Finite Group Databasebeta

← #28562423

Subgroups — #28562423

Order 15104.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423134C212yesmaximal, complemented
6#21423128C212yesmaximal, complemented
7#21423032C212yesmaximal, complemented
8#21423026C212yesmaximal, complemented
9#21422619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838152—21no—
13#16838146—21no—
14#16838111—21no—
15#16838104—21no—
16#16838102—21no—
17#16838052—21no—
18#16838051—22no—
19#16838029—21no—
20#16838006—21no—
21#16837997C2212yes—
22#16837994—22no—
23#16837979C2212yes—
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26C2×C4×D236C2211yescharacteristic
27#16837738C2211yescharacteristic
28#16837721C2211yescharacteristic
29#16837718C2212yes—
30#16837703—21no—
31#16837689—21no—
32#16837618—21no—
33#16837594—21no—
34#16837555C2211yescharacteristic
35#16837538C2211yescharacteristic
36#16837535C2212yes—
37#16837512—22no—
38C4×#11745660—21no—
39C4×D472—21no—
40#16837459C2211yescharacteristic
41#16837342C2212yes—
42#16837320C2212yes—
43#16837293—22no—
44#16837259—21no—
45#16837259—21no—
46#16837138C2212yes—
47#16837135C2212yes—
48#16837127C2212yes—
49#16837127C2212yes—
50C59×#532C2211yescharacteristic
51C59×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
53C59×#327C2212yes—
54C59×#327C2212yes—
55C2×#11745687—22no—
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×C4×D59—21no—
58C2×#11745660—21no—
59C2×D472—21no—
60C2×#11745669—22no—
61#14273726—21no—
62#14273725—22no—
63#14273721—21no—
64#14273720—22no—
65#14273720—22no—
66#14273719—21no—
67#14273719—21no—
68#14273719—21no—
69#14273719—21no—
70#14273719D411yescharacteristic
71#14273718—21no—
72#14273717—22no—
73#14273715D411yescharacteristic
74#14273711—22no—
75#14273710—22no—
76#14273710—21no—
77#14273709—22no—
78#14273708—22no—
79#14273708—22no—
80#14273708—22no—
81#14273706—22no—
82#14273706C2311yescharacteristic
83#14273705—22no—
84#14273704—22no—
85#14273704—22no—
86#14273704—22no—
87#14273703—22no—
88#14273701C2311yescharacteristic
89#14273700—22no—
90#14273699—22no—
91#14273699—22no—
92#14273699—22no—
93#14273698—21no—
94#14273698—21no—
95C4×Dic118D411yescharacteristic
96C4×D236—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236D411yescharacteristic
101D4×Dic59—21no—
102D4×Dic59—21no—
103D4×Dic59—22no—
104C4×C22⋊D59—22no—
105C4×C22⋊D59—21no—
106#14273685—21no—
107#14273684—21no—
108C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
111C2×Dic59⋊C4—22no—
112C2×Dic59⋊C4D412yes—
113C2×Dic59⋊C4C2312yes—
114C4⋊C4×D59—21no—
115C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
118#14273661—21no—
119#14273659—21no—
120#14273658—22no—
121C4⋊(C59⋊C8)—21no—
122#14273652—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—21no—
125#14273649—21no—
126#14273648—22no—
127#14273647—22no—
128C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
129#14273638—21no—
130C59⋊#95—22no—
131C59⋊#95—22no—
132C2×#41×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
134#127×C59D411yescharacteristic
135#124×C59—21no—
136#121×C59—21no—
137#121×C59C2312yes—
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59D412yes—
140C2×C4⋊C4×C59—21no—
141C2×C42×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
146C4×C8×C59—21no—
147#95×C59C2312yes—
148C23×D59—21no—
149#41×C59—81no—
150#41×C59—81no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59C2×D412yes—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—21no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59C2×D412yes—
168C22×Dic59C2×D412yes—
169#11745687—82no—
170#11745687—82no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—42no—
174C2×D236C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—42no—
178C2×C4×D59—42no—
179C2×C4×D59—41no—
180C2×C4×D59—41no—
181C2×Dic118—22no—
182C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—42no—
187C4⋊C4×C59C2×D412yes—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C42×C59—81no—
