Finite Group Databasebeta

← #28562437

Subgroups — #28562437

Order 15104.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438627C211yesmaximal, characteristic
2#21434219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423100C212yesmaximal, complemented
6#21423096C212yesmaximal, complemented
7#21423066C212yesmaximal, complemented
8#21423062C212yesmaximal, complemented
9#21422590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—21no—
13#16838146—21no—
14#16838112—21no—
15#16838098—21no—
16#16838098—21no—
17#16838056—21no—
18#16838050—22no—
19#16838030—21no—
20#16838007—21no—
21#16838001C2212yes—
22#16837993—22no—
23#16837979C2212yes—
24#16837952C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
27#16837730C2211yescharacteristic
28#16837716C2212yes—
29#16837713C2211yescharacteristic
30#16837706—21no—
31#16837698—21no—
32#16837621—21no—
33#16837603—21no—
34#16837557C2211yescharacteristic
35#16837543C2212yes—
36#16837540C2211yescharacteristic
37#16837504—22no—
38C4×#11745672—21no—
39C4×#11745670—21no—
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837334C2212yes—
42#16837323C2212yes—
43#16837301—21no—
44#16837301—21no—
45#16837300—22no—
46#16837135C2212yes—
47#16837135C2212yes—
48#16837127C2212yes—
49#16837127C2212yes—
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yes—
54C59×#327C2212yes—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—22no—
57C22×Dic118C2311yescharacteristic
58C2×#11745672—21no—
59C2×#11745660—22no—
60C2×#11745670—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273726—22no—
64#14273724D411yescharacteristic
65#14273722—22no—
66#14273722—22no—
67#14273719—21no—
68#14273719—21no—
69#14273719—21no—
70#14273719—21no—
71#14273719—21no—
72#14273718—22no—
73#14273715—21no—
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273711—22no—
77#14273711—22no—
78#14273709—22no—
79#14273709—22no—
80#14273707—22no—
81#14273705—22no—
82#14273705—22no—
83#14273704—22no—
84#14273704—22no—
85#14273703—22no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701C2312yes—
90#14273700—22no—
91#14273700—22no—
92#14273699—22no—
93#14273699—22no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236D412yes—
102(C22⋊D59)⋊C4—22no—
103(C22⋊D59)⋊C4—22no—
104#14273686—21no—
105C2×C4⋊Dic59—21no—
106C2×C4⋊Dic59—22no—
107C2×C4⋊Dic59—22no—
108C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
111C2×Dic59⋊C4—21no—
112C2×Dic59⋊C4D412yes—
113C2×Dic59⋊C4C2312yes—
114C4⋊C4×D59—22no—
115C2×C4×Dic59—21no—
116#14273661—22no—
117#14273660—21no—
118#14273658—21no—
119C4⋊(C59⋊C8)—21no—
120#14273652—22no—
121#14273651—21no—
122#14273650—21no—
123#14273650—21no—
124#14273649—22no—
125#14273648—21no—
126C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8—21no—
129C59⋊#95—22no—
130C59⋊#95—22no—
131#126×C59—21no—
132#125×C59D411yescharacteristic
133#124×C59D411yescharacteristic
134#123×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
136#121×C59C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C59D411yescharacteristic
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59D411yescharacteristic
140#117×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59—21no—
142C2×C42×C59—21no—
143C2×C42×C59C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C59—21no—
145C22⋊C8×C59C2312yes—
146#97×C59—21no—
147#95×C59C2312yes—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59C2×D412yes—
163C22×Dic59C2×D412yes—
164#11745687—82no—
165#11745687—82no—
166#11745685—81no—
167#11745685—81no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236C2×D412yes—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—42no—
179C2×C8×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—24no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—81no—
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic59—22no—
199#11745672—42no—
200#11745670—42no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—44no—
217C4⋊Dic59—82no—
218C4⋊Dic59C2×D412yes—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—41no—
226Dic59⋊C4—41no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—41no—
229C4×Dic59—41no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232#11745660—44no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59C22×D411yescharacteristic
235C22×D59—22no—
236Q8×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—41no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—24no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D59—42no—
258C22⋊D59—42no—
259C22⋊D59—82no—
260C22⋊D59—82no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—42no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—82no—
274D236—42no—
275D236—42no—
276D236—81no—
277C4×D59—82no—
278C4×D59—82no—
279C4×D59—82no—
280Dic118—22no—
281Dic118—22no—
282Dic118—41no—
283Dic118—41no—
284Dic118—81no—
285Dic118—82no—
286C8×C59—42no—
287C59⋊C8—41no—
288C59⋊C8—41no—
289#18277—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59C2×#12011yescharacteristic
296C22×C59#57611yescharacteristic
297C22×C59#57711yescharacteristic
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—44no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59#45612yes—
311Dic59—42no—
312Dic59—42no—
313Dic59—42no—
314Dic59—42no—
315Dic59—81no—
316#3559—591no—
317#3112—591no—
318#3108—591no—
319#2584—591no—
320#1610—592no—
321#1609—592no—
322#1604—592no—
323#1603—592no—
324#1509D5911yescharacteristic, complemented
325#1502—591no—
326#1470—591no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—81no—
330C2×C59#301211yescharacteristic
