Finite Group Databasebeta

← #28562428

Subgroups — #28562428

Order 15104.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438634C211yesmaximal, characteristic
2#21434176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423097C212yesmaximal, complemented
5#21423090C212yesmaximal, complemented
6#21423063C212yesmaximal, complemented
7#21423056C212yesmaximal, complemented
8#21422622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838152—21no—
13#16838146—21no—
14#16838111—21no—
15#16838104—21no—
16#16838102—21no—
17#16838052—21no—
18#16838051—22no—
19#16838029—21no—
20#16838006—21no—
21#16837997C2212yes—
22#16837994—22no—
23#16837979C2212yes—
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26#16837732C2211yescharacteristic
27#16837715C2211yescharacteristic
28#16837709—21no—
29#16837624—21no—
30#16837558C2211yescharacteristic
31#16837541C2211yescharacteristic
32C4×#11745672—21no—
33C4×#11745671—21no—
34#16837455C2211yescharacteristic
35#16837333C2212yes—
36#16837321C2212yes—
37#16837300—21no—
38#16837300—21no—
39#16837297—22no—
40C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837137C2212yes—
43#16837136C2212yes—
44#16837136C2212yes—
45#16837127C2212yes—
46#16837127C2212yes—
47C59×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#480C2212yes—
50C59×#477—21no—
51C59×#460—21no—
52C59×#448C2212yes—
53C59×#440—22no—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11745687—22no—
56C2×#11745672—21no—
57C2×#11745671—21no—
58#14273726—21no—
59#14273725—22no—
60#14273721—21no—
61#14273720—22no—
62#14273720—22no—
63#14273719—21no—
64#14273719—21no—
65#14273719—21no—
66#14273719—21no—
67#14273719D411yescharacteristic
68#14273718—21no—
69#14273717—22no—
70#14273715D411yescharacteristic
71#14273711—22no—
72#14273710—22no—
73#14273710—21no—
74#14273709—22no—
75#14273708—22no—
76#14273708—22no—
77#14273708—22no—
78#14273706—22no—
79#14273706C2311yescharacteristic
80#14273705—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273703—22no—
85#14273701C2311yescharacteristic
86#14273700—22no—
87#14273699—22no—
88#14273699—22no—
89#14273699—22no—
90#14273698—21no—
91#14273698—21no—
92C4×Dic118D411yescharacteristic
93C4×D236D411yescharacteristic
94D4×Dic59—21no—
95D4×Dic59—21no—
96D4×Dic59—22no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98C4×C22⋊D59—21no—
99#14273685—21no—
100#14273684—21no—
101C2×C4⋊Dic59—21no—
102C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
104C2×Dic59⋊C4—22no—
105C2×Dic59⋊C4—22no—
106C2×Dic59⋊C4—22no—
107C2×Dic59⋊C4D412yes—
108C2×Dic59⋊C4C2312yes—
109C4⋊C4×D59—21no—
110C2×C4×Dic59—21no—
111#14273660—21no—
112#14273658—21no—
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273650—21no—
117#14273647—21no—
118C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C59⋊C8—21no—
121C59⋊#95—22no—
122C59⋊#95—22no—
123C59⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C59—21no—
125C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C59—22no—
127C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
128#127×C59D411yescharacteristic
129#124×C59—21no—
130#121×C59—21no—
131#121×C59C2312yes—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59D412yes—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C42×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#107×C59—22no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144#103×C59—22no—
145#102×C59—22no—
146C22⋊C8×C59C2312yes—
147#97×C59—21no—
148#41×C59—81no—
149#41×C59—81no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—42no—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—22no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D59—21no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C22×Dic59—22no—
168C22×Dic59—22no—
169C22×Dic59—22no—
170C22×Dic59C2×D412yes—
171C22×Dic59C2×D412yes—
172#11745687—82no—
173#11745687—82no—
174C2×D236C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
179SD16×C59—44no—
180C2×C8×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—41no—
185C4⋊C4×C59—41no—
186C4⋊C4×C59C2×D412yes—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C42×C59—41no—
190C42×C59—41no—
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—21no—
200#11745672—42no—
201#11745671—42no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic59—24no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—44no—
227Dic59⋊C4—82no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—21no—
230C4×Dic59—81no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233C23×C59—22no—
234C23×C59C22×D411yescharacteristic
235C22×D59—21no—
236Q8×C59—22no—
237Q8×C59—22no—
238Q8×C59—41no—
239Q8×C59—41no—
240Q8×C59—81no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—42no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—81no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—82no—
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D59—41no—
265C22⋊D59—41no—
266C22⋊D59—82no—
267C22⋊D59—82no—
268C2×Dic59—24no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—42no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—82no—
280C2×Dic59—82no—
281D236—41no—
282C4×D59—42no—
283C4×D59—82no—
284Dic118—41no—
285Dic118—82no—
286C8×C59—42no—
287C59⋊C8—41no—
288C59⋊C8—41no—
289#18277—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59C2×#12011yescharacteristic
296C22×C59#57611yescharacteristic
297C22×C59#57711yescharacteristic
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59#45612yes—
310Dic59—44no—
311Dic59—41no—
312Dic59—42no—
313Dic59—41no—
314Dic59—41no—
315Dic59—42no—
316#3559—591no—
317#3112D5911yescharacteristic, complemented