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—21no—
200#11745669—44no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—44no—
207(C2×D59)⋊C4—41no—
208(C2×D59)⋊C4—41no—
209(C2×D59)⋊C4—82no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—21no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—21no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233D472—42no—
234#11745660—42no—
235C23×C59—22no—
236C23×C59C22×D411yescharacteristic
237C22×D59—22no—
238C22×D59—21no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—41no—
245Q8×C59—81no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—81no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—82no—
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D59—41no—
267C22⋊D59—41no—
268C22⋊D59—82no—
269C22⋊D59—82no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—42no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—82no—
282C2×Dic59—82no—
283D236—22no—
284D236—22no—
285D236—41no—
286D236—41no—
287D236—41no—
288C4×D59—42no—
289C4×D59—82no—
290C4×D59—82no—
291C4×D59—82no—
292Dic118—41no—
293Dic118—82no—
294C8×C59—41no—
295C8×C59—41no—
296C59⋊C8—42no—
297#18276—591nomaximal, Sylow
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59C2×#12011yescharacteristic
304C22×C59#57611yescharacteristic
305C22×C59#57711yescharacteristic
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—42no—
322C4×C59—82no—
323C4×C59#45412yes—
324Dic59—41no—
325Dic59—42no—
326Dic59—41no—
327Dic59—41no—
328Dic59—42no—
329Dic59—81no—
330#3559—591no—
331#3109—591no—
332#3105—591no—
333#2562—591no—
334#1616—592no—
335#1615—592no—
336#1598—592no—
337#1597—592no—
338#1509—591no—
339#1502D5911yescharacteristic, complemented
340#1470—591no—
341C2×C59—21no—
342C2×C59—21no—
343C2×C59—82no—
344C2×C59#301211yescharacteristic
345C2×C59C2×#45411yescharacteristic
346C2×C59#302511yescharacteristic
347D59—81no—
348D59—82no—
349#563—1181no—
350#562—1181no—
351#554—1181no—
352#553—1181no—
353#553—1181no—
354#547—1181no—
355#547—1182no—
356#544—1181no—
357#540—1181no—
358#539—592no—
359#539—1182no—
360#537—592no—
361#532C2×D5911yescharacteristic
362#529—591no—
363C2×#125—591no—
364C2×C4×D4—591no—
365#484—591no—
366#481—592no—
367#481—591no—
368#478—1181no—
369#476—1181no—
370#463—1181no—
371#459—1181no—
372#450—591no—
373#447—592no—
374#447—591no—
375#442—1182no—
376C4×SD16—1181no—
377C4×D8—1181no—
378#432—591no—
379#431C2×D5911yescharacteristic
380#400—592no—
381#394—592no—
382#388—1182no—
383#380—1181no—
384#380—1181no—
385C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
386#328—592no—
387#327—592no—
388#327C2×D5912yes—
389#327C2×D5912yes—
390#324—592no—
391#324—592no—
392C59#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—21no—
394C2×#41—1182no—
395C22×D4—591no—
396C23×C4—1181no—
397C2×SD16—1181no—
398C2×D8—1181no—
399C2×D8—1182no—
400C4⋊Q8—1181no—
401C4⋊Q8—1182no—
402C4⋊Q8D23611yescharacteristic
403#127D23611yescharacteristic
404#126—1182no—
405#126—1182no—
406#126—1181no—
407#125—591no—
408#125—1181no—
409#125—1182no—
410#125—1181no—
411#125—1181no—
412#125—1181no—
413#125—1181no—
414#124—21no—
415#124—591no—
416#123—1182no—
417#123—1182no—
418#123—1182no—
419#123—1182no—
420#123—1182no—
421#123—1182no—
422#123—1181no—
423C22⋊Q8—591no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8—1182no—
429C22⋊Q8—1182no—
430#121—21no—
431#121—591no—
432#121—1182no—
433#121—1182no—
434#121—1181no—
435#121—1182no—
436#121—1181no—
437#121—1182no—
438#121C22×D5912yes—
439C4×Q8—591no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—591no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4—1181no—
446C4×D4—1181no—
447C4×D4—1181no—
448C4×D4—1181no—
449C4×D4—1181no—
450C4×D4—1181no—
451C4×D4D23612yes—
452#117—1181no—
453#117—1181no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—591no—
456C2×C4⋊C4—592no—
457C2×C4⋊C4—591no—
458C2×C4⋊C4—592no—
459C2×C4⋊C4—591no—
460C2×C4⋊C4—1181no—