331C2×C59C2×#45611yescharacteristic
332C2×C59#302511yescharacteristic
333D59—82no—
334#563—1181no—
335#562—1181no—
336#554—1181no—
337#553—1181no—
338#553—1181no—
339#547—1181no—
340#547—1182no—
341#544—1181no—
342#540—1181no—
343#539—592no—
344#539—1182no—
345#537—592no—
346#532—591no—
347#529C2×D5911yescharacteristic
348C2×#125—591no—
349C2×C4×Q8—591no—
350#483—591no—
351#480—591no—
352#480—592no—
353#479—1181no—
354#477—1181no—
355#464—1181no—
356#460—1181no—
357#451—591no—
358#448—591no—
359#448—592no—
360#440—1182no—
361C4×Q16—1181no—
362C4×SD16—1181no—
363#432C2×D5911yescharacteristic
364#431—591no—
365#398—592no—
366#395—592no—
367#389—1182no—
368#389—1181no—
369#389—1181no—
370C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
371#328C2×D5912yes—
372#327—592no—
373#327—592no—
374#327C2×D5912yes—
375#324—592no—
376#324—592no—
377C59#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1182no—
379C2×#41—1181no—
380C22×Q8—591no—
381C2×Q16—1181no—
382C2×SD16—1182no—
383C2×SD16—1181no—
384C4⋊Q8—591no—
385C4⋊Q8—1181no—
386C4⋊Q8—1182no—
387#127—591no—
388#126—21no—
389#126—1182no—
390#126—1182no—
391#125—1181no—
392#125—1182no—
393#125—1181no—
394#125—1181no—
395#125—1181no—
396#125—1181no—
397#125D23611yescharacteristic
398#124—1181no—
399#124D23611yescharacteristic
400#123—21no—
401#123—1182no—
402#123—1182no—
403#123—1182no—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
414#121—592no—
415#121—1182no—
416#121—1182no—
417#121—1181no—
418#121—1181no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421#121—1181no—
422#121C22×D5911yescharacteristic
423C4×Q8—1181no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×Q8D23611yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—592no—
430C4×D4—1181no—
431C4×D4—1181no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4D23611yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—1181no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—592no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—592no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—1182no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1182no—
447C2×C4⋊C4—1182no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1181no—
451C2×C42C22×D5911yescharacteristic
452#107—1182no—
453#107—1181no—
454#106—1181no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1181no—
457#103—1182no—
458#103—1181no—
459#103—1181no—
460#103—1181no—
461#102—1182no—
462#102—1181no—
463C22⋊C8—591no—
464C22⋊C8—591no—
465C22⋊C8C22×D5912yes—
466#97—21no—
467C4×C8—1181no—
468#95—1182no—
469#95—1182no—
470#95C22×D5912yes—
471#41—4721no—
472#41—4721no—
473#41—4722no—
474#41—4722no—
475C2×Q8—1182no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—2362no—
480C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—592no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4C2×D23611yescharacteristic
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—592no—
492C22×C4—592no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4D4×D5911yescharacteristic
500C22×C4D4×D5911yescharacteristic
501C22×C4C23×D5911yescharacteristic
502Q16—2362no—
503SD16—2364no—
504SD16—2362no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—592no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—4722no—
530C4⋊C4—2364no—
531C4⋊C4—2361no—
532C4⋊C4—2361no—
533C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C42—21no—
548C42—81no—
549C42—1182no—
550C42—2361no—
551C42—2361no—
552C42C2×D23611yescharacteristic
553C42C2×D23611yescharacteristic
554C42D4×D5911yescharacteristic
555C42D4×D5911yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—1182no—
558C23C2×D4×D5911yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—1182no—
561Q8—1182no—
562Q8—4721no—
563Q8—4722no—
564Q8—2361no—
565Q8—2361no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—4721no—
570D4—4722no—
571D4—4722no—
572D4—2362no—
573D4—2362no—
574D4—2362no—
575D4—2362no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—4722no—
594C2×C4—4722no—
595C2×C4—4722no—
596C2×C4—4722no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4#1427369711yescharacteristic
604C2×C4#1427369711yescharacteristic
605C2×C4#1427369711yescharacteristic
606C2×C4#1427369711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
608C2×C4C22×D23611yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2361no—
611C8—2361no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—2362no—
618C22—2362no—
619C22—2362no—
620C22C2×#1427369711yescharacteristic
621C22#1683820611yescharacteristic
622C22#1683821111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—4721no—
633C4—2362no—
634C4—2362no—
635C4—2362no—
636C4—2362no—
637C4#1683758612yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—4722no—
642C2#2143340211yescharacteristic
643C2C2×#1683758611yescharacteristic
644C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1509C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438627C2
hypercenter#1509D59
hypocenterC59#18277
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434219C2semidirect
3. #21434172C2semidirect
4. #21429479C2semidirect
5. #21423100C2semidirect
6. #21423096C2semidirect
7. #21423066C2semidirect
8. #21423062C2semidirect
9. #21422590C2semidirect
10. #21422453C2semidirect
11. C59×#1509C2semidirect
324. #1509D59semidirect
377. C59#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386272
#214342192
#214341722
#214294792
#214231002
#214230962
#214230662
#214230622
#214225902
#214224532
C59×#15092
#1827759