Finite Group Databasebeta

← #28562430

Subgroups — #28562430

Order 15104.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438630C211yesmaximal, characteristic
2#21434218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423098C212yesmaximal, complemented
5#21423091C212yesmaximal, complemented
6#21423064C212yesmaximal, complemented
7#21423057C212yesmaximal, complemented
8#21422619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—21no—
13#16838150—21no—
14#16838108—21no—
15#16838105—21no—
16#16838100—21no—
17#16838053—22no—
18#16838053—21no—
19#16838032—21no—
20#16838008—21no—
21#16838000—22no—
22#16837999C2212yes—
23#16837983C2212yes—
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837732C2211yescharacteristic
27#16837715C2211yescharacteristic
28#16837715C2212yes—
29#16837709—21no—
30#16837697—21no—
31#16837624—21no—
32#16837602—21no—
33#16837558C2211yescharacteristic
34#16837541C2211yescharacteristic
35#16837541C2212yes—
36#16837500—22no—
37C4×#11745672—21no—
38C4×#11745671—21no—
39#16837459C2211yescharacteristic
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837138C2212yes—
42#16837135C2212yes—
43#16837135C2212yes—
44#16837135C2212yes—
45#16837128C2212yes—
46#16837128C2212yes—
47C2×#125×C59C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#398C2212yes—
50C59×#395C2212yes—
51C59×#389—21no—
52C59×#389—22no—
53C59×#389—21no—
54C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745672—21no—
58C2×#11745671—21no—
59C2×#11745671—22no—
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273726—22no—
62#14273726—21no—
63#14273724D411yescharacteristic
64#14273722—22no—
65#14273722—22no—
66#14273721—21no—
67#14273719D411yescharacteristic
68#14273718—21no—
69#14273717—22no—
70#14273715—21no—
71#14273715D411yescharacteristic
72#14273712—22no—
73#14273712—22no—
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273712—22no—
77#14273710—21no—
78#14273710—22no—
79#14273707—22no—
80#14273707—22no—
81#14273706C2311yescharacteristic
82#14273705—22no—
83#14273705—22no—
84#14273705—22no—
85#14273705—22no—
86#14273702—22no—
87#14273702—21no—
88#14273702—21no—
89#14273702—22no—
90#14273702—22no—
91#14273701—21no—
92#14273701—22no—
93#14273701C2311yescharacteristic
94#14273701C2312yes—
95C4×Dic118D411yescharacteristic
96C4×D236—21no—
97C4×D236D411yescharacteristic
98C4×D236D412yes—
99#14273689—22no—
100#14273689—21no—
101#14273689—21no—
102C4×C22⋊D59—21no—
103C4×C22⋊D59—22no—
104#14273685—21no—
105#14273684—21no—
106C4⋊C4×D59—22no—
107C4⋊C4×D59—21no—
108#14273660—22no—
109#14273660—21no—
110#14273658—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273651—22no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273650—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—22no—
119C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125#125×C59—21no—
126#125×C59—21no—
127#125×C59—21no—
128#125×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59—21no—
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C2×C4⋊C4×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59—22no—
135C2×C4⋊C4×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59—22no—
137C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59D412yes—
139C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
142C2×C42×C59—21no—
143C2×C42×C59—21no—
144C2×C42×C59C2311yescharacteristic
145#95×C59—22no—
146#95×C59—22no—
147#95×C59C2312yes—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—42no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D412yes—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—21no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161#11745685—81no—
162#11745685—81no—
163#11745685—82no—
164#11745685—82no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×D236C2×D412yes—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59—24no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—44no—
191C4⋊C4×C59—41no—
192C4⋊C4×C59—41no—
193C4⋊C4×C59—82no—
194C42×C59—41no—
195C42×C59—41no—
196C42×C59—81no—
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic59—21no—
202#11745672—42no—
203#11745671—44no—
204#11745671—42no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212(C2×D59)⋊C4—21no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic59—22no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic59C2×D412yes—
220C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—21no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C23×C59C22×D411yescharacteristic
234C22×D59—21no—
235C22×D59—22no—
236Q8×C59—22no—
237Q8×C59—22no—
238Q8×C59—41no—
239Q8×C59—41no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—24no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D59—42no—
265C22⋊D59—41no—
266C22⋊D59—42no—
267C22⋊D59—41no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—21no—
272D236—41no—
273D236—42no—
274D236—42no—
275D236—81no—
276D236—82no—
277D236—82no—
278C4×D59—42no—
279C4×D59—82no—
280C4×D59—82no—
281C4×D59—82no—
282C4×D59—82no—
283Dic118—41no—
284Dic118—81no—
285Dic118—82no—
286C59⋊C8—41no—
287C59⋊C8—42no—
288C59⋊C8—41no—
289#18277—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59C2×#12011yescharacteristic
293C22×C59#57611yescharacteristic
294C22×C59#57711yescharacteristic
295C2×D59—42no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—41no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—44no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—81no—
311C4×C59#45612yes—
312Dic59—42no—
313Dic59—41no—
314Dic59—41no—