461C2×C4⋊C4—1182no—
462C2×C22⋊C4—1182no—
463C2×C22⋊C4—1182no—
464C2×C22⋊C4—1181no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42C22×D5911yescharacteristic
467#107—1181no—
468#106—1181no—
469#106—1182no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—1181no—
472#103—1181no—
473#102—1181no—
474#102—1181no—
475#102—1181no—
476#102—1182no—
477#102—1182no—
478C22⋊C8—592no—
479C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
480C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
481#97—1181no—
482C4×C8—21no—
483#95—1182no—
484#95—1182no—
485#95C22×D5912yes—
486C24—1181no—
487#41—81no—
488#41—81no—
489#41—4722no—
490#41—4722no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—591no—
493C2×Q8—1182no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—591no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—2362no—
504C2×D4C2×D23612yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—592no—
508C22×C4—592no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—2362no—
515C22×C4—2362no—
516C22×C4—2361no—
517C22×C4—2361no—
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4D4×D5911yescharacteristic
520C22×C4C23×D5911yescharacteristic
521SD16—2362no—
522D8—2362no—
523D8—2364no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—1182no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—591no—
530C4⋊C4—591no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4C2×D23612yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1181no—
558C22⋊C4—1181no—
559C22⋊C4—1181no—
560C22⋊C4—1181no—
561C22⋊C4—1181no—
562C22⋊C4—4722no—
563C22⋊C4—2364no—
564C22⋊C4—2361no—
565C22⋊C4—2361no—
566C42—81no—
567C42—1182no—
568C42—1181no—
569C42C2×D23611yescharacteristic
570C42C2×D23611yescharacteristic
571C42D4×D5911yescharacteristic
572C42D4×D5911yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—1182no—
575C23—1181no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23—2361no—
580C23—2361no—
581C23—2361no—
582C23C2×D4×D5911yescharacteristic
583Q8—81no—
584Q8—4722no—
585Q8—2361no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—1182no—
592D4—1182no—
593D4—4722no—
594D4—4722no—
595D4—2361no—
596D4—2361no—
597D4—2361no—
598D4—2361no—
599D4—2361no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—4722no—
617C2×C4—4722no—
618C2×C4—4722no—
619C2×C4—4722no—
620C2×C4—4722no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2362no—
625C2×C4—2362no—
626C2×C4#1427369711yescharacteristic
627C2×C4#1427369711yescharacteristic
628C2×C4#1427369711yescharacteristic
629C2×C4#1427369711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
631C2×C4C22×D23611yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—2362no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—4721no—
643C22—4721no—
644C22—2362no—
645C22—2362no—
646C22—2361no—
647C22—2361no—
648C22—2362no—
649C22—2361no—
650C22C2×#1427369711yescharacteristic
651C22#1683820311yescharacteristic
652C22#1683820811yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—82no—
660C4—4721no—
661C4—2362no—
662C4—2361no—
663C4—2361no—
664C4—2361no—
665C4—2362no—
666C4#1683757612yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—4722no—
671C2—4721no—
672C2#2143340511yescharacteristic
673C2C2×#1683757611yescharacteristic
674C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1502C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1502D59
hypocenterC59#18276
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438634C2semidirect
2. #21434183C2semidirect
3. #21434145C2semidirect
4. #21429257C2semidirect
5. #21423134C2semidirect
6. #21423128C2semidirect
7. #21423032C2semidirect
8. #21423026C2semidirect
9. #21422619C2semidirect
10. #21422451C2semidirect
11. C59×#1502C2semidirect
339. #1502D59semidirect
392. C59#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386342
#214341832
#214341452
#214292572
#214231342
#214231282
#214230322
#214230262
#214226192
#214224512
C59×#15022
#1827659