318#3108—591no—
319#2584—591no—
320#1610—592no—
321#1609—592no—
322#1604—592no—
323#1603—592no—
324#1509—591no—
325#1502—591no—
326#1470—591no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—82no—
330C2×C59#301211yescharacteristic
331C2×C59C2×#45611yescharacteristic
332C2×C59#302511yescharacteristic
333D59—81no—
334#563—1181no—
335#562—1181no—
336#554—1181no—
337#553—1181no—
338#553—1181no—
339#547—1181no—
340#547—1182no—
341#544—1181no—
342#540—1181no—
343#539—592no—
344#539—1182no—
345#537—592no—
346#532C2×D5911yescharacteristic
347#529—591no—
348C2×#125—591no—
349C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
350#483—591no—
351#480—591no—
352#480C2×D5912yes—
353#479—1181no—
354#477—21no—
355#464—1181no—
356#460—21no—
357#451—591no—
358#448—591no—
359#448C2×D5912yes—
360#440—22no—
361C4×Q16—1181no—
362C4×SD16—1181no—
363#432C2×D5911yescharacteristic
364#431—591no—
365#398—592no—
366#395—592no—
367#389—1181no—
368#389—1181no—
369#389—1182no—
370C4×C4⋊C4—591no—
371#328—592no—
372#327—592no—
373#327—592no—
374#327—592no—
375#324—592no—
376#324—592no—
377C59#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1182no—
380C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
381C2×Q16—1181no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—1181no—
384C4⋊Q8—1181no—
385C4⋊Q8—1182no—
386C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
387#127C22⋊D5911yescharacteristic
388#126—1182no—
389#126—1182no—
390#126—1181no—
391#125—591no—
392#125—1181no—
393#125—1182no—
394#125—1181no—
395#125—1181no—
396#125—1181no—
397#125—1181no—
398#124—21no—
399#124—591no—
400#123—1182no—
401#123—1182no—
402#123—1182no—
403#123—1182no—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1181no—
407C22⋊Q8—591no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414#121—21no—
415#121—591no—
416#121—1182no—
417#121—1182no—
418#121—1181no—
419#121—1182no—
420#121—1181no—
421#121—1182no—
422#121C22×D5912yes—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—591no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—591no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4C22⋊D5912yes—
436#117—1181no—
437#117—1181no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—592no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—592no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1182no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1182no—
447C2×C4⋊C4—1182no—
448C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1181no—
451C2×C42C22×D5911yescharacteristic
452#107—22no—
453#107—1181no—
454#106—1181no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1181no—
457#103—22no—
458#103—1181no—
459#103—1181no—
460#103—1181no—
461#102—22no—
462#102—1181no—
463C22⋊C8—591no—
464C22⋊C8—591no—
465C22⋊C8C22×D5912yes—
466#97—21no—
467C4×C8—1181no—
468#95—592no—
469#95—1182no—
470#95—1182no—
471#41—81no—
472#41—81no—
473#41—4722no—
474#41—4722no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—591no—
480C2×Q8—1182no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—591no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—592no—
493C22×C4—592no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4D4×D5911yescharacteristic
500C22×C4D4×D5911yescharacteristic
501C22×C4C23×D5911yescharacteristic
502Q16—2362no—
503SD16—44no—
504SD16—2362no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—591no—
514C4⋊C4—591no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1184no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—4722no—
533C4⋊C4—2364no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—1181no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—1182no—
550C42—1181no—
551C42—4721no—
552C42D4×D5911yescharacteristic
553C42D4×D5911yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—1181no—
558C23C2×D4×D5911yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—81no—
564Q8—4722no—
565Q8—2361no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—4722no—
572D4—4722no—
573D4—2361no—
574D4—2361no—
575D4—2361no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—1184no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—4722no—
597C2×C4—4722no—
598C2×C4—4722no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4#1427369511yescharacteristic
604C2×C4#1427369511yescharacteristic
605C2×C4#1427369511yescharacteristic
606C2×C4#1427369511yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2361no—
611C8—2361no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—2361no—
618C22—2361no—
619C22—2361no—
620C22C2×#1427369511yescharacteristic
621C22#1683820611yescharacteristic
622C22#1683821211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—2364no—
632C4—2362no—
633C4—2361no—
634C4—2361no—
635C4—2361no—
636C4—2362no—
637C4#1683758312yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—4721no—
642C2#2143339911yescharacteristic
643C2C2×#1683758311yescharacteristic
644C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3112C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438634C2
hypercenter#3112D59
hypocenterC59#18277
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434176C2semidirect
3. #21429484C2semidirect
4. #21423097C2semidirect
5. #21423090C2semidirect
6. #21423063C2semidirect
7. #21423056C2semidirect
8. #21422622C2semidirect
9. #21422591C2semidirect
10. #21422453C2semidirect
11. C59×#3112C2semidirect
317. #3112D59semidirect
377. C59#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386342
#214341762
#214294842
#214230972
#214230902
#214230632
#214230562
#214226222
#214225912
#214224532
C59×#31122
#1827759