315Dic59—41no—
316#3559—591no—
317#3112—591no—
318#3108—591no—
319#2584D5911yescharacteristic, complemented
320#1610—592no—
321#1609—592no—
322#1604—592no—
323#1603—592no—
324#1509—591no—
325#1502—591no—
326#1470—591no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59#301211yescharacteristic
330C2×C59C2×#45611yescharacteristic
331C2×C59#302511yescharacteristic
332D59—81no—
333D59—82no—
334#563—1181no—
335#562—1181no—
336#554—1181no—
337#553—1181no—
338#553—1181no—
339#547—1182no—
340#547—1181no—
341#544—1181no—
342#540—1181no—
343#539—592no—
344#539—1182no—
345#537—592no—
346#532—591no—
347#529—591no—
348C2×#125C2×D5911yescharacteristic
349C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
350#483—591no—
351#480—591no—
352#480—592no—
353#479—1181no—
354#477—1181no—
355#464—1181no—
356#460—1181no—
357#451—591no—
358#448—591no—
359#448—592no—
360#440—1182no—
361C4×Q16—1181no—
362C4×SD16—1181no—
363#432—591no—
364#431—591no—
365#398C2×D5912yes—
366#395C2×D5912yes—
367#389—21no—
368#389—22no—
369#389—21no—
370C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
371#328—592no—
372#327—592no—
373#327—592no—
374#327—592no—
375#324—592no—
376#324—592no—
377C59#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1181no—
379C2×#41—1182no—
380C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
381C2×Q16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—1182no—
384C4⋊Q8—591no—
385C4⋊Q8—1181no—
386C4⋊Q8—1182no—
387#127—591no—
388#126—1182no—
389#126—1182no—
390#126—1181no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—591no—
396#125—1182no—
397#125—1181no—
398#124—591no—
399#124—1181no—
400#123—1182no—
401#123—1182no—
402#123—1182no—
403#123—1182no—
404#123—1182no—
405#123—1181no—
406#123—1182no—
407C22⋊Q8—591no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414#121—591no—
415#121—592no—
416#121—1182no—
417#121—1182no—
418#121—1181no—
419#121—1182no—
420#121—1181no—
421#121—1181no—
422#121—1182no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—591no—
428C4×D4—591no—
429C4×D4—592no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1181no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1181no—
436#117—1181no—
437#117—1181no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—1182no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
446C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42C22×D5911yescharacteristic
452#107—1181no—
453#107—1182no—
454#106—1181no—
455C4⋊C8—1181no—
456C4⋊C8—1181no—
457#103—1181no—
458#103—1181no—
459#103—1181no—
460#103—1182no—
461#102—1181no—
462#102—1182no—
463C22⋊C8—591no—
464C22⋊C8—591no—
465C22⋊C8—592no—
466#97—1181no—
467C4×C8—1181no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95C22×D5912yes—
471#41—4721no—
472#41—4721no—
473#41—4722no—
474#41—4722no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—591no—
479C2×Q8—1182no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×D4—591no—
482C2×D4—592no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
498C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
501C22×C4C23×D5911yescharacteristic
502Q16—2362no—
503SD16—2364no—
504SD16—2362no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1182no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—591no—
524C4⋊C4—592no—
525C4⋊C4—591no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1181no—
541C22⋊C4—1181no—
542C22⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—1182no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—81no—
550C42—1182no—
551C42—1181no—
552C42D4×D5911yescharacteristic
553C42D4×D5911yescharacteristic
554C42D4×D5911yescharacteristic
555C42D4×D5911yescharacteristic
556C23—1181no—
557C23—1182no—
558C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—4721no—
564Q8—4722no—
565Q8—2361no—
566D4—4721no—
567D4—4722no—
568D4—4722no—
569D4—2362no—
570D4—2361no—
571D4—2362no—
572D4—2361no—
573D4—2362no—
574D4—2361no—
575D4—2362no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—4722no—
599C2×C4—4722no—
600C2×C4—4722no—
601C2×C4—4722no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4#1427369511yescharacteristic
604C2×C4#1427369511yescharacteristic
605C2×C4#1427369511yescharacteristic
606C2×C4#1427369511yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
609C8—2362no—
610C8—2361no—
611C8—2361no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—2362no—
615C22—2361no—
616C22—2361no—
617C22—2362no—
618C22—2362no—
619C22—2361no—
620C22C2×#1427369511yescharacteristic
621C22#1683820511yescharacteristic
622C22#1683821011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—2362no—
634C4—2361no—
635C4—2361no—
636C4—2361no—
637C4#1683758412yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—4721no—
641C2—4722no—
642C2#2143339711yescharacteristic
643C2C2×#1683758411yescharacteristic
644C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2584C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438630C2
hypercenter#2584D59
hypocenterC59#18277
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434218C2semidirect
3. #21434176C2semidirect
4. #21423098C2semidirect
5. #21423091C2semidirect
6. #21423064C2semidirect
7. #21423057C2semidirect
8. #21422619C2semidirect
9. #21422590C2semidirect
10. #21422452C2semidirect
11. C59×#2584C2semidirect
319. #2584D59semidirect
377. C59#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386302
#214342182
#214341762
#214230982
#214230912
#214230642
#214230572
#214226192
#214225902
#214224522
C59×#25842
#1827759