dic59—42no—
328Dic59—42no—
329Dic59—82no—
330#3559—591no—
331#3109—591no—
332#3105D5911yescharacteristic, complemented
333#2562—591no—
334#1616—592no—
335#1615—592no—
336#1598—592no—
337#1597—592no—
338#1509—591no—
339#1502—591no—
340#1470—591no—
341C2×C59—21no—
342C2×C59—21no—
343C2×C59—81no—
344C2×C59—82no—
345C2×C59#301211yescharacteristic
346C2×C59C2×#45411yescharacteristic
347C2×C59#302511yescharacteristic
348D59—82no—
349#563—1181no—
350#562—1181no—
351#554—1181no—
352#553—1181no—
353#553—1181no—
354#547—1181no—
355#547—1182no—
356#544—1181no—
357#540—1181no—
358#539—592no—
359#539—1182no—
360#537—592no—
361#532—591no—
362#529C2×D5911yescharacteristic
363C2×#125—591no—
364C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
365#484C2×D5911yescharacteristic
366#481—592no—
367#481C2×D5911yescharacteristic
368#478—21no—
369#476—1181no—
370#463—21no—
371#459—1181no—
372#450C2×D5911yescharacteristic
373#447—592no—
374#447C2×D5911yescharacteristic
375#442—1182no—
376C4×SD16—21no—
377C4×D8—21no—
378#432—591no—
379#431C2×D5911yescharacteristic
380#400—592no—
381#394—592no—
382#388—1182no—
383#380—1181no—
384#380—1181no—
385C4×C4⋊C4—591no—
386#328—592no—
387#327—592no—
388#327—592no—
389#327—592no—
390#324—592no—
391#324—592no—
392C59#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—1182no—
394C2×#41—1181no—
395C22×D4C22×D5911yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C2×SD16—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—1182no—
400C4⋊Q8—591no—
401C4⋊Q8—1181no—
402C4⋊Q8—1182no—
403#127—591no—
404#126—21no—
405#126—1182no—
406#126—1182no—
407#125—1181no—
408#125—1182no—
409#125—1181no—
410#125—1181no—
411#125—1181no—
412#125—1181no—
413#125C22⋊D5911yescharacteristic
414#124—1181no—
415#124C22⋊D5911yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—1182no—
418#123—1182no—
419#123—1182no—
420#123—1182no—
421#123—1182no—
422#123—1182no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8—1182no—
429C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
430#121—592no—
431#121—1182no—
432#121—1182no—
433#121—1181no—
434#121—1181no—
435#121—1182no—
436#121—1182no—
437#121—1181no—
438#121C22×D5911yescharacteristic
439C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—592no—
446C4×D4—1181no—
447C4×D4—1181no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1181no—
451C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—1181no—
454C2×C4⋊C4—591no—
455C2×C4⋊C4—592no—
456C2×C4⋊C4—591no—
457C2×C4⋊C4—592no—
458C2×C4⋊C4—1182no—
459C2×C4⋊C4—1181no—
460C2×C4⋊C4—1181no—
461C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1182no—
464C2×C22⋊C4—1182no—
465C2×C42—1181no—
466C2×C42C22×D5911yescharacteristic
467#107—21no—
468#106—21no—
469#106—1182no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—1181no—
472#103—21no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476#102—1182no—
477#102—1182no—
478C22⋊C8—592no—
479C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
480C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
481#97—1181no—
482C4×C8—21no—
483#95—592no—
484#95—1182no—
485#95—1182no—
486C24—21no—
487#41—4721no—
488#41—4721no—
489#41—4722no—
490#41—4722no—
491C2×Q8—1182no—
492C2×Q8—1181no—
493C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—592no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—592no—
512C22×C4—592no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4D4×D5911yescharacteristic
520C22×C4C23×D5911yescharacteristic
521SD16—42no—
522D8—42no—
523D8—2364no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—1182no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—592no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—2362no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—4722no—
565C22⋊C4—2364no—
566C42—21no—
567C42—1182no—
568C42—4721no—
569C42D4×D5911yescharacteristic
570C42D4×D5911yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—1182no—
582C23C2×D4×D5911yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—4721no—
585Q8—4722no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—4721no—
594D4—4722no—
595D4—4722no—
596D4—2362no—
597D4—2362no—
598D4—2362no—
599D4—2362no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—4722no—
619C2×C4—4722no—
620C2×C4—4722no—
621C2×C4—4722no—
622C2×C4—2362no—
623C2×C4—2362no—
624C2×C4—2362no—
625C2×C4—2362no—
626C2×C4#1427369511yescharacteristic
627C2×C4#1427369511yescharacteristic
628C2×C4#1427369511yescharacteristic
629C2×C4#1427369511yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—2362no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—2362no—
648C22—2362no—
649C22—2362no—
650C22C2×#1427369511yescharacteristic
651C22#1683820411yescharacteristic
652C22#1683820911yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—4722no—
663C4—2362no—
664C4—2362no—
665C4—2362no—
666C4#1683757312yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—81no—
671C2—4722no—
672C2#2143339611yescharacteristic
673C2C2×#1683757311yescharacteristic
674C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3105C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3105D59
hypocenterC59#18276
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3105

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438627C2semidirect
2. #21434187C2semidirect
3. #21429262C2semidirect
4. #21423131C2semidirect
5. #21423126C2semidirect
6. #21423029C2semidirect
7. #21423024C2semidirect
8. #21422621C2semidirect
9. #21422592C2semidirect
10. #21422451C2semidirect
11. C59×#3105C2semidirect
332. #3105D59semidirect
392. C59#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386272
#214341872
#214292622
#214231312
#214231262
#214230292
#214230242
#214226212
#214225922
#214224512
C59×#31052
#1827659